文档内容
绝密★启用前
2016 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）
数学试卷(文史类)
（满分150分，考试时间120分钟）
考生注意
1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.
2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答
题纸指定位置.
3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一
律不得分.
4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.
一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写
结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.
1．设 ，则不等式 的解集为_______.
2．设 ，其中 为虚数单位，则z的虚部等于______________________.
3．已知平行直线 ，则 的距离是_______________.
[来
4．某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.80，1.69，1.76，则这组
数据的中位数是_________（米）.
5．若函数 的最大值为5，则常数 ______.
6．已知点 在函数 的图像上，则 .
7．若 满足 则 的最大值为_______.
8．方程 在区间 上的解为___________.
[来
9．在 的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于
_________.
10．已知△ 的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________.
ABC11．某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种
水果相同的概率为______.
[
12．如图，已知点O(0,0),A(1.0),B(0,−1),P是曲线 上一个动点，则 的取
值范围是 .
13．设a>0,b>0. 若关于x,y的方程组 无解，则 的取值范围是 .
14．无穷数列{a}由k个不同的数组成，S 为{a}的前n项和.若对任意 ， ，
n n n
则k的最大值为 .
二、选择题（本大题共有4小题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题
纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.
15．设 ，则“ ”是“ ”的（ ）.
（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件
（C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件
16．如图，在正方体ABCD−ABC D 中，E、F分别为BC、BB 的中点，则下列直线中与
1 1 1 1 1
直线EF相交的是（ ）.
(A)直线AA (B)直线AB
1 1 1
(C)直线AD (D)直线BC
1 1 1 1
17．设 ， .若对任意实数x都有 ，则满足条件的有序
实数对(a,b)的对数为（ ）.
(A)1 (B)2 (C)3 (D)418．设 、 、 是定义域为 的三个函数．对于命题：①若 、
、 均是增函数，则 、 、 均是增函数；②若
、 、 均是以 为周期的函数，则 、 、
均是以 为周期的函数，下列判断正确的是（ ）.
(A)①和②均为真命题 (B)①和②均为假命题
(C)①为真命题，②为假命题 (D)①为假命题，②为真命题
三、解答题（本题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域
内写出必要的步骤.
19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1个小题满分6分，第2个小题满分6分.
将边长为1的正方形AAOO（及其内部）绕OO 旋转一周形成圆柱，如图， 长为
1 1 1
， 长为 ，其中B 与C在平面AAOO的同侧.
1 1 1
（1）求圆柱的体积与侧面积；
（2）求异面直线OB 与OC所成的角的大小.
1 1
20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1个小题满分6分，第2个小题满分8分.
有一块正方形菜地 , 所在直线是一条小河，收获的蔬菜可送到 点或河边运
走.于是，菜地分为两个区域 和 ，其中 中的蔬菜运到河边较近， 中的蔬菜运到
点较近，而菜地内 和 的分界线 上的点到河边与到 点的距离相等，现建立平面
直角坐标系，其中原点 为 的中点，点 的坐标为（1,0），如图.（1）求菜地内的分界线 的方程；
（2）菜农从蔬菜运量估计出 面积是 面积的两倍，由此得到 面积的“经验值”为 .
设 是 上纵坐标为1的点，请计算以 为一边、另一边过点 的矩形的面积，及五
边形 的面积，并判断哪一个更接近于 面积的“经验值”.
21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
双曲线 的左、右焦点分别为F 、F ，直线l过F 且与双曲线交于A、
1 2 2
B两点.
（1）若l的倾斜角为 ， 是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；
（2）设 ，若l的斜率存在，且|AB|=4，求l的斜率.
22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3
小题满分6分.
对于无穷数列{ }与{ }，记A={ | = ， }，B={ | = ， }，若
同时满足条件：①{ }，{ }均单调递增；② 且 ，则称{ }
与{ }是无穷互补数列.
（1）若 = ， = ，判断{ }与{ }是否为无穷互补数列，并说明理
由；
（2）若 = 且{ }与{ }是无穷互补数列，求数列{ }的前16项的和；（3）若{ }与{ }是无穷互补数列，{ }为等差数列且 =36，求{ }与{ }的
通项公式.
23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3
小题满分8分.
已知 R，函数 = .
（1）当 时，解不等式 >1；
（2）若关于 的方程 + =0的解集中恰有一个元素，求 的值；
（3）设 >0，若对任意 ，函数 在区间 上的最大值与最小值的
差不超过1，求 的取值范围.
