文档内容
2022-2023 学年度第一学期期中练习题
考生须知：
1．本试卷共6页，共三道大题28道小题．满分100分．考试时间120分钟．
2．在试卷和答题纸上准确填写班级、姓名和学号．
3．试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效．
4．考试结束后，试卷和答题纸一律上交．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）（每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A B. C.
.
D.
2. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
.
A B. C. D.
3. 已知点A(-1，a)，点B(b，2)关于原点对称，则a＋b的值是（ ）
A. -1 B. 1 C. -2 D. 2
4. 一元二次方程 的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法确定
5. 将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（ ）
A. y=（x+1）2+4 B. y=（x﹣1）2+4
C. y=（x+1）2+2 D. y=（x﹣1）2+2
6. 已知关于x的一元二次方程 有实数根，则k的取值范围是（ ）A. B. C. 且 D. 且
7. 若 ， ， 为二次函数 的图象上的三点，则 ， ， 的
大小关系是（ ）
A. B. C. D.
8. 四位同学在研究二次函数 时，甲同学发现函数的最小值为 ；乙同学发现当
时， ；丙同学发现 是一元二次方程 的一个根；丁同学发现函数图
象的对称轴是直线 ；已知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 若方程 是关于x的一元二次方程，则m的值为______________．
10. 写出一个二次函数，使其图象满足：①开口向下；②与y轴交于点(0，−2)，这个二次函数的解析式可
以是________．
11. 若关于x的一元二次方程 有一个根是4，则方程的另一个根为______________．
12. 如图，在 中， ，将 绕点 逆时针旋转，得到 ，连接 ．若
△
，则 ______ ．
13. 将抛物线 向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到抛物线的解析式是
______________．
14. 一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，若设个位数字为x，列
出方程为______________．15. 如图，将含有 角的直角三角板放置在平面直角坐标系中， 在x轴上，若 ，将三角板绕
原点O旋转 得到 ，则点A的对应点 的坐标为______________．
16. 如图，在 中， 轴，已知点C的纵坐标是3，将 绕点A旋转 得
到 ，使点C恰好落在y轴负半轴点E处，若点C和点D关于原点O成中心对称，则点A的坐标
______________．
三、解答题（本题共68分，17题6分，18-23题每题5分，24-26题每题6分，27、28题每题
7分）
17. 解下列方程：
（1）
（2）
18. 已知：如图是抛物线 的图像的一部分，图像经过点 ，且对称轴是直线
，（1）由图像可知，a______________0（用“>”或“<”填空），抛物线与x轴的另一个交点的坐标是
______________，当x______________时，y随x的增大而减小；
（2）若点 在该抛物线的图像上，且 ，则
______________ ， ______________0（用“>”或“<”填空）．
的
19. 在下列网格图中，每个小正方形 边长均为1个单位长度．在 中， ，点A，
B，C均在格点上．
（1）把 绕点A顺时针方向旋转 ，画出旋转后的 ；
（2）若点B的坐标为 ，在图中建立平面直角坐标系，画出与 关于点 对称的 ，并写出点 的坐标．
20. 已知关于x的方程 ．
（1）求证：方程总有实数根；
（2）若方程有两个实数根且都是整数，求整数m的值．
21. 已知：如图，在 ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边三角形BCD，把 ABD绕着点D按
顺时针方向旋转60°后△得到 ECD，且A、C、E三点共线，若AB=3，AC=2，求∠BAD的△度数与AD的长．
△
22. 下表是二次函数 图象上部分点的自变量x和函数值y．
x … 0 1 2 3 4 5 …
y … 8 3 0 0 m 8 …
（1）观察表格， ______________；
（2）求此二次函数的表达式，并画出该函数的图象；
（3）该二次函数的图象与直线 有两个交点A，B，若 ，直接写出n的取值范围．的
23. 某宾馆有若干间标准房，经市场调查表明，每天入住 房间数y（间）与每间标准房的价格x
（元）之间满足一次函数关系．当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间；当标准房的价格
为210元时，每天入住的房间数为55间．该馆规定每间标准房的价格不低于170元，且不高于240元．
（1）求房间数y（间）与标准房的价格x（元）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）设客房的日营业额为w（元）．若不考虑其他因素，宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业
额最大？最大为多少元？
24. 将矩形 绕点A顺时针旋转 ，得到矩形 ．
（1）如图1，连接 ，当点E在 上时，求证： ；
（2）当 时， ______________．
25. 材料1：昌平南环大桥是经典的悬索桥，当今大跨度桥梁大多采用此种结构．此种桥梁各结构的名称
如图1所示，其建造原理是在两边高大的桥塔之间，悬挂着主索，再以相应的间隔，从主索上设置竖直的
吊索，与桥面垂直，并连接桥面，承接桥面的重量，主索的几何形态近似符合地物线．
材料2：如图2，某一同类型悬索桥，两桥塔 ，间距 为 ，桥面 水平，主索最
低点为点P，点P距离桥面为 ．（1）建立适当的平面直角坐标系，并求出主索抛物线的解析式；
（2）若距离点P水平距离为 处有两条吊索需要更换，求这两条吊索的总长度．
26. 如图，已知点 在二次函数 的图像上，且 ．
（1）若二次函数的图像经过点 ．
①求这个二次函数的表达式；
②若 ，求顶点到 的距离；
（2）当 时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，求a的取值范围．
27. 已知，正方形 ，等腰 ，其中 ．连接 ，点G为 的中点，
连接 ．（1）如图1，若 ，当E，F，D三点共线时， ，则 ______________；
（2）如图2，若点E在 的延长线上，
①补全图形；
②判断 与 的数量和位置关系，并证明；
（3）将图2中的 绕点B逆时针旋转至图3所示位置，在（2）中所得的结论是否仍然成立？若成
立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
28. 定义：在平面直角坐标系 中，点 是某函数图象上的一点，作该函数图象中自变量大于m的
部分关于直线 的轴对称图形，与原函数图象中自变量大于或等于m的部分共同构成一个新函数的图
象，则这个新函数叫做原函数关于点 的“派生函数”．
的
例如：图1是函数 图象，则它关于点 的“派生函数”的图象如图2所示，且它的“派
生函数”的解析式为 ．
（1）在图3中画出函数 关于点 的“派生函数”的图象；
（2）点M是函数 的图象上的一点，设点M的横坐标为m， 是函数H关于点M的
“派生函数”．
①当 时，若函数值 的范围是 ，求此时自变量x的取值范围；
②直接写出以点 为顶点的正方形 与函数 的图象只有
两个公共点时，m的取值范围．
