第3次课后作业解答_01.2026考研数学有道武忠祥刘金峰全程班_01.2026考研数学武忠祥刘金峰全程班_04.寒假集训营_第三章求积分_课程讲义+测试

CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 微信/微博：@武忠祥老师 B站：@考研数学武忠祥老师 CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 第三次课作业解答 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 中中 中中 xsin中中t2 1 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 1.（2019年2）设 f(x)= x∫ dt,则∫ f(x)dx = ________. 1 t 0 1 1 1 xsint2 CC 【解】∫ f(x)dx= CC∫ (∫ )dx2 CC CC CC CC CC CC CC CC CC OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO 0 2 0 1 t OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM 学学 学学 1 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 1 xsint2 1 1 大大 大大 = x2∫ dt −大大∫ xsinx2dx 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 国国 国国 2 1 t 国国2 0 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 中中 中中 中中0 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 cos1−1 = 4 π CC 2.设∫ [f(x)+ f′′(x)CC]sinxdx=5, f(π)=2,则 fCC(0)= ____. CC CC CC CC CC CC CC CC OO 0 OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO MM π MM π MM MM MM MM MM MM MM MM MM 【解】∫ f′′(x)sinxdx=∫ sinxdf′(x) 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 0 0 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 国国 国国 =sinxf′(x) π国国 −∫ π cosxf′(x)dx 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 中中 中中 中中0 0 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 π =−∫ cosxdf(x) 0 CC CC=−cosxf(x) π −∫ π sinxfCC(x)dx CC CC CC CC CC CC CC CC OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO 0 0 OO OO OO OO OO OO OO OO OO MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM π 学学 学学 = f(π)+ f(0)−学学∫ sinxf(x)dx 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 大大 大大 大大0 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 中中 则 f(π 中中 )+ f(0)=5， f(0)=3. 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 1arcsin x 3.(2020年2) ∫ dx =（ ） 0 x(1−x) CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO MM π2 MM π2 MM π MMπ MM MM MM MM MM MM MM (A) (B) (C) (D) 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 4 8 4 8 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 中中 中中 1arcsin x 1arcsi中中n x 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 【解】∫ dx= 2∫ d x 0 x(1−x) 0 1−x 1 CC CC =2∫ arcsin xdacsin x CC CC CC CC CC CC CC CC CC OO OO 0 OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO MM MM 1 π MM2 MM MM MM MM MM MM MM MM 学学 学学 =arcsin2 x =学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 大大 大大 0大大4 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 中中 中中 π 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 4.（1987年）∫ 1+cos2xdx 0 π π 【解】∫ 1+cos2xdx =∫ 2cos2 xdx 0 0 CCCC CCCC CCCC CCCC CCCC CCCC CCCC CCCC CCCC CCCC CCCC OOOO OOOO OOOO OOOO OOOO OOOO OOOO OOOO OOOO OOOO OOOO OOOO OOOO OOOO OOOO OOOO OOOO OOOO OOOO OOOO OOOO OOOO MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM 学学学学 学学学学 学学学学 学学学学 学学学学 学学学学 学学学学 学学学学 学学学学 学学学学 学学学学 大大大大 大大大大 大大大大 大大大大 大大大大 大大大大 大大大大 大大大大 大大大大 大大大大 大大大大 国国国国 国国国国 国国国国 国国国国 国国国国 国国国国 国国国国 国国国国 国国国国 国国国国 国国国国 中中中中 中中中中 中中中中 中中中中 中中中中 中中中中 中中中中 中中中中 中中中中 中中中中 中中中中CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 微信/微博：@武忠祥老师 B站：@考研数学武忠祥老师 CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 π 大大 大大 = 2∫ cosx大大dx 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 国国 国国 0 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 中中 中中 π中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 =2 2∫2cosxdx 0 =2 2 CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OOπ x OO OO OO OO OO OO OO OO OO MM 5.（1993年）求 MM∫ 4 dx. MM MM MM MM MM MM MM MM MM 学学 学学 0 1+cos2x 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 中中 中中π x π x中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 【解】∫4 dx= ∫4 dx 0 1+cos2x 0 2cos2 x 1 π CC CC= ∫4 xdtanx CC CC CC CC CC CC CC CC CC OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO 2 0 OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM 学学 学学 π 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 大大 大大 1 4 大大 1 π 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 = xtanx − ∫4tanxdx 国国 国国 2 国国2 0 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 中中 中中 中中0 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 π 1 = − ln2 8 4 CC 3 dx CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC 6.∫ OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO 1 x2 1+x2 OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM 学学 【解】令x=学学tant,则 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 国国 国国 3 dx π sec国国2t 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 中中 中中∫ =∫3 中中 dt 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 1 x2 1+ x2 πtan2tsect 4 π πcost 1 3 CC =∫3 dCCt =− CC CC CC CC CC CC CC CC CC OO OO πsin OO 2 OO t sint π OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO 4 MM MM 4 MM MM MM MM MM MM MM MM MM 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 2 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 = 2 − 3 国国 国国 3 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 3 7.∫ xarctanxdx 0 3 1 3 【解】∫ xarctanxdx= ∫ arctanxdx2 CC 0 CC 2 0 CC CC CC CC CC CC CC CC CC OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO MM MM 1 3 MM1 3 x2 MM MM MM MM MM MM MM MM = x2arctanx − ∫ dx 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 2 2 0 1+x2 大大 大大 大大0 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 2 3 = π− 3 2 CCCC CCCC CCCC CCCC CCCC CCCC CCCC CCCC CCCC CCCC CCCC OOOO OOOO OOOO OOOO OOOO OOOO OOOO OOOO OOOO OOOO OOOO OOOO OOOO OOOO OOOO OOOO OOOO OOOO OOOO OOOO OOOO OOOO MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM 学学学学 学学学学 学学学学 学学学学 学学学学 学学学学 学学学学 学学学学 学学学学 学学学学 学学学学 大大大大 大大大大 大大大大 大大大大 大大大大 大大大大 大大大大 大大大大 大大大大 大大大大 大大大大 国国国国 国国国国 国国国国 国国国国 国国国国 国国国国 国国国国 国国国国 国国国国 国国国国 国国国国 中中中中 中中中中 中中中中 中中中中 中中中中 中中中中 中中中中 中中中中 中中中中 中中中中 中中中中CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 微信/微博：@武忠祥老师 B站：@考研数学武忠祥老师 CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 大大 π 1+大大sinx 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 国国 8.∫3ex 国国 dx 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 中中 0 中中 1+cosx 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 π 1+sinx π 1 π sinx 【解】∫3ex dx =∫3ex dx +∫3ex dx 0 1+cosx 0 1+cosx 0 1+cosx CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO x x OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO 2sin cos MM MM π ex MMπ MM MM MM MM MM MM MM MM 2 2 学学 学学 =∫3 d学学x +∫3ex dx 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 大大 大大 0 2cos2 x 大大 0 2cos2 x 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 国国 国国 国国2 2 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 π x π x =∫3exdtan +∫3tan dex 0 2 0 2 CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC CC π OO OO OO OO =ex tan x 3 = 1 eOO π 3 OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM 2 3 学学 学学 0 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 国国 π x国国sin3x 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 9. ∫ dx 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 0 1+cos2 x π xsin3 x π π sin3 x 【解】∫ dx= ∫ dx CC 0 1+cos2 x CC2 0 1+cos2 x CC CC CC CC CC CC CC CC CC OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM 学学 学学 =− π ∫ π1−cos2 学学 x dcosx 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 大大 大大 2 0 1+co大大s2 x 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 中中 中中 1 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 = (π2 −2π) 2 π sin2 x 10.∫4 dx OO CC − π1+e−x OO CC OO CC OO CC OO CC OO CC OO CC OO CC OO CC OO CC OO CC 4 OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM 【解】令x=−t，则 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 国国 国国π sin2 x π sin2t 国国π sin2 x 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 中中 中中 ∫4 dx =∫4 dt 中中 =∫4 dx 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 − π1+e−x − π1+et − π1+ex 4 4 4 π sin2 x 1 π sin2 x π sin2 x ∫4 dx= [∫4 dx +∫4 dx] CC − π1+e−x CC2 − π1+e−x − π1+CCex CC CC CC CC CC CC CC CC OO 4 OO 4 4 OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO OO MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM 1 π π 1 学学 学学 = ∫4 sin2 xdx =学学− 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 学学 大大 大大 2 − π 大大8 4 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 大大 国国 国国 4 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 国国 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 中中 CCCC CCCC CCCC CCCC CCCC CCCC CCCC CCCC CCCC CCCC CCCC OOOO OOOO OOOO OOOO OOOO OOOO OOOO OOOO OOOO OOOO OOOO OOOO OOOO OOOO OOOO OOOO OOOO OOOO OOOO OOOO OOOO OOOO MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM 学学学学 学学学学 学学学学 学学学学 学学学学 学学学学 学学学学 学学学学 学学学学 学学学学 学学学学 大大大大 大大大大 大大大大 大大大大 大大大大 大大大大 大大大大 大大大大 大大大大 大大大大 大大大大 国国国国 国国国国 国国国国 国国国国 国国国国 国国国国 国国国国 国国国国 国国国国 国国国国 国国国国 中中中中 中中中中 中中中中 中中中中 中中中中 中中中中 中中中中 中中中中 中中中中 中中中中 中中中中