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专题 21.6 一元二次方程的七大解法专项训练（60 题）
【人教版】
【解法1 直接开平方法解一元二次方程】
1．（23-24九年级·广东东莞·阶段练习）解方程：4x2−25=0．
2．（23-24九年级·全国·假期作业）用直接开平方法解下列方程：
(1)x2−9=0
(2)3x2−54=0．
3．（23-24九年级·上海·假期作业）解方程：
(1)3x2−27=0
(2)
(x−5) 2−36=0
1
(3) (x−2) 2=6
2
(4)(y+4)(y−4)−9=0
4．（23-24九年级·全国·课后作业）求x的值： ．
4(x−1) 2=16
5．（23-24九年级·浙江·专题练习）求下列方程中x的值：
100
(1)x2− =0；
9
(2) ．
(x−1) 2=49
6．（23-24九年级·上海松江·期中）解关于的x方程：ax2=2(a≠0)
7．（23-24九年级·上海青浦·期末）解关于 的方程： ．
x (m−2) 2x2−4=0(m≥2)
【解法2 配方法解一元二次方程】
8．（23-24九年级·上海青浦·期中）用配方法解方程：x2−2❑√2x−4=0
9．（23-24九年级·海南省直辖县级单位·期末）用配方法解方程：
(1)x2+4x=2；
7
(2)x2−3x− =0；
4(3)4x2−8x=−3；
(4)4x2+4x+10=1−8x
10．（23-24九年级·全国·假期作业）用配方法解下列方程：
(1)x2+4x+4=0；
(2)2x2−3x+2=0．
11．（23-24九年级·全国·专题练习）用配方法解方程x2−4x−5=0．
12．（23-24九年级·上海宝山·阶段练习）用配方法解方程：2x2+4x+1=0．
13．（23-24九年级·广东佛山·阶段练习）用配方法解方程：x2−14x+21=0
14．（23-24九年级·全国·假期作业）用配方法解下列方程：
(1)x2−x−6=0；
(2)3 y2+1=2❑√3 y．
15．（23-24九年级·全国·课后作业）用配方法解方程：
(1) ；
(2x−1) 2=4x+9
(2) ．
5 y2+(2y−3) 2=14
【解法3 因式分解法解一元二次方程】
16．（23-24九年级·江苏苏州·阶段练习）解方程：
(1)x2−7x+10=0．
(2)
(x−3) 2=2x−6
17．（23-24九年级·全国·单元测试）解方程：
(1) ．
(x−3)(2x+1)=(x−3) 2
(2)(x+1)(x−2)+2(2−x)=0
(3)3x(x−1)=2−2x
18．（23-24九年级·山东滨州·期末）解方程：
(1)x2−6x+5=0；
(2) ．
(y+1) 2=(2y−1) 2
19．（23-24九年级·内蒙古鄂尔多斯·期末）解方程：
(1)x2−4x−5=0；(2)3x(x−1)=2(x−1)．
20．（23-24九年级·山东泰安·期末）解方程：
(1)5x2−2=3x
(2)
3(x+3) 2=x(x+3)
21．（23-24九年级·浙江宁波·期末）解方程：
(1)2x2−3x=0；
(2)3x2−5x−2=0．
22．（23-24九年级·浙江金华·期末）解方程：
(1)2x2−x=0；
(2)5x2+2x−3=0．
23．（23-24九年级·浙江杭州·期中）解方程：
(1)x2−2x=15.
(2)(x−1)(x+5)=−2(x+5)；
【解法4 公式法解一元二次方程】
24．（23-24九年级·全国·单元测试）用公式法解下列方程：
(1)x2−x−12=0；
(2)2x2+5x−3=0；
(3)2x2−7x+7=0；
(4)x2−2❑√3x−1=0．
25．（23-24九年级·广西梧州·期末）用公式法解方程：x2−x−3=0．
26．（23-24九年级·广西南宁·阶段练习）（用公式法）解一元二次方程：2x2−6x−3=0．
27．（23-24九年级·安徽滁州·期末）解方程：x(3x−5)=9−7x．
28．（23-24九年级·黑龙江哈尔滨·期末）解方程：2x2−x+2=3x+1．
29．（23-24九年级·全国·假期作业）用公式法解下列方程：
(1)x2−x−12=0；
(2)2x2+5x−3=0；
(3)2x2−7x+7=0．
30．（23-24·广东深圳·模拟预测）解方程：2x2+4x−11=0．
31．（23-24九年级·吉林长春·期中）解方程：x2−2❑√3x−1=0．
32．（23-24九年级·山东威海·期中）用公式法解方程：(x−2)(3x−5)=1．33．（23-24九年级·山东淄博·期中）公式法解方程：3x2−9x+2=0．
【解法5 换元法解一元二次方程】
34．（23-24九年级·全国·单元测试）解方程：x2+ 1 −2 ( x+ 1) −1=0
x2 x
35．（23-24九年级·安徽·专题练习） ．
(y−3) 2+3(y−3)+2=0
36．（23-24九年级·广东汕头·期末）若实数 ， 满足 ，求 的值．
x y (x2+ y2 )(x2+ y2−2)=3 x2+ y2
6
37．（23-24九年级·北京朝阳·期中）解方程：x2−2x− =1．
x2−2x
38．（23-24九年级·广东深圳·阶段练习）解方程： ．
(2x−5) 2−2(2x−5)−3=0
39．（23-24九年级·上海浦东新·阶段练习）已知
(x2+2) 2 −8(x2+1)−1=0
，求
x2+2
的值．
40．（23-24九年级·全国·课后作业）解方程
(x2−5) 2 −16=0
．
41．（23-24九年级·全国·单元测试）已知 ，求 的值．
(a2+b2)(a2+b2+2)−15=0 a2+b2
42．（23-24九年级·全国·专题练习）解下列方程：
(1) ；
2(x2﹣7x) 2﹣21(x2﹣7x)+10＝0
(2) (2x2+3x) 2 ﹣4(2x2+3x)﹣5=0 ．
【解法6 适当方法解一元二次方程】
43．（23-24九年级·甘肃天水·阶段练习）运用适当的方法解方程
(1) ；
(x−3) 2=25
(2)x2−x−1=0；
(3)x2−6x+8=0；
(4) (x2−x) 2 −5(x2−x)+6=0
44．（23-24九年级·北京东城·期末）选择适当方法解下列方程：
(1)x2−5x+1=0；
(2)x(2x+1)=2x+1．45．（23-24九年级·黑龙江鸡西·期末）用适当方法解方程
(1)3x(x−1)=2(x−1)
(2)x2+10x+16=0
1
(3)x2−❑√2x− =0
4
(4)x2+2❑√5x+10=0
46．（23-24九年级·广东深圳·期中）用适当方法解下列方程
（1）3（x+2）2＝x（2+x）；
（2）2x2+3x﹣2＝0．
47．（23-24九年级·山东德州·期末）用适当方法解下列方程
（1）3（x﹣2）＝5x（x﹣2）
（2）x2+x﹣1＝0
48．（23-24九年级·山东聊城·期末）用适当的方法解下列方程：
(1)2x2+5x−7=0；
(2)2x2−4x+1=0；
(3)3x(x−1)=2x−2
49．（23-24九年级·新疆乌鲁木齐·期末）用适当的方法解下列方程
(1) ；
(x+5) 2=6(x+5)
(2)x2−8x=5−4x．
50．（23-24九年级·海南省直辖县级单位·期末）选用适当的方法解方程．
(1)x2−4=0；
(2)3x2−6x−4=0．
51．（23-24九年级·天津宁河·阶段练习）用适当的方法解方程
(1) (2)
(x−1) 2=36 x2+8x+7=0
(3) (4)
x2+5=2❑√5x (x−4) 2=(5−2x) 2
【解法7 指定方法解一元二次方程】
52．（23-24九年级·全国·专题练习）用指定方法解下列一元二次方程．
(1)x2−36=0 (直接开平方法)
(2)x2−4x=2 (配方法)(3)2x2−5x+1=0 (公式法)
(4) (因式分解法)
(x+1) 2+8(x+1)+16=0
53．（23-24九年级·江苏连云港·阶段练习）按照指定方法解下列方程：
(1) （用直接开平方法）
(2x−1) 2=9
(2)2x2−9x+8=0（用配方法）
(3)x2−2x−4=0（用求根公式法）
(4)7x(5x+2)=6(5x+2)（用因式分解法）
54．（23-24九年级·山东泰安·期中）按照指定方法解下列方程：
(1)3x2−4x+1=0（配方法）；
(2)2x2−2❑√2x+1=0（公式法）；
(3)3x(x−2)=2x−4．
55．（23-24九年级·广西钦州·期中）用指定方法解下列方程：
3
(1)x2−x− =0（配方法）；
4
(2) （因式分解法）；
(x−3) 2=2(x−3)
(3)x2−4x−1=0（公式法）．
56．（23-24九年级·广东深圳·阶段练习）按指定方法解方程：
(1)x2−4x−2=0(配方法)；
(2)2y2−3 y−1=0(公式法)
(3)3x(x−1)=2−2x (适当方法)；
(4)2x2−x−1=0 (配方法)
57．（23-24九年级·山东泰安·期末）按照指定方法解下列方程：
（1）x(x−2❑√3)+3=0．（自选方法）
（2）3x2−6x−2=0．（配方法）
（3）x2−9=2x+6（因式分解法）
58．（23-24九年级·广西钦州·期末）用指定方法解下列方程：
（1）x2+4x−2=0（配方法）；
（2） （因式分解法）；
(x−2) 2=3(x−2)（3）2x2−4x−1=0（公式法）．
59．（23-24九年级·河北邯郸·阶段练习）请用指定方法解下列一元二次方程：
（1）4x2+x−3=0（公式法）
（2）x2−6x−16=0（配方法）
（3）(x+1)(x+2)=2x+4（因式分解法）
60．（23-24九年级·安徽滁州·阶段练习）用指定方法解下列一元二次方程．
（1）x2﹣36＝0（直接开平方法）
（2）x2﹣4x＝2（配方法）
（3）2x2﹣5x+1＝0（公式法）
（4）（x+1）2+8（x+1）+16＝0（因式分解法）
