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专题 3.10 《函数》单元测试卷
考试时间：120分钟 满分：150
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在
本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．（2021·辽宁沈阳市·沈阳二中高三其他模拟）设集合 ，则
（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·北京高三其他模拟）下列函数中，既是奇函数，又满足值域为 的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·河北衡水市·高三其他模拟）函数 的图象向右平移1个单位长度得到函数
的图象，则 的图象大致为（ ）
A． B．C． D．
4．（2021·重庆一中高三其他模拟）已知函数 在定义域 上单调，且 时均有
，则 的值为（ ）
A．3 B．1 C．0 D．﹣1
5．（2021·四川宜宾市·高三三模（文））牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：
（ 为时间，单位分钟， 为环境温度， 为物体初始温度， 为冷却后温度），假设一杯开水温度
℃，环境温度 ℃，常数 ，大约经过多少分钟水温降为40℃？（结果保留整数，参
考数据： ）（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
6．（2021·全国高三其他模拟（理））已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
7．（2020·全国高三其他模拟（文））已知 是定义在R上的奇函数，且满足 ，则
（ ）
A． B．0 C．1 D．2
8．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈九中高三月考（理））已知函数 ，若函数与 的图像相交于 ， 两点，且 ， 两点的横坐标分别为 ， ，
则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．（2021·全国高三二模）已知实数 满足 ，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2021·江苏连云港市·高三其他模拟）函数 的定义域为 ，且 与 都为奇函数，则
（ ）
A． 为奇函数 B． 为周期函数
C． 为奇函数 D． 为偶函数
11．（2021·江苏南京市·高三一模）若直线 与函数 （ ，且 ）的图象有两个公
共点，则 的取值可以是（ ）
A． B． C． D．2
12．（2021·重庆南开中学高三其他模拟）已知函数 的图象关于直线 对称，且对
有 .当 时， .则下列说法正确的是（ ）
A． 的周期 B． 的最大值为4
C． D． 为偶函数
第II卷 非选择题部分（共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（2021·吉林长春市·高三其他模拟（文））已知函数 ，则
___________.
14．（2021·全国高三其他模拟（理））已知函数 ，若对于任意的 ，
，则 _______________.
15．（2021·湖南高三月考）若函数 的单调递减区间是 ，则
___________.
16．（2021·天津高三二模）设函数 ，若 ，则 的最小值为
___________；若 恰有2个零点，则实数 的取值范围是___________.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（2021·浙江高一期末）计算求值：
（1）
（2）
18．（2021·浙江高一期末）最近，考古学家再次对四川广汉“三星堆古基”进行考古发据，科学家通过古
生物中某种放射性元素的存量来估算古生物的年代，已知某放射性元素的半衰期约为 年（即：每经
过 年，该元素的存量为原来的一半），已知古生物中该元素的初始存量为 （参考数据：
）.
（1）写出该元素的存量 与时间 （年）的关系；（2）经检测古生物中该元素现在的存量为 ，请推算古生物距今大约多少年？
19．（2021·浙江高一期末）已知函数 在 上的最大值与最小值之和为
．
（1）求实数 的值；
（2）对于任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围．
20．（2021·上海高三二模）设 且 ， ，已知函数 .
（1）当 时，求不等式 的解；
（2）若函数 在区间 上有零点，求 的取值范围.
21．（2021·全国高一课时练习）已知函数 .
（1）求 在 上的值域；
（2）解不等式 ；
（3）若关于 的方程 在 上有解，求 的取值范围.
22．（2021·浙江高一期末）已知函数 ．
（1）当 时，求函数 的单调增区间（写出结论即可）；
（2）在（1）的条件下，当 时， 恒成立，求实数 的取值范围．
（3）当 ，求函数 在 上的最小值 ．
