(3.2)-线代基础精讲简版答案_08.2026考研数学高途王喆全程班_26考研数学（一、三）优学领航全程班_{2}--资料_{3}-基础精讲简版答案

第一章 行列式 第1节 n 阶行列式的定义 例1.1.1 答案：8 详细讲解—见线代1 n阶行列式及其定义 例1.1.2 n(n−1) 答案： 2 详细讲解—见线代1 n阶行列式及其定义 例1.1.3 答案：a a a −a a a +a a a −a a a +a a a −a a a 11 22 33 11 23 33 12 23 31 12 21 33 13 21 32 13 22 31 详细讲解—见线代1 n阶行列式及其定义 例1.1.4 答案：k =1;i=5;该项符号为正。 详细讲解—见线代1 n阶行列式及其定义 例1.1.5 答案：x4系数为6，x3系数为−4。 详细讲解—见线代1 n阶行列式及其定义 例1.1.6 答案：−8 详细讲解—见线代1 n阶行列式及其定义 例1.1.7 答案：240 详细讲解—见线代1 n阶行列式及其定义 第2节 行列式的性质 例1.2.1 答案：−7 详细讲解—见线代2 行列式的性质 例1.2.2 答案：−3详细讲解—见线代2 行列式的性质 例1.2.3 答案：D 详细讲解—见线代2 行列式的性质 例1.2.4 答案：A 详细讲解—见线代2 行列式的性质 第3 节 行列式按行按列展开 例1.3.1 答案：−16 详细讲解—见线代3 行列式的展开定理 例1.3.2 答案：150 详细讲解—见线代3 行列式的展开定理 例1.3.3 答案：A 详细讲解—见线代3 行列式的展开定理 例1.3.4 答案：0 详细讲解—见线代3 行列式的展开定理 例1.3.5 答案：B 详细讲解—见线代3 行列式的展开定理 第4节 行列式的计算 例1.4.1 答案：38 详细讲解—见线代4 行列式的计算 例1.4.2 答案：12 详细讲解—见线代4 行列式的计算 例1.4.3 b b b b  答案：a − 1 b− 1 b− 1 b− 1 ba a a a  1 a a a a  2 3 4 5 2 3 4 5 详细讲解—见线代4 行列式的计算 例1.4.4 答案： x+(n−1)a  ⋅(x−a)n−1 详细讲解—见线代4 行列式的计算 例1.4.5 答案：a xn +a xn−1+a xn−2 +a xn−3 ++a x2 +a x+a n n−1 n−2 n−3 2 1 0 详细讲解—见线代4 行列式的计算 例1.4.6  a a a  答案：1+ 1 + 2 ++ n bb b  b b b  1 2 n 1 2 n 详细讲解—见线代4 行列式的计算 例1.4.7 答案：证明略 详细讲解—见线代4 行列式的计算 第5 节 克莱姆法则 例1.5.1 答案：D =10,D =−15,D =20,D =−25 1 2 3 4 详细讲解—见线代5 克莱姆法则 例1.5.2 答案：D 详细讲解—见线代5 克莱姆法则 例1.5.3 答案：当D≠0即λ≠1时，方程组有唯一解。 详细讲解—见线代5 克莱姆法则第二章 矩阵 第1 节 矩阵及其计算1 例2.1.1  2 2 2  答案：  −1 −1 −2 详细讲解—见线代6 矩阵及其计算1 例2.1.2 答案：D 详细讲解—见线代6 矩阵及其计算1 例2.1.3 −1 1 3  13 −1   答案：AB= ,BA=  8 −3 6  0 −5    4 0 12 详细讲解—见线代6 矩阵及其计算1 例2.1.4 −6 −32 答案：AB= ,BA=0 8 16  详细讲解—见线代6 矩阵及其计算1 第2 节 矩阵及其计算2 例2.2.5 1 n 答案：  0 1 详细讲解—见线代7 矩阵及其计算2 例2.2.6 λn   1  λn   答案：An = 2         λn  n 详细讲解—见线代7 矩阵及其计算2 例2.2.7 1 2 3  (−2)99 2⋅(−2)99 3⋅(−2)99 答案：ATB=   0 0 0   , ( ATB )100 =  0 0 0       −1 −2 −3  299 2100 3⋅299  详细讲解—见线代7 矩阵及其计算2 例2.2.8 答案：证明略 详细讲解—见线代7 矩阵及其计算2 例2.2.9 答案：−54 详细讲解—见线代7 矩阵及其计算2 第3 节 矩阵的逆1 例2.3.1 1 2 1   答案：A* = 0 2 2     1 0 1 详细讲解—见线代8 矩阵的逆1 例2.3.2 答案：A−1 = A2 −A+E 详细讲解—见线代8 矩阵的逆1 例2.3.3 1/2 1 1/2   答案：A−1 = 0 1 1     1/2 0 1/2 详细讲解—见线代8 矩阵的逆1 第4 节 矩阵的逆2 例2.4.4 答案：B 详细讲解—见线代9 矩阵的逆2 例2.4.5 答案：C 详细讲解—见线代9 矩阵的逆2例2.4.6 答案：A 详细讲解—见线代9 矩阵的逆2 例2.4.7 −2 −6 0  答案： ( A−1)* =  −4 −10 0      −2 2 −4 详细讲解—见线代9 矩阵的逆2 第5 节 分块矩阵 例2.5.1 答案：2 详细讲解—见线代10 分块矩阵 例2.5.2 1/3 0 0    答案：A−1 = 0 1 −1      0 −2 3  详细讲解—见线代10 分块矩阵 例2.5.3 答案：−6 详细讲解—见线代10 分块矩阵 例2.5.4  B−1 0  答案：A−1 =  −D−1CB−1 D−1  详细讲解—见线代10 分块矩阵 例2.5.5 答案：(aa −bb )⋅(a a −bb ) 1 4 1 4 2 3 2 3 详细讲解—见线代10 分块矩阵 第6 节 初等变换与初等矩阵1 例2.6.11 0 1 1   答案： 0 1 1/2 1     0 0 0 0 详细讲解—见线代11 初等变换与初等矩阵 第7 节 初等变换与初等矩阵2 例2.7.2 答案：过程略，详见例2.7.2 详细讲解—见线代12 初等变换与初等矩阵 例2.7.3 答案：C 详细讲解—见线代12 初等变换与初等矩阵 例2.7.4 答案：B 详细讲解—见线代12 初等变换与初等矩阵 例2.7.5  −2 1 0    答案：A−1 = −13/2 3 −1/2      −16 7 −1  详细讲解—见线代12 初等变换与初等矩阵 例2.7.6 1 2 5    答案：X = A−1B= 2 −9 −8     0 −4 −6 详细讲解—见线代12 初等变换与初等矩阵 第8 节 矩阵的秩1 例2.8.1 答案：r(A)=2 详细讲解—见线代13 矩阵的秩1 例2.8.2 答案：r(A)=3详细讲解—见线代13 矩阵的秩1 例2.8.3 答案：λ=5;µ=1 详细讲解—见线代13 矩阵的秩1 第9 节 矩阵的秩2 例2.9.4 答案：证明略 详细讲解—见线代14 矩阵的秩2 例2.9.5 答案：R(A)=R(B)=m 详细讲解—见线代14 矩阵的秩2 例2.9.6 答案：证明略 详细讲解—见线代14 矩阵的秩2 例2.9.7 答案：R(AB)=2 详细讲解—见线代14 矩阵的秩2 例2.9.8 (1)有唯一解时⇔r(A)=r(A|β)=4⇔a为任意值，b≠-52； 答案：(2)无解时⇔r(A)< r(A|β)⇔a≠-1且b=-52; (3)有无穷多解时⇔r(A)=r(A|β)<4⇔a=-1且b=-52； 详细讲解—见线代14 矩阵的秩2第三章 向量 第1节 向量及其运算 【本节无例题】 详细讲解—见线代15 向量及其运算 第2 节 向量的线性相关与线性表示 例3.2.1 α,α,α无关⇔|ααα |≠0⇔t ≠5； 答案： 1 2 3 1 2 3 α,α,α相关⇔|ααα |=0⇔t=5 1 2 3 1 2 3 详细讲解—见线代16 向量的线性相关与线性无关 例3.2.2 答案：证明略 详细讲解—见线代16 向量的线性相关与线性无关 例3.2.3 答案：−1 详细讲解—见线代16 向量的线性相关与线性无关 例3.2.4 答案：C 详细讲解—见线代16 向量的线性相关与线性无关 第3 节 向量的线性表示法与向量组的等价 1 例3.3.1 答案：β可由α,α,α线性表示 1 2 3 详细讲解—见线代17 向量的线性表示法与向量组的等价1 例3.3.2 答案： （1）β可由向量组A 线性表出且表法唯一⇔r(ααα)=r(ααα |β)=3⇔a≠0且a≠b; 1 2 3 1 2 3 （2）β不能由向量组A 线性表出⇔r(ααα)