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【阶段梳理】强化提升-数资
（讲义+笔记）
主讲教师：周末
授课时间：2024.07.17
粉笔公考·官方微信【阶段梳理】强化提升-数资（讲义）
资料分析
1.2021年一季度，浙江软件业务收入累计值约为多少亿元？
A.1600 B.1640
C.1680 D.1800
14.如保持 2019 年同比增量不变，则全国异地快递业务量将在哪一年首次达
到同城快递业务量的10倍以上？
A.2021年 B.2022年
C.2023年 D.2024年
24.下列选项最有可能准确反映了 2018～2022年间 G省法律援助机构办理的
相关案件的同比增长率的是：
33.将①同城快递、②异地快递、③国际/港澳台快递按2016～2019年业务年
均增速（以2016年为基期）从高到低排列，以下正确的是：
A.①②③ B.①③②
C.③①② D.③②①
2021年H省商品、服务类电子商务交易额为11526.13亿元，比上年同期增
长 21.8%，高于全国增速 2.3 个百分点。H 省跨境电商进出口交易额为 2018.3
亿元，其中，出口 1475.5 亿元，同比增长 15.7%；进口 542.8 亿元，同比增长
16.0%。H 省网上零售额为 2948.2亿元，同比增长 12.5%，其中，实物商品网上
零售额为2426.4亿元，同比增长10.1%。（第一段）
5.（2023国考）关于H省电子商务交易，能够从上述资料中推出的是：
A.2021年，跨境电商进出口交易额同比增长16%以上
2023年3 月，我国机器人设备出口金额 0.7 亿美元，较上年增长 110.3%，
进口金额 2.4 亿美元，较上年增长 68.5%。2023 年1～3月我国机器人设备累计
出口金额1.9亿美元，较上年增长62.1%，累计进口金额6.9亿美元，较上年增
长55.1%。（第二段）
42.2023年一季度，我国机器人设备进出口贸易逆差比上年同期：
A.下降了不到30% B.下降了30%以上
C.上升了不到30% D.上升了30%以上
2019年A市专利密集型产业实现增加值6918.8亿元，比上年增长9.6%，分
别高于战略性新兴产业、高技术产业增加值增速2.3个和1.7个百分点；专利密
集型产业增加值占GDP的比重19.5%，比上年提高0.4个百分点。（第一段）
1.2019年A市专利密集型产业实现增加值比上年约增长多少亿元？
A.413 B.502
C.606 D.698
2021年H省商品、服务类电子商务交易额为11526.13亿元，比上年同期增
长 21.8%，高于全国增速 2.3 个百分点。H 省跨境电商进出口交易额为 2018.3
亿元……（第一段）
从交易对象看，2021 年 H 省商品类电子商务交易额为 8896.60 亿元，同比
增长16.6%；服务类电子商务交易额为2629.53亿元，同比增长43.5%......（第
二段）
53.（2023国考）以下饼图中，最能准确反映2021年H省商品类（白色）和
服务类（黑色）电子商务交易额占商品、服务类电子商务交易额比重关系的是：
2021年H省商品、服务类电子商务交易额为11526.13亿元，比上年同期增
长 21.8%，高于全国增速 2.3 个百分点。H 省跨境电商进出口交易额为 2018.3
亿元……（第一段）
从交易对象看，2021 年 H 省商品类电子商务交易额为 8896.60 亿元，同比
增长16.6%；服务类电子商务交易额为 2629.53亿元，同比增长 43.5%。从交易
主体看，2021年H省对单位电子商务交易额为7254.75亿元，同比增长19.8%，
占商品、服务类电子商务交易额比重为62.9%；对个人电子商务交易额为4271.38
亿元，同比增长25.4%。（第二段）
5.（2023国考）关于H省电子商务交易，能够从上述资料中推出的是：
C.2020 年，对个人电子商务交易额占商品、服务类电子商务交易额的 38%
以上
2021年H省商品、服务类电子商务交易额为11526.13亿元，比上年同期增
长 21.8%，高于全国增速 2.3 个百分点。H 省跨境电商进出口交易额为 2018.3
亿元，其中，出口 1475.5 亿元，同比增长 15.7%；进口 542.8 亿元，同比增长
16.0%。H 省网上零售额为 2948.2亿元，同比增长 12.5%，其中，实物商品网上
零售额为2426.4亿元，同比增长10.1%。（第一段）
2.（2023 国考）2021 年，H 省实物商品网上零售额占网上零售额的比重比
上年同期：
A.下降了不到3个百分点 B.下降了3个百分点以上
6C.上升了不到3个百分点 D.上升了3个百分点以上
4.2019 年直排渤海的污染物中，氨氮占总氮的比重约比直排黄海的污染物
中该比重：
A.低13个百分点 B.高13个百分点
C.低6个百分点 D.高6个百分点
5.关于2019年直排海污染源状况，不能从上述资料中推出的是：
C.平均每个直排南海的污水排口日均污水排放量在3000～4000吨之间
7两期平均数——比较与计算
题型识别：题干中涉及两个时间+平均（均/每/单位）
升降判定：（1）a＞b，平均数上升；
（2）a＜b，平均数下降；
（3）a=b，平均数不变。
计算公式：平均数的增长量=A/B*[（a-b）/（1+a）]（考的少，截位计算）
平均数的增长率=（a-b）/（1+b）
（a：分子的增长率；b：分母的增长率）
2019年专利密集型产业发明专利申请量占专利申请总量的比重为66%，比规
模以上重点企业高5.1个百分点。专利密集型产业每亿元R&D经费产生的发明专
利申请量为 73.1件，比规模以上重点企业高 3.6件；企业户均拥有有效发明专
利15.6件，是规模以上重点企业的 2.2倍。从成果转化看，已被成功实施的发
明专利数为5.2万件，占有效发明专利数的58.4%。（第二段）
5.关于A市专利密集型产业发展状况，能够从上述资料中推出的是：
B.2019年发明专利申请量比非发明专利申请量高一倍以上
81.2019 年，平均每个综合类直排海污染物排口排放污水量约是工业类的多
少倍？
A.1.0 B.1.2
C.1.4 D.1.6
2019 年，我国快递业务量为 635.2 亿件，其中东部、中部、西部分别完成
业务量 506.3 亿件、81.9 亿件和 47 亿件。全年快递业务收入 7497.8 亿元，其
中东部、中部、西部的业务收入所占比重分别为 80.2%、11.3%和8.5%。东部、
中部、西部业务收入占全国比重分别比上年上升0.2个百分点、上升0.1个百分
点和下降0.3个百分点。
2.2019 年，中部地区平均每件快递产生的快递业务收入约是西部地区的多
少倍？
A.0.5 B.0.8
C.1.3 D.2.1
数学运算
6.（2023北京）某单位3个部门共有员工50人，拥有中级工程师职称的人
9员比重为 40%。其中甲、乙两个部门拥有中级工程师职称的人员比重分别为 45%
和32%，则丙部门拥有中级工程师职称的人员比重为：
A.60% B.52%
C.44% D.36%
9.（2022 江苏 A）某企业年终评选了 30名优秀员工，分三个等级，分别按
每人10 万元、5万元、1万元给与奖励。若共发放奖金 89 万元，则获得 1万元
奖金的员工有：
A.14人 B.19人
C.20人 D.21人
13.（2024山东）甲、乙、丙三个工程队共同承担一项市政工程。甲队独立
完成需要 30 天，乙队效率比甲队高 20%。丙队仅提供技术支持，即能够为其他
队伍提高效率，其与甲队或乙队合作时效率可提高 120%，三个队伍合作时效率
10可提高 200%。甲、乙两队合作 3 天后，丙队加入，最后两天乙队休息。问该工
程耗时约多少天？
A.7 B.8
C.9 D.10
2.（2020 联考）小明每天从家中出发骑自行车经过一段平路，再经过一道
斜坡后到达学校上课。某天早上，小明从家中骑车出发，一到校门口就发现忘带
课本，马上返回，从离家到赶回家中共用了1个小时，假设小明当天平路骑行速
度为9千米/小时，上坡速度为6千米/小时，下坡速度为18千米/小时，那么小
11明的家距离学校多远？
A.3.5千米 B.4.5千米
C.5.5千米 D.6.5千米
5.（2024联考）A、B两地相距100米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出
发，匀速相向而行，相遇后，甲原路返回A地，乙继续向A前行，当甲、乙均到
A地时结束。已知乙的用时是甲的三倍，那么甲的速度是乙的：
A.2倍 B.3倍
C.4倍 D.5倍
11.（2021广东选调）如图三角形中，A、B分别为两条边的中点，则图中阴
影部分面积为三角形总面积的：
12A.1/3 B.1/4
C.2/7 D.3/8
19.（2024深圳）某高校法学院对学生毕业后就职于司法机关、律所、企业
的意愿进行调查，共725名学生参与调查，可选其中0至3项。结果显示，选择
司法机关、律所、企业的学生分别有 360 人、380 人、237 人，3 项都选的学生
有60人，3项都不选的学生有8人，则仅选择其中1项的学生有多少人？
A.517 B.516
C.515 D.514
1320.（2023国考）农科院在某村287名淡水鱼养殖人员中开展防病培训和育
种培训。已知参加防病培训的养殖人员中，参加育种培训的人数比未参加的多
21%；参加育种培训的养殖人员中，参加防病培训的人数比未参加的多76人。问
共有多少人未参加任何一项培训？
A.21 B.23
C.25 D.27
14【阶段梳理】强化提升-数资（笔记）
【注意】本节课为强化阶段结束后的梳理课，主要是梳理强化阶段的重难点。
资料分析
【注意】资料分析部分：学完精讲和强化阶段的套题练习后，要检验自己是
否把资料分析中所有的考点都掌握、消化了，结合强化题进行查漏补缺。每一个
考点要求掌握对应的：1.识别（题型特征）；2.求解公式；3.计算操作/结论。
【注意】
1.基期量（资料分析必考、最容易得分的考点）：
（1）题型：
①基期量计算（最多）。
②基期量比较（偶尔）。
（2）特征：给现在，求/比较原来（过去）。
（3）公式：
①基期量=现期量-增长量。减法列式，较简单。
②基期量=现期量/（1+r）。除法列式，考查最多。
（4）计算/比较/结论：
①基期量计算：减法列式、直接估算，如果数据精确，用尾数法提速；考查
较多的除法求基期量，主要用截位直除、化除为乘（限制条件：|r|≤5%）。
②基期量比较：分数比较。
2.现期量（考查较少，考到了也最多考1道题）：
（1）题型：现期量计算。
（2）特征：给原来，求现在/将来。
15（3）公式：现期量=基期量+增长量；现期量=基期量*（1+r）。
（4）计算/比较/结论：如果是加法算式，根据题目可以估算，没有难度；
如果是乘法，可以利用特殊数字百化分；数值相对复杂、没有合适的百化分数字，
可以去凑、拆，如 19.8%≈20%，若要精准→19.8%=20%-0.2%，大部分情况只估
算为20%就可以得出答案。
1.2021年一季度，浙江软件业务收入累计值约为多少亿元？
A.1600 B.1640
C.1680 D.1800
【解析】1.题型：问2021年一季度，材料给出2022年一季度，所求时间靠
前→基期计算；主体为“浙江软件业务收入”，对应表格找数据，给出现期
（1725.91）、r（5.4%），用除法求基期量，公式：基期=现期/（1+r）；A、B、
C 项前两位相同，选项差距小，截三位，所求=1725.91/（1+5.4%），原式转化
为1725.91/105，计算结果为164开头，对应B项。【选B】
【注意】本题用化除为乘也可以得到答案，但稍微有些危险，5.4%比 5%稍
大一点，建议严格按照|r|≤5%的条件去用化除为乘，误差最小，更安全。
164.如保持 2019 年同比增量不变，则全国异地快递业务量将在哪一年首次达
到同城快递业务量的10倍以上？
A.2021年 B.2022年
C.2023年 D.2024年
【注意】4.题型：给2019年，求哪一年达到10倍以上，求的时间靠后→现
期计算；增长量不变，可能需要多年才能实现，公式：现期量=基期量+增长量*n。
本题分析两个主体（异地快递业务量、同城快递业务量）未来的关系，需要用公
式把两个主体未来的量都表示出来，要求：异地快递业务量未来的量≥同城快递
业务量未来的量*10。
本题数据处理较麻烦，涉及两个现期量的列式，还要解一个不等式，但实际
计算量并不大，主要集中在两个主体的增长量计算上。对应图表找数据，将两者
2019年的增长量减出来，列式求 n。求“未来几年能实现/达到……”的题目，
求出的n为年份、都要取整，但实际算出来n=2+或3+，要向上取整；本题解得n
≥3+，3肯定不行，最少为比3大的整数，向上取整为4；所求=2019年+4=2023
年，对应C项。【选C】
17【注意】此类题型固定套路：看清前提“增量不变”，套公式、展开、解不
等式、答案取整。
【注意】一般增长率：
1.一般r计算：
（1）特征：增长+%、倍、成。
（2）公式：r=增长量/基期量→核心公式；给现期、基期→r=（现期- 基期）
/基期；给增长量、现期→r=增长量/（现期-增长量）。
（3）计算：所有公式都是除法，用截位直除；给百分点（较少单独考查），
高减低加。
2.一般r比较：
（1）特征：增速最大/小；增长最快/慢。
18（2）公式：r=增长量/基期量=（现期- 基期）/基期=增长量/（现期-增长
量）。
（3）比较：一般给现期、基期（给出多年来的数据，求其中任何一年都已
知所需的现期、基期）。
①先观察“现期/基期”，倍数明显，比较“现期/基期”。
②“现期/基期”不明显，比较“（现期- 基期）/基期”。
4.下列选项最有可能准确反映了 2018～2022年间 G省法律援助机构办理的
相关案件的同比增长率的是：
【解析】4.题型：问2018～2022年+同比增长率，结合选项为折线图→r比
较；折线图就是由几个数据连接起来的，数据之间有大小关系，数据越大、点的
位置就越高，数据越小、点的位置就越低，所以折线图出现本质就是大小关系的
19连接，当增长率与折线图联系到一起，就是考查增长率比较。给现期、基期，套
用解题方法：（1）优先看“现期/基期”的倍数能否看出明显的大小关系；（2）
第一步看不出，再看“（现期− 基期）/基期”，用“现期- 基期”估算增长量，
用“增长量/基期”比较大小。
折线图类的题，很多时候不需要真正展开计算，找到最高、最低点，根据选
项使用排除法找答案。以 A项为例，需要 2019～2022年共 4年的增长率，已知
每年的现期、基期，比较增长率，观察“现期/基期”的倍数大小；2019 年：
24.05/14.25=1+；2020 年：24.56/24.05=1+，但只比 1 多一点点，则 2019 年更
大；2021 年：23.67/24.56＜1，代表现期＜基期，增长率为负；2022 年：
19.58/23.67＜1，小的更多，增长率负的更多，说明比2021 年的增长率小；综
上，r 最小，r 最大，利用其中一个就可以排除选项，r 最小→点的位
2022年 2019年 2022年
置最低，排除A项。利用此种方法，一般可以排除三个选项，得出正确答案。【选
C】
20【注意】给出现期量和增长量：
1.推导（不用掌握，了解即可）：r=增长量/基期量=增长量/（现期量-增长
量）=增长量/增长量÷[（现期量-增长量）/增长量]=1÷[（现期量/增长量）
-1]=1÷{[1÷（增长量/现期量）]-1}。“增长量/现期量”越大→分母越大、分
数数值越小，[1÷（增长量/现期量）]就越小，{[1÷（增长量/现期量）]-1}
也越小→分母越小、分数数值越大，则1÷{[1÷（增长量/现期量）]-1}就越大
→r越大。
2.结论：给出现期量和增长量，可用“增长量/现期量”比较r的大小。“增
长量/现期量”越大，r越大（正向对应）。
拓展.（2021江苏）下列人民币贷款种类中，2019年末江苏省金融机构贷款
余额同比增速最慢的是：
A.消费贷款 B.住房贷款
C.短期贷款 D.中长期贷款
21【解析】拓展.选项与表格的顺序不同，先把选项标注在表格中；看材料，
“绝对值”→现期量，“比上年末增加（亿元）”→增长量，给现期量、增长量，
比较r 问题，可用增长量/现期量比较r的大小。四个分数比较大小，找“同比
增速最慢”→分数最小的；A项：6117/39396；B项：4531/33056；C项：6484/42377；
D项：9076/82185。
四个分数中分子大的、分母也大，都是同大同小，优先横向看倍数，找最小
的；C、D 项：分子 9076→6484 约为 1.5 倍，分母 82185→42377 为 2-倍，分母
倍数大，分母越大、分数越小，则D项更小；B、D项：分子9076→4531约为2
倍，分母82185→33056为2+倍，分母倍数大，分母越大、分数越小，D项更小；
A、D 项：分子 9076→6117 约为 1.5 倍，分母 82185→39396 为 2+倍，分母倍数
大，分母越大、分数越小，D项更小。综上，D项同比增速最慢，当选。【选D】
【注意】特殊增长率：
1.间隔r：
（1）特征：隔1年+r。比如2020年比2018年的增长率，隔1年求增长率。
（2）公式（记忆）：r =r+r+r*r。
间 1 2 1 2
（3）计算：没有什么计算量，r*r 很多时候可以结合选项不需要计算。
1 2
①若|r|、|r|都＜10%，乘积可以忽略。
1 2
②计算完加法后，结合选项排除，也不需要计算乘法。
③当①、②都不行时，估算乘积：把%化成分数或小数，百化分或找近似的
整数。
2.年均r：联考大部分省份都不会考查计算，考查到年均增长率就是以比较
22为主。
（1）特征：平均每年+r。
（2）公式（记忆）：（1+年均r）n=现期/基期。
（3）计算/比较/结论：
①比较：n相同，直接比较“现期/基期”，没有计算量，可以瞪出答案。
②计算：代入选项，能代出来就做，实在做不出来就猜一个，动笔算的时间
成本太高、不值得。
③年份差n：这N年（考官自己的定义，真题中较少见）、江苏（做练习题
时注意）、五年规划，基期都往前推 1年。如“2018～2020年这3年来的年均r”，
基期需要前推1年，因为2020-2018=2，但出题人说“这3年来”，基期前推1
年，需要2018年、2019年、2020年这3年的增长，此时2018年的增长必然以
2017年为基期。
3.混合r：读题识别最难，没有间隔r和年均r的明显。
（1）特征：求r，找材料时发现没有直接数据，发现有部分与总体的关系。
（2）口诀法：
①总体增长率居中不正中。
②偏向基期较大的（一般用现期量代替基期量，计算基期量时间成本高）。
③口诀法找不到答案，考虑用线段法计算。
233.将①同城快递、②异地快递、③国际/港澳台快递按2016～2019年业务年
均增速（以2016年为基期）从高到低排列，以下正确的是：
A.①②③ B.①③②
C.③①② D.③②①
【解析】3.题目常共用同一时间段（2016～2019 年），决定了现期、基期
都相同，所以年份差n相同；题型：问年均增速从高到低排列→年均增长率比较；
公式：n相同，比较现期/基期。常规说法，2016年为基期、2019年为基期，对
应三种快递类型，分别观察现期/基期的大小比较；排序题→时刻结合选项，发
现①现期/基期=110.4/74.1=1+，②现期/基期=510.4/232.5=2+，③现期/基期
=14.4/6.2=2+，比不出谁最大，但可以看出①最小，结合选项，“从高到低排列”，
①在最后，只有D项符合。【选D】
2021年H省商品、服务类电子商务交易额为11526.13亿元，比上年同期增
长 21.8%，高于全国增速 2.3 个百分点。H 省跨境电商进出口交易额为 2018.3
亿元，其中，出口 1475.5 亿元，同比增长 15.7%；进口 542.8 亿元，同比增长
16.0%。H 省网上零售额为 2948.2亿元，同比增长 12.5%，其中，实物商品网上
零售额为2426.4亿元，同比增长10.1%。（第一段）
5.（2023国考）关于H省电子商务交易，能够从上述资料中推出的是：
A.2021年，跨境电商进出口交易额同比增长16%以上
【解析】5.综合分析，某一选项考查到混合增长率，会简单一点。
A 项：题型：问 2021 年进出口交易额 r，材料给 2021 年出口 r 与进口 r→
进出口=出口+进口，量之间为加和关系，则r为混合r。用口诀法，总体r居中
24但不正中→15.7%＜r＜16%，表述错误，排除。【不选】
2023年3 月，我国机器人设备出口金额 0.7 亿美元，较上年增长 110.3%，
进口金额 2.4 亿美元，较上年增长 68.5%。2023 年1～3月我国机器人设备累计
出口金额1.9亿美元，较上年增长62.1%，累计进口金额6.9亿美元，较上年增
长55.1%。（第二段）
2.2023年一季度，我国机器人设备进出口贸易逆差比上年同期：
A.下降了不到30% B.下降了30%以上
C.上升了不到30% D.上升了30%以上
【解析】2.近两年（2023年、2024 年）的热门考法，给出减法关系→转换
为加法关系，想到用混合增长率。题型：问 2023 年一季度贸易逆差 r，材料给
2023年1-3月出口金额r与进口金额r→结合常识：贸易逆差=进口额-出口额→
进口额=贸易逆差+出口额，量之间为加和关系，则r为混合r；注意总体为加法
的结果→“进口额”，两个部分→逆差、出口额写两边。
求逆差增长率，材料已知出口的增长率（62.1%）、进口（总体）的增长率
（55.1%），结合口诀法第一句：总体增长率居中但不正中→r＜55.1%＜62.1%，
无法排除选项；口诀法第二句：总体增长率偏向基期量较大的，出口的量为1.9，
进口的量为 6.9，逆差的量=6.9-1.9=5＞1.9，则 r 与 r 比 r 与 r 的距
进口 逆差 进口 出口
离更近→r ＞55.7%-（62.1-55.1%）=55.1%-7%=48.1%，肯定为正，排除A、B
逆差
项，在30%以上，排除C项，D项当选。【选D】
25【注意】增长量：
1.增长量计算：
（1）特征：增长+具体单位。
（2）公式：增长量=现期量- 基期量=[现期量/（1+r）]*r。
（3）计算：
①减法求解，用尾数法、估算。
②百化分（重点掌握操作）：需要记住百化分常考数字。
a.第一步：把材料中的百分数找到最接近的1/n→|r|=1/n。
b.第二步：r＞0，求增长量，增长量=现期量/（n+1）；r＜0，求减少量，
减少量=现期量/（n-1）。
2.增长量比较：
（1）特征：增长最多/少。
（2）公式：增长量=现期量- 基期量=[现期量/（1+r）]*r。
（3）比较：
①材料给柱形图、折线图，可以看高度差，观察、瞪，估算。
②给现期、增长率，用口诀：大大则大，否则百化分（最保险）；除非倍数
差异悬殊，可以瞪。
3.年均增长量：
（1）特征：年均增长+具体单位。
（2）公式（记住）：年均增长量=（现期量- 基期量）/年份差。
（3）计算：年份差（n）=大年份-小年份；注：这N年、江苏、五年规划，
基期往前推1年（与年均增长率找年份差、基期的方法一样）。
26【注意】百化分：要想方设法记忆。
1.2倍关系：50%=1/2，25%=1/4，12.5%=1/8，6.25%=1/16，根据2倍关系，
可以记住很多。
2.n 和分子互换：14.3%≈1/7，7.1%≈1/14；11.1%≈1/9，9.1%≈1/11。n
与前面的数值互换。
3.要散七夕、要我录取：7.7%≈1/13，6.7%≈1/15。
4.5.963对应17、18、19（等差）：5.9%≈1/17，5.6%≈1/18，5.9%≈1/19。
2019年A市专利密集型产业实现增加值6918.8亿元，比上年增长9.6%，分
别高于战略性新兴产业、高技术产业增加值增速2.3个和1.7个百分点；专利密
集型产业增加值占GDP的比重19.5%，比上年提高0.4个百分点。（第一段）
1.2019年A市专利密集型产业实现增加值比上年约增长多少亿元？
A.413 B.502
C.606 D.698
【解析】1.题型：问增长+亿元（具体单位）→增长量计算。公式：给现期
和r，①r=1/n，②r＞0，增长量=现期/（n+1）。计算：掌握了百化分之后，转
化的越准越好、越准就越不需要考虑选项误差；近两年常考的如 9.5%、9.6%或
10.X%，最好用取中法（比较准确）一步到位，9%≈1/11＜9.6%＜10%=1/10，则
取9.6%≈1/10.5，增长量=69.8/（10.5+1）=69.8/11.5=60X，对应C项。【选C】
27【注意】百化分之倒数法：用的较少，但是一种通用的方法。如果记住了
M%=1/N，则也就记住了N%=1/M。如1/8=12.5%，则8%=1/12.5；14.3%≈1/7，7.1%
≈1/14；1/18=5.6%→18%=1/5.6；1/13=7.7%→13%=1/7.7。更适合于%前面是一
个具体单一数值的百分数→整数，如8%、18%、13%，或者0.8%（结合10倍关系），
0.8%=1/125。
2018年 C国全年粮食产量 65789 万吨，比上年减少 371万吨，减产 0.6%。
其中，夏粮产量13878万吨，减产2.1%；早稻产量2859万吨，减产4.3%；秋粮
产量49052 万吨，增产0.1%。全年谷物产量 61019 万吨，比上年减产 0.8%。其
中，稻谷产量 21213万吨，减产 0.3%；小麦产量 13143万吨，减产 2.2%；玉米
产量25733万吨，减产0.7%。
拓展.（2019江西法检）2018年玉米产量减产：
A.171万吨 B.178万吨
C.181万吨 D.188万吨
【解析】拓展.问2018年玉米产量减少多少万吨，减少+单位，相当于增加+
单位，只不过是负的；材料已知“玉米产量25733万吨，减产0.7%”，给现期、
增长率，百化分计算，r=0.7%，数值很小，但出现“7”→想到 1/7=14.3%，利
用倒数法分析得 7%=1/14.3，则 0.7%=（1/14.3）÷10=1/143，n=143；减少量
=25733/（143-1）=25733/142≈181，对应C项。【选C】
28【注意】比重（很重要）：
1.现期比重（真题中考查较多）：还可能考饼图。
（1）特征：占、比重；问题时间与材料时间一致。
（2）公式：比重=部分/总体。
（3）计算：截位直除。
2.基期比重：
（1）特征：占、比重；问题时间比材料时间靠前。
（2）公式：基期比重=（部分现期量/总体现期量）*[（1+总体r）/（1+部
分r）]，即基期比重=A/B*[（1+b）/（1+a）]。
（3）计算：计算A/B，看（1+b）/（1+a）与1的关系，来排除选项。算左
边、看右边，利用选项出答案。
3.两期比重：
（1）特征：占、比重；两个时间（今年、去年）。
（2）公式：两期比重差=（部分现期量/总体现期量）*[（部分r-总体r）/
（1+部分r）]，即两期比重差=A/B*[（a-b）/（1+a）]。
（3）计算操作：
①判升降：a＞b，比重上升；a＜b，比重下降。可以排除两个选项。
②定大小：|比重差|＜|a-b|。如果可以选出唯一答案，直接选择。
③计算：A/B*[（a-b）/（1+a）]，或猜最小。真题往往选项差距大，截两
位估算；曾经有“猜最小”这一口诀，但随着真题的演变发展，目前正确率为
80%～90%，不推荐这种方法，除非考场上实在没有时间。
2021年H省商品、服务类电子商务交易额为11526.13亿元，比上年同期增
长 21.8%，高于全国增速 2.3 个百分点。H 省跨境电商进出口交易额为 2018.3
29亿元……（第一段）
从交易对象看，2021 年 H 省商品类电子商务交易额为 8896.60 亿元，同比
增长16.6%；服务类电子商务交易额为2629.53亿元，同比增长43.5%......（第
二段）
3.（2023国考）以下饼图中，最能准确反映2021年H省商品类（白色）和
服务类（黑色）电子商务交易额占商品、服务类电子商务交易额比重关系的是：
【解析】3.题型：问2021占比，给2021数据，时间与材料一致→现期比重；
方法：比重=部分/总体；饼状图：（1）看大小、倍数关系（优选此方法，容易
观察）；（2）看部分与整体之间有无特殊值（1/3、1/4、1/2）。
方法一：只有两个部分，可以通过部分之间的倍数关系找答案，
8896.6/2629.53=3+→白色部分面积是黑色部分面积的3+倍，看选项，D项：白色
面积/黑色面积=1+，排除；A 项：白色面积/黑色面积≈5，排除；C 项：白色面
积/黑色面积=2+，排除；B项：白色面积/黑色面积=3+，当选。
方法二：看部分与总体之间的关系，服务类/总体=2629/11526＜1/4，对应
黑色部分略小于直角，C、D项超过直角，排除；A项太小了，是锐角，排除；答
案对应B项。【选B】
2021年H省商品、服务类电子商务交易额为11526.13亿元，比上年同期增
长 21.8%，高于全国增速 2.3 个百分点。H 省跨境电商进出口交易额为 2018.3
亿元……（第一段）
从交易对象看，2021 年 H 省商品类电子商务交易额为 8896.60 亿元，同比
30增长16.6%；服务类电子商务交易额为 2629.53亿元，同比增长 43.5%。从交易
主体看，2021年H省对单位电子商务交易额为7254.75亿元，同比增长19.8%，
占商品、服务类电子商务交易额比重为62.9%；对个人电子商务交易额为4271.38
亿元，同比增长25.4%。（第二段）
5.（2023国考）关于H省电子商务交易，能够从上述资料中推出的是：
C.2020 年，对个人电子商务交易额占商品、服务类电子商务交易额的 38%
以上
【解析】5.综合分析题的某个选项。
C项：题型：问2020占比，材料给出2021数据→基期，出现“占、38%”→
基期比重；公式：基期比重=A/B*[（1+b）/（1+a）]，涉及计算，考场上可以先
跳过此选项；练习此知识点的操作，先找到对应数据，A=4271.38，a=25.4%，
B=11526.13，b=21.8%，代入公式：基期比重≈（4271/11526）*[（1+21.8%）/
（1+25.4%）]=37+%*1-＜38%，表述错误，排除。【不选】
2021年H省商品、服务类电子商务交易额为11526.13亿元，比上年同期增
长 21.8%，高于全国增速 2.3 个百分点。H 省跨境电商进出口交易额为 2018.3
亿元，其中，出口 1475.5 亿元，同比增长 15.7%；进口 542.8 亿元，同比增长
16.0%。H 省网上零售额为 2948.2亿元，同比增长 12.5%，其中，实物商品网上
零售额为2426.4亿元，同比增长10.1%。（第一段）
2.（2023 国考）2021 年，H 省实物商品网上零售额占网上零售额的比重比
上年同期：
A.下降了不到3个百分点 B.下降了3个百分点以上
C.上升了不到3个百分点 D.上升了3个百分点以上
【解析】2.题干有“占、比重”、出现两个时间→两期比重。“占”前对应
部分（对应a）→“实物商品网上零售额”，“占”后对应总体（对应b）→“网
上零售额”，对应材料找数据，a=10.1%、b=12.5%，a＜b，比重下降，排除C、
D项；定大小：结果＜|a-b|=|10.1%-12.5%|=2.4个百分点，对应A项。【选A】
【注意】
311.题型：题干有“占、比重”、出现两个时间→两期比重。
2.公式：
（1）判升降：a＞b，升；a＜b，降；a=b，不变。
（2）定大小：|两期比重差|＜|a-b|。
（3）代公式：两期比重差=A/B*[（a-b）/（1+a）]。若A、B项都符合＜2.4
个百分点，再代入公式计算。
4.2019 年直排渤海的污染物中，氨氮占总氮的比重约比直排黄海的污染物
中该比重：
A.低13个百分点 B.高13个百分点
C.低6个百分点 D.高6个百分点
【解析】4.知识点掌握不太熟练时，题型识别可能会混淆，本题可能有同学
会认为是两期比重问题，虽然有“占、比重”，但只有一个现期时间（2019年），
本质为现期比重；结果出现高/低+几个百分点，是因为有两个现期比重，所求为
现期比重差值。对应材料找数据，主体为“渤海”和“黄海”，所求=A/B-C/D=
（428/2531）-（973/9302）。
资料分析做题，要学会利用选项，有些题选项差距很大、且有提示性，有些
题选项差距小就要踏实计算；本题选项有“高、低”，先看前后两式的大小关系
确定方向，973/9302=10+%，428/2531为1X%但＜20%，前面的比后面的高，排除
A、C 项；B、D 项的 13 和 6 差距很大，1X%-10%=X 个百分点，不可能为 10 个以
上，对应D项。【选D】
32【注意】
1.题型：问2019年…占比重约比…比重→现期比重。
2.公式：比重=部分/总体。
3.计算：截位直除（结合选项分析）。不要太依赖于动笔计算，学会观察分
析数据。
【注意】平均数：
1.现期平均数（考查最多）：
（1）特征：均、每、单位；问题时间与材料时间一致。
（2）公式：平均数=后/前=A/B。
（3）计算：截位直除。
2.基期平均数：
（1）特征：均、每、单位；问题时间比材料时间靠前。
（2）公式：基期平均数=“后”现期量/“前”现期量*[（1+分母r）/（1+
33分子r）]=A/B*[（1+b）/（1+a）]。
（3）计算：计算A/B，看（1+b）/（1+a）与1的关系，来排除选项。算左
边、看右边，结合选项出答案。
3.两期平均数：
（1）特征：两个时间+平均。
（2）判升降：a＞b，平均数上升；a＜b，平均数下降。
4.平均数的增长率（考查较多，单独记忆）：考查两期平均数，一定会以平
均数的增长率为主。
（1）特征：平均+增长%。本质是两个时间下平均数的增长率，但有没有两
个时间不是主要特征了，题干出现“平均每”，结果是“增长+%”的形式，必然
是考查平均数的增长率。
（2）公式：r=（a-b）/（1+b）。
（3）计算：截位直除。“＜|a-b|”的结论在这里不可以用，因为：b＞0
时，（a-b）/（1+b）＜a-b；但当b＜0时，（a-b）/（1+b）＞a-b。
5.关于2019年直排海污染源状况，不能从上述资料中推出的是：
C.平均每个直排南海的污水排口日均污水排放量在3000～4000吨之间
【解析】5.C项：有两个坑点，（1）忽略“日均”，现期平均数可能会叠
加一个平均数，如平均每+月均/日均，列式时不仅要关注“后/前”，还要关注
“日均”；平均数=后/前=污水排放量/污水排口数，主体为“南海”，所求
=174499/150÷365.（2）单位坑：平均数有实际单位，平均数这一考点放到综合
分析的某一选项中时，可能会利用单位挖坑，在完成计算多步除法前，可以先验
34单位，若单位错了，一定错误。所求=174499万吨/150÷365=1000+万吨/365≈3
万吨，选项中单位为3000吨，表述错误，当选。【选C】
两期平均数——比较与计算
题型识别：题干中涉及两个时间+平均（均/每/单位）
升降判定：（1）a＞b，平均数上升；
（2）a＜b，平均数下降；
（3）a=b，平均数不变。
计算公式：平均数的增长量=A/B*[（a-b）/（1+a）]（考的少，截位计算）
平均数的增长率=（a-b）/（1+b）
（a：分子的增长率；b：分母的增长率）
【注意】两期平均数——比较与计算：
1.题型识别：题干中涉及两个时间+平均（均/每/单位）。
2.升降判定：
（1）a＞b，平均数上升。
（2）a＜b，平均数下降。
（3）a=b，平均数不变。
3.计算公式：a：分子的增长率；b：分母的增长率。
（1）平均数的增长量=A/B*[（a-b）/（1+a）]，考的少，近十年考查题量
为个位数；与两期比重差公式相同，截位计算，计算与两期比重差计算完成不一
样，A/B 可能无限大，计算没有任何技巧，当作多步除法计算，一般选项差距大，
截两位估算。
（2）平均数的增长率=（a-b）/（1+b），常考。
2019年全国房地产开发投资132194亿元，比上年增长9.9%，增速比上年加
快0.4个百分点。其中，住宅投资97071亿元，增长13.9%，增速比上年加快0.5
个百分点。2019年，全国商品房销售面积171558万平方米，比上年下降0.1%。
其中，住宅销售面积增长1.5%，办公楼销售面积下降14.7%，商业营业用房销售
面积下降 15.0%。商品房销售额 159725 亿元，增长 6.5%，增速比上年回落 5.7
35个百分点。其中，住宅销售额增长 10.3%，办公楼销售额下降 15.1%，商业营业
用房销售额下降16.5%。
拓展.与2018年相比，2019年全国商品房销售均价约：
A.增长580元 B.增长710元
C.下降580元 D.下降710元
【解析】拓展.出现“均价”，为平均数问题；增长/下降+具体单位，为平
均数的增长量问题，公式：A/B*[（a-b）/（1+a）]。平均数=金额/面积，金额
对应A、a，面积对应B、b，所求=159725/171558*{[6.5%-（-0.1%）]/（1+6.5%）}，
6.5%＞-0.1%，平均数增长量上升，排除C、D项；截两位计算，原式转化为16/17*
（66/11）=1-*6=6-，对应A项。【选A】
【注意】倍数：
1.现期倍数：
（1）特征：倍数，问题时间与材料时间一致。
（2）公式：
①A是B的几倍：倍数=A/B。
②多几倍=是几倍-1。
（3）计算：截位直除。
2.基期倍数：
（1）特征：倍数，问题时间比材料时间靠前。
（2）公式：基期倍数=A/B*[（1+b）/（1+a）]，与基期比重、基期平均数
公式相同。
（3）计算：计算A/B，看“（1+b）/（1+a）”与1的关系来排除选项。
2019年专利密集型产业发明专利申请量占专利申请总量的比重为66%，比规
模以上重点企业高5.1个百分点。专利密集型产业每亿元R&D经费产生的发明专
36利申请量为 73.1件，比规模以上重点企业高 3.6件；企业户均拥有有效发明专
利15.6件，是规模以上重点企业的 2.2倍。从成果转化看，已被成功实施的发
明专利数为5.2万件，占有效发明专利数的58.4%。（第二段）
5.关于A市专利密集型产业发展状况，能够从上述资料中推出的是：
B.2019年发明专利申请量比非发明专利申请量高一倍以上
【解析】5.B项：高一倍即多一倍，高一倍以上=是两倍以上。已知比重，
发明专利与非发明专利对应的总体相同，直接用占比做除法求比重，所求
=66%/34%=1+，选项说法错误，不选。【不选】
【注意】
1.题型：问2019年+倍数，材料给出2019年数据→现期倍数
2.公式：总体相同，可以直接用占比求倍数，多（高）几倍=A/B-1。
3.计算。
1.2019 年，平均每个综合类直排海污染物排口排放污水量约是工业类的多
少倍？
A.1.0 B.1.2
C.1.4 D.1.6
【解析】1.倍数结合平均数考查，平均数=污水量/排口数，“工业类”进行
了同义省略，表述为“平均每个工业类直排海污染物排口排放污水量”，所求
=416555/208÷（258511/179），观察选项，选项差距大，截两位计算，原式转
化为42/21*（26/18）=2*18/26≈1.4，对应C项。【选C】
37【注意】
1.题型：问题2019年+平均每+倍数，材料给2019年数据→现期倍数（结合
平均数）。
2.公式：是几倍=A/B，平均数=后/前。
3.计算：A/B÷（C/D），截位直除。
2019 年，我国快递业务量为 635.2 亿件，其中东部、中部、西部分别完成
业务量 506.3 亿件、81.9 亿件和 47 亿件。全年快递业务收入 7497.8 亿元，其
中东部、中部、西部的业务收入所占比重分别为 80.2%、11.3%和8.5%。东部、
中部、西部业务收入占全国比重分别比上年上升0.2个百分点、上升0.1个百分
点和下降0.3个百分点。
2.2019 年，中部地区平均每件快递产生的快递业务收入约是西部地区的多
少倍？
A.0.5 B.0.8
C.1.3 D.2.1
【解析】2.平均数与倍数结合考查，平均数=收入/件数。已知地区业务收入
的占比，总收入相同（总体相同），可以直接用占比求倍数，所求=11.3%/81.9
÷（8.5%/47），观察选项，选项差距大，截两位计算，对应B项。【选B】
【注意】
1.题型：问题2019年+平均每+倍数，材料给2019年数据→现期倍数（结合
平均数）。
2.公式：是几倍=A/B，平均数=后/前。
3.计算：A/B÷（C/D），截位直除。
数学运算
【注意】难度较大，挑其中一部分题目做，备考阶段需要通过学习找到“拿
手”题目重点备考。
38【注意】三大方法是代入排除法、倍数特性法、方程法，代入排除法、倍数
特性法有一部分题目可以用，比方程法计算快，重点把握什么时候能用。
6.（2023北京）某单位3个部门共有员工50人，拥有中级工程师职称的人
员比重为 40%。其中甲、乙两个部门拥有中级工程师职称的人员比重分别为 45%
和32%，则丙部门拥有中级工程师职称的人员比重为：
A.60% B.52%
C.44% D.36%
【解析】6.出现比例和范围，利用比例结合范围解题。已知“甲、乙两个部
门拥有中级工程师职称的人员比重分别为45%和32%”，甲部门中级工程师/甲部
门人数=45/100=9/20，乙部门中级工程师/乙部门人数=32/100=8/25，甲部门人
数是 20 的倍数，乙部门人数是 25 的倍数；已知“某单位 3 个部门共有员工 50
人”，总人数不超过 50人，则乙部门人数为 25 人、甲部门人数为 20 人，甲部
门中级工程师人数为9 人、乙部门中级工程师人数 8人，所求=丙部门中级工程
师/丙部门人数=（20-9-8）/（50-20-25）=3/5=60%，对应A项。【选A】
【注意】
1.特征：出现比例（甲乙两部门中级职称占比45%与32%）+问题所求与比例
39相关。
2.方法：倍数特性，列式A/B=m/n解题，再结合范围求解。
【注意】方程法：最熟悉的解题思维。普通方程把握设未知数的技巧，不定
方程要学会求解。
9.（2022 江苏 A）某企业年终评选了 30名优秀员工，分三个等级，分别按
每人10 万元、5万元、1万元给与奖励。若共发放奖金 89 万元，则获得 1万元
奖金的员工有：
A.14人 B.19人
C.20人 D.21人
【解析】9.设三个等级人数分别为x、y、z人，列式：x+y+z=30①、10x+5y+z=89
②，x、y、z是人数，未知数是整数，消元，求z，消x或y，①*5得：5x+5y+5z=150，
②-①*5得：4z-5x=61，用不定方程的解题方法求解，必要的时候结合选项代入，
对应B项。【选B】
【注意】
1.识别：3 个未知数（三个奖金等级）＞2个方程（共 30人；共 89万元）
→不定方程组。
2.解不定方程组：未知数一定是整数时，先消元，再按不定方程求解。
40【注意】工程问题：建议重点备考，多练习后容易掌握、得分，常考给完工
时间型工程问题、给效率比例型工程问题。
13.（2024山东）甲、乙、丙三个工程队共同承担一项市政工程。甲队独立
完成需要 30 天，乙队效率比甲队高 20%。丙队仅提供技术支持，即能够为其他
队伍提高效率，其与甲队或乙队合作时效率可提高 120%，三个队伍合作时效率
可提高 200%。甲、乙两队合作 3 天后，丙队加入，最后两天乙队休息。问该工
程耗时约多少天？
A.7 B.8
C.9 D.10
【解析】13.已知“乙队效率比甲队高20%”，乙=甲*1.2，给出效率比例，
为给效率比例型工程问题。（1）赋效率：赋值甲效率是 5，乙效率是 6；（2）
算总量：已知“甲队独立完成需要 30天”，工作总量=5*30=150；（3）列式求
解；对应B项。【选B】
【注意】效率比例型：没有出现≥2个完工时间，直接给出效率比例。
41【注意】经济利润问题：建议重点练习，出题背景往往比较贴合实际，题目
一般可以读懂，有可以做题的前提，列式或计算可能比较绕，“绕”不是思维上
的难度、是处理条件的经验，经验积累够了会发现这种题都能得分，需要花时间
而已。
1.基础经济：常考，往往是方程法、赋值法解题。
2.分段计费：可遇不可求的送分题。
3.函数最值：套路题，掌握考法，考场上大概率是可以拿分的。
【注意】行程问题：有一些题目比较复杂。
1.普通行程：考场上遇到普通行程要拿下，比较容易。很多普通行程考法的
内核是考查公式。
（1）近两年常考匀变速运动，实际是考查匀变速运动的平均速度公式=（初
速度+末速度）/2，可以看作随着时间变化的等差数列。
（2）如果出现“等距离”这个前提，比如出现上下坡往返，去和回是同一
段路，往返路程相同即等距离，求平均速度，等距离平均速度=2VV/（V+V）。
1 2 1 2
2.相对行程：比较难，涉及相遇、追及、环形，需要画图分析，选择公式列
式求解，做题时间成本高，考场上可以大胆取舍。把过程分析清楚，记住公式，
是可以得分的，特别简单的可以做。
422.（2020 联考）小明每天从家中出发骑自行车经过一段平路，再经过一道
斜坡后到达学校上课。某天早上，小明从家中骑车出发，一到校门口就发现忘带
课本，马上返回，从离家到赶回家中共用了1个小时，假设小明当天平路骑行速
度为9千米/小时，上坡速度为6千米/小时，下坡速度为18千米/小时，那么小
明的家距离学校多远？
A.3.5千米 B.4.5千米
C.5.5千米 D.6.5千米
【解析】2.出现平路、上坡、下坡，基本上真题中上下坡往返平均速度与平
路速度相同，可以当作结论积累后秒杀，对应B项。【选B】
【注意】因不知道平路和上下坡路程的具体数值或比例关系，则平路的速度
V 和上下坡往返的平均速度V 一定相等，否则无法求解总的平均速度。类比：
平 上下
10%的溶液和20%的溶液进行混合，只能确定浓度在10%至20%之间，但求不出具
体值。但是10%的溶液和10%的溶液进行混合，浓度一定还是10%。
5.（2024联考）A、B两地相距100米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出
发，匀速相向而行，相遇后，甲原路返回A地，乙继续向A前行，当甲、乙均到
A地时结束。已知乙的用时是甲的三倍，那么甲的速度是乙的：
A.2倍 B.3倍
C.4倍 D.5倍
【解析】5.倍数就是比例，研究比例关系，路程一定，速度与时间成反比，
V/V=t/t。画图分析，相向而行，同时出发，相遇时，甲走的时间=乙走的时间，
1 2 2 1
设甲与乙相遇用时为t，甲返回的时间为 t，已知“乙的用时是甲的三倍”，甲
用时为2t，则乙从B地走到A地用时6t，乙与甲相遇后走到B地用时6t-t=5t。
相遇后，同样的一段路程，t /t =1/5，速度与时间成反比，则V /V =5/1=5，
甲 乙 甲 乙
对应D项。【选D】
43行程问题比例法：时间相同，路程与速度成正比
拓展.（2020山东）甲、乙两人在一条400米的环形跑道上从相距200米的
位置出发，同向匀速跑步。当甲第三次追上乙的时候，乙跑了 2000米。问甲的
速度是乙的多少倍？
A.1.2 B.1.5
C.1.6 D.2.0
【解析】拓展.已知“甲、乙两人在一条 400 米的环形跑道上从相距 200米
的位置出发”，200米是半圈，如图所示，甲、乙同向出发，第 1 次追上：S =
差
起点的距离=200米，追上后相当于同点出发的追及；第2次追上：S =400米；
差
第3次追上：S =400米，甲比乙一共多走200+400+400=1000米，已知“乙跑了
差
2000米”，则甲跑了3000米。求速度倍数，想比例，时间相同，路程与速度成
正比，V /V =S /S =3000/2000=1.5，对应B项。【选B】
甲 乙 甲 乙
【注意】结论：环形不同点出发：S =起点的距离，环形同点出发：S =1
差 差
圈。
44【注意】几何问题：有简单题，比如直接考查公式运用（记住公式）、结论
（记住勾股定理、常见勾股数、特殊角度直角三角形的三边关系），做题过程中
可以积累结论。
11.（2021广东选调）如图三角形中，A、B分别为两条边的中点，则图中阴
影部分面积为三角形总面积的：
A.1/3 B.1/4
C.2/7 D.3/8
【解析】11.结合梯形蝴蝶定理做题，连接AB，如图所示，阴影部分相当于
梯形左右两个“翅膀”，A、B 均为中点，CB：BE=1：1，AB：CD=1：2，根据梯
45形蝴蝶定理，S =1，S =2²=4，S =S =1*2=2，S =2+2；A、B是中点，连
△ABO △OCD △BOC △AOD 阴影
接AB，AB是△CDE的中线，则△ABE∽△DCE，相似比为1：2，相似比²=面积比，
S /S =1/4，S =9对应3份，S 对应1份为3，S 对应4份为12，所求
△ABE △DCE 梯形 △ABE △DCE
=（2+2）/（3+9）=4/12=1/3，对应A项。【选A】
【注意】梯形蝴蝶定理：梯形中，连接对角线可以将梯形分为4个三角形，
S：S：S：S=a²：b²：ab：ab。
1 2 3 4
拓展.（2021 四川）一块长方形土地 ABCD 中绘有 3 条会侧线如图所示。已
知AE和CF垂直于对角线BD，AE、EF分别长8米和12米。问整块土地的面积为
多少平方米？
A.96 B.156
C.160 D.240
46【解析】拓展.连接AC，AE=CF=8，EF=12，AC、BD相较于O点，O点是中点，
EO=FO=6，则 AO=10，AC=10+10=20=BD，S =2*S△BCD=2*（1/2）*20*8=160，
长方形
对应C项。【选C】
【注意】结论知识：长方形两条对角线相等且互相平分，对角线交点是中点。
【注意】排列组合与概率问题：比较难，在高中才开始学习，难在思维，比
较抽象。如果不擅长，复杂的排列组合题不做，在取舍上更果断，做题效率会更
高，只做简单题即可。
【注意】容斥原理问题：经典题型，不是每年必考，考到的话比较容易得分，
47需要记住公式；出现“只A、只B”，用画图法。
19.（2024深圳）某高校法学院对学生毕业后就职于司法机关、律所、企业
的意愿进行调查，共725名学生参与调查，可选其中0至3项。结果显示，选择
司法机关、律所、企业的学生分别有 360 人、380 人、237 人，3 项都选的学生
有60人，3项都不选的学生有8人，则仅选择其中1项的学生有多少人？
A.517 B.516
C.515 D.514
【解析】19.出现“司法机关、律所、企业”这 3 个概念，对应 A、B、C；
出现重复，为三集合容斥原理问题；没有 AB、BC、AC这样的表述，不是三集合
标准型公式，尝试三集合非标准型公式，列式：360+380+237-满足两项
-2*60=725-8→满足两项=140。求只选择1项的学生，即求只A+只B+只C，常识
公式：满足一项+满足两项+满足三项=总数-都不，列式：满足一项+140+60=725-8
→满足一项=尾7，对应A项。【选A】
【注意】常识公式：满足一项+满足两项+满足三项=总数-都不。
20.（2023国考）农科院在某村287名淡水鱼养殖人员中开展防病培训和育
种培训。已知参加防病培训的养殖人员中，参加育种培训的人数比未参加的多
21%；参加育种培训的养殖人员中，参加防病培训的人数比未参加的多76人。问
共有多少人未参加任何一项培训？
A.21 B.23
C.25 D.27
【解析】20.两集合容斥问题，画图分析，已知“参加防病培训的养殖人员
中，参加育种培训的人数比未参加的多21%”，参加防病培训的养殖人员中参加
育种培训的人数为 AB，参加防病培训的养殖人员中没参加育种培训的人数即只
参加防病培训的人数为只A，AB/只A=1+21%=121/100，一共287人，则AB为121
人、只A为100人；已知“参加育种培训的养殖人员中，参加防病培训的人数比
未参加的多76人”，只B=121-76=45，求都不，列式：100+121+45=287-都不→
48尾6=尾7-都不→都不=尾1，对应A项。【选C】
【注意】表述积累：两集合容斥中，出现 A中参加 B→即AB；A中未参加 B
→即只A。
【注意】数学运算备考：注意取舍，挑容易得分的简单题、熟悉的题型做，
不建议全部放弃，挑3～4题做，猜对2题，正确率达到50%～60%，行测分数不
仅不会被落下、还往上提了分。
1.必修：高频且重要，工程问题、经济利润问题、几何问题、和差倍比问题
（三大方法：代入排除法、倍数特性法、方程法），基本每年都考，思维难度不
大且有简单题，容易得分。
2.选修1：不高频但简单，容斥问题（不是每年都考，但容易拿分）、典型
最值问题。
3.选修2：高频但较难，行程问题、排列组合与概率问题。
49【注意】数学运算总结：资料分析用时控制在半小时之内，判断、言语用时
控制在半小时左右，能剩下时间做数学题目。
1.刷题：
（1）按照题型逐个击破：找到擅长的题型，特别难、学不会的题目可以先
放下。
（2）重点刷高频题型的中低难度题（抓大）。
（3）考场10题先选（选择擅长的题目）后做。
2.选题策略：
（1）第一批次：优先选择2～3题，题干短，题干数字小，选项小。
（2）筛选剩余题目中3～4题，熟悉题型，题干阅读易懂题。
（3）剩余题目：几何有图，能量就量，例如2021年四川的几何问题；结合
题干特点猜答案。
【答案汇总】
基期量计算1：B
现期量计算4：C
增长率比较4：C
年均增长率3：D
混合增长率5：不选
50混合增长率2：D
增长量计算1：C
现期比重的饼图题3：B
基期比重5：不选
两期比重差2：A
现期比重差值4：D
现期平均数5：C
倍数5：不选；1-2：CB
倍数特性法6：A
方程法9：B
工程问题13：B
行程问题2：B；5：D
几何问题11：A
容斥原理问题19-20：AC
51遇见不一样的自己
Be your better self
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