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【重难点专项点拨-资料】资料分析 3
（讲义+笔记）
主讲教师：牟立志
授课时间：2024.06.10
粉笔公考·官方微信【重难点专项点拨-资料】资料分析 3（讲义）
1.（2023国考）2021年，表中所列省市集成电路产量约占全国总产量的：
A.80% B.84%
C.88% D.92%
12.（2023 国家）2021 年，自俄罗斯进口的木材占当年木材进口总量的比重
约比美国高多少个百分点？
A.44 B.50
C.32 D.38
22019 年，A 市居民人均可支配收入 28920 元，比上年增长 9.6%。按常住地
分，城镇居民人均可支配收入 37939元；农村居民人均可支配收入 15133 元。全
市居民人均消费支出 20774 元，比上年增长 7.9%。按常住地分，城镇居民人均
消费支出 25785 元；农村居民人均消费支出 13112 元。全市居民恩格尔系数为
32.1%，比上年下降 0.2个百分点。其中城镇为 31.2%，农村为34.9%。
3.（2022 四川下）2019 年，A 市城镇常住居民工资性收入占可支配收入的
比重比农村常住居民的这一比重：
A.低不到 10个百分点 B.低 10个百分点以上
C.高不到 10个百分点 D.高 10个百分点以上
2020 年，软件产品实现收入 22758亿元，同比增长 10.1%，占全行业比重为
27.9%。其中，工业软件产品实现收入 1974 亿元，增长11.2%，为支撑工业领域
的自主可控发展发挥重要作用。
32020 年，信息技术服务实现收入 49868 亿元，同比增长15.2%，增速高出全
行业平均水平1.9个百分点，占全行业收入比重为 61.1%。其中，电子商务平台
技术服务收入9095 亿元，同比增长10.5%；云服务、大数据服务共实现收入 4116
亿元，同比增长11.1%。
4.（2022 安徽）2020 年电子商务平台技术服务收入占全行业收入的比重约
为：
A.7.6% B.11.1%
C.15.3% D.18.2%
截至 2019 年 12 月 31 日，中国共产党党员总数为 9191.6 万名，同比增长
1.46%。在党员的性别、民族和学历上，女党员 2559.9万名，少数民族党员 680.3
万名，大专及以上学历党员 4661.5 万名。在党员的入党时间上，新中国成立前
入党的 17.4 万名，新中国成立后至党的十一届三中全会前入党的 1550.9 万名，
党的十一届三中全会后至党的十八大前入党的 6127.7 万名，党的十八大以来入
党的 1495.6 万名。在党员的职业上，工人（含工勤技能人员）644.5 万名，农
牧渔民2556.1万名，企事业单位、社会组织专业技术人员 1440.3万名，企事业
单位、社会组织管理人员1010.4万名，党政机关工作人员767.8万名，学生196.0
万名，其他职业人员 710.4万名，离退休人员 1866.1万名。
5.（2021 联考）截至 2019 年 12 月 31 日，资料所列 8 种党员职业类型中，
党员人数占比不低于 15%的有：
A.3 类 B.4 类
C.5 类 D.6 类
46.（2020江苏）2019年春节期间消费支出在 2000元以下的受访居民中，“发
红包、给压岁钱”的至少占：
A.79.4% B.61.0%
C.54.8% D.52.9%
57.（2023 浙江）如不同区域规模以上文化及相关产业企业营业收入中，各
产业类型占比均与全国总体水平相同，则 2020 年东部地区规模以上文化制造业
企业营业收入约为多少万亿元？
A.2.0 B.2.4
C.2.8 D.3.2
68.（2020国考）已知 2011 年初～2018 年末我国所有开业的海洋主题公园都
持续营业，则该期间我国平均约多长时间新开一家海洋主题公园？
A.两个半月 B.两个月
C.三个半月 D.三个月
9.（2023国考）2017～2021年，我国木材进口平均单价高于 400 美元/吨的
年份有几个？
A.4 B.3
7C.2 D.1
10.（2024天津）表格所列国家中，2022 年全球创新指数排名前五位国家的
平均创新指数是：
A.58.54 B.59.74
C.60.84 D.61.14
811.（2024联考）2019～2022年，中国数码锂电池年均出货量在以下哪个范
围内？
A.不到 45GWh B.45～47GWh之间
C.47～49GWh之间 D.49GWh 以上
12.（2023 国考）如用求各市算术平均值的方式计算全省数值，则 2021 年
四季度Z省中心城市道路汽车前排驾乘人员安全带使用率比上季度：
A.下降了不到 2个百分点 B.下降了 2个百分点以上
C.提升了不到 2个百分点 D.提升了 2个百分点以上
9在专利密集型产业中，2019 年信息通信技术服务业实现营业收入 10198.5
亿元，增速达41.3%；实现利润197.6亿元，比上年增长 1倍；单位企业实现营
业收入12亿元，是专利密集型产业平均水平的 3.3倍。
13.（2022北京）在专利密集型产业中，2019年A市信息通信技术服务业单
位企业实现利润额约为多少亿元？
A.0.18 B.0.23
C.0.35 D.0.59
14.（2018 国考）2016 年“一带一路”沿线国家中，东欧 20 国的人均 GDP
约是中亚5国的多少倍？
A.2.5 B.3.6
C.5.3 D.11.7
1015.（2020重庆）该省年初金融机构人民币贷款余额占存款余额的比重约为：
A.73.1% B.80.5%
C.90.3% D.95.1%
2020 年全年，汽车产销降幅收窄至2%以内。汽车产量为 2522.5 万辆，销量
为2531.1万辆，同比分别下降2.0%和1.9%，降幅分别比2020年上半年收窄14.8
和15.0个百分点。2020年全年，新能源汽车销量为136.7万辆，同比增长10.9%。
16.（2021广西）2019年新能源汽车销量占汽车总销量的比重为：
A.不超过 3% B.4%左右
C.5%左右 D.大于 6%
2014 年，东部地区商品房销售面积 54756 万平方米，比上年下降 13.7%，降
幅比1～11月份收窄 1.3个百分点；销售额 43607亿元，下降11.6%，降幅收窄
2.1个百分点。中部地区商品房销售面积 33824 万平方米，下降3.9%，降幅收窄
0.4个百分点；销售额 16558亿元，增长0.2%，1～11月份为下降0.9%。西部地
区商品房销售面积 32068 万平方米，增长 0.6%，增速回落 0.6 个百分点；销售
额16127 亿元，增长 3.5%，增速回落0.6个百分点。
17.（2020新疆）2013年西部地区商品房销售价格为：
A.3694 元/平方米 B.4674 元/平方米
11C.4888 元/平方米 D.5008 元/平方米
2017 年，M省固定资产投资（不含农户）31328.1亿元，比上年增长 13.1%。
其中，民间投资18759.6 亿元，增长14.5%，占固定资产投资的比重为 59.9%。
18.（2021重庆选调）2016年M省固定资产投资（不含农户）中，民间投资
占比约为（ ）。
A.59.76% B.62.18%
C.59.15% D.33.58%
2014 年年末，A 市规模以上工业企业2087 户，全年实现工业增加值 1653.54
亿元，比上年增长 17.4%。其中，轻工业增加值 653.28亿元，增长 16.5%；重工
业增加值1000.26亿元，增长 18%。战略性新兴产业完成产值 1598.74 亿元，比
上年增长24.6%
19.（2016重庆选调）2013 年，A市重工业增加值占全年工业增加值的比重
约为：
A.39.5% B.39.8%
C.60.2% D.60.5%
20.（2020四川）2014～2017年，出境旅游平均人次花费最多的年份是：
A.2014 B.2015
C.2016 D.2017
1221.（2016上海）2005～2013年，全国技术合同成交金额增速超过 GDP增速
的年份有（ ）个。
A.3 B.4
C.5 D.6
截至 2021 年底，我国固定互联网宽带接入用户数比上年底净增 5224 万户。
其中，100Mbps 及以上接入速率的用户比上年底净增 6385 万户。按接入方式划
分，固定互联网宽带接入用户可分为 xDSL 用户、光纤用户和其他用户；按接入
速率划分，固定互联网宽带接入用户可分为 100Mbps速率以上用户和其他用户。
2021 年H省商品、服务类电子商务交易额为 11526.13亿元，比上年同期增
长 21.8%，高于全国增速 2.3 个百分点。H 省跨境电商进出口交易额为 2018.3
亿元，其中，出口 1475.5 亿元，同比增长 15.7%；进口 542.8 亿元，同比增长
16.0%。H 省网上零售额为 2948.2 亿元，同比增长 12.5%，其中，实物商品网上
零售额为2426.4亿元，同比增长 10.1%。
22.（2023国考）2021 年，H省实物商品网上零售额占网上零售额的比重比
上年同期：
A.下降了不到 3个百分点 B.下降了 3个百分点以上
C.上升了不到 3个百分点 D.上升了 3个百分点以上
2020 年，全国软件和信息技术服务业累计完成业务收入 81658 亿元，同比
增长13.3%。实现利润总额 10676亿元，同比增长 7.8%；人均实现业务收入 115.8
13万元，同比增长8.6%。
23.（2023四川）2020年，我国软件和信息技术服务业营业利润率（利润总
额/业务收入）比上年：
A.上升了 2个百分点以上 B.下降了 2个百分点以上
C.上升了不到 2个百分点 D.下降了不到 2个百分点
2020 年，受新冠肺炎疫情影响，我国民航全行业完成旅客运输量 41777.82
万人次，比上年下降 36.7%。国内航线完成旅客运输量 40821.30 万人次，比上
年下降30.3%，其中港澳台航线完成旅客运输量96.13万人次，比上年下降91.3%，
国际航线完成旅客运输量 956.51 万人次，比上年下降 87.1%。尽管如此，我国
国内航空运输市场在全球范围内恢复最快、运行最好。
24.（2022 广东）相比 2019 年，2020 年我国民航全行业完成旅客运输中，
国内航线完成旅客运输总量占比约（ ）。
A.降低了 9% B.降低了 15%
C.提高了 9% D.提高了 15%
2018 年全球茶叶产量 585.6 万吨，同比增长约 3%，中国茶叶产量 261.6 万
吨，同比增长 0.7 万吨。2018 年，中国茶叶国内销售量为 191 万吨，同比增长
5.1%，国内销售总额为 2661 亿元，出口量为 36.5 万吨，同比增长 2.8%，出口
总额为17.89亿美元（合人民币 120亿元），同比增长（？）。
25.（2021 北京）2018 年中国茶叶产量占全球茶叶产量的比重与 2017 年相
比：
A.上升了约 1个百分点 B.上升了约 10个百分点
C.下降了约 1个百分点 D.下降了约 10个百分点
1426.（2023浙江）2020年，我国规模以上文化服务业企业营业收入占我国规
模以上文化及相关产业企业营业收入的比重比 2018年：
A.下降了不到 5个百分点 B.下降了 5个百分点以上
C.上升了不到 5个百分点 D.上升了 5个百分点以上
2019 年全国房地产开发投资 132194亿元，比上年增长 9.9%，增速比上年加
快0.4个百分点。其中，住宅投资 97071亿元，增长 13.9%，增速比上年加快 0.5
个百分点。2019 年，全国商品房销售面积 171558 万平方米，比上年下降 0.1%。
其中，住宅销售面积增长 1.5%，办公楼销售面积下降 14.7%，商业营业用房销售
面积下降 15.0%。商品房销售额 159725 亿元，增长 6.5%，增速比上年回落 5.7
个百分点。其中，住宅销售额增长 10.3%办公楼销售额下降 15.1%，商业营业用
房销售额下降16.5%。
27.（2020联考）与 2018年相比，2019 年全国商品房销售均价约：
A.增长 580元 B.增长 710元
C.下降 580元 D.下降 710元
2015 年 1～7 月……塑料制品出口 553.7 万吨，出口额 1293.3 亿元，出口
量同比增长 2.9%，出口额同比增长 2.3%，箱包及类似容器出口 166.9 万吨，出
15口额998.9 亿元，出口量同比下降 3.8%，出口额同比增长 8.0%。
肥料出口 1957.3 万吨，出口额 366.1 亿元，出口量同比增长 54.7%，出口
额同比增长62.7%。
汽车出口 44.5 万辆，出口额 411.0 亿元，出口量同比下降 13.6%，出口额
同比下降4.5%。
28.（2016 江苏）2015 年 1～7 月，我国下列出口商品平均价格同比上涨最
多的是：
A.塑料制品 B.箱包及类似容器
C.肥料 D.汽车
2016 年全国餐饮收入 35799亿元，同比增长 10.8%，餐饮收入占社会消费品
零售总额的比重为 10.8%。2016年全社会餐饮业经营单位为 365.5万个，同比下
降8.2%；从业人数为 1846.0万人，同比增长 5.7%。
29.（2019北京）2016 年全社会餐饮业平均每个经营单位的从业人数比上年
约
A.减少了 2% B.减少了 15%
C.增加了 2% D.增加了 15%
30.（2020国考）2018年中国平均每块集成电路出口单价比上年：
A.下降了 30%以上 B.上升了 30%以上
C.下降了 30%以内 D.上升了 30%以内
16【重难点专项点拨-资料】资料分析 3（笔记）
现期比例
知识点一：给部分、总体，直接除
难点：部分或总体有多个数加和，高位叠加，先估后精
【注意】现期比例：
1.知识点一：给部分、总体，用部分/总体，直接除。
2.难点：部分或总体有多个数加和，高位叠加，先估后精。例如，（A+B+C……）
/总体，总体是由多个数加和得到的，其中有一个计算的难点，若采用凑整的方
法，对数字敏感度的要求比较高，因此可以采用高位叠加，先估后精的方式去解
决，即先估算，不行再精算。高位叠加没有必要全部加完，可以先加出三位数，
除完之后观察选项，如果可以选择出对应选项，后面就不用再继续计算，若无法
选出正确答案，则需要继续加上后面的数再进行计算。
1.（2023国考）2021年，表中所列省市集成电路产量约占全国总产量的：
A.80% B.84%
C.88% D.92%
17【解析】1.问题时间和材料时间一致（2021 年）+“占”→现期比重问题，
部分是表中所列省市（江苏、甘肃、广东、上海、浙江、北京、四川），总体是
全国。这道题的难点是部分是由多个数加和得到的，计算可以采用高位叠加的方
法 。 公 式 ： 比 重 = 部 分 / 总 体 ， 定 位 材 料 找 数 据 ， 所 求 =
（1186+643+539+365+230+208+143）/3594，高位叠加，先估后精，分子为 328，
分母3594≈3600，式子变为328/36，首位商 9，对应D项。【选D】
知识点二：现期比重差
方法：总体相同，比重差=部分差/总体
总体不同，比重差=A/B-C/D
【注意】知识点二：现期比重差。比重差是两个百分数作差，结果是多少个
百分点。
1.有同学习惯将现期比重差和两期比重差混淆，现期比重差和两期比重差的
区别在于，现期比重差是一个时间（现在的时间），两期比重差是两个时间。现
期比重差的题型特点是有百分点，百分点是由两个百分数作差得出，百分数在资
料分析中要么是比重，要么是增长率，看关键词可以轻易区分，出现“占”字，
即为两个比重作差。
2.方法：
（1）总体相同，比重差=部分差/总体，即 A/B-C/B=（A-C）/B。
（2）总体不同，比重差=A/B-C/D。
182.（2023 国家）2021 年，自俄罗斯进口的木材占当年木材进口总量的比重
约比美国高多少个百分点？
A.44 B.50
C.32 D.38
【解析】2.2021 年（一个现期时间）+“占……比重”+百分点→现期比重
差问题。部分分别是自俄罗斯进口的木材和自美国进口的木材，总体都是 2021
19年当年木材进口总量，在相同的总体中，比重差=部分差/总体。定位材料找数据，
所求=（929-90）/1892=839/1892，首位商 4，对应A项。【选A】
2019 年，A 市居民人均可支配收入 28920 元，比上年增长 9.6%。按常住地
分，城镇居民人均可支配收入 37939元；农村居民人均可支配收入 15133 元。全
市居民人均消费支出 20774 元，比上年增长 7.9%。按常住地分，城镇居民人均
消费支出 25785 元；农村居民人均消费支出 13112 元。全市居民恩格尔系数为
32.1%，比上年下降 0.2个百分点。其中城镇为 31.2%，农村为34.9%。
3.（2022 四川下）2019 年，A 市城镇常住居民工资性收入占可支配收入的
比重比农村常住居民的这一比重：
A.低不到 10个百分点 B.低 10个百分点以上
C.高不到 10个百分点 D.高 10个百分点以上
20【解析】3.问题时间与材料时间一致（2019 年）+比重+百分点→现期比重
差问题。城镇常住居民工资性收入占城镇常住居民可支配收入，农村常住居民工
资性收入占农村常住居民可支配收入，总体是不同的，所求为分别求出两个比重
后作差值。定位材料找数据，2019 年 A 市城镇常住居民工资性收入占可支配收
入的比重=22119/37939=50%+；2019 年 A 市农村常住居民工资性收入占可支配收
入的比重=5316/15133≈33%；50%+比 33%大，排除 A、B 项，明显高 10 个百分点
以上，对应D项。【选 D】
【注意】百分点：由两个百分数作差得出。
1.比重：
（1）现期比重差：
①相同的总体。
②不同的总体。
（2）两期比重差：先判升降，再定大小。
2.增长率（r）：两个增长率作差。
知识点三：类比比重
给部分、不给总体，用类比
方法：总体相同，部分几倍，比重几倍
【注意】知识点三：类比比重。
1.给部分、不给总体，用类比。条件充足，已知分子（A）、分母（B），直接
除，即 A/B；已知分子，分母未知，用类比。例如，已知志哥脸有 20 斤，占体
重的 10%，志哥的屁股有 10 斤，问屁股占体重的百分之多少。总体未知，可以
21用类比的方法去求比重，20/体重=10%，总体相同，部分几倍，比重几倍，10是
20的一半，则10/体重=5%。
2.方法：总体相同，部分几倍，比重几倍。
2020 年，软件产品实现收入 22758亿元，同比增长 10.1%，占全行业比重为
27.9%。其中，工业软件产品实现收入 1974 亿元，增长11.2%，为支撑工业领域
的自主可控发展发挥重要作用。
2020 年，信息技术服务实现收入 49868 亿元，同比增长15.2%，增速高出全
行业平均水平1.9个百分点，占全行业收入比重为 61.1%。其中，电子商务平台
技术服务收入9095 亿元，同比增长10.5%；云服务、大数据服务共实现收入 4116
亿元，同比增长11.1%。
4.（2022 安徽）2020 年电子商务平台技术服务收入占全行业收入的比重约
为：
A.7.6% B.11.1%
C.15.3% D.18.2%
【解析】4.问题时间和材料时间一致（2020 年）+“占”→现期比重问题。
部分是电子商务平台技术服务收入，总体是全行业收入，已知“2020 年，软件
产品实现收入22758 亿元，占全行业比重为 27.9%；电子商务平台技术服务收入
9095亿元”，已知部分，总体未知，用类比的方法，软件产品收入（22758）/全
行业收入=27.9%。总体相同，部分几倍，比重几倍，9095占22758的一半不到，
则电子商务平台技术服务收入占全行业收入的比重为27.9%的一半不到，即所求
为14%-，接近14%，观察选项，排除A、C、D项，对应B项。【选B】
知识点四：特定比重
特定比重（比重超过/低于某一数值的有几个）
方法：用总体*比重，看部分是否超过/低于
【注意】知识点四：特定比重。
1.特定比重（比重超过/低于某一数值的有几个），如比重超过50%的有几个，
比重超过20%的有几个。
222.方法：用总体*比重，看部分是否超过/低于。如问在相同的总体中，各个
部分的占比超过某一个数值的有几个，无需一个一个的计算，可以直接用总体*
比重计算出对应数值，看部分量是否高于这个数值，若高于这个数值，则符合，
若低于这个数值，则不符合。例如，A/B=10%，则A=B*10%，如果部分＞A，则它
的占比大于10%。
截至 2019 年 12 月 31 日，中国共产党党员总数为 9191.6 万名，同比增长
1.46%。在党员的性别、民族和学历上，女党员 2559.9万名，少数民族党员 680.3
万名，大专及以上学历党员 4661.5 万名。在党员的入党时间上，新中国成立前
入党的 17.4 万名，新中国成立后至党的十一届三中全会前入党的 1550.9 万名，
党的十一届三中全会后至党的十八大前入党的 6127.7 万名，党的十八大以来入
党的 1495.6 万名。在党员的职业上，工人（含工勤技能人员）644.5 万名，农
牧渔民2556.1万名，企事业单位、社会组织专业技术人员 1440.3万名，企事业
单位、社会组织管理人员1010.4万名，党政机关工作人员767.8万名，学生196.0
万名，其他职业人员 710.4万名，离退休人员 1866.1万名。
5.（2021 联考）截至 2019 年 12 月 31 日，资料所列 8 种党员职业类型中，
党员人数占比不低于 15%的有：
A.3 类 B.4 类
C.5 类 D.6 类
【解析】5.问题时间与材料时间一致+“占比”→现期比重问题，不低于15%
即≥15%的有几个，“截至 2019 年 12 月 31 日，中国共产党党员总数为 9191.6
万 名 ” → 党 员 总 数 的 15%= 总 体 * 比 重 =9191.6*15% ≈
9200*15%=920*1.5=920+460=1380。“在党员的职业上，工人（含工勤技能人员）
644.5万名，农牧渔民 2556.1万名，企事业单位、社会组织专业技术人员 1440.3
万名，企事业单位、社会组织管理人员 1010.4 万名，党政机关工作人员 767.8
万名，学生 196.0 万名，其他职业人员 710.4 万名，离退休人员 1866.1 万名”，
不低于 1380 万名的有农牧渔民（2556.1 万名）、企事业单位、社会组织专业技
术人员（1440.3万名）、离退休人员（1866.1 万名），共3类，对应 A 项。【选A】
23【注意】这道题有歧义，例如，“在党员的职业上，工人（含工勤技能人员）
644.5万名”，若工人总数已知，可能会理解为工人内部的占比和 15%去比较。但
题干中没有给出工人的总数，给出的是中国共产党党员总数和各个职业的党员数
量，因此要用各个职业的党员人数除以党员总数求出比重。因此要结合条件去判
断解题思路。
知识点五：比重+容斥
交集占比至少……→①求交集最小：A+B-全部②在谁中，除以谁
例：班级 10个人，行测好的 6人，申论好的 5人
行测申论都好的占班级的比重至少为_____%
行测好中至少有_____%申论也好
申论好中至少有_____%行测也好
【注意】知识点五：比重+容斥。比重+容斥是比较小众的知识点，在江苏的
省考中出现的比较多，这种新颖的、带有思维的资料分析题是以后发展的一个方
向，因为资料分析考查已经考了很多年，常规的考法出题人也在挣扎，总想在某
些题目中变换考查方向，如近两年考查的间隔增长率的逆向应用（求 r）。正向
2
的已经考了很多年，出题人想要求新求变。类似于带有思维的考法，也不会考查
太深入，容斥是一个比较简单的考法，和比重结合后，容易考交集的占比最小。
1.题型识别：“占……比重至少为多少”，有最值的问法，都→交集，比重至
少→占比至少，交集占比至少……。
（1）求交集最小：A+B-全部。
（2）在谁中，除以谁。
2.例：班级 10 个人，行测好的6人，申论好的 5人。
（1）行测申论都好的占班级的比重至少为_____%。
答：都好的至少有6+5-10=1人，则所求=1/10=10%。
（2）行测好中至少有_____%申论也好。
答：都好的至少有 6+5-10=1人，所求=1/6。
（3）申论好中至少有_____%行测也好。
答：都好的至少有 6+5-10=1人，所求=1/5。
24（4）推导：总数=A+B-A∩B+都不，A∩B=A+B+都不-总数，A是定值（6人），
B是定值（5人），总数也是定值（10人），唯一的变化值是“都不”，“都不”可
能存在，也可能不存在，也有可能存在 1 人或 2 人，当“都不”最小时，A∩B
最小，“都不”最小为 0，即A∩B最小为6+5+0-10。
6.（2020江苏）2019年春节期间消费支出在 2000元以下的受访居民中，“发
红包、给压岁钱”的至少占：
A.79.4% B.61.0%
25C.54.8% D.52.9%
【解析】6.问题时间和材料时间一致（2019年）+至少占（最值问法）→现
期比重+容斥问题，“春节期间消费支出在2000 元以下的受访居民”是一个集合，
“发红包、给压岁钱”的是一个集合。定位材料找数据，第一步，先求交集的最
小，36.7%+82.7%-100%=19.4%；第二步，在谁当中除以谁，即所求=19.4%/36.7%，
首位商5，次位商不到 3，对应D项。【选D】
知识点六：求部分（单纯部分量、部分差）
部分=总体*比重，部分差=总体*比重差
速算：
特殊数字、拆分、口诀
【注意】知识点六：求部分（单纯部分量、部分差）。
1.部分=总体*比重，部分差=总体*比重差。
2.速算：乘法的计算用列竖式的方法计算太慢了，而且容易算错。
（1）特殊数字：例 2846.7*142.8，142.8 接近于 143，利用百化分，可以
把142.8 看成1/7，则 2846.7*（1/7），结果为 4+开头的数。
（2）拆分：没有特殊数字时，不管是几位数，都保留为两位数乘以两位数，
当其中有一个数接近于整十时，可以拆分，例 36*19=36*（20-1）=720-36。
（3）口诀：头乘头，尾乘尾，内乘外乘加和在中间。例 36*54，头乘头：
3*5=15，尾乘尾：4*6=24，内乘和外乘后加和在中间：5*6+3*4=42。则
36*54=1524+420=1944。
267.（2023 浙江）如不同区域规模以上文化及相关产业企业营业收入中，各
产业类型占比均与全国总体水平相同，则 2020 年东部地区规模以上文化制造业
企业营业收入约为多少万亿元？
A.2.0 B.2.4
C.2.8 D.3.2
【解析】7.遇到“……和……相同”的表述，即为等量代换，是条件，关键
要看问的是什么，这个条件什么时候需要用，就什么时候看，题型识别时不需要
看。最终问的是 2020 年东部地区规模以上文化制造业企业营业收入，给总体，
求部分，列式：部分=总体*占比；占比没有直接给出，用等量代换的方式求解，
给了全国的文化制造和全国总体，东部占比=全国占比，所求=73943*
（37378/98514）。转化为两位数大致估算，373/98＞373/100=3.73，大不了多少，
则取 38；乘法不需要算得特别精确，看成 74*38=74*（40-2），答案的首位不可
能到3，排除 D项；2960-148=2812，C项当选。【选 C】
【注意】
1.保留两位数，算出一个完整的结果，精度完全足够用了。
2.本题可以将 38 看成 40，74*40 的首位也到不了 3，但和 3 很接近，稍微
27小一点，不可能到 A、B项；还可以将75看成 3/4。
3.题干较长，存在等量代换的条件，对于题型识别很有干扰。
知识点七：平均数的倒装表述
方法：单位做分子
【注意】理论课阶段，常用“平均数=后/前”。
8.（2020国考）已知 2011 年初～2018 年末我国所有开业的海洋主题公园都
持续营业，则该期间我国平均约多长时间新开一家海洋主题公园？
A.两个半月 B.两个月
C.三个半月 D.三个月
【解析】8.出现“平均”，为平均数问题，本题属于倒装表述，不能用“后/
前”，公园的单位是个数，平均数的单位是时间，无法对应，应将单位的量作为
分子。若问人均收入为多少元，平均数的单位是元，收入的单位是元，则列式：
收入/人数；本题的平均数，单位为月份，列式：时间/公园个数，从 2011年初～
2018 年末，共 8 年，对应 8*12=96 个月；题干给的是年末数据，需要进行等量
代换，2011 年初=2010 年末，一共新开了72-34=38家主题公园，所求=96/38=2+，
对应A项。【选A】
【注意】
1.2011 年～2015 年：
（1）年份数：直接数，2011年、2012 年、2013 年、2014年、2015 年，一
共有5年；年份数=年份差+1。
28（2）增长次数：2011 年→2012年→2013 年→2014年→2015年，一共增长
4次，年份差直接减即可。
2.2015 年～2022 年：
（1）要求平均数：（2015 年+2016年+2017 年+2018年+2019年+2020 年+2021
年+2022 年）/8。
（2）要求年均增长量：增长次数为 2022-2015=7，列式：（2022年-2015 年）
/7。
知识点八：特定平均数
平均数超过/低于某一数值的有几个
方法：相同主体，不同年份的平均数，一般没有量级差异，看有效数字即可
【注意】
1.特定平均数与特定比重其实是一样的。
2.做题的时候，往往遇到的是相同主体、不同年份的平均数，如平均单价，
一般这种情况下，不会存在量级差异。如香蕉今年的进价为 3 元/斤，明年不可
能涨到30元/斤，理论上存在，但实际上一般不太会出现，因为进出口贸易相对
而言是稳定的，可能涨一点，到 4元/斤，也可能降一点，到 2.8元/斤，故相同
主体、不同年份的平均值一般没有量级差异，看有效数字即可。
299.（2023国考）2017～2021年，我国木材进口平均单价高于 400 美元/吨的
年份有几个？
A.4 B.3
C.2 D.1
【解析】9.单价=钱数/数量，不需要考虑量级差异，直接看有效数字即可，
由选项可知至少有 1个，不可能全军覆没。不需要看单位，2017年：96.9/2389，
2018年：97.8/2367，2019年：83.1/2351，2020年：74.4/2107，2021年：78.6/1892，
共3个年份的首位数字可以商 4，B项当选。【选B】
【注意】
1.同一主体，不同年份的平均数，基本上不用看量级；不同主体之间可能需
要看一下量级。
2.量级差异：如今年是 40 美元/吨，明年是 400 美元/吨，一般不会存在这
种太离谱的情况。
知识点九：多个数求平均数
数据相差大，高位叠加，直除
例：
2020～2024 年，志哥的工资分别为 1212 元、596 元、207 元、780 元、330
30元
2020～2024年，志哥的工资平均每年有_____元
数据相差小，削峰填谷
例：
2020～2024 年，志哥的工资分别为 212 元、196 元、207 元、180 元、230
元
2020～2024年，志哥的工资平均每年有_____元
【注意】
1.数据相差大，无法削峰填谷，建议直接高位叠加后除以个数。
2.数据相差小，可以考虑削峰填谷。
10.（2024天津）表格所列国家中，2022 年全球创新指数排名前五位国家的
平均创新指数是：
A.58.54 B.59.74
C.60.84 D.61.14
【解析】10.表格 2022年全球创新指数排名前五位的国家为瑞士、美国、瑞
典、英国、荷兰，要求 5 个数的平均值，考虑削峰填谷，平均数一定高于 60，
以60为基准，多的部分一定可以填上少的部分；以 61为基准进行分析，峰和谷
分别为3.6、0.8、0.6、-1.3、-3，多的部分可以填上少的部分（4.3），故平均
31值＞61，D项当选。【选D】
【注意】
1.本题利用的是削峰填谷的思维，而不是削峰填谷的方法（找峰和谷，用峰
填谷，做计算）。
2.数值很接近时，用削峰填谷做题很快。
11.（2024联考）2019～2022年，中国数码锂电池年均出货量在以下哪个范
围内？
A.不到 45GWh B.45～47GWh之间
C.47～49GWh之间 D.49GWh 以上
【解析】11.问年均出货量，无“增长”，为年平均数问题，观察数据，削峰
填谷不好用，建议直接加和后再除，加和的时候可以高位叠加，列式：
（36.5+46.2+53.5+48.0）/4≈183/4=46-，在 B项范围内。【选B】
知识点十：平均数的逆向分析
方法：选项=总量/个数→总量=选项*个数
【注意】平均数（选项）=总量/个数，正向计算不好算，考虑逆向思维：选
项*个数=总量，然后分析总量。
3212.（2023 国考）如用求各市算术平均值的方式计算全省数值，则 2021 年
四季度Z省中心城市道路汽车前排驾乘人员安全带使用率比上季度：
A.下降了不到 2个百分点 B.下降了 2个百分点以上
C.提升了不到 2个百分点 D.提升了 2个百分点以上
【解析】12.算数平均数=加和/个数，题干较长，问高/低+百分点，是两个
百分数作差，材料直接给出使用率，相当于比重，四季度的上季度为三季度。根
据“用率”定位数据，直接看最后一个主体，一共有 8 个城市，根据题意列式：
四季度/8-三季度/8=（四季度-三季度）/8，这样做也比较慢。考虑逆向分析：
（四季度-三季度）/8=选项→四季度-三季度=8*选项，2 个百分点*8=16 个百分
点，四季度整体上都比三季度高，为上升，排除 A、B 项；先挑差距大的分析，
没有必要分别取减，92.5%与 99.8%相差 7+个百分点、96.1%与 99.1%相差 3 个百
分点，91.9%和98.2%相差6+个百分点，7++3+6+＞16个百分点，其他的不用再算，
D项当选。【选D】
【注意】
1.使用率：如 100人中有98人使用，则使用率为 98/100=98%。
2.正向分析需要分别加 8次，若逆向分析，只需要减 3次，提高了做题速度：
正向做题麻烦，不妨从反向分析。
知识点十一：类比求平均数
方法：分子给，分母不给，找相同分母的平均数，分子几倍，平均数几倍
【注意】
331.比重、平均数的本质都是 A/B，分子给、分母给，直接除；分子给、分母
不给，用类比的方法计算。
2.如一共 300个苹果，每人分 3个，300/人数=3；一共600个桃子，则每人
分6个（分母相同，分子的倍数=比例的倍数，600/人数=6）。
在专利密集型产业中，2019 年信息通信技术服务业实现营业收入 10198.5
亿元，增速达41.3%；实现利润197.6亿元，比上年增长 1倍；单位企业实现营
业收入12亿元，是专利密集型产业平均水平的 3.3倍。
13.（2022北京）在专利密集型产业中，2019年A市信息通信技术服务业单
位企业实现利润额约为多少亿元？
A.0.18 B.0.23
C.0.35 D.0.59
【解析】13.2019 年为现期时间，通过关键字破题，单位企业即平均到每一
个企业，列式：利润额/企业数，本题为现期平均数问题，根据题意列式：197.6/
企业数≈200/企业数，但材料并没有给企业数。利用类比的方式做题，以企业数
作为分母的比例，已知单位企业实现营业收入 12亿元，列式：10000/企业数=12，
分析有效数字即可，2是1的2倍，则比例的有效数字是 12的2倍，为 12*2=24，
B项的有效数字最接近。【选 B】
【注意】
1.200/企业数=？、10000/企业数=12，不一定要看实际的倍数，200 是10000
的0.02 倍，则比例也是 0.02倍，12*0.02=0.24。本题不需要看量级，直接看有
效数字即可，2是1 的2倍，则比例的有效数字是 12的2倍，为12*2=24。
2.若不会用类比的方法，则需要列式：企业数=10198.5/12，所求=197.6/
企业数。
知识点十二：套路平均数比较
给 12月与1～12月数值，比较12月与 1～11月的平均值
方法：直接 12 月*12与1～12月比较即可
34【注意】给 12 月与 1～12 月数值，比较 12 月与 1～11 月的平均值，列式：
1～11月的平均值=（1～12月-12月）/11，推导：12月＞（1～12月-12月）/11
→12 月*11＞1～12 月-12 月→12 月*12＞1～12 月，故比较的是 12 月和 1～12
月的平均值。
2022 年1～7月，全社会用电量累计 49303 亿千瓦时，同比增长 3.4%。分产
业看，第一产业用电量 634 亿千瓦时，同比增长 11.1%；第二产业用电量 32552
亿千瓦时，同比增长 1.1%；第三产业用电量 8531亿千瓦时，同比增长 4.6%；城
乡居民生活用电量 7586亿千瓦时，同比增长 12.5%。7月份，全社会用电量 8324
亿千瓦时，同比增长 6.3%。分产业看，第一产业用电量 121 亿千瓦时，同比增
长14.3%；第二产业用电量 5132亿千瓦时，同比下降 0.1%；第三产业用电量 1591
亿千瓦时，同比增长11.5%；城乡居民生活用电量1480亿千瓦时，同比增长26.8%。
【补充】（2023 联考）能够从上述资料中推出的是：
C.2022 年7月第二产业用电量高于上半年第二产业月均用电量
【解析】拓展.给 1～7 月和 7 月，问 7 月＞1～6 月的月均，定位第二产业
找数据，比较7月*7 和1～7月的值，5132*7=35xxx＞32552，正确，当选。【选
C】
【注意】资料分析的出题人想要考查的是分析能力，但题目往往会伪装成资
料计算。
知识点十三：平均数的倍数
公式：平均数的倍数=A/B÷（C/D）=A/C÷（B/D）
方法：
第一步：弄清分子、分母（后/前）
第二步：口算分子倍数，口算分母倍数，平均数的倍数=分子的倍数/分母的
倍数
【注意】
1.平均数的倍数=A/B÷（C/D）=A/C÷（B/D），可以先求出两个平均数，再
35求倍数，这样做比较慢，因为需要列原始算式；建议直接找分子的倍数/分母的
倍数。
2.如36/6÷（12/3），正常做法为6/4=3/2；还可以看36/12÷（6/3）=3/2=1.5，
这样做不用列原始算式。
3.甲班有 200 人，收入为 10000 元；乙班有 400 人，收入为 5000 元，问甲
班人均收入是乙班的多少倍？
答：平均数的倍数问题，先看清楚“谁/谁”，人均收入=后/前=收入/人数，
收入的倍数=10000/5000=2，人数的倍数=200/400=0.5 倍，所求=2/0.5=4 倍，这
样做可以避免列原始算式，直接列一步除法即可。原始算式=10000/200÷
（5000/400）。
14.（2018 国考）2016 年“一带一路”沿线国家中，东欧 20 国的人均 GDP
约是中亚5国的多少倍？
A.2.5 B.3.6
C.5.3 D.11.7
【解析】14.2016 年为现期时间，通过关键字破题，“是几倍”直接除，问
人均GDP，是平均数的倍数问题，列式：GDP/人数。GDP的倍数=26352.1/2254.7
≈12，人数的倍数=32161.9/6946.7=4+倍，所求=12/4+=3-，A项当选。【选 A】
【注意】
1.口算能力不行，则老老实实列式约分；要想提升，一定要具备一定的口算
能力，这种方法一定是建立在有一定口算能力的前提下，可以少列式，且做得快。
2.本节课程讲解的重难点提升方法都基于一定的口算能力，才能变得更快，
如果口算能力不行，这些方法对你而言相当于“毒药”，每天都要做基础的速算
36练习。
3.大家可以看一下课程包里的名师录播课。
知识点十四：基期比例
基期比例=（A-a）/（B-b）
基期比例=A/B*[（1+b）/（1+a）]
选项差距大，2 位约分
选项差距小，3 位化1
差距极小，观察选项或精准化 1
【注意】知识点十四：基期比例。
1.基期比例=（A-a）/（B-b）。有减法，用截位修正。
2.基期比例=A/B*[（1+b）/（1+a）]。
3.方法：
（1）选项差距大，2位约分。
（2）选项差距小，3位化1。
（3）差距极小，观察选项或精准化 1。
15.（2020重庆）该省年初金融机构人民币贷款余额占存款余额的比重约为：
A.73.1% B.80.5%
37C.90.3% D.95.1%
【解析】15.有本月、比年初，年初相当于基期，基期比重。截位修正，分
子是贷款余额，分母是存款余额，（87|478-8|608）/（119|919-12|046）→79-/107+，
对应A项。【选A】
2020 年全年，汽车产销降幅收窄至 2%以内。汽车产量为 2522.5 万辆，销量
为2531.1万辆，同比分别下降2.0%和1.9%，降幅分别比2020年上半年收窄14.8
和15.0个百分点。2020年全年，新能源汽车销量为136.7万辆，同比增长10.9%。
16.（2021广西）2019年新能源汽车销量占汽车总销量的比重为：
A.不超过 3% B.4%左右
C.5%左右 D.大于 6%
【解析】16.给 2020 年，问 2019 年，问比重，基期比重。给了现期和增长
率，用A/B*[（1+b）/（1+a）]，先看选项再列式，明显选项差距大，两位列式，
1-1.9%保留两位是 98，1+10.9%保留两位是11，14/25*（98/11），约分，98/25=4-，
4-*14/11=56-/11→5，对应C项。【选C】
【注意】看一下现期比重，一定是 5%，不可能是 0.5%、50%。
2014 年，东部地区商品房销售面积 54756 万平方米，比上年下降 13.7%，降
幅比1～11月份收窄 1.3个百分点；销售额 43607亿元，下降11.6%，降幅收窄
2.1个百分点。中部地区商品房销售面积 33824 万平方米，下降3.9%，降幅收窄
0.4个百分点；销售额 16558亿元，增长0.2%，1～11月份为下降0.9%。西部地
区商品房销售面积 32068 万平方米，增长 0.6%，增速回落 0.6 个百分点；销售
额16127 亿元，增长 3.5%，增速回落0.6个百分点。
17.（2020新疆）2013年西部地区商品房销售价格为：
A.3694 元/平方米 B.4674 元/平方米
C.4888 元/平方米 D.5008 元/平方米
【解析】17.给 2014 年，问 2013 年，基期，问西部地区商品房销售价格，
销售价格是一个平均数，基期平均数。价格=钱数/数量，给了面积和钱数，先观
38察选项，选项差距小，保留三位，161/321*（101/104），等比修正，101+3，就
可以和 104 约掉，分子+3，分母只能在 321 上加，100 是加了 3，300 就要加 9，
321+9，转化为 161/330，330看成1/3，161*3=483，对应C项。【选 C】
【注意】乘法交换率，161/321*（101/104）=161/104*（101/321）≈
161/104*[（101+3）/（321+9）]=161/330。
2017 年，M省固定资产投资（不含农户）31328.1亿元，比上年增长 13.1%。
其中，民间投资18759.6 亿元，增长14.5%，占固定资产投资的比重为 59.9%。
18.（2021重庆选调）2016年M省固定资产投资（不含农户）中，民间投资
占比约为（ ）。
A.59.76% B.62.18%
C.59.15% D.33.58%
【解析】18.给 2017年问2016年，求基期；问占比，基期比重。比重=民间
投资/固定资产投资，已知现期比重，59.9%*[（1+13.1%）/（1+14.5%）]，可以
排除 B、D 项；但是 A、C 项很接近，保留三位也未必准确，需要精准化一，
599*1131/1145，1145-14 可以和 1131 约掉，等比修正，599 到 1145 的一半，
599-7+=592-，对应 C项。【选C】
【注意】精准化一，保留原有数字不截位。
2014 年年末，A 市规模以上工业企业2087 户，全年实现工业增加值 1653.54
亿元，比上年增长 17.4%。其中，轻工业增加值 653.28亿元，增长 16.5%；重工
业增加值1000.26亿元，增长 18%。战略性新兴产业完成产值 1598.74 亿元，比
上年增长24.6%
19.（2016重庆选调）2013 年，A市重工业增加值占全年工业增加值的比重
约为：
A.39.5% B.39.8%
C.60.2% D.60.5%
39【解析】19.给 2014年问2013年，求基期。问占比，基期比重。选项 A、B
项接近，C、D 项接近，保留三位是算不出来的。做的是资料分析，要学会分析
选项，问的是重工业，材料有重工业，还有轻工业，两组分类指的是主体差异，
重工业属于多的，不可能是 A、B项，C、D项是重工业的。C、D项之间的差别一
个是基期比重、现期比重，是时间之间的区别，a=18%，b=17.4%，a＞b，今年比
重上升，即现期比重＞基期比重，C项为基期比重，D项为现期比重，对应 C项。
【选C】
【注意】
1.A 增长率为a，B增长率为b，a＞b，比重上升，今年比重上升，本质是今
年比重＞去年比重；a＜b，比重下降。
2.求的是基期比重，一个是正确答案，另一个干扰选项会设置为现期比重。
20.（2020四川）2014～2017年，出境旅游平均人次花费最多的年份是：
A.2014 B.2015
C.2016 D.2017
【解析】20.平均数找最多，出境旅游给了花费和人数，平均人次花费=花费
/人数，可以算2015～2017年的平均数，2014 年可以用2015年的现期和增长率
计算基期，但是这样算就跑偏了，太浪费时间。用两期平均比较，平均数=花费
（a）/人数（b），2017 年：a=5.0%，b=7.4%，a＜b，平均数下降，2017 年平均
数＜2016 年平均数。2016年：a=5.1%，b=4.3%，a＞b，平均数上升，2016年平
40均数＞2015 年平均数；2015 年：a=16.6%，b=9.3%，a＞b，平均数上升，2015
年平均数＞2014年平均数。因此 2016年平均数最大，对应 C项。【选 C】
知识点十五：两期比重逆向考法
增长率比较，不给数，主体存在部分与总体的关系，给比重，考虑逆向运用
今年比重同比上升→a＞b
今年比重同比下降→a＜b
今年比重同比不变→a=b
【注意】知识点十五：两期比重逆向考法。
1.增长率比较，不给数，主体存在部分与总体的关系，给比重变化，考虑逆
向运用。
2.今年比重同比上升→a＞b，今年比重同比下降→a＜b，今年比重同比不变
→a=b。
21.（2016上海）2005～2013年，全国技术合同成交金额增速超过 GDP增速
的年份有（ ）个。
A.3 B.4
C.5 D.6
【解析】21.时间段为 2005～2013年。本质是两个增长率比较，给了成交金
41额，但是 GDP 增长率没有直接给数，要用成交金额/GDP 占比算每年的 GDP 再求
增长率。表象看起来计算量很大，实际考查的是思维。给了部分和总体的关系，
给了成交金额占 GDP 的比重，成交金额增速超过 GDP增速→a＞b，可以推出比重
上升，找比重上升的年份，满足的有 2006年、2007年、2010年、2011 年、2012
年、2013 年，共6 个，对应D项。【选D】
知识点十六：两期比重计算
①给 a、b，用套路
②a、b给一个，算一个，用套路
③a、b都不给，分别算比重，再做差
套路
方法：口算“a-b”
公式：两期比重差=A/B*[（a-b）/（1+a）]
判升降：结果为正，今年比重同比上升；结果为负，今年比重同比下降
算多少：结果的绝对值＜|a-b|，满足选项只有一个，当选
满足选项有多个，两位补全公式分析计算
【注意】知识点十六：两期比重计算。
1.给 a、b，用套路。
2.a、b给一个，算一个，用套路。
3.a、b都不给，分别算比重，再做差。
4.套路：
（1）方法：口算“a-b”。
（2）公式：两期比重差=A/B*[（a-b）/（1+a）]。
（3）判升降：结果为正，今年比重同比上升；结果为负，今年比重同比下
降。
（4）算多少：结果的绝对值＜|a-b|，满足选项只有一个，当选；满足选项
有多个，两位补全公式分析计算。
截至 2021 年底，我国固定互联网宽带接入用户数比上年底净增 5224 万户。
42其中，100Mbps 及以上接入速率的用户比上年底净增 6385 万户。按接入方式划
分，固定互联网宽带接入用户可分为 xDSL 用户、光纤用户和其他用户；按接入
速率划分，固定互联网宽带接入用户可分为 100Mbps速率以上用户和其他用户。
2021 年H省商品、服务类电子商务交易额为 11526.13亿元，比上年同期增
长 21.8%，高于全国增速 2.3 个百分点。H 省跨境电商进出口交易额为 2018.3
亿元，其中，出口 1475.5 亿元，同比增长 15.7%；进口 542.8 亿元，同比增长
16.0%。H 省网上零售额为 2948.2 亿元，同比增长 12.5%，其中，实物商品网上
零售额为2426.4亿元，同比增长 10.1%。
22.（2023国考）2021 年，H省实物商品网上零售额占网上零售额的比重比
上年同期：
A.下降了不到 3个百分点 B.下降了 3个百分点以上
C.上升了不到 3个百分点 D.上升了 3个百分点以上
【解析】22.两期+占比+上升/下降+百分数，两期比重计算。比重=实物商品
网上零售额（a）/网上零售额（b），口算“a-b”，10.1%-12.5%=-2.4%，负号说
明下降，排除C、D 项；结果＜|-2.4%|，只有一个满足，对应 A项。【选A】
2020 年，全国软件和信息技术服务业累计完成业务收入 81658 亿元，同比
增长13.3%。实现利润总额 10676亿元，同比增长 7.8%；人均实现业务收入 115.8
万元，同比增长8.6%。
23.（2023四川）2020年，我国软件和信息技术服务业营业利润率（利润总
额/业务收入）比上年：
A.上升了 2个百分点以上 B.下降了 2个百分点以上
C.上升了不到 2个百分点 D.下降了不到 2个百分点
【解析】23.两期+利润率（特殊比重）+上升/下降+百分数，两期比重计算，
利 润 率 = 利 润 总 额 （ a ） / 业 务 收 入 （ b ）， a=7.8% ， b=13.3% ， ＜
|a-b|=|7.8%-13.3%|=|-5.5%|，下降，排除A、C项；B、D项都可能满足＜|-5.5%|，
补全公式，A/B*[（a-b）/（1+a）]，1/8*（5.5%/1.1）=5.5%/8.8，没有超过 1
个百分点，对应D项。【选D】
432020 年，受新冠肺炎疫情影响，我国民航全行业完成旅客运输量 41777.82
万人次，比上年下降 36.7%。国内航线完成旅客运输量 40821.30 万人次，比上
年下降30.3%，其中港澳台航线完成旅客运输量96.13万人次，比上年下降91.3%，
国际航线完成旅客运输量 956.51 万人次，比上年下降 87.1%。尽管如此，我国
国内航空运输市场在全球范围内恢复最快、运行最好。
24.（2022 广东）相比 2019 年，2020 年我国民航全行业完成旅客运输中，
国内航线完成旅客运输总量占比约（ ）。
A.降低了 9% B.降低了 15%
C.提高了 9% D.提高了 15%
【解析】24.两期+比重+降低/提高+百分数，两期比重计算。比重=国内航线
完成旅客运输总量（a）/民航全行业完成旅客运输量（b），a=-30.3%，b=-36.7%，
口算“a-b”，-30.3%+36.7%=6.4%，比重上升，排除A、B项；C、D项均＞|a-b|=|6.4%|，
补全公式，A/B*[（a-b）/（1+a）]，a下降比较多，且比重趋近于 1，才可能出
现两期比重＞|a-b|，41/42*[6.4%/（1-30.3%）]→1-*6.4%/0.7≈9%，对应 C项。
【选C】
2018 年全球茶叶产量 585.6 万吨，同比增长约 3%，中国茶叶产量 261.6 万
吨，同比增长 0.7 万吨。2018 年，中国茶叶国内销售量为 191 万吨，同比增长
5.1%，国内销售总额为 2661 亿元，出口量为 36.5 万吨，同比增长 2.8%，出口
总额为17.89亿美元（合人民币 120亿元），同比增长（？）。
25.（2021 北京）2018 年中国茶叶产量占全球茶叶产量的比重与 2017 年相
比：
A.上升了约 1个百分点 B.上升了约 10个百分点
C.下降了约 1个百分点 D.下降了约 10个百分点
【解析】25.两期+比重+上升/下降+百分数，两期比重计算。给了一个增长
率，需要计算另一个增长率，b=3%，a=0.7/（261.6-0.7）≈0.7/261=1-%，口算
a-b，1-%-3%=-2+%，负号说明下降，排除 A、B 项；绝对值＜2+个百分点，对应 C
项。【选 C】
44【注意】a=0.7/261≈0.3%，a-b=-2.7%，排除 A、B 项；绝对值＜2.7 个百
分点，对应C项。
26.（2023浙江）2020年，我国规模以上文化服务业企业营业收入占我国规
模以上文化及相关产业企业营业收入的比重比 2018年：
A.下降了不到 5个百分点 B.下降了 5个百分点以上
C.上升了不到 5个百分点 D.上升了 5个百分点以上
【解析】26.两期+比重+上升/下降+百分数，两期比重差计算。比重=服务业
/总体，a、b都不给，利用本质。2020年占比=45964/98514≈46%，2018年占比
=34454/89257=40-%，46%-40-%＞6%，对应D 项。【选D】
知识点十七：平均数的增长量
45公式：平均数的增长量=A/B*[（a%-b%）/（1+a%）]
方法：计算时，一般选项差距大，2位列式，约分计算
比较时，先判正负，再结合常识，越贵的东西价格变化越大
【注意】知识点十七：平均数的增长量，本质和两期比重差一样。
1.公式：平均数的增长量=A/B*[（a%-b%）/（1+a%）]。比重=A/B＜1。但是
平均数不一定＜1。
2.方法：计算时，一般选项差距大，2 位列式，约分计算。
3.比较时，先判正负，再结合常识，越贵的东西价格变化越大。
2019 年全国房地产开发投资 132194亿元，比上年增长 9.9%，增速比上年加
快0.4个百分点。其中，住宅投资 97071亿元，增长 13.9%，增速比上年加快 0.5
个百分点。2019 年，全国商品房销售面积 171558 万平方米，比上年下降 0.1%。
其中，住宅销售面积增长 1.5%，办公楼销售面积下降 14.7%，商业营业用房销售
面积下降 15.0%。商品房销售额 159725 亿元，增长 6.5%，增速比上年回落 5.7
个百分点。其中，住宅销售额增长 10.3%，办公楼销售额下降 15.1%，商业营业
用房销售额下降16.5%。
27.（2020联考）与 2018年相比，2019 年全国商品房销售均价约：
A.增长 580元 B.增长 710元
C.下降 580元 D.下降 710元
【解析】27.平均数的增长量，商品房销售均价=钱数/面积。给了 A、B、a、
b，代入公式，两位数列式，6.5%-（-0.1%）=6.6%，1+6.5%=1.065，16/17*（66/11）
=16*6/17=1-*6＜6，正数，排除 C、D项，对应 A项。【选A】
2015 年 1～7 月……塑料制品出口 553.7 万吨，出口额 1293.3 亿元，出口
量同比增长 2.9%，出口额同比增长 2.3%，箱包及类似容器出口 166.9 万吨，出
口额998.9 亿元，出口量同比下降 3.8%，出口额同比增长 8.0%。
肥料出口 1957.3 万吨，出口额 366.1 亿元，出口量同比增长 54.7%，出口
额同比增长62.7%。
汽车出口 44.5 万辆，出口额 411.0 亿元，出口量同比下降 13.6%，出口额
46同比下降4.5%。
28.（2016 江苏）2015 年 1～7 月，我国下列出口商品平均价格同比上涨最
多的是：
A.塑料制品 B.箱包及类似容器
C.肥料 D.汽车
【解析】28.上涨最多比较的是增长量，平均数的增长量，A/B*[（a-b）/
（1+a）]，一个选项需要找 4 个数，4 个选项需要找 16 个数。比较时，先判正
负，再结合常识，越贵的东西价格变化量越大。塑料制品：塑料制品价格变动是
几块钱。汽车：价格变动是几千、几万。汽车明显贵于其他，先验证汽车是正增
长的，a=-4.5%＞b=-13.6%，正增长，对应 D项。【选D】
【注意】a=-4%＞b=-13%，负得越少越大。
知识点十八：平均数的增长率
①给 a、b，用套路
②a、b给一个，算一个，用套路
③a、b都不给，分别算平均数，再求增长率，或结合选项分析
套路
公式：平均数的增长率=（a-b）/（1+b）
方法：口算“a-b”
判升降：结果为正，今年平均数同比上升；结果为负，今年平均数同比下降
算多少：看 b 符号，b＞0，结果的绝对值＜|a-b|；b＜0，结果的绝对值＞
|a-b|
【注意】知识点十八：平均数的增长率。
1.给 a、b，用套路。
2.a、b给一个，算一个，用套路。
3.a、b都不给，分别算平均数，再求增长率，或结合选项分析。
4.套路：
（1）公式：平均数的增长率=（a-b）/（1+b）。
47（2）方法：口算“a-b”。
（3）判升降：结果为正，今年平均数同比上升；结果为负，今年平均数同
比下降。
（4）算多少：看 b符号，b＞0，结果的绝对值＜|a-b|；b＜0，结果的绝对
值＞|a-b|。
2016 年全国餐饮收入 35799亿元，同比增长 10.8%，餐饮收入占社会消费品
零售总额的比重为 10.8%。2016年全社会餐饮业经营单位为365.5万个，同比下
降8.2%；从业人数为 1846.0万人，同比增长 5.7%。
29.（2019北京）2016 年全社会餐饮业平均每个经营单位的从业人数比上年
约
A.减少了 2% B.减少了 15%
C.增加了 2% D.增加了 15%
【解析】29.问题时间 2016年比上年→两期，问平均数，上升/下降+百分数，
平均数的增长率。平均每个经营单位的从业人数=从业人数（a）/单位数（b），
a=5.7%，b=-8.2%，a-b=5.7%-（-8.2%）=13.9%，是增加，排除 A、B 项；b＜0，
结果的绝对值＞13.9%，对应D项。【选D】
30.（2020国考）2018年中国平均每块集成电路出口单价比上年：
A.下降了 30%以上 B.上升了 30%以上
C.下降了 30%以内 D.上升了 30%以内
【解析】30.两期+平均数+上升/下降+百分数，平均数的增长率，单价=钱数
48/数量，没有给 a、b，2018 年平均数≈0.4，2017 年平均数≈0.33，是增长的，
r=（0.4-0.33）/0.33=0.07/0.33=20+%，对应 D项。【选D】
【答案汇总】
1-5：DADBA；6-10：DCABD；11-15：BDBAA；16-20：CCCCC；21-25：DADCC；
26-30：DADDD
49遇见不一样的自己
Be your better self
50
