文档内容
正比例
导入：同学们，你们平时都去逛文具店吗？老师这里也有一张文具店的场景，我们一起来看一看。
请看大屏幕，这是啊，这是文具店中畅销的一种特产，带销售的数量和总价情况如表格所示，仔细
观察这个表格，并思考以下几个问题。表中有哪两种量？第二总价是怎样随着数量的变化而变化的？
第三，相应的总价与数量的比分别是多少？比值又是多少？你又能有哪些发现？带着这些问题，先
独立思考，再小组合作，老师相信小组的力量是强大的，讨论完成，以端正的坐姿示意老师。开始
吧，老师看同学们都已经做的很端正了，哪位同学愿意向大家分享一下你们小组的讨论成果。老师
看一组的同学手举的像小树林一样，那就1#3同学请你来说。你的发现可真不少，请坐，表中有两
种量，一种是数量，另一种是总价，谁还有别的发现，请你来说，你观察的可真细致，请坐。
数量增加，总价就增加，数量减少，总价就减少。6#1同学，你还想说，请你来说，你真是善于观
察的好孩子，请多数量扩大到原来的几倍，总价随着也扩大到原来的几倍，数量缩小到原来的几分，
知己总价也随着缩小到原来的几分之几。其实像这种一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量
我们叫做相关联的量。其他小组还有别的发现吗？请你来说，这可真是一个了不起的发现，同学们
掌声送给这位同学，他们小组发现总价与相应的数量的比值都是3.5，也就是说每一组数据的比值
是一定的。同学们，你们都发现了吗？那这比值3.5又代表着什么意思呢？来手写最快的同学请你
来说，说的非常准确，请坐。3.5代表的是彩带的单价，也就是说彩带的单价是一个固定的数。
那你们谁能用一个式子表示说他们的关系呢？请你来说说的非常准确，请多懂价比数量等于单价。
同学们，你们都是这样表示的嘛，其实像这样的两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变
化，如果这两种相关联的量比值是一定的，那这两种量我们在数学上就叫作正比例的量。他们的关
系叫段正比例关系。比如这个表格中的总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。赶
紧和同桌之间互相说一说，读一读。
那同学们认真的想一想，我们生活中哪些两种量，还有正比例关系呢？请你来说。你真是生活中的
有心人，请多速度一定，路程与时间成正比例，长方形的宽一定，面积与长成正比例，看来生活中
两种量成正比例关系还有很多很多，那你们能用字母来表示一下嘛。
请你来说。哦，用字母y和x表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值，我们这比折上对一定
的，所以正比例关系可以用Y比x等于k。这k？对是一个常数，一定的。同学们，你们都是这样表
示的吗？在和同桌之间互相交流，说一说。
其实像上面表中的数据，我们还可以用图像来表示，请同学们童话好学具袋中拿出我们的学习单，
仔细观察学习单上的图像。你能有哪些发现呢？先独立思考，再与同桌之间互相说一说开始。老师
看同学们都已经交流完了，谁来说一说？请你来说观察的非常细致。动轴表示的是彩带的总价，横
轴表示的是彩带的数量，谁还有发现请你来说。观察的非常细致，发现每一个数量都对应着一个总
价，而且这一读数在图像上都体现为一个点，这些点连起来就是一条直线。也就是说我们正比例的
图像是什么线呀？对，是一条直线。同学们可真棒，通过表格和图像就发现了这么多信息。
那同学们，你能，你们能把数对（10.35）和（12.42）所在的点描出来，并和上面的图形连接并延
长，你能发现什么呢？同学们赶紧在学习单上描一描，和同桌之间互相说一说。老师看，同学们都
已经完成了，谁来说一说，请你来说，说的可真不错，把点描出来，然后再连接延长，始终在一条
直线上。所以根据我们前面所学习的折线统计作图特点来说，每一个单位增长量是相等的。也就是
说，是啊，比值一定。也就是说我们可以同正比例图像中有一个量的值，直接找到对应的另一个样
的值，还可以直观的看到正比例量的变化情况。
那同学们如果我们不计算，直接从图像上判断，买九米的彩带懂价是多少？我们该如何找呢？请你
来说对呀，延长我们的直线在9米的位置看纵轴是多少元，也就是9米需要的价格。那49元能买多少米？我们该如何看呢？请你来说，你的小脑袋可真灵活，将我们的这条直线延长，
再看纵轴是49元的点，横轴哪个位置？就是能买多少米彩带。
那同学们想一想，小明买的彩带的米数是小丽的2倍，那他花的钱是小丽的2倍呢？我们该如何计
算？请你来说，思路非常清晰，他花的钱也是小丽的2倍。同学们可真了不起，这么快就学会啦正
比例，再和同桌之间互相交流讨论，感受一下这个过程。
