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大 大 第 1大次课作业 大 大 大 大 大 大 大 大
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中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
(x−1)(x−2) (x−n)
L
1.已知 f(x) = ，则 f′(1) = .
(x+1)(x+2) (x+n)
L
C 2.设函数 f(x)对任意 Cx均满足 f(1+ x) = af(x)C ,且 f ′(0) =b,其中a,b为非 C 零常数，则 C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
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学 （A） f(学x)在x =1处不可导 学 学 学 学 学 学 学 学 学
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中 （中B） f(x)在x =1处可导,且中f ′(1) = a 中 中 中 中 中 中 中 中
（C） f(x)在x =1处可导,且 f ′(1) = b
C C C C C C C C C C C
O （D） f(x)在Ox =1处可导,且 f ′(1) = ab O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
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3.设 f(x) =sinxsin3xsin5x,则 f′′(0)= ________.
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国 国 1−x 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 4.设 f中(x) =ln ,则 f′′(0)中= . 中 中 中 中 中 中 中 中
1+ x2
⎧ 1
⎪ | x|sin , x ≠ 0
5.设 f(x) = ⎨ x2 ,则 f(x)在x =0处
C C C C C C C C C C C
O ⎪ ⎩ O0 x =0 O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
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（A）极限不存在 （B）极限存在但不连续
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（C）连续,但不可导, （D）可导
国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
⎧ x
, x≠0,
⎪
6.设 f(x)=⎨ 1 则 f(x)在x =0处（ ）
1−ex
⎪
⎩ 0, x=0,
C C C C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O （A）极限不存O在 （B）O极限存在但不连续 O O O O O O O O
M M M M M M M M M M M
学 （C）连续学,但不可导, （学D）可导 学 学 学 学 学 学 学 学
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国 国 ⎧b(1+sinx)+a国+2, x≥0 国 国 国 国 国 国 国 国
中 7. 已知中函数 f(x)=⎨ 中 处处可导，中则（ ） 中 中 中 中 中 中 中
⎩ eax −1, x<0
（A）a =1,b=2 （B）a =1,b=−1
C （C）a =−1,b=C2 （D）a =C−1,b=−1 C C C C C C C C
O O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O O O
M M x π M M M M M M M M M
学 8. 设g(x) = 学 limt2sin [f(x+ )− f( 学 x)],其中 f(x)具有二阶导数学，则 学 学 学 学 学 学 学
t→∞ t t
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国 国 国 国 国 国 国 国 国 国 国
g′(x)= ______.
中 中 中 中 中 中 中 中 中 中 中
ln(1−2x)+2xf(x)
9.设 f(x)在x=0的邻域内有定义, f(0)=1,且满足lim =0.考察函
x→0 x2
CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC
OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO
OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO
MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM
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大 数 f(x)在大x=0处的可导性，若可导，大求 f′(0). 大 大 大 大 大 大 大 大
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中 10.设中f(x)在(−∞，+∞)上二阶导中数连续, f(0) = 0， 中 中 中 中 中 中 中 中
⎧ f(x)
⎪ , x ≠ 0
g(x) = ⎨ x
O C ⎪ ⎩ O aC x = 0 O C O C O C O C O C O C O C O C O C
O O O O O O O O O O O
M 1) 确定a使Mg(x)在(−∞,+∞)上连续.M M M M M M M M M
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大 2) 证明大对以上确定的a,g(x)在大(−∞,+∞)上有连续一阶导数大. 大 大 大 大 大 大 大
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CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC
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