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专题11 三角形中的特殊模型-高分线模型、双（三）垂直模型
近年来各地考试中常出现一些几何导角模型，该模型主要涉及高线、角平分线及角度的计算（内角和
定理、外角定理等）。熟悉这些模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题高分线模型、双垂直
模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。
模型1：高分线模型
条件：AD是高，AE是角平分线 结论：∠DAE=
例1．（2023·辽宁本溪·七年级统考期中）如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，
∠B=40°，∠C=60°，则∠EAD的度数为（ ）
A．20° B．10° C．50° D．60°
【答案】B
【分析】首先根据三角形的内角和定理，求出∠BAC的度数是多少；然后根据AE为角平分线，求出
∠BAE的度数是多少；最后在Rt△DAC中，求出∠DAC的度数，即可求出∠EAD的度数是多少．
【详解】解：∵∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAC=180°-60°-40°=80°，
∵AE为∠BAC角平分线，∴∠EAC=80°÷2=40°，
∵AD为△ABC的高，∴∠ADB=90°，∴∠DAC=90°-∠C=90°-60°=30°，
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=40°-30°=10°，即∠EAD的度数是10°，故选：B．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形高、中线的定义，解答此题的关键是明确：三角形
的内角和是180°．
例2．（2023春·河南南阳·七年级统考期末）如图，在 ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，BG的延长
线交AC于点E，F为AB上的一点，CF与AD垂直，交△AD于点H，则下面判断正确的有（ ）
①AD是 ABE的角平分线；②BE是 ABD的边AD上的中线；
③CH是△ACD的边AD上的高；④A△H是 ACF的角平分线和高
A．1个 △ B．2个 △ C．3个 D．4个
【答案】B
【详解】解：①根据三角形的角平分线的概念，知AG是 ABE的角平分线，故此说法错误；
②根据三角形的中线的概念，知BG是 ABD的边AD上的△中线，故此说法错误；
③根据三角形的高的概念，知CH为 A△CD的边AD上的高，故此说法正确；
④根据三角形的角平分线和高的概念△，知AH是 ACF的角平分线和高线，故此说法正确．故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的角平分线、三角形△的中线、三角形的高的概念，注意：三角形的角平分线、
中线、高都是线段，且都是顶点和三角形的某条边相交的交点之间的线段．透彻理解定义是解题的关键．
例3．（2022秋·北京朝阳·八年级统考期末）如图，在 中， 是高， 是中线，若 ，
，则 的长为（ ）
A．1 B． C．2 D．4
【答案】C
【分析】直接利用三角形面积公式求得 ，再根据中线的性质即可求解．【详解】解：∵ ， ，即 ，∴
∵ 是中线，即点 是 的中点，∴ ，故选：C．
【点睛】本题考查三角形面积和中线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形面积公式求得 ．
例4．（2023春·河北沧州·七年级统考期末）如图，在 中， 、 分别是 的高和角平分线．
(1)若 ， ，求 的度数；
(2)若 ， ，且 ，请直接写出 与 ， 关系．
【答案】(1) (2)
【分析】（1）根据三角形内角和定理求出 ，根据角平分线定义求出 ，求出 ，根
据三角形内角和定理求出 ，从而可得出答案；
（2）根据三角形内角和定理求出 ，根据角平分线定义求出 ，根据三角形高的定义可知
，根据三角形内角和定理求出 ，从而可得出答案．
【详解】（1）解： ， ， ，
是 的平分线， ，
是 的高， ， ， ，
；
（2）解： ，
理由是： ， ，
是 的平分线， ，
是 的高， ， ，
．
【点睛】本题考查了三角形的角平分线定义，三角形的高的含义，三角形的内角和定理的应用，能求出和 的度数是解此题的关键．
模型2：双垂直模型
结论：①∠A=∠C ；②∠B=∠AFD=∠CFE；③ 。
例1．（2023·陕西咸阳·统考一模）如图，在 中， 分别是 边上的高，并且 交于
点P，若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题意和直角三角形的两个锐角互余可求得 的度数，再根据三角形的外角即可得．
【详解】解：∵ 是 边上的高，∴ ，∵ ，∴ ，
∵ 是 边上的高，∴ ，∴ ，故选：A．
【点睛】本题考查了余角，三角形的外角，解题的关键是掌握这些知识点．
例2．（2023·黑龙江哈尔滨·八年级校考月考）如图，在 中， ， ， 的边 上的
高 与边 上的高 的比值是（ ）A． B． C．1 D．2
【答案】D
【分析】根据面积相等列出比例求解即可．
【详解】解：∵ 的边 上的高为 ，边 上的高为 ， ， ，
∴ ，即： ，∴ ，故选：D．
【点睛】本题考查了三角形的高，根据面积相等列出等式是解题的关键．
例3．（2023春·河南周口·七年级统考期末）如图，在 中， ， ， 于点F，
于点 ， 与 交于点 ， ．
(1)求 的度数．(2)若 ，求 的长．
【答案】(1) (2)
【分析】（1）数形结合，利用三角形内角和定理求解即可得到答案；
（2）利用等面积法，由 代值求解即可得到答案．
【详解】（1）解：∵ ，∴ ，
∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，
∴ ；
（2）解：∵ ， ，∴ ，∵ ， ， ，∴ ．
【点睛】本题考查三角形综合，数形结合，利用等面积法求解是解决问题的关键．
模型3：子母型双垂直模型(射影定理模型)
结论：①∠B=∠CAD；②∠C=∠BAD；③ 。
例1．（2023·广东广州·七年级校考阶段练习）如图，在 中， ， 于D，求证：
．
【答案】见解析
【分析】根据 可得 ，再根据 ，即可求证．
【详解】证：∵ ， ∴
又∵ ，∴
又∵ ，∴ ∴
【点睛】此题考查了三角形内角和性质的应用，解题的关键是熟练掌握三角形内角和的性质．
例2．（2023·云南玉溪·八年级校考期中）如图所示，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠1＝∠B．(1)求证：CD是△ABC的高；(2)如果AC＝8，BC＝6，AB＝10，求CD的长．
【答案】(1)见解析；(2) ．
【分析】（1）由等量代换得到∠B＋∠BCD＝90°，求出∠BDC＝90°，可得CD是 ABC的高；
△
（2）根据 可求得CD的长．
【详解】（1）证明：∵∠ACB＝∠1＋∠BCD＝90°，∠1＝∠B，
∴∠B＋∠BCD＝90°，∴∠BDC＝90°，即CD⊥AB，∴CD是 ABC的高；
△
（2）解：∵∠ACB＝90°，CD是 ABC的高，∴ ，
△
∵AC＝8，BC＝6，AB＝10，∴CD＝ ．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的高线，三角形的面积计算，关键是利用了面积法求直角
三角形斜边上的高．
例3．（2022秋·北京通州·八年级统考期末）如图，在 中， ， ，垂足为 ．如
果 ， ，则 的长为（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】D
【分析】先根据勾股定理求出AB，再利用三角形面积求出BD即可．
【详解】解：∵ ， ， ，∴根据勾股定理 ，∵ ，∴S ABC= ，即 ，解得： ．故选择D．
△
【点睛】本题考查直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积等积式，掌握直角三角形的性质，勾股定理，
三角形面积等积式是解题关键．
例4．（2023春·江苏泰州·七年级统考期末）已知：如图，在 中， ， 、 分别在边 、
上， 、 相交于点 ．
(1)给出下列信息：① ；② 是 的角平分线；③ 是 的高．请你用其中的两
个事项作为条件，余下的事项作为结论，构造一个真命题，并给出证明；
条件：______，结论：______．（填序号）
证明：
(2)在（1）的条件下，若 ，求 的度数．（用含 的代数式表示）
【答案】(1)①②；③；见解答(2)
【分析】（1）条件：①②，结论：③，由角平分线的性质可得 ，由 和
，得出 ，利用三角形内角和可得结论；
（2）利用（1）的结论和三角形外角性质即可得答案．
【详解】（1）条件：①②，结论：③，
证明：∵ 是 的角平分线，∴ ，
∵ ，∴ ，
∵ ，
∴ ，∴ 是 的高．
条件：①③，结论：②，
证明：∵ 是 的高，∴ ，∴ ，
∵ ， ， ，
∴ ， ∴ 是 的角平分线；条件：②③，结论：①，
证明：∵ 是 的角平分线，∴ ，
∵ 是 的高，∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ； 故答案为：①②；③；
证明：见解答；
（2）∵ ，∴ ，
∵ 是 的角平分线，∴ ，
∵ ，∴ ．
【点睛】本题考查命题与定理，掌握角分线的定义，三角形内角和定理，外角性质，掌握三角形外角的性
质是解题关键．
课后专项训练
1．（2023春·云南文山·七年级校联考期末）如图，AE，AD分别是 的高和角平分线， ，
，则 的度数为（ ）
A．40° B．20° C．10° D．30°
【答案】B
【分析】由题意易得∠BAC=80°，∠AEB=90°，则有∠BAD=∠CAD=40°，然后根据三角形内角和可求解．
【详解】解：∵ ， ，AE⊥BC，∴∠BAC=80°，∠AEB=90°，
∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=40°，
在△AEB中，∠AEB+∠B+∠BAE=180°，∴∠BAE=60°，
∴∠EAD=∠BAE-∠BAD=60°-40°=20°；故选B．【点睛】本题主要考查三角形的高线及角平分线、三角形内角和，熟练掌握三角形的高线及角平分线、三
角形内角和是解题的关键．
2．（2023·绵阳市八年级月考）如图，在 中， 平分 交 于点 、 平分 交
于点 ， 与 相交于点 ， 是 边上的高，若 ， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据题意证明 ，得出 ，三角形内角和定理得出 ，根据
直角三角形的两个锐角互余求得 ，根据角平分线的定义可得 ，根据
即可求解．
【详解】解： ， 平分 ，
， ，
，
，
，
，
，
，
平分 ，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，直角三角形的两个锐角互余，三角形的内角和定理，角平
分线的定义，数形结合是解题的关键．
3．（2023春·江苏宿迁·七年级统考期末）如图，在 中， ， 、 分别是的高和角平分线，点E为 边上一点，当 为直角三角形时，则 ．
【答案】50或25/25或50
【分析】根据三角形内角和定理得 ，由角平分线的定义得 ，当 为直角三角
形时，存在两种情况：分别根据三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】解：∵ ，
∴
∵ 平分
∴
当 为直角三角形时，有以下两种情况：
①当 时，如图1，
∵ ，
∴ ；
②当 时，如图2，∴ ，
∵ ，
∴ ，
综上， 的度数为 或 ．
故答案为：50或25．
【点睛】本题考查的是直角三角形的两锐角互余，三角形外角的性质，熟知“三角形的外角的性质”是解
答此题的关键．
4．（2023秋·重庆·八年级专题练习）如图，在 中， ， 平分 ，若 ，
，则 ．
【答案】 /40度
【分析】根据角平分线的定义，得到 ，求出 的度数，再利用垂直的定义和三角形内
角和定理，进行求解即可．
【详解】解：∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题．熟练掌握三角形的内角和定理，是解题的关键．
5．（2023·江苏八年级校考课时练习）已知：如图，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角
求证：∠ACD=∠B
证明：∵AC⊥BC（已知）∴∠ACB=90°（ ）
∴∠BCD是∠DCA的余角
∵∠BCD是∠B的余角（已知）
∴∠ACD=∠B（ ）
【答案】垂直的意义；同角的余角相等．
【分析】先根据垂直的意义可得 ，从而可得 是 的余角，再根据同角的余角相等
即可得证．
【详解】证明：∵ （已知），
∴ （垂直的意义），
∴ 是 的余角，
∵ 是 的余角（已知），
∴ （同角的余角相等），
故答案为：垂直的意义；同角的余角相等．
【点睛】本题考查了垂直的意义、同角的余角相等，掌握理解同角的余角相等是解题关键．
6．（2023春·河南新乡·七年级校考期末）如图， 是直角三角形， ， 于点D，
是 的角平分线，过点D作 交 于点G，求证： ．请补全下面的证明
过程．
证明：∵ （已知），
∴ （_____），
∴ （直角三角形两锐角互余），
∵ （已知），
∴ （直角三角形两锐角互余），
∵ 是 的角平分线，，
∴ （______），
∴ （______），
∵ （______），∴ （等量代换），
∵ （已知），
∴ （______），
∴ （______）．
【答案】垂直定义， ，角平分线定义，等角的余角相等，对顶角相等， ，两直线平行，同位角相
等，等量代换．
【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，垂直的定义，对顶角相等，角的平分线的意义，两直线平行，
同位角相等，等量代换，余角的性质，填写即可．
【详解】证明：∵ （已知），
∴ （垂直定义），
∴ （直角三角形两锐角互余），
∵ （已知），
∴ （直角三角形两锐角互余），
∵ 是 的角平分线，，
∴ （角平分线定义），
∴ （等角的余角相等），
∵ （对顶角相等），
∴ （等量代换），
∵ （已知），
∴ （两直线平行，同位角相等），
∴ （等量代换）．
故答案为：垂直定义， ，角平分线定义，等角的余角相等，对顶角相等， ，两直线平行，同位角
相等，等量代换．
【点睛】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，垂直的定义，对顶角相等，角的平分线的意义，两直线
平行，同位角相等，等量代换，余角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
7．（2023春·陕西咸阳·八年级统考期中）如图，在 中， ， 于点D， 平分
交 于点E，交 于点F，求证： ．【答案】见解析
【分析】 平分 可得 ，再结合 可得
，进而得到 ，再结合 可得
，最后根据等角对等边即可解答．
【详解】解：∵ 平分 ，
∴ ，
∵ 。
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质、角平分线的性质以、三角形外角的性质等知识点，掌握数形
结合思想是解答本题的关键．
8．（2023春·四川乐山·七年级统考期末）如图，在直角 中， ， 是斜边 上的高，
，求：
（1） 的度数；（2） 的度数．
对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）
解：（1）∵ ， （已知），
又∵ （______），
∴ （______）．（2）∵ （______），
∴ （等式的性质）．
∵ （已知），
∴ （垂直定义）．
∴ ______ （等量代换）．
【答案】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；等量代换； 三角形的一个外角等于与它不
相邻的两个内角之和；
【分析】根据三角形的外角定理、等量代换、等式的性质、垂直定义等进行填空即可．
【详解】（1）∵ ， （已知），
又∵ （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和），
∴ （等量代换）．
（2）∵ （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和），
∴ （等式的性质）．
∵ （已知），
∴ （垂直定义）．
∴ （等量代换）．
【点睛】本题考查了三角形的外角定理、等量代换、等式的性质、垂直定义等知识点，解题的关键是熟练
相等的性质和定理．
9．（2022秋·辽宁抚顺·八年级统考期末）如图所示，在 中， ， 平分
．
(1)求 的度数；(2)求 的度数；(3)直接写出 ， ， 三个角之间的数量关系．
【答案】(1) (2) (3)
【分析】（1）根据三角形内角和定理可得 的度数，再由 平分 ，即可求解；
（2）根据直角三角形两锐角互余可得 ，即可求解；
（3）根据 ， ， 三个角的度数，即可求解．
【详解】（1）解：在 中， ．∴ ．
∵ 平分 ，
∴ ；
（2）解：∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
（3）解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，直角三角形的性质，有关角平分线的计算，熟练掌握三角形
内角和定理，直角三角形两锐角互余是解题的关键．
10．（2023·上海闵行·七年级校考阶段练习）如图，已知 的两条高 相交于点 ， ，
，求 的度数．
【答案】
【分析】根据三角形高线的定义及 可知 ，再利用直角三角形的性质得到
，最后利用三角形的内角和即可解答．
【详解】解：∵ 的两条高 相交于点 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ， ，
∴在 中， ，【点睛】本题考查了三角形的高线的定义，直角三角形的性质，三角形的内角和，掌握直角三角形的性质
是解题的关键．
11．（2022秋·山东威海·七年级校联考期中）如图， 是 的高，E是 上一点， 交 于F，
且有 ， ，试说明 ．
【答案】见解析
【分析】由 是 的高得到 ，再根据 可判断 ，则
，由于 ，可得到 ，所以 ，于是得到
．
【详解】证明：∵ 是 的高，
∴ ，
∵在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用、三角形内角和定理等知识，熟练掌握全等三角形的
判定定理和全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键．
12．（2022春·江苏·七年级专题练习）如图所示，在 中，已知 于D， 于E，
， ，求 的大小．【答案】
【分析】利用垂线的定义，可得出 ，再求出 的度数，在 中，结合 ，可得
出 的度数，再根据平角定义即可得答案．
【详解】证明：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理、垂线以及邻补角，牢记“三角形内角和是180°”是解题的关键．
13．如图所示，在 中， 是高， 、 是角平分线，它们相交于点 ， ， ，
求 、 的度数.
【答案】 ，
【分析】因为AD是高，所以∠ADC＝90°，又因为∠C＝70°，所以∠DAC度数可求；因为∠BAC＝50°，
∠C＝70°，AE是∠BAC的角平分线，所以∠BAO＝25°，∠ABC＝60°，BF是∠ABC的角平分线，则
∠ABO＝30°，故∠BOA的度数可求．【详解】解：∵AD⊥BC∴∠ADC＝90°∵∠C＝70°∴∠DAC＝180°−90°−70°＝20°；
∵∠BAC＝50°，∠C＝70°，AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAO＝25°，∠ABC＝60°
∵BF是∠ABC的角平分线∴∠ABO＝30°
∴∠BOA＝180°−∠BAO−∠ABO＝180°−25°−30°＝125°．
【点睛】本题考查了同学们利用角平分线的性质解决问题的能力，有利于培养同学们的发散思维能力．
14．（2022秋·广东东莞·八年级校考期中）如图，在 中， 为 的高， 为 的角平分
线， 交 于点G， 比 大 ， ，求 的大小．
【答案】
【分析】根据 为 的高，得出 ，得出 ，根据
，得出 ， ，根据 ，得出
，根据 为 的角平分线，得出 ，最后根据直
角三角形两锐角互余得出答案即可．
【详解】解：∵ 为 的高，
∴ ，
，
∵ 比 大 ，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∵ 为 的角平分线，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查了三角形的高，三角形的角平分线，直角三角形性质，三角形内角和定理，解题的
关键是根据题意求出 ．15．（2023秋·山东·八年级专题练习）如图，已知在 中， ， 于点 ．
（1）尺规作图：作 的平分线交 于点 ，交 于点 ；（要求：保留作图痕迹，不写作法，不
下结论）
（2）在（1）的条件下，求证： ．
__________
又 __________
__________
__________
平分
__________
．
【答案】（1）见解析；（2） ； ； ； ；
【分析】（1）根据题意，作 的平分线交 于点 ，交 于点 ；
（2）根据角平分线的定义，可得 ，根据等角的余角相等证明 ，即可得证．
【详解】（1）如图所示，
（2）又
平分
．
故答案为： ； ； ； ； ．
【点睛】本题考查了作角平分线，等角的余角相等，对顶角相等，熟练掌握以上知识是解题的关键．
16．（2023春·黑龙江·七年级校考期中）如图， 中， ， 平分 ， ，
．
(1)求 的度数．(2)直接写出图中四对相等的锐角，
【答案】(1)15°(2) ， ， ，
【分析】（1）根据三角形内角和定理求得 ，根据角平分线的定义可得 ；
根据 ， 即可求解；
（2）根据全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，角平分线的定义即可得到答案.
【详解】（1）∵ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ；
∵ ，
∴ ，
而 ，
∴ ，∴ ；
（2）由（1）可知： ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ， ， .
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，掌握三角形内角和
定理是解题的关键．
17．（2023春·陕西榆林·七年级统考期末）如图， 是 的角平分线， 是 的 边上的中线．
(1)若 的周长为13， ， ，求 的长度；
(2)若 ， 的面积为10， ，求点 到 的距离．
【答案】(1)3(2)4
【分析】（1）首先根据中线的性质得到 ，然后根据 的周长为13，即可求出 的长；
（2）首先根据三角形的面积公式求出 的长度，然后根据角平分线的性质定理即可求解．
【详解】（1）∵ 是 的 边上的中线，
∴ ，
又∵ 的周长为13， ， ，
∴ ；
（2）∵ ， 的面积为10， ，
∴ ，
∵ 是 的角平分线，∴点 到 的距离 ．
【点睛】本题考查三角形中线的定义和角平分线的性质定理，解题的关键是熟练掌握和灵活运用知识点．
18．（2023·江苏·七年级统考期末）已知：如图， 中，在 的延长线上取一点 ，作 于点
（1）如图①，若 于点 ，那么 是 的平分线吗？若是，请说明理由．请完
成下列证明并在下面的括号内填注依据
解：是，理由如下：
（已知）
（垂直定义）
（ ）
（两直线平行，同位角相等）
（ ）
（已知）
（等量代换）
平分 （ ）
（2）如图②，若 中 的角平分线相交于点 ．
①求证：
②随着 的变化， 的大小会发生变化吗﹖如果有变化，请直接写出 与 的数量关系；如
果没有变化，请直接写出 的度数．【答案】（1）同位角相等，两直线平行；3，两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；（2）①见详
解；② ．
【分析】（1）根据题意及平行线的性质可直接进行求解；
（2）①由题意易得∠C+∠GEC=90°，∠CEG+∠EFA=90°，则有∠C=∠EFA，然后问题可求证；②连接CH
并延长，由题意易得 ，然后由三角形外角的性质可得
，进而根据角的和差关系可进行求解．
【详解】（1）解：由题意得：
（已知）
（垂直定义）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
∠3（两直线平行，内错角相等）
（已知）
（等量代换）
平分 （角平分线的定义）
故答案为同位角相等，两直线平行；3，两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；
（2）①证明：∵ ，
∴ ，
∴∠C+∠GEC=90°，∠CEG+∠EFA=90°，
∴∠C=∠EFA，
∵ ，
∴ ；② ，理由如下：
连接CH并延长，如图所示：
∵ 的角平分线相交于点 ，
∴ ，
由三角形外角的性质可得 ，
∵∠FEA+∠EFA=∠BFG+∠FBG=90°，∠EFA=∠BFG，
∴∠FEA=∠FBG，
∵ ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查直角三角形的性质、三角形外角的性质、平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌
握直角三角形的性质、三角形外角的性质、平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键．
