文档内容
绝密★启用前
2003 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）
数学试卷(文史类)
（满分150分，考试时间120分钟）
考生注意
1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.
2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答
题纸指定位置.
3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一
律不得分.
4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.
第Ⅰ卷 （共110分）
一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对
得
4分，否则一律得零分
王新奎新疆屯敞
1．函数 的最小正周期T= .
2．若
王新奎新疆屯敞
3．在等差数列 中，a=3, a=－2,则a+a+…+a=
5 6 4 5 10
王新奎新疆屯敞
4．已知定点A（0，1），点B在直线x+y=0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标
是
王新奎新疆屯敞
5．在正四棱锥P—ABCD中，若侧面与底面所成二面角的大小为60°，则异面直线PA与
BC所成角的大小等于 .（结果用反三角函数值表示）
6．设集合A={x||x|<4},B={x|x2－4x+3>0}, 则集合{x|x∈A且 =
.
7．在△ABC中，sinA;sinB:sinC=2:3:4,则∠ABC= .（结果用反三角函数值
表示）
8．若首项为a，公比为q的等比数列 的前n项和总小于这个数列的各项和，则首项
1
a，公比q的一组取值可以是（a，q）= .
1 1
9．某国际科研合作项目成员由11个美国人、4个法国人和5个中国人组成.现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为 .（结果
用分数表示）
10．方程x3+lgx=18的根x≈ .（结果精确到0.1）
11．已知点 其中n为正整数.设S 表示△ABC外接圆的
n
面积，则 = .
12．给出问题：F 、F 是双曲线 =1的焦点，点P在双曲线上.若点P到焦点F 的距
1 2 1
离等于9，求点P到焦点F 的距离.某学生的解答如下：双曲线的实轴长为8，由
2
||PF|－|PF||=8，即|9－|PF||=8，得|PF|=1或17.
1 2 2 2
该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面空格内，若不正确，将
正确的结果填在下面空格内.
.
二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个
结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，
选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一
律得零分.
13．下列函数中，既为偶函数又在（0，π）上单调递增的是
（ ）
A．y=tg|x|. B．y=cos(－x).
C． D． .
14．在下列条件中，可判断平面α与β平行的是
（ ）
A．α、β都垂直于平面r.
B．α内存在不共线的三点到β的距离相等.
C．l，m是α内两条直线，且l∥β，m∥β.
D．l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β.
15．在P（1，1）、Q（1，2）、M（2，3）和N 四点中，函数 的图象与其反
函数的图象的公共点只可能是点
（ ）
A．P． B．Q. C．M. D．N.
16．f( )是定义在区间[－c,c]上的奇函数，其图象如图所示：令 g（ ）=af（ ）+b，
则下列关于函数g（ ）的叙述正确的是
（ ）
A．若a<0,则函数g（ ）的图象关于原点对称.
B．若a=1， 00，即 在（0，1）内单调递减，由于 是奇函数，所以 在（－1，0）内单调递减.
20．[解]（1）如图建立直角坐标系，则点P（11，4.5）， 椭圆方程为 .
将b=h=6与点P坐标代入椭圆方程，得 .因此
隧道的拱宽约为33.3米.
（2）由椭圆方程 ，得
故当拱高约为6.4米、拱宽约为31.1米时，土方工程量最小.
[解二]由椭圆方程 ，得 于是
得 以下同解一.
21．[解]（1）设 得
所以v－3>0,得v=8,故 ={6，8}.
（2）由 ={10，5}，得B（10，5），于是直线OB方程：
由条件可知圆的标准方程为：(x－3)2+y(y+1)2=10, 得圆心（3，－1），半径为 .
设圆心（3，－1）关于直线OB的对称点为（x ,y）则
故所求圆的方程为(x－1)2+(y－3)2=10
王新奎新疆屯敞
（3）设P (x,y), Q (x,y) 为抛物线上关于直线OB对称两点，则
1 1 2 2故当 时，抛物线y=ax2－1上总有关于直线OB对称的两点.
22．[解]（1）
（2）归纳概括的结论为：
若数列 是首项为a，公比为q的等比数列，则
1
（3）因为
