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平面几何常用技巧
【【加加油油站站】】
【加油站】
正正十十二二边边形形的的做做法法：：
常常见正多多边形：
一、做正六边形
正三 正方形 正五边 正六 正八边形 正十边形 正十二
角角形形 形形 边边形形 边边形形 二、以以正正六六边边形形每每边边为为边边长长向向外外做做六六个个正正方方形形
图形 三、依次连接正方形外面的十二个顶点。
则则所构构成成的的是是正十十二边边形形。
内角和
每个
内角
【例1】（★★★） 【例2】（★★★）
如图所示，正八边形中的阴影部分面积是125平方厘米，那么 如图所示，一个正十二边形的边长是1厘米，空白部分是等边三
正八边形的面积是多少？ 角形，一共有12个．请算出阴影部分的面积．
1cm
1【例3】（★★★★） 【例4】（★★★）
如右图，正十二边形和中心白色的正六边形的边长均为12，图 按照图中的样子，在一平行四边形纸片上割去了甲、乙两个
中阴影部分的面积_________。 直角三角形．已知甲三角形两条直角边分别为2 和4，乙三角
形形两两条条直直角角边边分分别别为为33 和和66，求求图图中中阴阴影影部部分分的的面面积积．
甲甲22
3 乙
4
6
【例5】（★★★★） 【例6】（★★★）
如图，三角形ABC是等腰直角三角形，P是三角形外的一点， 如图所示的四边形ABCD 中，∠A＝∠C＝45°
其中AP＝10厘米，∠BPC＝90°，求四边形ABPC 的面积． ∠ABC＝105°，AB＝CD＝10厘米，连接对角线，∠ABD
AA
＝30°°．求四边形ABCD的面积．
QQ C
D D
B C
P
AA BB
2【例7】
((★★))
【例8】(★★★)华杯赛复赛试题
如图，大正方形边长是6厘米，小正方形边长是4厘米，两块阴 右右图中中的的正方方形形的的边边长长为为10厘厘米米, 则则阴影影部部分分的的面积积为为多多少少平
方厘米？
影的面积差是多少？
【本讲总结】
一、特殊图形的性质
二、割补法、差不变：化不可求为可求
三三、平平移移、旋旋转转、对对称称：动动态态几几何何
——改变位置不改变形状
重点例题：例3、例4、例5、例6、例8
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