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5.1.3 导数的几何意义
重点练
一、单选题
1．设f(x)为可导函数且满足 ，则在曲线y=f(x)上点(1,f（1）)处的切线斜率为（
）
A．2 B．-1 C．1 D．-2
2．函数y＝f（x）在点（x，y）处的切线方程为y＝2x+1，则 （ ）
0 0
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
3．偶函数 f（x）在（﹣∞，+∞）内可导，且 1，
，则曲线y=f(x)在点（﹣5，f（﹣5））处切线的斜率为（ ）
A．2 B． C．﹣2 D．
4．①若直线 与曲线 有且只有一个公共点，则直线 一定是曲线 的切线；
②若直线 与曲线 相切于点 ，且直线 与曲线 除点 外再没有其他的
公共点，则在点 附近，直线 不可能穿过曲线 ；
③若 不存在，则曲线 在点 处就没有切线；
④若曲线 在点 处有切线，则 必存在.
则以上论断正确的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题5．函数 的图象在点 处的切线方程为 , 为 的导函数，则
_____________
6．为了评估某种治疗肺炎药物的疗效，现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量．设该药
物在人体血管中药物浓度 与时间 的关系为 ，甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间
变化的关系如下图所示．
给出下列四个结论：
① 在 时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同；
② 在 时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率相同；
③ 在 这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同；
④ 在 , 两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率不相同.
其中所有正确结论的序号是_____．
三、解答题
7．在曲线 上求一点 ，使得曲线在点 处的切线分别满足下列条件：
（1）平行于直线 ；
（2）垂直于直线 ；（3）倾斜角为 ．参考答案
1．【答案】B
【解析】由
根据导数的定义可得: .
在曲线y=f(x)上点(1,f（1）)处的切线斜率
故选B
2．【答案】C
【解析】函数y＝f（x）在点（x，y）处的切线方程为y＝2x+1，
0 0
可得切线的斜率为k＝f′（x）＝2，
0
由导数的定义可得，f′（x） 2 ．
0
故选C．
3．【答案】A
【解析】∵ ，
∴
∴
∴f′（1）＝﹣2
由 可得f（x+4）＝f（x）
对f（x+4）＝f（x）两边求导得：
即f′（x+4）＝f′（x）①，
由f（x）为偶函数，得到f（﹣x）＝f（x），
故f′（﹣x）（﹣x）′＝f′（x），即f′（﹣x）＝﹣f′（x）②，
即f′（x+4）＝﹣f′（﹣x），所以f′（﹣5）＝f′（﹣1）＝﹣f′（1）＝2，
即所求切线的斜率为2．
故选A．
4．【答案】B
【解析】对于①中，根据函数在点 处的切线定义：在曲线的某点 附近取点 ，并使 沿曲线不
断接近 ，这样直线 的极限位置就是曲线在点 的切线. 直线 与曲线 有且
只有一个公共点，但直线 不是切线．注：曲线的切线与曲线的公共点不一定只有一个，例
是正弦曲线 的切线，但切线 与曲线 有无数多个公共点，所以不正确；
对于②中，根据导数的定义：
（1）导数： ，
（2）左导数： ，
（3）右导数： ，
函数 在点 处可导当且仅当函数 在点 处的左导数和右导数都存在，且相等. 例
如三次函数 在 处的切线 ，所以不正确；
对于③中，切线与导数的关系：
（1）函数 在 处可导，则函数 在 处切线一定存在，切线方程为
（2）函数 在 处不可导，函数 在 处切线可能存在，可能不存在，所以不正确；
对于④中，根据导数的几何意义，可得曲线 在点 处有切线，则 必存在，所以是正确的.
故选B.
5．【答案】4
【解析】当 , ,故 .
故填4
6．【答案】①③④
【解析】①在 时刻，为两图象的交点，即此时甲、乙两人血管中的药物浓度相同，故①正确；②甲、
乙两人在 时刻的切线的斜率不相等，即两人的 不相同，所以甲、乙两人血管中药物浓度的瞬
时变化率不相同，故②不正确；③根据平均变换率公式可知，甲、乙两人的平均变化率都是
，故③正确；④在 时间段，甲的平均变化率是 ，在 时间段，
甲的平均变化率是 ，显然不相等，故④正确.
故填①③④
7．【答案】（1） ；（2） ；（3）
【解析】设点P的坐标为 ，则
，
∴当 趋于0时， ．
（1）∵切线与直线 平行，∴ ，即 ，∴ ， ，即 ．
（2）∵切线与直线 垂直，
∴ ，即 ，
∴ ， ，即 ．
（3）∵切线的倾斜角为 ，
∴ ，即 ，
∴即 ， 即 ．
