江苏省南通市如皋市2023-2024学年高三上学期期初考试押题数学(1)_2023年8月_028月合集_2024届江苏省南通市如皋市高三上学期期初考试押题卷

江苏省南通市如皋市 2024 届上学期期初考试押题卷 数学学科 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的．） m 1．已知 1ni，其中m，n是实数，i是虚数单位，则mni（ ） 1i A．2i B．2i C．12i D．12i 2．设集合M={x 2x4且xN},则集合M的真子集的个数为（ ） A．3 B．4 C．7 D．8 1 3．数列a 满足a 1,a ta t(nN*,t 0)，则“ t  ”是“数列a 成等比数列”的 n 1 n1 n 2 n A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．“碳达峰”，是指二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后开始下降；而“碳中和”，是指企业、团体或个 人通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”．某地区二 氧化碳的排放量达到峰值m（亿吨）后开始下降，其二氧化碳的排放量y（亿吨）与时间t（年）满足函 4m 数关系式ymat，若经过5年，二氧化碳的排放量为 （亿吨）．已知该地区通过植树造林、节能减排 5 m 等形式，能抵消自身产生的二氧化碳排放量为 （亿吨），则该地区要能实现“碳中和”，至少需要经过多 8 少年？（参考数据：lg20.3）（ ） A．43 B．44 C．45 D．46 6  b  3 5．已知  ax  的展开式中 x2 项的系数为160，则当a0，b 0时，ab的最小值为（ ）  x A．4 B．2 2 C．2 D． 2 a 6．在数列a 中，a 1，a 3，且 n2 21n nN ，S 为数列a 的前n项和，则S  n 1 2 a n n 100 n （ ） 3501 3  1350 3  3501  3  31001  A． 50 B． 50 C． 50 D． 50 2 2 2 2 x2 y2 7．已知椭圆C：  1ab0的左、右焦点分别为F、F ，以F 为圆心的圆与x轴交于F，B两 a2 b2 1 2 2 1 第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司31 点，与y轴正半轴交于点A，线段AF 与C交于点M .若 BM 与C的焦距的比值为 ，则C的离心率为 1 3 （ ） 31 1 31 71 A． B． C． D． 2 2 4 2 8．设函数 f(x)ex a(x1)b在区间[1,3]上存在零点，则a2b2的最小值为（ ） e e2 A． B．e C． D．e2 2 2 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全 部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9．为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据制成统计 表如下： 编号 1 2 3 4 5 温度（C甲） 26 29 28 31 31 温度（C乙） 28 30 31 29 32 从表中能得到的结论有（ ） A．甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温 B．甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温 C．甲地该月14时气温的标准差小于乙地该月14时气温的标准差 D．甲地该月14时气温的标准差大于乙地该月14时气温的标准差   10．函数 f x2cosx  0在区间,的图象如下图，则下列说法正确的是（ ）  6 4 2 A．函数 f x的最小正周期为 B．函数 f x的最小正周期为 3 3    C．函数 f x的图象关于x 对称 D．函数 f x在0, 单调递减 9  2 11．已知数列a 的前n项和S 23n9，则（ ） n n 第2页，共5页 学科网（北京）股份有限公司A．a 15 B．a 是等比数列 1 n C．a 是递增数列 D．S S ，S S ，S S 成等比 n 10 5 15 10 20 15 12．下列四个结论中，正确的结论为（ ） A．函数 f xx与函数gx x2 相等 B．若函数 f xaxa(a0且a1)的图象没有经过第二象限，则a 1 C．当x1,2时，关于x的不等式x2mx40恒成立，则实数m的取值范围为m5 x12 D．若函数 f x 的最大值为M ，最小值为m，则M m2 x21 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 3 13．在△𝐴𝐵𝐶中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c1,B45，cosA ，则b ． 5 14．某种食盐的袋装质量X 服从正态分布N400,16，随机抽取10000袋，则袋装质量在区间396,408的 约有 袋．（质量单位：g） 附：若随机变量X 服从正态分布N  ,2 ，则P X 0.6827， P2 X 20.9545，P3 X 30.9973． ex2a,xa 15．已知A，B是函数 f x{ （其中常数a0）图象上的两个动点，点Pa,0，若 f 2ax,(xa)   PAPB的最小值为0，则函数 f(x)的最大值为 ． 16．已知正四棱台ABCDABCD 的上底面的边长为 2，下底面的边长为2 2，记该正四棱台的侧面积 1 1 1 1 S 为S ，其外接球表面积为S ，则当S 取得最小值时， 1 的值是 . 1 2 2 S 2 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．） 17．正项数列{a }的前n项和S 满足S2(n2n1)S (n2n)0； n n n n （1）求数列{a }的通项公式a ； n n 1 3 （2）令b  ，数列{b }的前n项和为T ，证明：对于任意的nN*，都有T  ； n (n2)a n n n 8 n 18．如图，四棱柱ABCDABCD 的底面ABCD是菱形，AA 平面ABCD，AB1，AA 2， 1 1 1 1 1 1 第3页，共5页 学科网（北京）股份有限公司BAD60，点P为DD 的中点. 1 (1)求证：直线BD ∥平面PAC； 1 (2)求证：BD  AC； 1 (3)求二面角B ACP的余弦值. 1 7  19．在锐角△𝐴𝐵𝐶中，角A,B,C对应的边分别是a,b,c且cos2Asin A1.  2  （1）求角A的大小； （2）若△𝐴𝐵𝐶的面积S 3 3，b3.求sinC的值. 1 20．已知函数 f xxlnxx，gx  1ex . 2 1  （1）若x ,e2 ，求 f x的最值；   e  （2）若存在x 0,m，使得 f x gm，求实数m的取值范围. 0 0 21．已知圆M :(x2)2y2 1，圆N:(x2)2y2 49，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的 轨迹为曲线C. （1）求曲线C的方程； （2）设不经过点Q(0,2 3)的直线l与曲线C相交于A，B两点，直线QA与直线QB的斜率均存在且斜率 之和为-2，证明：直线l过定点. 1 1 22．设函数f(x)=ax2–a–lnx，g(x)=  ，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数. x ex1 （1）讨论f(x) 的单调性； （2）证明：当x＞1时，g(x)＞0； （3）如果f(x)＞g(x) 在区间（1，+∞）内恒成立，求实数a的取值范围. 第4页，共5页 学科网（北京）股份有限公司第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司