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专题 08 一元一次不等式（组）应用的两种
考法
类型一、方案问题
例．2022年北京冬季奥运会和冬季残奥会备受关注，吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”随之
大卖，购买4个“冰墩墩”和2个“雪容融”共需480元，购买3个“冰墩墩”和4个“雪
容融”共需510元．
(1)分别求出“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价．
(2)若每个“冰墩墩”制作成本为60元，每个“雪容融”制作成本为40元，准备制作两种
吉祥物共100个，总成本不超过5000元，且销售完该批次吉祥物，利润不低于2480元，
请问有哪几种制作方案？
【答案】(1)“冰墩墩”的销售单价为90元，“雪容融”的销售单价为60元；
(2)有3种方案：①制作48个“冰墩墩”和52个“雪容融”；②制作49个“冰墩墩”和51
个“雪容融”；③制作50个“冰墩墩”和50个“雪容融”．
【详解】（1）解：设“冰墩墩”的销售单价为 元，“雪容融”的销售单价为 元，根据
题意得：
解得：
答：“冰墩墩”的销售单价为90元，“雪容融”的销售单价为60元；
（2）解：设购买 个“冰墩墩”，则购买 个“雪容融”，根据题意得：
解得： ，
为正整数，
，
有3种方案：①制作48个“冰墩墩”和52个“雪容融”；
②制作49个“冰墩墩”和51个“雪容融”；
③制作50个“冰墩墩”和50个“雪容融”．
【变式训练1】十一节前夕，某商店从厂家购进A、B两种礼盒，已知购买A种礼盒5个，
B种礼盒2个共花费640元，购买一个B种制盒比购买一个A种盒多花40元．(1)求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？
(2)该商店购进这两种礼盒恰好用去8800元，且购进A种礼盒最多32个，B种礼盒的数量
不超过A种礼盒数量的2倍，共有哪几种进货方案？
【答案】(1) 种礼盒单价为80元， 种礼盒单价为120元
(2)进货方案有2种，分别是：第一种： 种礼盒29个， 种礼盒54个；第二种： 种礼
盒32个， 种礼盒52个．
【详解】（1）设 种礼盒单价为 元， 种礼盒单价为 元，依据题意得：
解得： ，
答： 种礼盒单价为80元， 种礼盒单价为120元；
（2）设 种礼盒购进 个， 种礼盒购进 个，则 ，
∴ ，
依题意得：
解得： ，
∵礼盒个数为整数，
∴符合题意的进货方案有2种，分别是：第一种： 种礼盒29个， 种礼盒54个；第二
种： 种礼盒32个， 种礼盒52个．
【变式训练2】我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进
行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗2棵，需要900元；购买A种树苗5棵，B
种树苗4棵，需要700元．
(1)求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？
(2)考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于32棵，且用于购买这两种树苗的资
金不能超过5750元，若购进这两种树苗共80棵，则有哪几种购买方案？
【答案】(1)A种树苗每棵100元，B种树苗每棵50元
(2)4种，见解析
【详解】（1）设A种树苗每棵x元，B种树苗每棵y元，
根据题意，得 ，
解得 ，
答：A种树苗每棵100元，B种树苗每棵50元．（2）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗 棵，
根据题意，得： ，
解得： ，
∵m为正整数，
∴ 或33或34或35，
所以购买的方案有：
①购进A种树苗32棵，B种树苗48棵；
②购进A种树苗33棵，B种树苗47棵；
③购进A种树苗34棵，B种树苗46棵；
④购进A种树苗35棵，B种树苗45棵．
【变式训练3】为降低空气污染，漯河市公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车，
计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表：
A型 B型
价格（万元/辆） a b
年均载客量（万人/年/辆） 60 100
若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公
交车1辆，共需350万元.
(1)求a、b的值：
(2)如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在
该线路的年均载客总和不少于680万人次.请你利用方程组或不等式组设计一个总费用最少
的方案，并说明总费用最少的理由.
【答案】(1)a=100，b=150；(2)A型公交车8辆，B型公交车2辆
【详解】（1）解：由题意列方程组为： ，
解得： ；
（2）总费用最少的方案为：购买A型公交车8辆，B型公交车2辆，理由如下，
设购买A型公交车x辆，则B型公交车 辆，
根据题意列不等式组为： ，
解得： ，
∵x为正整数，∴x取值为：6、7、8，
当 时，购买总费用为： （万元），
当 时，购买总费用为： （万元），
当 时，购买总费用为： （万元），
即 时，费用最少，此时 ，
答：总费用最少的方案为：购买A型公交车8辆，B型公交车2辆．
【变式训练4】去年7月底，我省郑州市发生百年一遇的洪水，全国各地各行各业发起了
献爱心捐赠活动，某果农为郑州捐献了一批水果和蔬菜共400箱，其中水果比蔬菜多80箱．
(1)求水果和蔬菜各多少箱?
(2)现计划租用甲乙两种货车共10辆，一次性将这批物资全部送往郑州．已知每辆甲种货车
可满载40箱水果和10箱蔬菜，每辆乙种货车可满载水果和蔬菜各20箱，则运输部门安排
甲乙两种货车有哪几种方案？请写出设计方案．
(3)在（2）的条件下，若甲种货车每辆需付运费1000元，乙种货车每辆需付运费700元选
择哪种运输方案运费最少?最少运费是多少?（通过计算具体数据说明结论）
【答案】(1)水果240箱，蔬菜160箱
(2)方案一：租用甲种货车2辆，则租用乙种货车8辆
方案二：租用甲种货车3辆，则租用乙种货车7辆
方案三：租用甲种货车2辆，则租用乙种货车8辆
(3)方案一；7600元
【解析】（1）
设水果 箱，蔬菜 箱，依题意，得
解得
答：水果240箱，蔬菜160箱．
（2）
设租用甲种货车 辆，则租用乙种货车 辆，依题意，得
解得
∵ 为整数∴
方案一：租用甲种货车2辆，则租用乙种货车8辆
方案二：租用甲种货车3辆，则租用乙种货车7辆
方案三：租用甲种货车4辆，则租用乙种货车6辆
（3）
方案一所需费用为：1000×2+700×8=7600（元）
方案二所需费用为：1000×3+700×7=7900（元）
方案三所需费用为：1000×4+700×6=8200（元）
答：选择方案一即租用甲种货车2辆，则租用乙种货车8辆时费用最少，最少为7600元．
类型二、销售、利润问题
例．某房地产开发公司计划建A、B两种户型的经济适用住房共80套，该公司所筹资金不
少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和
售价如下表：
A B
成本（万元/套） 25 28
售价（万元/套） 30 34
(1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？
(2)若该公司所建的两种户型住房可全部售出，则采取哪一种建房方案获得利润最大？
(3)根据市场调查，每套A型住房的售价不会改变，每套B型住房的售价将会降低a万元（0
＜a＜6），且所建的两种户型住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？
【答案】(1)有三种建房方案：方案①A型48套，B型32套；方案②A型49套，B型31套；
方案③A型50套，B型30套
(2)A型住房建48套，B型住房建32套获得利润最大
(3)当 0＜a＜1时，选方案①A型住房建48套，B型住房建32套；当a=1时，三种建房方
案获得利润相等；当1＜a＜6时，选方案③A型住房建50套，B型住房建30套
【解析】（1）
设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建（80﹣x）套．
根据题意，得 ，
解得48≤x≤50．
∵x取非负整数，∴x为48，49，50．
∴有三种建房方案：
方案① 方案② 方案③A型 48套 49套 50套
B型 32套 31套 30套
．
（2）
设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建（80﹣x）套．获利w元，
则w=(30-25)x+(34-28)(80-x)
=-x+480，
当x=48时，w=432；当x=49时，w=431；当x=50时，w=430；
所以选方案①，即A型住房建48套，B型住房建32套获得利润最大．
（3）
设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建（80﹣x）套．获利w元，则w=(30-
25)x+(34-28-a)(80-x)，
=(a-1)x+480-80a，
当0＜a＜1时，a-1＜0，当x=48时，w最大即选方案①，故A型住房建48套，B型住房建
32套．
当a=1时，a-1=0，w=400，是常数，定值，三种建房方案获得利润相等．
当1＜a＜6时，a-1＞0，当x=50时，w最大即选方案③，即A型住房建50套，B型住房建
30套．
【变式训练1】某地脱贫攻坚,大力发展有机农业,种植了甲、乙两种蔬菜.某超市花430元可
购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克;花212元可购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千
克.
(1)求该超市购进甲、乙两种蔬菜的单价分别为多少元?
(2)若该超市每天购进甲、乙两种蔬菜共计100千克(甲、乙两种蔬菜重量均为整数),且花费
资金不少于1160元又不多于1200元,问该超市有多少种购进方案？
(3)已知甲种蔬菜市场销售价为每千克16元,乙种蔬菜市场销售价为每千克18元.在(2)的条件
下,该超市决定按能获得最大利润的方案进货并销售(每天所进蔬菜均能卖完),同时将获得的
利润按甲种蔬菜每千克2a元,乙种蔬菜每千克a元的标准捐献给当地政府作为扶贫基金.若
要保证捐款后的利润率不低于20%,求a的最大值.
【答案】(1)甲种蔬菜的单价为10元，乙种蔬菜的单价为14元
(2)11
(3)1.8
【解析】（1）
设甲单价x元，乙单价y元，根据题意，得 ，
解得 ，
∴甲种蔬菜的单价为10元，乙种蔬菜的单价为14元；
（2）
设购进甲m千克，则购进乙 千克，
由题意得： ，
解得： ，
∴共有11种方案；
（3）
∵ （元）， （元），
∴总利润为： ，
当m取最大值60时，总利润最大=520（元），
此时成本 （元），
由题意得， ，
解得： ，
∴a最大为1.8．
【变式训练2】某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型
号手机和1部乙型号手机，共需要资金5000元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，
共需要资金8000元．
(1)求甲、乙型号手机每部进价为多少元？
(2)该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于2.6万元且不少于2.4万元的资
金购进这两部手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；
(3)售出一部甲种型号手机，利润率为15%，乙型号手机的售价为1400元．为了促销，公司
决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中
所有方案获利相同，求m的值．
【答案】(1)甲型号手机的每部进价为2000元，乙型号手机的每部进价为1000元
(2)进货方案有如下三种：方案一：购进甲型号手机4部，购进乙型号手机16部；方案二：
购进甲型号手机5部，购进乙型号手机15部；方案三：购进甲型号手机6部，购进乙型号
手机14部
(3)
【解析】（1）
设甲型号手机的每部进价为x元，乙型号手机的每部进价为y元，根据题意，得： ，
解得： ，
答：甲型号手机的每部进价为2000元，乙型号手机的每部进价为1000元；
（2）
设购进甲型号手机a部，则购进乙型号手机 部，
根据题意，得： ，
解得：4≤a≤6，
∵a为整数，
∴a=4或5或6，
则进货方案有如下三种：
方案一：购进甲型号手机4部，购进乙型号手机16部；
方案二：购进甲型号手机5部，购进乙型号手机15部；
方案三：购进甲型号手机6部，购进乙型号手机14部．
（3）
设总获利W元，购进甲型号手机a台，则：
，
当 时，W的值与a的取值无关，故（2）中的所有方案获利相同．
【变式训练3】4月21日，教育部在北京举行的新闻发布会上正式发布的《义务教育课程
方案（2022年版）》体育与健康课时占比位列第三，各地各校都在关注中小学生的体育健
康状况．某学校在一家体育用品商店预定一批篮球和排球．商店采购员到厂家批发篮球和
排球共100只，付款总额不超过11815元．已知两种球厂家的批发价和商店的零售价如表，
试解答下列问题：
品名 厂家批发价/（元/只） 商店零售价/（元/只）
篮球 130 160
排球 100 120
(1)该采购员最多可购进篮球多少只？
(2)若该商店把这100只球全部以零售价售给预定的学校，为使商店获得的利润不低于2580
元，则采购员至少要购篮球多少只?该商店最多可盈利多少元？【答案】(1)该采购员最多可购进篮球60只
(2)采购篮球60只，排球40只，该商场盈利最多，最多可盈利2600元．
【解析】（1）
解：设采购员可购进篮球x只，则排球是（100-x）只，依题意得：
130x+100（100-x）≤11815，
解得x≤60.5，
∵x是整数，
∴x=60，
答：该采购员最多可购进篮球60只；
（2）
解：设篮球x只，则排球是（100-x）只，根据题意得：
，
解得：58≤x≤60.5，
因此采购员有三种采购方案：
篮球60只，此时排球40只，
商场可盈利（160-130）×60+（120-100）×40=2600（元）；
篮球59只，此时排球41只，
商场可盈利（160-130）×59+（120-100）×41=2590（元）；
篮球58只，此时排球42只，
商场可盈利（160-130）×58+（120-100）×42=1800+800=2580（元）；
故采购篮球60只，排球40只，该商场盈利最多，最多可盈利2600元．
【变式训练4】某商家线上销售甲、乙两种纪念品．为了吸引顾客，该商家推出两种促销
方案A和B，且每天只能选择其中一种方案进行销售．方案A、B分别对应的甲、乙两种纪
念品的单件利润（单位：元）如下表：
甲纪念品单件利润 乙纪念品单件利润
方案A 12 20
方案B 18 16
该商家每天限量销售甲、乙两种纪念品共100件，且当天全部售完．
(1)某天采用方案A销售，当天销售甲、乙两种纪念品所获得的利润共1520元，求甲、乙两
种纪念品当天分别销售多少件？
(2)某天销售甲、乙两种纪念品，要使采用方案B当天所获得的利润不低于采用方案A当天
所获得的利润，求甲种纪念品当天的销量至少是多少件？
(3)经市场调研，甲种纪念品热销．为了提高乙种纪念品的销量，要保证乙种纪念品每天的
销量不低于60件，且每天销售甲、乙两种纪念品所获得的利润不少于1760元，则甲种纪念品每天的销量最多是_____件．
【答案】(1)甲、乙两种纪念品当天的销售量分别是60件、40件
(2)甲种纪念品当天的销量至少是40件；(3)30
【解析】（1）设甲、乙两种纪念品当天的销售量分别是x件，y件．
由题意得： 。解得
答：甲、乙两种纪念品当天的销售量分别是60件、40件．
（2）
设甲种纪念品当天的销量是m件，则乙种纪念品当天的销量是 件
，解得
答：甲种纪念品当天的销量至少是40件．
（3）设甲种纪念品每天销量为n件，则乙种纪念品每天的销量是（100-n）件，
①按照方案A销售：
由题意，得 ．解这个不等式组，得n≤30．∴甲种纪念品每天销量
最多30件．
②按照方案B销售：
由题意，得 ．解这个不等式组，得无解．
综上所述，符合要求的甲种纪念品每天的销量最多是30件．
故答案为：30．
课后训练
1．某工厂有甲种原料66千克．乙种原料66.4千克，现计划用这两种原料生产A、B两种
型号的产品共90件、已知每件A型号下需要甲种原料0.5千克，乙种原料0.8千克；每件B
型号产品需要甲种原料1.2千克，乙种原料0.6千克．
(1)该工厂有哪几种生产方案？
(2)在这批产品全部售出的条件下，若1件A型号产品获利30元，1件B型号产品获利20
元，（1）中哪种方案获利最大？最大利润是多少？
(3)在（2）的条件下，工厂决定将所获利润的25%全部用于再次购进甲、乙两种（两种原料
都有）原料，且购进每种原料的数量均为正整数．若甲种原料每千克35元，乙种原料每千
克55元．请直接写出购买甲、乙两种原料各多少千克
【答案】(1)方案1：生产A型号产品60件，B型号产品30件；方案2：生产A型号产品61
件，B型号产品29件；方案3：生产A型号产品62件，B型号产品28件；
(2)（1）中方案3获利最大，最大利润是2420元；
(3)购买甲种原料11千克，乙种原料4千克【详解】（1）解：设生产A型号产品x件，则生产B型号产品（90-x）件，根据题意得：
，
解得： ，
∵x为正整数，
∴x可以为60，61，62，
∴该工厂共有3种生产方案，
方案1：生产A型号产品60件，B型号产品30件；方案2：生产A型号产品61件，B型号
产品29件；方案3：生产A型号产品62件，B型号产品28件；
（2）解：方案1可获得的利润为30×60+20×30=2400（元），
方案2可获得的利润为30×61+20×29=2410（元），
方案3可获得的利润为30×62+20×28=2420（元）．
∵2400<2410<2420，
∴（1）中方案3获利最大，最大利润是2420元；
（3）解：设购买甲种原料m千克，乙种原料n千克，依题意得：
35m+55n=2420×25%，
∴ ，
∵m，n均为正整数，
∴m=11，n=4，
答：购买甲种原料11千克，乙种原料4千克．
2．在“抗击疫情”期间，某超市购进甲，乙两种食品销售．设甲种食品进价每千克a元，
乙种食品进价每千克b元．
(1)该超市购进甲种食品10千克和乙种食品8千克需要320元；购进甲种食品15千克和乙
种食品6千克需要420元．求a，b的值．
(2)该超市决定每天购进甲，乙两种食品共121千克，且投入资金不少于1350元又不多于
1392元，设购买甲种食品x千克（x为正整数），请写出所有可能的购买方案．
【答案】(1)a，b的值分别为24，10
(2)共有四种购买方案，分别是方案一：每天购进甲种食品10千克，购进乙种食品111千克；
方案二：每天购进甲种食品11千克，购进乙种食品110千克；方案三：每天购进甲种食品
12千克，购进乙种食品109千克；方案四：每天购进甲种食品13千克，购进乙种食品108
千克
【解析】（1）解：依题意得： ，解得： ，答：a，b的值分别为
24，10．（2）依题意得：每天购进 千克乙种食品．则： ，解得：
，∴ ，且x为正整数，所以x的取值为10，11，12，13．∴共有四种购
买方案．方案如下：方案一：每天购进甲种食品10千克，购进乙种食品111千克；方案二：
每天购进甲种食品11千克，购进乙种食品110千克；方案三：每天购进甲种食品12千克，
购进乙种食品109千克；方案四：每天购进甲种食品13千克，购进乙种食品108千克；
3．2022年2月24日俄乌战争爆发，在远程火力支援方面，俄军出动了“伊斯坎德尔一
”战术弹道导弹（射程300公里）和“伊斯坎德尔- ”巡航导弹（射程500公里）以及
“龙卷风”远程火箭炮．中学生对各种军用装备倍感兴趣，某商店购进 型导弹模型和
型火箭炮模型，若购进A种模型10件，B种模型5件，需要1000元；若购进A种模型4件，
B种模型3件，需要550元．
(1)求购进A，B两种模型每件分别需多少元？
(2)若销售每件A种模型可获利润20元．每件B种模型可获利润30元．商店用1万元购进
模型，且购进A种模型的数量不超过 种模型数量的8倍，设总盈利为W元，购买B种模
型b件，请用含b的代数式表示W，并求出当b取最小值时的利润．
【答案】(1)购进A种模型每件25元，B种模型每件150元；
(2)当b取最小值时的利润为5390元．
【解析】（1）解：设购进A，B两种模型每件分别需x元，y元．
由题意 ，解得 ，答：购进A种模型每件25元，B种模型每件150
元；
（2）解：设购进A种模型a件，购进B种模型b件．
由题意 ，∴a=400-6b，b≥ ，∵b是整数，b的最小值为29，设总盈
利为W元，购买B种模型b件，则A种模型（400-6b）件，W=20（400-6b）
+30b=-90b+8000，∴当b=29时，W=-90×29+8000=5390（元）．答：当b取最小值时的利润
为5390元．
4．2014年5月，经中国果品流通协会评定，授予重庆巫山脆李“中华名果”称号，其产
地巫山县也被授予“中国脆李之乡”称号，某脆李种植园主要以下表三种方式销售脆李：
销售方式 现场采摘 直播带货 水果市场
销售价格（整数） 10元/斤 8元/斤 6元/斤
(1)第一周直播带货和水果市场销售量之比为3：2，而现场采摘比直播带货少销售450斤．
三种方式总销售额为21900元．求第一周直播带货和水果市场各售出多少斤脆李．(2)第二周直播带货销量是（1）中直播带货销量 还多300斤，水果市场销量是第二周总销
量的 ，已知第二周三种方式的总销售额不超过15338元，请通过计算说明第二周可能销
售了多少斤脆李．（三种方式销量均不为0的正整数）
【答案】(1)第一周直播带货售出1200斤脆李，水果市场售出800斤脆李
(2)第二周共销售了2255斤脆李
【解析】（1）解：设第一周直播带货售出 斤脆李，则水果市场售出 斤脆李，现场采
摘售出 斤脆李，依题意得： ，解得： ，
．答：第一周直播带货售出1200斤脆李，水果市场售出800斤脆李．
（2）第二周直播带货售出脆李 （斤）．设第二周共售出 斤脆李，则水
果市场售出 斤脆李，现场采摘售出 斤脆李，依题意得：
，解得： ，又 为正整数，
．答：第二周共销售了2255斤脆李．
5．为坚决阻断新冠肺炎疫情传播途径，有效遏制疫情扩散和蔓延，宁波全市自12月7日
起启动Ⅰ级应急响应，同时对镇海区临时实施封闭管理．某地红十字会计划将一批物资打
包成箱捐赠给疫情严重的蛟川街道，其中口罩200箱，防护服120箱．
(1)现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批口罩和防护服全部运往蛟川街道．已
知甲种货车最多可装口罩40箱和防护服10箱，乙种货车最多可装口罩和防护服各20箱．
安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
(2)在第（1）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费2000元，乙种货车每辆需付运输
费1800元，应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？
【答案】(1)见解析
(2)选择方案1：租用2辆甲种货车，6辆乙种货车时，总运算费最少，最少总运输费是
14800元
【解析】（1）
解：设租用甲种货车x辆，则租用乙种货车（8-x）辆，
由题意得： ，
解得：2≤x≤4．又∵x为正整数，
∴x可以取2，3，4，
∴共有3种租车方案，
方案1：租用2辆甲种货车，6辆乙种货车；
方案2：租用3辆甲种货车，5辆乙种货车；
方案3：租用4辆甲种货车，4辆乙种货车．
（2）
选择方案1所需总运输费为2000×2+1800×6=14800（元）；
选择方案2所需总运算费为2000×3+1800×5=15000（元）；
选择方案3所需总运输费为2000×4+1800×4=15200（元）．
∵14800＜15000＜15200，
∴选择方案1：租用2辆甲种货车，6辆乙种货车时，总运算费最少，最少总运输费是
14800元．
6．某景区的门票每张8元，一次性使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，
该景区除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”（个人年票从购买日起，
可供持票者使用一年）的售票方法，年票分A，B，C三类：A类年票每张100元，持票者
进入景区时，无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入该景区时，需再购买门票，
每次2元；C类年票每张20元，持票者进入该景区时，需再购买门票，每次3元．
(1)如果只能选择一种购买门票的方式，并且计划在一年中花费80元在该景区的门票上，通
过计算，找出可进入该景区次数最多的方式．
(2)一年中进入该景区不少于多少次时，购买A类年票比较合算？
【答案】(1)计划花费80元在该景区的门票上时，选择购买C类年票进入园林的次数最多，
为20次
(2)27
【解析】（1）解：∵80＜100，∴不可能选择A类年票，若选B类年票，则
（次），若选C类年票，则 （次），若不购买年票，则
（次），∵ ，∴若计划在一年中花费80元在该景区的门票上时，选
择购买C类年票进入园林的次数最多，为20次．
（2）设一年中进入 次时，购买A类年票比较合算，由题意，可得： ，解得：
，∵x为正整数，∴ ．答：一年中进入该景区不少于27次时，购买A类年票
比较合算．
7．某商场在“双11”前准备从供货商家处新选购一批商品，已知按进价购进1件甲种商品和2件乙种商品共需320元，购进3件甲种商品和2件乙种商品共需520元．
(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
(2)若甲种商品的售价为每件120元，乙种商品的售价为每件140元，该商场准备购进甲、
乙两种商品共50件，且这两种商品全部售出后总利润不少于1350元，不高于1375元．若
购进甲种商品m件，请问该商场共有哪几种进货方案？
(3)根据往年销售情况，商场计划在“双11”当天将现有的甲、乙两种商品共46件按（2）
中的售价全部售完．但因受拉尼娜现象形成的冷空气持续影响，当天出现的雨雪天气使得
46件商品没有全部售完，两种商品的实际销售利润总和为1220元．那么，“双11”当天商
场至少卖出乙种商品多少件？
【答案】(1)甲商品的进价为每件100元，乙商品的进价为每件110元
(2)见解析
(3)32件
【解析】（1）
设甲商品的进价为每件x元，乙商品的进价为每件y元，
则根据题意得：
解得：
答：甲商品的进价为每件100元，乙商品的进价为每件110元．
（2）
由题意得： ，
解得： ，
因为m为正整数，
所以 、14、15，
方案①：购进甲种商品14件，乙种商品37件；
方案②：购进甲种商品14件，乙种商品36件；
方案③：购进甲种商品15件，乙种商品35件．
（3）
设“双11”当天商场卖出甲种商品a件，乙种商品b件，
则有 ，即 ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，即 ，∵a，b为正整数，
∴当 时， ，不符合题意；
当 时， ，
∴“双11”当天商场至少卖出乙种商品32件．
8．新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，若购进2
箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要资金840元；若购进3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，
共需要资金1380元．
(1)求甲、乙型号口罩每箱的进价为多少元？
(2)该医药器材经销商计划购进甲、乙两种型号的口罩用于销售，预计用不多于5520元且不
少于5280元的资金购进这两种型号口罩共20箱，请问有几种进货方案？并写出具体的进
货方案；
(3)若甲型口罩的售价为每箱450元，乙型口罩的售价为每箱420元．为了促销，无论采取
哪种进货方案，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金 元，而甲型口罩售价不变，
要使（2）中所有方案获利相同，直接写出 的值．
【答案】(1)甲、乙型号口罩每箱的进价分别为300元，240元
(2)有五种进货方案，分别是：方案一：购进甲型口罩8箱，则购进乙型口罩12箱；方案二：
购进甲型口罩9箱，则购进乙型口罩11箱；方案三：购进甲型口罩10箱，则购进乙型口
罩10箱；方案四：购进甲型口罩11箱，则购进乙型口罩9箱
方案五：购进甲型口罩12箱，则购进乙型口罩8箱
(3)a=30
【解析】(1)
设甲、乙型号口罩每箱的进价分别为m元，n元，由题意得：
解得：
答：甲、乙型号口罩每箱的进价分别为300元，240元
(2)
设购进甲型口罩x箱，则购进乙型口罩（20-x)箱，由题意得：
解得：
x非负整数
x=8或9或10或11或12
∴有五种进货方案，分别是：
方案一：购进甲型口罩8箱，则购进乙型口罩12箱方案二：购进甲型口罩9箱，则购进乙型口罩11箱
方案三：购进甲型口罩10箱，则购进乙型口罩10箱
方案四：购进甲型口罩11箱，则购进乙型口罩9箱
方案五：购进甲型口罩12箱，则购进乙型口罩8箱
(3)
设获得的总利润为w
w=(450- 300)x+(420-240-a)(20-x)=150x+(180-a)(20-x)
= 150x + 20(180-a) -(180-a)x
=(150-180+a)x+ 3600-20a=(a-30)x+ 3600- 20a
要使（2）中所有方案获利相同
∴a-30=0
即a=30
∴当a=30时，（2）中所有方案获利相同即
w=3600-20×30=3600-600= 3000(元)
