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2025-2026 学年八年级上册数学单元检测卷
第十四章 全等三角形·能力提升
建议用时：120分钟，满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．根据下列条件，能画出唯一 的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图， ，且 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，若 ，则下列结论中不成立的是（ ）
A． B．
C． 平分 D．
4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，
那么最省事的办法是带（ ）去配
A．① B．② C．③ D．①和②
5．如图，在 中， ， 的角平分线交 于点 ， 于点 ．若 ，，则 的周长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在 的正方形网格中，线段 ， 的端点均在格点上，则 和 的数量关系是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，△ABC的三条角平分线交于点O，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
8．如图是一个可调节平板支架，其结构示意图如下，已知平板宽度 为 ，支架脚 的长度为
，当 时，可测得 ，保持此时 的形状不变，当 平分 时，点B
到 的距离是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在 中， ，以点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交 ， 于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 的长为半径画圆弧，两弧交于点P，作射线 交边 于点D，
点E在边 上，连接 ，则下列结论错误的是（ ）
A．根据尺规作图可用 判定 ，得
B．
C．
D． 的最小值是 的长
10．如图，在 中， ， 平分 交 于点 ， 平分 交 于点 ，
、 交于点 ．① ；②若 ，则 ；③ ；④
⑤ ．则上列说法一定正确的是（ ）
A．①②④ B．①②④⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．如图，点 是线段 上任一点，已知 ，要使得 ，可以添加的一个条
件是 ．
12．如图，已知点 在 上，点 在 上， ，且 ，若 ，，则 ．
13．如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点A处绕着点O经过最低点B．最终荡到最高点C处，若
， 米，水平距离 米，则点C与点B的高度差 为 米．
14．如图，D是 内一点，且 平分 ，连接 ，若 的面积为9，那么
的面积是 ．
15．如图，点 为 的平分线上的一个定点，且 与 互补．若 在绕点 旋转的过
程中，其两条边分别与 ， 相交于 ， 两点．则以下结论：
① 的值不变；
② ；
③ 的长度不变；
④四边形 的面积不变；
其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）16．如图，在 中， ，在 中
．现有一动点P，从点C出发，沿着三角形的边
运动，回到点C停止，速度为 ．若另外有一个动点Q，与点P同时出发，从点A开
始沿着边 运动，回到点A停止．若在两点运动过程中的某一时刻，恰好 和 全等，
设点Q的运动速度为 ，则 的值为 ．
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题；每题8分；第24，25题，每题12分；
共9小题，共72分）
17．已知 中， 是 的角平分线， 于E．
(1)求 的度数；
(2)若 ，求 ．
18．如图，在 中， 于点D，点E在 边上，连接 交 于点F， ．(1)若 ， ，求 的面积；
(2)试判断 与 之间的位置关系，并说明理由．
19．已知， 于点 ， 于点 ， 交点 ， ， ．求证：
(1)点 在 的平分线上；
(2) ．
20．如图，小刚站在河边的点 处，在河对面（小刚的正北方向）的点 处有一电线塔．他想知道电线塔
离他有多远，于是他向正西方向走了 步到达一棵树 处，接着再向前走了 步到达 处．然后他左转
直行，从点 处开始计步，当小刚到电线塔、树与自己现处的位置 在一条直线时，他恰好走了 步，
并且小刚一步大约 米．由此小刚估计出了在点 处时他与电视塔的距离，请问他的做法是否合理？若
合理，请求出在点 处时他与电线塔的距离；若不合理，请说明理由．
(1)判断小刚的做法是否合理．_______（填“合理”或“不合理”）
(2)若合理，请求出在点 处时他与电线塔的距离；若不合理，请说明理由．
21．如图，在 中， ， ， ， .点 从点 出发沿折线 以每秒
1个单位长度的速度向终点 运动；在点 出发的同时，点 从点 出发沿折线 以每秒3个单位长
度的速度向终点 运动.直线 经过点 ，且 、 两点在直线 的上方，分别过 、 两点作 于点 ，
于点 .设点 的运动时间为 秒.(1)用含 的代数式表示 的长；
(2)当 、 两点相遇时，求 的值；
(3)当 与 全等时，求 的值；
(4)当 、 两点的连线将 的周长分成 两部分时，直接写出 的值.
22．已知 中， ，D、A、E三点都在直线l上，且 ，其中
．
(1)模型：当 时，如图1，猜想 、 、 之间的数量关系为________；
(2)拓展：当 时，如图2，（1）中结论是否仍然成立？请说明理由；
(3)应用：当 时，如图3，若 ，延长 ，交直线l于点F， ，
， ，求 ．
23．【模型解读】
角平分线在数学中都占据着重要的地位，需要掌握其各类模型及相应的辅助线作法．
【模型证明】
常见模型1
条件：如图， 为 的角平分线， ，垂足为点A， ，垂足为点B．结论： ， ．
常见模型2
条件：如图，在 中， ， 为 的角平分线，过点 ，垂足为点E．
结论： ，且 （当 是等腰直角三角形时，有 ）．
常见模型3
条件：如图， 是 的角平分线， ．
结论： ．
根据模型3的条件，请证明上述结论 ．
【模型运用】
如图， ， 分别为 和 的平分线， ，则 ， ， 的数量关系是 ．
【解决问题】
如图， 是一个四边形人工湖， ， 米， 米，甲、乙两人同时从点C出发，
甲沿 方向以2米/秒的速度前进，乙沿 方向以1米/秒的速度前进，30秒后，甲、乙分别到达E，F
处，此时测得 ， ，此时甲、乙两人的距离为 米．
24．【数学理解】（1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形，如图1， 中， ， ，
，P为 上一点，当 ______时， 与 是偏等积三角形；
【数学应用】
（2）如图2， 与 是偏等积三角形， ， ，且线段 的长度为正整数，求 的
长度；
【联系拓广】
（3）如图3，四边形 是一片绿色花园， ， ，
． 与 是偏等积三角形吗？请说明理由．
25．（1）【问题初探】
某兴趣学习小组的同学通过赵爽弦图由外到内的三个正方形中找出了全等三角形的模型图，如图1和图2
所示的“一线三等角”型．
已知， ， ，请在图1和图2中选择一个模型证明 ．
（2）【内化迁移】
在 中， ， ，点D为射线 上一动点（点D不与点B重合），连接 ，以
为直角边，在 的右侧作三角形 ，使 ， ．①如图3，当点D在线段 上时，过点E作 于F，求 的长度；
②如图4，连接 ，交直线 于点M，点D在运动过程中，若 ，请直接写出 的长．
