注册土木工程师水利水电专业公共基础真题:若 lim(x→a) f(x) = A,lim(x→a) g(x) = B,则 lim(x→a) [f(x)·g(x)] =()

单选题:若 lim(x→a) f(x) = A，lim(x→a) g(x) = B，则 lim(x→a) [f(x)·g(x)] =（）。

A. A+B

B. A-B

C. A·B

D. A/B

正确答案：C

一、知识点解析

极限的乘法法则：两个函数乘积的极限等于极限的乘积。

二、题目详细解析

1. 极限乘法运算法则

已知 x趋近a时，f(x)极限是A，g(x)极限是B，那么两个函数相乘再取极限，等于各自极限相乘。

文字公式：

lim [ f(x) · g(x) ] = lim f(x) · lim g(x) = A · B

2. 四个选项对应法则区分

A. A+B：加法法则，lim[ f(x)+g(x) ] = A+B，题目是相乘，错误

B. A-B：减法法则，lim[ f(x)-g(x) ] = A-B，题目是相乘，错误

C. A·B：乘法法则，和题干匹配，正确

D. A/B：除法法则，lim[ f(x)/g(x) ] = A/B（要求B不能等于0），题目是相乘，错误

3. 四则运算法则纯文本汇总

前提：同一趋近过程中，f(x)极限为A，g(x)极限为B

加法：lim[ f(x)+g(x) ] = A+B

减法：lim[ f(x)-g(x) ] = A-B

乘法：lim[ f(x)·g(x) ] = A·B

除法：lim[ f(x)/g(x) ] = A/B （B≠0）