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阶段性复习压轴专题满分攻略
专题 01 二次根式综合各市好题必刷
一．选择题（共17小题）
1．（2022春•红河县期末）使二次根式 有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1
【答案】D
【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，
解得x≥1，
故选：D．
2．（2022春•天门校级月考）化简二次根式 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：若二次根式有意义，则﹣ ≥0，
﹣a﹣2≥0，解得a≤﹣2，
∴原式＝ ＝ ．
故选：B．
3．（2022春•沾化区期中）估计 的运算结果应在（ ）
A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间
【答案】C
【解答】解：∵ ＝4+ ，而4＜ ＜5，
∴原式运算的结果在8到9之间；
故选：C．
4．（2022春•常熟市期末） × ＝（ ）A． B． C． D．3
【答案】B
【解答】解： × ＝ ，
故选：B．
5．（2022秋•伊川县期中）计算 ÷ × 结果为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解答】解：原式＝ ＝ ＝4 ，
故选：B．
6．（2022春•莱芜区期中）已知|x﹣3|+|5﹣x|＝2，则化简 +
的结果是（ ）
A．4 B．6﹣2x C．﹣4 D．2x﹣6
【答案】A
【解答】解：当3≤x≤5时，|x﹣3|+|5﹣x|＝x﹣3+5﹣x＝2，
所以 + ＝x﹣1+5﹣x＝4．
故选：A．
7．（2022春•洛阳期中）下列各式一定为二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：A、当x＝0时，被开方数是﹣1＜0，所以它不是二次根式，故
本选项不符合题意；
B、当x＜0时，它不是二次根式，故本选项不符合题意；
C、被开方数大于0，所以它是二次根式，故本选项符合题意；
D、当x＜﹣1时，被开方数是x+1＜0，它不是二次根式，故本选项不符合题
意．故选：C．
8．（2022•苏尼特右旗校级一模）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：A、 ，故A不符合题意；
B、 ，故B不符合题意；
C、 ，故C不符合题意；
D、 是最简二次根式，故D符合题意．
故选：D．
9．（2022 秋•峄城区校级月考）已知 是整数，正整数 n 的最小值为
（ ）
A．0 B．1 C．6 D．36
【答案】C
【解答】解：∵ ，且 是整数，
∴ 是整数，即6n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为6．
故选：C．
10．（2022春•武安市期末）下列运算正确的是（ ）
A． ＝﹣2 B．（2 ）2＝6 C． + ＝ D． × ＝
【答案】D
【解答】解：A： ＝2，故本选项错误；
B： ＝12，故本选项错误；
C： 与 不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；D：根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确．
故选：D．
11．（2022 春•绥江县期中）已知 a＝ +2，b＝ ﹣2，则 a2+b2的值为（
）
A．4 B．14 C． D．14+4
【答案】B
【解答】解：∵a＝ +2，b＝ ﹣2，
∴a+b＝（ +2）+（ ﹣2）＝2 ，ab＝（ +2）（ ﹣2）＝﹣1，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（2 ）2﹣2×（﹣1）＝14，
故选：B．
12．（2022春•阳东区期末）下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的
是（ ）
A． 与 B． 与 C． 与 D． 与
【答案】D
【解答】解：A、 ＝2 和 不是同类二次根式，本选项不合题意；
B、 ＝2 与 不是同类二次根式，本选项不合题意；
C、 与 不是同类二次根式，本选项不合题意；
D、 ＝5 ， ＝3 是同类二次根式，本选项符合题意．
故选：D．
13．（2022 春•建华区校级期中）已知 y＝ ，则 的值为
（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣【答案】C
【解答】解：由题意得，4﹣x≥0，x﹣4≥0，
解得x＝4，
则y＝3，
则 ＝ ，
故选：C．
14．（2022春•江阴市校级月考）已知2＜a＜4，则化简 +
的结果是（ ）
A．2a﹣5 B．5﹣2a C．﹣3 D．3
【答案】D
【解答】解：∵2＜a＜4，
∴ + ，
＝ ，
＝|a﹣1|+|a﹣4|，
＝a﹣1+4﹣a，
＝3，
故选：D．
15．（2022春•普陀区校级月考）已知y＝ + +1，则x+y的平方根是（
）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．±1
【答案】C
【解答】解：由题意得，x﹣3≥0，3﹣x≥0，
解得，x＝3，
则y＝1，
∴x+y＝4，
∵4的平方根是±2，
∴x+y的平方根是±2，故选：C．
16．（2022春•东莞市校级期中）已知实数 a满足|a﹣2006|+ ＝a，那么
a﹣20062的值是（ ）
A．2005 B．2006 C．2007 D．2008
【答案】C
【解答】解：由题意可得，a﹣2007≥0，
∴a≥2007，
∵|a﹣2006|+ ＝a，
∴a﹣2006+ ＝a，
＝2006，
a﹣2007＝20062，
∴a﹣20062＝2007，
故选：C．
17 ． （ 2022• 石 家 庄 一 模 ） 设 ，
，则M与N的关系为（ ）
A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．M＝±N
【答案】C
【解答】解：∵ ＝ ＝
＝ ＝1，
＝ ＝
＝1，
∴M＝N，故选：C．
二．填空题（共11小题）
18．（2022春•海门市校级月考）比较大小：﹣3 ﹣2 ．
【答案】＜
【解答】解：∵（3 ）2＝18，（2 ）2＝12，
∴﹣3 ＜﹣2 ．
故答案为：＜．
19．（2022•滨海新区一模）计算（ + ）（ ﹣ ）的结果等于 ．
【答案】3
【解答】解：（ + ）（ ﹣ ）
＝（ ）2﹣（ ）2
＝6﹣3
＝3，
故答案为：3．
20．（2022秋•蕉城区校级月考）对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n＝
，计算（3※2）×（8※12）的结果为 ．
【答案】2
【解答】解：（3※2）×（8※12）
＝（ ﹣ ）×（ + ）
＝（ ﹣ ）×2（ + ）
＝2，
故答案为：2．21．（2021秋•大名县期末）已知 ， ．则代数式x2+y2﹣2xy的值
为 ．
【答案】12
【解答】解：∵x＝2﹣ ，y＝2+ ，
∴x﹣y＝﹣2 ，
则x2+y2﹣2xy＝（x﹣y）2＝（﹣2 ）2＝12，
故答案为：12．
22．（2021秋•市中区期末）实数a在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣2|+
＝ ．
【答案】1
【解答】解：由数轴可知：a﹣2＜0，a﹣1＞0，
原式＝|a﹣2|+
＝|a﹣2|+|a﹣1|
＝﹣（a﹣2）+（a﹣1）
＝﹣a+2+a﹣1
＝1，
故答案为：1．
23．（2021秋•仓山区校级期末）若 1≤x≤4，则：|1﹣x|﹣ 化简的结
果为 ．
【答案】 2 x ﹣ 5
【解答】解：∵1≤x≤4，
∴|1﹣x|﹣
＝|1﹣x|﹣|x﹣4|＝x﹣1﹣（4﹣x）
＝x﹣1﹣4+x
＝2x﹣5；
故答案为：2x﹣5．
24．（2021秋•台江区校级期末）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简
（ ）2+ 的结果为 ．
【答案】1
【解答】解：由数轴可知：0＜a＜1，
则a﹣1＜0，
∴原式＝a+1﹣a＝1，
故答案为：1．
25．（2022 春•莘县期末）设 的整数部分是 a，小数部分是 b，则
的值是 ．
【答案】10
【解答】解：∵ ＝ ，
∴整数部分a＝2，小数部分b＝ ﹣2＝ ，
∴ ＝22+（1+ ）×2×
＝4+7﹣1＝10．
故本题答案为：10．
26．（2022 春•宁陵县月考）若|2017﹣m|+ ＝m，则 m﹣20172＝
．
【答案】2018
【解答】解：∵|2017﹣m|+ ＝m，∴m﹣2018≥0，
m≥2018，
由题意，得m﹣2017+ ＝m．
化简，得 ＝2017，
平方，得m﹣2018＝20172，
m﹣20172＝2018．
故答案为：2018．
27．（2019•营口）一个长方形的长和宽分别为 和2 ，则这个长方形的面
积为
【答案】4 ．
【解答】解：∵长方形的长和宽分别为 和2
∴这个长方形的面积为： ×2 ＝2 ＝4
故答案为：4
28．（2022秋•徐汇区校级期中） 的倒数是 ．
【答案】 ﹣ 2 ﹣
【解答】解： 的倒数是： ＝ ＝﹣2﹣ ．
故答案为：﹣2﹣ ．
三．解答题（共12小题）
29．（2022•西藏模拟）先化简，再求值： ，其中 x＝
．【解答】解：原式＝（ ﹣ ）÷
＝ ×
＝ ，
当x＝ ﹣1时，原式＝ ＝ ．
30．（2022春•嘉善县校级月考）计算：
（1）
（2） ．
【解答】解：（1）
＝
＝5 ；
（2）
＝
＝5﹣4﹣3+2
＝0．
31．（2022春•瑶海区期中）已知：a＝ +2，b＝ ﹣2．
（1）求ab．
（2）求a2+b2﹣ab．
【解答】解：（1）ab＝（ +2）（ ﹣2）＝（ ）2﹣22＝5﹣4＝1；
（2）∵a＝ +2，b＝ ﹣2，
∴a+b＝（ +2）+（ ﹣2）＝2 ，∴a2+b2﹣ab
＝a2+2ab+b2﹣3ab
＝（a+b）2﹣3ab
＝（2 ）2﹣3×1
＝17．
32．（2022秋•峄城区校级月考）阅读下面问题：
＝ ＝ ﹣1；
＝ ＝ ﹣
＝ ＝ ﹣2，根据以上解法
试求：（1） 的值；
（2） （n为正整数）的值
（3） + + +…+ + 的值．
【解答】解：（1） ＝ ＝ ﹣ ；
（2） ＝ ＝ ﹣ ；
（3） + + +…+ +
＝ ﹣1+ ﹣ +…+ ﹣ + ﹣
＝﹣1+10
＝9．
33．（2022秋•朝阳区校级月考）解答下列各题．（1）已知：y＝ ﹣ ﹣2019，求x+y的平方根．
（2）已知一个正数x的两个平方根分别是a+2和a+5，求这个数x．
【解答】解：（1）由题意得，x﹣2020≥0，2020﹣x≥0，
解得，x＝2020，
则y＝﹣2019，
∴x+y＝2020﹣2019＝1，
∵1的平方根是±1，
∴x+y的平方根±1；
（2）由题意得，a+2+a+5＝0，
解得，a＝﹣ ，
则a+2＝﹣ +2＝﹣ ，
∴x＝（﹣ ）2＝ ．
34．（2022 春•汉阴县月考）先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如
的化简，只要我们找到两个正数 a、b，使a+b＝m，a•b＝n，使得
＝m， ，那么便有： ＝
＝ （a＞b）．
例如：化简 ．
解：首先把 化为 ，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3
＝12．即 ＝7， ．
∴ ＝ ＝ ．
（1）填空： ＝ ﹣ 1 ， ＝ 2+ ．（2）化简： ．
【解答】解：（1） ＝ ＝ ﹣1，
＝ ＝2+ ；
故答案为： ﹣1，2+ ；
（2） ＝ ＝4﹣ ．
35．（2021秋•松桃县期末）先阅读下列材料，再解决问题：
阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及
二次根式的性质化去一层根号．
例如： ＝ ＝ ＝ ＝|
1+ |＝1+ ．
解决问题：
化简下列各式：
（1） ；
（2） ．
【解答】解：（1）
＝
＝
＝2+ ；
（2）
＝＝
＝ ﹣2．
36．（2021秋•西湖区校级期末）已知a满足|2019﹣a|+ ＝a．
（1） 有意义，a的取值范围是 a ≥ 2020 ；则在这个条件下将|
2019﹣a|去掉绝对值符号可得|2019﹣a|＝ a ﹣ 201 9
（2）根据（1）的分析，求a﹣20192的值．
【解答】解：（1）∵ 有意义，
∴a﹣2020≥0
∴a≥2020；
∴2019﹣a＜0，
∴|2019﹣a|＝a﹣2019；
故答案为：a≥2020；a﹣2019；
（2）由（1）可知，
∵|2019﹣a|+ ＝a，
∴a﹣2019+ ＝a，
∴ ，
∴a﹣2020＝20192，
∴a﹣20192＝2020．
37．（2022春•五峰县期中）有一块矩形木块，木工采用如图方式，求木板上
截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板，求剩余木料的面积．
【解答】解：∵两个正方形木板的面积分别为18dm2和32dm2，∴这两个正方形的边长分别为： ＝3 （dm）， ＝4 （dm），
∴剩余木料的面积为：（4 ﹣3 ）×3 ＝ ×3 ＝6（dm2）．
38．（2022春•高安市期中） ＝|a|是二次根式的一条重要性质．请利用该性
质解答以下问题：
（1）化简： ＝ 2 ， ＝ ﹣ 3 ；
π
（2）若 ＝﹣1﹣x，则x的取值范围为 x ≤﹣ 1 ；
（3）已知实数 a，b，c 在数轴上的对应点如图所示，化简 ﹣|c﹣a|+
．
【解答】解：（1） ＝|﹣2|＝2， ＝|3﹣ |＝ ﹣3．
π π
∴答案为：2， ﹣3．
（2）∵ π ＝|1+x|＝﹣1﹣x．
∴1+x≤0，
∴x≤﹣1．
故答案为：x≤﹣1．
（3）由数轴得：a＜b＜0＜c．
∴c﹣a＞0，b﹣c＜0．
∴原式＝|a|﹣（c﹣a）+|b﹣c|
＝﹣a﹣c+a﹣b+c
＝﹣b．
39．（2022春•百色期末）定义：若两个二次根式 a、b满足a•b＝c，且c是有
理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式．
（1）若a与 是关于4的共轭二次根式，则a＝ 2 ．（2）若2+ 与4+ m是关于2的共轭二次根式，求m的值．
【解答】解：（1）∵a与 是关于4的共轭二次根式，
∴ a＝4，
∴a＝ ＝2 ，
故答案为：2 ；
（2）∵2+ 与4+ m是关于2的共轭二次根式，
∴（2+ ）（4+ m）＝2，
∴4+ m＝ ＝ ＝4﹣2 ，
∴m＝﹣2．
40．（2022春•江都区校级月考）先阅读下列解答过程，然后再解答：
形如 的化简，只要我们找到两个正数 a，b，使a+b＝m，ab＝n，使
得 ＝ m ， ， 那 么 便 有 ：
（a＞b）．
例如：化简 ：
解：首先把 化为 ，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3
＝ 12 ， 即 ： ＝ 7 ， ， 所 以
．
问题：（1）填空： ＝ ， ＝ ；
（2）化简： （请写出计算过程）；
（3）化简： ．
【解答】解：（1）原式＝
＝
＝ ；
原式＝
＝
＝ ；
故答案为： ； ；
（2）原式＝
＝
＝ ；
（3）原式＝ + + + +
＝ 1+ +2﹣ + ﹣2+
＝ ﹣1．
