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2024年中考数学真题专题分类精选汇编（2025年中考复习全国通用）
专题26 投影与视图
一、选择题
1. （2024甘肃威武）如图所示，该几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】本题考查了简单几何体的三视图，根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
从正面看得到的图形是：
故选：C．
2.（ 2024广西）榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱
开，榫头成梯台形，形似燕尾，如图是燕尾榫正面的带头部分，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】本题考查三视图，根据主视图是从前往后看，得到的图形，进行判断即可．
由图可知：几何体的主视图为：
故选A．3. （ 2024河南省）信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】本题主要考查简单几何体的三视图，根据主视图的定义求解即可． 从正面看，在后面的部分会
被遮挡，看见的为矩形，注意有两条侧棱出现在正面．
【详解】解：主视图从前往后看（即从正面看）时，能看得见的棱，则主视图中对应为实线，且图形为矩
形，左右两边各有一个小矩形；
故选A．
4. （2024河北省）如图是由 个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】本题考查简单组合体的三视图，左视图每一列的小正方体个数，由该方向上的小正方体个数最
多的那个来确定，通过观察即可得出结论．掌握几何体三种视图之间的关系是解题的关键．
【详解】通过左边看可以确定出左视图一共有 列，每列上小正方体个数从左往右分别为 、 、 ．
故选：D．
5.（ 2024甘肃临夏）马家窑彩陶绚丽典雅，符号丰富，被称为彩陶文化的“远古之光”．如图是一件马家窑彩陶作品的立体图形，有关其三视图说法正确的是（ ）
A. 主视图和左视图完全相同 B. 主视图和俯视图完全相同
C. 左视图和俯视图完全相同 D. 三视图各不相同
【答案】D
【解析】本题考查几何体的三视图，根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到
的图形，左视图是左边看到的图形，即可得出答案．
【详解】解：该几何体的三视图各不相同，主视图的中间出有两个“耳朵”而左视图则没有；俯视图是
三个同心圆（夹在中间的圆由虚线构成）．
故选：D．
6.（ 2024云南省）某图书馆的一个装饰品是由几个几何体组合成的．其中一个几何体的三视图（主视图
也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（ ）
A. 正方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 长方体
【答案】D
【解析】本题考查了几何体的三视图，熟悉各类几何体的三视图是解决本题的关键．根据长方体三视图
的特点确定结果．
【详解】根据三视图的特点：几何体的三视图都是长方形，确定该几何体为长方体．
故选：D．
7. （2024四川广元）一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ）A. B. C. D.
【答案】C
【解析】本题主要考查了组合体的三视图，解题的关键是根据从上面看到的图形是几何体的俯视图即
可解答．
从上面看，如图所示：
故选：C．
8. （2024福建省）如图是由长方体和圆柱组成的几何体，其俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】本题考查了简单组合体的三视图，根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
这个立体图形的俯视图是一个圆形，圆形内部中间是一个长方形．
故选：C．
9.（ 2024黑龙江齐齐哈尔）如图，若几何体是由5个棱长为1的小正方体组合而成的，则该几何体左视
图与俯视图的面积和是（ ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 9·
【答案】B
【解析】本题考查简单组合体的三视图，根据从左面看得到的图形是左视图，从上面看的到的视图是俯
视图，再根据面积的和，可得答案．
【详解】左视图：
俯视图：
∴该几何体左视图与俯视图的面积和是：
故选：B
10.（ 2024黑龙江绥化）某几何体是由完全相同的小正方体组合而成，下图是这个几何体的三视图，那
么构成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个
【答案】A
【解析】此题主考查了三视图，由主视图易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，
由主视图和左视图可得第二层立方体的个数，相加即可．
【详解】由三视图易得最底层有 个正方体，第二层有 个正方体，那么共有 个正方体组成．
故选：A．
11.（ 2024山东威海）下列几何体都是由四个大小相同的小正方体搭成的．其中主视图、左视图和俯视
图完全相同的是（ ）A. B. C. D.
【答案】D
【解析】本题考查了三视图；分别判断四个选项中几何体 的主视图、左视图与俯视图，通过比较即可得
出答案．
A、主视图为 ，左视图为 ，主视图与左视图不同，故该选项不符合题意；
B、主视图为 ，左视图为 ，主视图与左视图不同，故该选项不符合题意；
C、主视图为 ，左视图为 ，主视图与左视图不同，故该选项不符合题意；
D、主视图为 ，左视图和俯视图为 ，主视图、左视图与俯视图完全相同，故该选项符
合题意；
故选：D．
12.（ 2024山东烟台）下图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方
体中取走一个，使新几何体的左视图既是轴对称图形又是中心对称图形，则应取走（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
【答案】A
【解析】本题考查几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．分别画出各选项得出的左视
图，再判断即可．
【详解】解：A、取走①时，左视图为 ，既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项A符合题意；
B、取走②时，左视图为 ，既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故选项B不符合题意；
C、取走③时，左视图为 ，既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故选项C不符合题意；
D、取走④时，左视图为 ，既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故选项D不符合题意；
故选：A．
13.（ 2024四川凉山）如图，一块面积为 的三角形硬纸板（记为 ）平行于投影面时，在点
光源 的照射下形成的投影是 ，若 ，则 的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵一块面积为 的三角形硬纸板（记为 ）平行于投影面时，在点光源 的照射下
形成的投影是 ， ，
∴ ，
∴位似图形由三角形硬纸板与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为 ，∵三角形硬纸板的面积为 ，
∴ ，
∴ 的面积为 ．
故选：D．
二、解答题
1. （2024江西省）图1是世界第一“大碗”——景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑，其造型灵感来
自于宋代湖田窑影青斗笠碗，寓意“万瓷之母”，如图2，“大碗”的主视图由“大碗”主体
和矩形碗底 组成，已知 ， ， 是太阳光线， ， ，点M，
E，F，N在同一条直线上，经测量 ， ， ， ．
（结果精确到 ）
（1）求“大碗”的口径 的长；
（2）求“大碗”的高度 的长．（参考数据： ， ， ）
【答案】（1）“大碗”的口径 的长为 ；
（2）“大碗”的高度 的长为 ．
【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，正确引出辅助线解决问题是解题的关键．
（1）证明四边形 是矩形，利用 ，代入数据计算即可求解；
（2）延长 交 于点 ，求得 ，利用正切函数的定义得到 ，求得 的长，据此求解即可．
【小问1详解】
解：∵ ， ， ，
∴四边形 是矩形，
∴ ，
答：“大碗”的口径 的长为 ；
【小问2详解】
解：延长 交 于点 ，如图，
∵矩形碗底 ，
∴ ，
∴四边形 是矩形，
∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
答：“大碗”的高度 的长为 ．
2.（ 2024四川成都市）中国古代运用“土圭之法”判别四季．夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分
和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数．某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示
意图中，产生日影的杆子 垂直于地面， 长8尺．在夏至时，杆子 在太阳光线 照射下产
生的日影为 ；在冬至时，杆子 在太阳光线 照射下产生的日影为 ．已知， ，求春分和秋分时日影长度．（结果精确到0.1尺；参考数据：
， ， ， ， ，
）
【答案】9.2尺
【解析】本题主要考查解直角三角形和求平均数，利用正切分别求得 和 ，结合题意利用平均数
即可求得春分和秋分时日影长度．
【详解】∵ ，杆子 垂直于地面， 长8尺．
∴ ，即 ，
∵ ，
∴ ，即 ，
∵春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数．
∴春分和秋分时日影长度为 ．
答：春分和秋分时日影长度9.2尺．
3. （2024四川自贡）为测量水平操场上旗杆的高度，九（2）班各学习小组运用了多种测量方法．（1）如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长 恰好等于自己的身高 ．此时，小组同学测得
旗杆 的影长 为 ，据此可得旗杆高度为________m；
（2）如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A．小组同学测得小
李的眼睛距地面高度 ，小李到镜面距离 ，镜面到旗杆的距离 ．求旗杆高
度；
（3）小王所在小组采用图3的方法测量，结果误差较大．在更新测量工具，优化测量方法后，测量精度明显
提高，研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了江姐故里广场雕塑的高度．方法如下：
如图4，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面M，N两点始终处于同一水平
线上．
如图5，在支架上端P处，用细线系小重物Q，标高线 始终垂直于水平地面．
如图6，在江姐故里广场上E点处，同学们用注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线的D，G两点，并标
记观测视线 与标高线交点C，测得标高 ， ．将观测点D后移 到 处，采
用同样方法，测得 ， ．求雕塑高度（结果精确到 ）．
【答案】（1）
（2）旗杆高度为 ；
（3）雕塑高度为 ．
【解析】【分析】本题考查平行投影，相似三角形的应用．
（1）根据同一时刻物高与影长对应成比例，进行求解即可；（2）根据镜面反射性质，可求出 ，得出 ，最后根据三角形相似的性质，即
可求出答案；
（3） ，由题意得： ， ，利用相似三角形的性质列出式子，
计算即可求解．
【小问1详解】
解：由题意得 ，由题意得： ，
∴ ，
故答案为： ；
【小问2详解】
解：如图，由题意得， ，
根据镜面反射可知： ，
， ，
，
，
，即 ，
，
答：旗杆高度为 ；
【小问3详解】
解：设 ，
由题意得： ， ，
∴ ， ，
即 ， ，∴ ，
整理得 ，
解得 ，经检验符合他
∴ ，
答：雕塑高度为 ．
