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2022-2023 学年北京市人大附中早培班八年级（上）期中数学试卷
一、单项选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，仅有一项符合题目要
求
1. 将抛物线 向右平移 个单位，再向下平移 个单位，得到的抛物线是（ ）
.
A B.
C. D.
2. 如图，每个小正方形边长均为1，则图中四个阴影的三角形中与 相似的是（ ）
A. B. C. D.
3. 为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位：cm），则该铁
球的半径为（ ）
A. 6cm B. 5cm C. 4cm D. 3cm
4. 如图，已知 是 的直径，点P在 的延长线上， 与 相切于点D，过点B作
于点C，若 ， ，则 的半径的长为（ ）A. 3 B. C. 4 D.
5. 抛物线 与直线 交于 两点，关于x的不等式 的解
集是（ ）
A. 或 B. 或 C. D.
6. 魏时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点 E，H，G
在水平线 上， 和 是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”， 称为
“表距”， 和 都称为表目距”， 和 的差称为“表目距的差”则海岛的高
（ ）
A. 表高 B. 表高
C. 表距 D. 表距
7. 已知 ， 是抛物线上 的两点，下列命题正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
8. 将空间景物用单点透视法画在平面上时，需满足以下三点：
（1）空间中的直线画在纸上仍然是一条直线；
（2）空间直线上点的相关位置必须和纸上所画的点的相关位置一致；（3）空间直线上的任意四个相异点的K值和纸上所画的四个点的K值需相同，其中K值的定义如下：直
线上任给四个有顺序的相异点 ， ， ， ，如图：图中四个点所对应的 K 值定义如下：
；
某画家依照以上原则，将空间中一直线以及直线上四个相异点 ， ， ， 描绘在纸上，其中
，若将纸上所画的直线视为数轴，并将线上的点用数轴上的实数来表示，则以下选项中，
可能是此四点在纸上数轴表示的实数是（ ）
A. 1，2，4，8 B. 3，4，6，9 C. 1，5，8，9 D. 1，7，9，10
二、多项选择题（本题共12分，每小题3分）第9-12题均有四个选项，有多项符合题目要求
9. 如图 是 的直径， 是弦，四边形 是平行四边形， 与 相交于点P，以下说法正
确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知抛物线 上部分点的横坐标x纵坐标y对应值如表：
x …… ﹣1 0 1 2 3 ……y …… 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 m ……
以下说法不正确的是（ ）
A.
B.
C. 方程 两个实数根为 ，且 ，则
D. 函数 与函数 恰有两个交点，则
11. 如图，正方形 中，点F是 边上一点，连接 ，以 为对角线作正方形 ，边
与正方形 的对角线 相交于点H，连接 ．以下说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
.
12 n个正整数排成一列A：a，a，a，……，a，，每次进行以下操作之一：
1 2 3 n
操作一：将其中一个数删除；
操作二：将其中一个数变为更小的正整数；
操作三：将其中一个数变为两个正整数，且两个正整数之和小于原来的正整数；
现甲乙两人对这些数按照甲—乙—甲—乙—……的顺序轮流进行操作，规定最后操作将所有数删除的人获
胜．以下说法正确的是（ ）
A. 若A：2，3，则甲第一次操作后可以产生6种不同的结果
B. 若A：2，3，若甲乙两人经过k次操作后将所有数都删除，且上述三种操作至少各进行了一次，则b＝1
或5
C. 若A：1，2，2，则甲有必胜策略
D. 若A：1，2，3，则乙有必胜策略
三、填空题（本题共18分，每小题3分）13. 已知 ，则 _____．
14. 以坐标原点O为圆心，作半径为1的 ，若直线 与 相交，则b的取值范围是 _____．
15. 如图所示，D，E 分别是 的边 ， 上的点，且 ，若 ，
_____．
16. 已知函数 ，当 时，函数的最小值是 ，则实数a的取值范围是 _____．
17. 如图， 中， ， ， 于点D． ，P是半径为4的 上一动点
连接 ，若E是 的中点，连接 ， 长的最大值为 _____．
18. 如图，正方形 的边长为1，点E是 的中点，连接 ，点A关于 的对称点为F，连接
交 于点G，则 _______．
四、解答题（本题共46分，第19-21题，每题6分，第22-25题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
.
19 已知：如图 ABC中， ， ，
△
求作：线段AB上一点D，满足 ．
作法：①以点A为圆心， 长为半径画圆；
为
②以点B 圆心， 长为半径画弧，交 于点P（不与点C重合）；
③连接 交 于点D．
点D就是所求作的点．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接 ，
∵ ．
∴点C在 上，
∵点P在 上，
∴ （ ）（填推理的依据）
∵
∴ （ ）（填推理的依据）
∴ ．
20. 如图，小明站在点O处练习发排球，将球从O点正上方 的A点处发出，把球看成点，其运行的高度 与运行的水平距离 满足关系式 ．已知球与O点的水平距离为 时，达
到最高 ，球网与O点的水平距离为 ，高度 ，球场的边界距O点的水平距离为
．
（1）请确定排球运行的高度 与运行的水平距离 满足的函数关系式；
（2）请判断排球是否过网？是否出界？
21. 如图，在半圆O中，C是直径 上一动点（不与端点重合），且 ，过点C作 交半
于点D，若 ．
（1）直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当 时，DC的长度取得最大值，最大值为 ；
（3）在平面直角坐标系 中，利用适当工具准确画出（1）中所确定的函数的图象．
22. 如图，四边形 内接于 ， 是 的直径， ，过点 作 交 延长
线于点 ．（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ，求 的长．
23. 在平面直角坐标系 中，已知抛物线 ．
（1）直接写出抛物线与y轴的交点坐标和对称轴；
（2）点 是抛物线上两点，其中 ．
①当 时，直接写出 的取值范围和 的值；
②若对任意的 ，都有 ，直接写出a的取值范围．
24. 如图，在正方形ABCD中，E为边BC上一点，作点B关于AE的对称点 ，连接 并延长，交DC
于点F．
（1）求证：CF=BE；
（2）若 与以CD为直径的圆相切，求证：点 为切点；（3）在（2）的条件下若 交圆于点G，求 的值．
25. 对某一个函数给出如下定义：若存在实数 ，对于任意的函数值 ，都满足 ，则称
这个函数是有界函数，在所有满足条件的 中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是
有界函数，其边界值是 ．
（1）直接写出有界函数 的边界值；
（2）已知函数 是有界函数，且边界值为3，直接写出 的最大
值；
（3）将函数 的图象向下平移 个单位，得到的函数的边界值是 ，直接写出
的取值范围，使得 ．
