文档内容
绝密★启用前
2005 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）
数学试卷（理工农医类）
（满分150分，考试时间120分钟）
考生注意
1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.
2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答
题纸指定位置.
3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一
律不得分.
4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.
一、填空题（ ）
1.函数 的反函数 ________________
2.方程 的解是___________________
3.直角坐标平面 中，若定点 与动点 满足 ，则点P的轨迹
方程是______________
4.在 的展开式中， 的系数是15，则实数 ______________
5.若双曲线的渐近线方程为 ，它的一个焦点是 ，则双曲线的方程是____
6.将参数方程 （ 为参数）化为普通方程，所得方程是______
7.计算： ______________
8.某班有50名学生，其15人选修A课程，另外35人选修B课程从班级中任选两名学生，
他们是选修不同课程的学生的概率是____________（结果用分数表示）
9.在 中，若 ， ， ，则 的面积S=_________
10.函数 的图像与直线 又且仅有两个不同的交点，
则 的取值范围是____________
11.有两个相同的直三棱柱，高为 ，底面
三角形的三边长分别为 、 、
2 2
用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，
在所有可能的情形中，全面积最小的一个是 a 4a 3a a 4a 3a
四棱柱，则 的取值范围是_______
5a 5a
12.用n个不同的实数 可得到
个不同的排列，每个排列为一行写成一个 行的数阵对第 行 ，1 2 3
记 例如：用1，2，3 1 3 2
可得数阵如下，由于此数阵中每一列各数之和都是 12，所以， 2 1 3
那么，在用1，2，3，4，5形成 2 3 1
3 1 2
3 2 1的数阵中， ___________________
二、选择题（ ）
13.若函数 ，则该函数在 上是
(A)单调递减无最小值 (B)单调递减有最小值
(C)单调递增无最大值 (D)单调递增有最大值
14.已知集合 ， ，则 等于
(A) (B)
(C) (D)
15.过抛物线 的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等
于5，则这样的直线
(A)又且仅有一条 (B)有且仅有两条
(C)有无穷多条 (D)不存在
16. 设 定 义 域 为 为 R 的 函 数 ， 则 关 于 的 方 程
有7个不同的实数解得充要条件是
(A) 且 (B) 且
(C) 且 (D) 且
三、解答题
17.已知直四棱柱 中， ，底面
D C
1 1
是 直 角 梯 形 ， ， ， ，
A
1
， ，求异面直线 与 所成的角的大小 B
1
（结果用反三角函数表示）
C
D
A B
18.证明：在复数范围内，方程 （ 为虚数单位）无解
19.点A、B分别是椭圆 长轴的左、右焦点，点F是椭圆的右焦点点P在椭圆上，
且位于x轴上方，
（1）求P点的坐标； y
（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线 P
3
AP的距离等于 ，求椭圆上的点到点M的
2
1
A o M F B x
-1
-2
-3距离d的最小值
20.假设某市2004年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房预计在今后的
若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%，另外，每年新建住房中，中低价
房的面积均比上一年增加50万平方米那么，到那一年底，
（1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750
万平方米？
（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？
21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第
3小题满分6分
对定义域是 . 的函数 . ，
规定：函数
（1）若函数 ， ，写出函数 的解析式；
（2）求问题（1）中函数 的值域；
（3）若 ，其中 是常数，且 ，请设计一个定义域为R的函
数 ，及一个 的值，使得 ，并予以证明
22.在直角坐标平面中，已知点 ， ， ， ，其中n是
正整数对平面上任一点 ，记 为 关于点 的对称点， 为 关于点 的对称点，
为 关于点 的对称点
（1）求向量 的坐标；（2）当点 在曲线C上移动时，点 的轨迹是函数 的图像，其中 是以3
位周期的周期函数，且当 时， 求以曲线C为图像的函数在 上的
解析式；
（3）对任意偶数n，用n表示向量 的坐标
