文档内容
燕山地区 2021—2022 学年第一学期九年级期末质量监测
数学试卷
1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题．满分100分．考试试卷120分钟．
考
2．在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号．
生
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
须
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
知
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．
一、选择题，第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在等式① ；② ；③ ；⑤ ；⑤ 中，符合一元二次方程概
念的是（ ）
A. ①⑤ B. ① C. ④ D. ①④
的
3. 经过某十字路口 汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，甲、乙
两辆汽车经过这个十字路口时，一辆车向左转，一辆车向右转的概率是（ ）
A. B. C. D.
4. 利用定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”，可以直接推导出的命题是（ ）
A. 直径所对圆周角为 B. 如果点 在圆上，那么点 到圆心的距离等于半
径
C. 直径是最长的弦 D. 垂直于弦的直径平分这条弦
5. 计算半径为1，圆心角为 的扇形面积为（ ）
A. B. C. D.
6. 在求解方程 时，先在平面直角坐标系中画出函数 的图象，观察图象与 轴的两个交点，这两个交点的横坐标可以看作是方程的近似解，分析右图中的信息，方程的近似
解是（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
7. 南宋著名数学家杨辉所著的《杨辉算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长阔
各几何？”意思是“一块矩形田地的面积是864平方步，只知道它的长与宽的和是60步，问它的长和宽各
是多少步？”设矩形田地的长为 步，根据题意可以列方程为（ ）
A. B. C. D.
8. 在 中， ， ， ．把 绕点 顺时针旋转 后，得到
，如图所示，则点 所走过的路径长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
9. 抛物线 的顶点坐标是________，图象的开口方向是________．10. 已知点 、 、 、 在圆 上，且 切圆 于点 ， 于点 ，对于下列说法：①圆上
是优弧；②圆上 是优弧；③线段 是弦；④ 和 都是圆周角；⑤ 是圆
心角，其中正确的说法是________．
11. 在下图中， 是 的直径，要使得直线 是 的切线，需要添加的一个条件是________．
（写一个条件即可）
12. 下面给出了用三角尺画一个圆的切线的步骤示意图，但顺序需要进行调整，正确的画图步骤是
________．
13. 下面是用配方法解关于 的一元二次方程 的具体过程，
解：第一步：
第二步：第三步：
第四步： ，
以下四条语句与上面四步对应：“①移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；②求解：用直接
开方法解一元二次方程；③配方：根据完全平方公式，在方程的两边各加上一次项系数一半的平方；④二
次项系数化1，方程两边都除以二次项系数”，则第一步，第二步，第三步，第四步应对应的语句分别是
________．
14. 时隔十三年，奥运圣火再次在北京点燃．北京将首次举办冬奥会，成为国际上唯一举办过夏季和冬季
奥运会的“双奥之城”．墩墩和融融积极参加雪上项目的训练，现有三辆车按照1，2，3编号，两人可以
任选坐一辆车去训练，则两人同坐2号车的概率是________．
15. 在平面直角坐标系中，已知点 与点 关于原点对称，则 ________，
________．
16. 已知二次函数 的图象如图所示，则下列结论：① ；② ；③ ；
④ 中正确的是________．
三、解答题．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 用适当的方法解下列方程：
（1） ．
（2）
18. 在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为 ．如： ．根据这个
法则，（1）计算： ________；
（2）判断 是否为一元二次方程，并求解．
（3）判断方程 的根是否为 ， ，并说明理由．
19. 已知 ，求代数式 的值．
20. 如图， 是 的弦， 是 上的一点，且 ， 于点 ，交 于点 ．
若 的半径为6，求弦 的长．
21. 已知：如图，射线 ．
求作： ，使得点 在射线 上， ， ．
作法：①在射线 上任取一点 ；
②以点 为圆心， 的长为半径画圆，交射线 于另一点 ；
的
③以点 为圆心， 长为半径画弧，在射线 上方交 于点 ；
④连接 、 ．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明： 为 的直径，点 在 上，
（___________________________）（填推理依据）．连接 ．
，
为等边三角形（___________________________）（填推理依据）．
所以 为所求作的三角形．
22. 已知关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣9＝0．
(1)求证：此方程有两个不相等的实数根；
(2)设此方程的两个根分别为x，x，其中x＜x．若2x＝x+1，求 m的值．
1 2 1 2 1 2
23. 苗木种植不仅绿了家园，助力脱贫攻坚，也成为乡村增收致富的“绿色银行”．小王承包了一片荒山，
他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：
成活率（ 成活率（
移植棵数（ 成活数（ 移植棵数（ 成活数（
） ） ） ） ） ）
50 47 0.940 1500 1335 0.890
.
270 235 0.870 3500 3203 0 915
400 369 0.923 7000 6335
.
750 662 0.883 14000 12628 0 902
根据以上信息，回答下列问题：
（1）当移植的棵数是7000时，表格记录成活数是________，那么成活率 是________
（2）随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成
活的概率是________
（3）若小王移植10000棵这种树苗，则可能成活________；
（4）若小王移植20000棵这种树苗，则一定成活18000棵．此结论正确吗？说明理由．
24. 已知一个二次函数图象上部分点的横坐标 与纵坐标 的对应值如下表所示：
… 0 1 2 3 …
… 0 0 …
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）求 的值；（3）在给定的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
（4）这个二次函数的图象经过点 和 两点，写出 ________， ________．
25. 学校决定每班选取4名同学参加12.2全国交通安全日“细节关乎生命•安全文明出行”主题活动启动仪式，
班主任决定从名同学（小明、小山、小月、小玉）中通过抽签的方式确定2名同学去参加该活动．
抽签规则：将4名同学的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把4张卡片的背面朝上，洗匀后放在桌
子上，王老师先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的3张卡片中随机抽取一张，记下名字．
（1）“小刚被抽中”是_________事件，“小明被抽中”是_________事件（填“不可能”、“必然”、“随机”），
第一次抽取卡片抽中小玉的概率是_________；
（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出小月被抽中的概率．
26. 如图，以四边形 的对角线 为直径作圆，圆心为 ，点 、 在 上，过点 作
的延长线于点 ，已知 平分 ．
（1）求证： 是 切线；
（2）若 ， ，求 的半径和 的长．27. 中， ，以点 为中心，分别将线段 ， 逆时针旋转 得到线段 ， ，
连接 ，延长 交 于点 ．
（1）如图1，若 ， 的度数为________；
（2）如图2，当 时，
①依题意补全图2；
的
②猜想 与 数量关系，并加以证明．
28. 在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于点 ， （ 在 的左侧）．（1）抛物线的对称轴为直线 ， ．求抛物线的表达式；
（2）将（1）中的抛物线，向左平移两个单位后再向下平移，得到的抛物线经过点 ，且与 正半轴交于
点 ，记平移后的抛物线顶点为 ，若 是等腰直角三角形，求点 的坐标；
（3）当 时，抛物线上有两点 和 ，若 ， ， ，试判断 与
的大小，并说明理由．
