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专题 1.4 数轴中的简单动点问题
【例题讲解】
【例1】已知： 是最小的正整数且 ， 满足 ，点 、 、 在数轴上
对应的数分别是 、 、 ，试回答问题．
（1）请直接写出 、 、 的值．
， ， ．
（2）若点 不动，点 、 同时向左运动，点 的速度为每秒2个单位，点 的速度为
每秒1个单位，经过几秒后 为线段 的中点？
【解答】解：（1） 是最小的正整数，
；
又 ，
， ．
故答案是： ；1；8；
（2）设经过 秒后 为线段 的中点．
依题意得： ，
解得 ．
答：经过 秒后 为线段 的中点．
【题组训练】
1．已知，数轴上三个点 、 、 ．点 是原点，固定不动，点 和 可以移动，点
表示的数为 ，点 表示的数为 ．
（1）若 移动到如图所示位置，计算 的值．
（2）在图的情况下， 点不动，点 向左移动3个单位长，写出 点对应的数 ，并计算．
（3）在图的情况下，点 不动，点 向右移动15.3个单位长，此时 比 大多少？请列式
计算．
【解答】解：（1）由图可知： ， ，
故 的值为 ．
（2）由 点不动，点 向左移动3个单位长，
可得 ，
故 的值为 ， 的值为 ．
（3） 点 不动，点 向右移动15.3个单位长
故 比 大27.3．
2．如图，点 从原点 出发沿数轴向左运动，同时，点 也从原点出发沿数轴向右运动，
5秒后，两点相距15个单位长度，已知点 的速度是点 的速度的2倍（速度单位：单
位长度 秒）．
（1）求出点 、点 运动的速度；并在数轴上标出 、 两点从原点 出发运动5秒时
的位置．
（2）若 、 两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，
①再过几秒， 、 两点重合？
②再过几秒，可以让 、 、 三点中一点是另外两点所成线段的中点？
【解答】解：（1）设 的速度是 单位长度 秒，则 的速度为 单位长度 秒，由题意，
得
，
解得： ，的速度为2，
到达的位置为 ， 到达的位置是10，在数轴上的位置如图：
答： 的速度为1； 的速度为2．
（2）①设 秒后， 、 两点重合，由题意，得
，
．
答：再过15秒， 、 两点重合；
②设 秒后，
原点恰好在 、 的正中间，由题意，得
，
．
点恰好在 、原点的正中间，由题意，得
，
．
点恰好在 、原点的正中间，由题意，得
，
无解．
答：再过 秒或 时，原点恰好处在点 、点 的正中间．
3．一个动点 从一水平数轴上距离原点4个单位长度的位置向右运动 ，到达 后立即
返回，向左运动 到达点 ，若动点 的运动速度为2.5个单位长度，求此时点 在
数轴上所表示的数的相反数．
【解答】解：①点 距原点4个单位长度，且位于原点的右侧，
，，
此时点 在数轴上所表示的数的相反数是8.5，
②点 距原点4个单位长度，且位于原点的左侧，
，
，
此时点 在数轴上所表示的数的相反数是16.5．
4．如图，数轴的单位长为1．
（1）如果点 ， 表示的数互为相反数，那么图中点 、点 表示的数分别是 、
（2）当点 为原点时，在数轴上是否存在点 ，使得点 到点 的距离是点 到点
的距离的2倍，若存在，请求出此时点 所表示的数；若不存在，说明理由．
（3）在（2）的条件下，点 、点 分别以2个单位长度 秒和0.5个单位长度同时向右运
动，同时点 从原点出发以3个单位长度 秒的速度向左运动，当点 与点 之间的距
离为3个单位长度时，求点 所对应的数是多少？
【解答】解：（1） 点 ， 表示的数互为相反数，
点 为 ， 为2，
点 为 ，
故答案为： ，2；
（2）存在，
如图：
当点 在 ， 之间时，设 表示的数为 ，
则
解得： ，
当点 在 ， 右侧时，则 ，
解得： ，
所以点 所表示的数为2或10；
（3）设当点 与点 之间的距离为3个单位长度时，运动时间为 ，
点运动到： ，点运动到： ，
（1）
解得： ，
所以 点对应运动的单位长度为： ，
所以点 表示的数为 ．
（2）
解得： ，
所以 点对应运动的单位长度为： ，
所以点 表示的数为 ．
答：点 表示的数为 或 ．
5．已知： 是最大的负整数， 是最小的正整数，且 ，请回答下列问题：
（1）请直接写出 ， ， 的值： ； ； ；
（2） ， ， 在数轴上所对应的点分别为 ， ， ，请在如图的数轴上表示出 ， ，
三点；
（3）在（2）的情况下．点 ， ， 开始在数轴上运动，若点 ，点 以每秒1个单位
的速度向左运动，同时，点 以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设 秒钟过后，若
点 与点 之间的距离表示为 ，点 与点 之间的距离表示为 ，请问：
的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出 的值．
【解答】解：（1）由题意可得 ， ，
（2）
（3）的值不会随着时间的变化而改变， 的值为1．
6．数轴上有两条 和 线段，线段 长为4个单位长度，线段 的长度为2个单位
长度，点 在数轴上表示的数是5，且 两点之间的距离为11．
（1）点 在数轴上表示的数是 1 或 9 ，点 在数轴上表示的数是 ．
（2）若线段 以每秒3个单位的速度向左匀速运动，当点 运动到点 时，线段 与
线段 开始有重叠部分，此时线段 运动了 秒．
（3）在（2）的条件下，线段 继续向左运动，问再经过 秒后，线段 与线段
不再有重叠部分．
【解答】解：（1）点 在数轴上表示的数是 1或9，点 在数轴上表示的数是 、 、
14、18．
故答案为：1或9； 、 、14、18；
（2）由题意： 点是1时， 点是18时， ，
故答案为： ；
（3）当 点是1时， 点是18时， ．
故答案为： ．
7． 点坐标为 ， 点坐标为40，一只电子蚂蚁甲从 点出发向左移动，速度为2个
单位长度 秒． 为数轴上（线段 之间）一动点， 为 的中点．
（1）这只电子蚂蚁甲由 点走到 的中点 处，需要几秒钟？
（2）在（1）的条件下，当电子蚂蚁甲从 点返回时，另一只蚂蚁乙同时从 点出发向左
移动，速度为3个单位长度 秒，如果两只蚂蚁相遇于 点离 点5个单位长度，求
点对应的数．
【解答】解：（1） ， 两处的距离之和是： ；
、 分别是 、 的中点，
，
这只电子蚂蚁甲由 点走到 的中点 处需要的时间是：（秒 ．
答：这只电子蚂蚁甲由 点走到 的中点 处需要15秒钟；
（2）设 点的位置为 ，相遇点为 ，
①点 在线段 上离 点5个单位长度处，依题意有
，
解得 ；
②点 在线段 上离 点5个单位长度处，依题意有
，
解得 ．
故 点的位置为 或 ．
8．在学习了 为数轴上表示数 的点到原点的距离之后，爱思考和探究的爱棣同学想知
道数轴上分别表示数 和数 的两个点 ， 之间的距离该如何表示．小明采取了数学上
常用的从特殊到一般的归纳法，请聪明的你和爱棣同学一起完成如下问题：
（1）选取特例：
①当 ， 时， ， 之间的距离 ；
②当 ， 时， ， 之间的距离 1 0 ；
③当 ， 时， ， 之间的距离 ；
（2）归纳总结：
数轴上分别表示有理数 ， 的两点 ， 之间的距离表示为 ；
（3）应用：
数轴上，表示 和2的两点 和 之间的距离是4，试求 的值．
【解答】解：（1）②10，③4，
故答案为：10；4；
（2）数轴上分别表示有理数 ， 的两点 ， 之间的距离表示为 ，故答案为 ；
（3）解：由题意得： ，
当 时， ，解得： ；
当 时， ，解得： ；
的值为6或 ．
9．（1）小明从家出发（记为原点 向东走 ，他在数轴上 位置记为点 ，他又向东
走了 ，记为点 ， 点表示什么数？接着他又向西走 到点 ，点 表示什么数？
请你在数轴上标出点 、 的位置，这时如果小明要回家，则小明应如何走？
（2）若数轴上的点 和点 所表示的数分别是 ，3，若要使点 表示的数是点 表示
的数的2倍，保持 点不动，应将点 怎样移动？
【解答】解：（1）由题意得： 点表示数 ， 点表示数 ．
在数轴上表示出来如下所示：
如果小明要回家，则小明可以向东走 即可；
（2） 点表示的数的2倍是 ， 点原来所表示的数为 ，
应把 点向右移动7个单位．
故答案为：（1） ， ；向东走 ；（2）向右移动7个单位
10．如图，点 从原点出发向数轴负方向运动，同时点 也从原点出发向数轴正方向运动，
3秒后， ， 两点相距15个单位长度．已知点 与点 的速度之比是 （速度单位：
长度 秒）．
（1）求出 ， 两点运动的速度，并在数轴上标出 、 两点从原点出发运动3秒后的
位置；
（2）如果 ， 两点从（1）中求得的位置开始同时向数轴的负方向运动，经过几秒表示
的点恰好在 ， 两点的正中间？
【解答】解：（1）设动点 的速度是 单位长度 秒，根据题意得：，
解得： ，
则 ．
答：动点 的速度是1单位长度 秒，动点 的速度是4单位长度 秒；
（2）设 秒时，表示 的点恰好处在两个动点的正中间，根据题意得：
，
解得： ，
答：2.2秒时，表示 的点恰好处在两个动点的正中间．
11．如图， 已知动点 从原点 出发， 沿数轴的负方向以每秒 1 个单位长度
的速度运动， 动点 从原点 出发， 沿数轴的正方形以每秒 2 个单位长
度的速度运动， 运动的时间为 （秒 ．
（1） 当 时， 求 的长， 若点 是线段 的中点， 则点 表示的数
是多少？
（2） 当 时， 求 的长， 若点 是线段 的中点， 则点 表示的数
是多少？
（3） 当 时， 求 的长， 若点 是线段 的中点， 则点 表示的数
是多少？ （用 含 的代数式表示）
【解答】解： （1） 当 时， 动点 从原点 出发， 沿数轴的负方向运动
2 个单位长度， 动点 从原点 出发， 沿数轴的正方向运动 4 个单位长度， 则 ，
若点 是线段 的中点， 则点 表示的数是： ；
（2） 当 时， 动点 从原点 出发， 沿数轴的负方向运动 3 个单位长度，
动点 从原点 出发， 沿数轴的正方向运动 6 个单位长度， 则
，
若点 是线段 的中点， 则点 表示的数是： ；
（3） 当 时， 动点 从原点 出发， 沿数轴的负方向运动 个单位长度，
动点 从原点 出发， 沿数轴的正方向运动 个单位长度， 则
，
若点 是线段 的中点， 则点 表示的数是： ．
12．如图，已知 、 、 是数轴 是原点）上的三点，点 表示的数是6，点 与点
的距离为12，点 与点 的距离为4．
（1）写出数轴上 、 两点表示的数；
（2）若点 移动后与点 的距离为20，求点 与点 的距离．
【解答】解：（1）因为点 表示得数为6，点 与点 的距离为4，
点 在点 的左侧，
所以点 表示的数为 ，
又因为点 与点 的距离为12，点 在点 左侧，
所以点 表示的数为， ；（2）点 与点 之间的距离为 ，
①当点 向左移动时，
若点 与点 的距离为20，
如图1所示，
所以点 与点 的距离为 ，
②当点 向又移动时，
若点 与点 的距离为20，
如图2所示，
所以点 与点 的距离为 ．
13．如图，在数轴上有 、 、 这三个点．
回答：
（1） 、 、 这三个点表示的数各是多少？
；
；
．
（2） 、 两点间的距离是 ， 、 两点间的距离是 ．
（3）应怎样移动点 的位置，使点 到点 和点 的距离相等？
【解答】解：（1）根据图示，知 、 、 这三个点表示的数各是 、1、4，
故答案为 、1、4；
（2）根据图示知 ； ，
故答案为：7；10；
（3） ，点 到点 和点 的距离都是5，
此时将点 向左移动2个单位即可．
14．如图，数轴上点 ， 表示到 的距离都为6， 为线段 上任一点， ， 两点
分别从 ， 同时向 点移动，且 点运动速度为每秒2个单位长度， 点运动速度为每
秒3个单位长度，运动时间为 秒．
（1） 点表示数为 ， 点表示数为 ， ．
（2）若 点表示的数是0，
①运动1秒后，求 的长度；
②当 在 上运动时，求线段 ， 之间的数量关系式．
【 解 答 】 解 ： （ 1 ） 点 表 示 数 为 ， 点 表 示 的 数 为 ，
．
故答案为： ，4，12；
（2）①运动1秒后， ； ；
；
②当 在 上运动时，
， ，
则 ．
15．已知 ， 两地相距30米，小猪佩奇从 地出发前往 地，第一次它后退1米，第
二次它前进2米，第三次再后退3米，第四次又向前进4米，按此规律行进，如果 地在
数轴上表示的数为 ．
（1）求出 地在数轴上表示的数；
（2）小猪佩奇从 地出发经过第七次行进后到达点 ，第八次行进后到达点 ，点 点
到 地的距离相等吗？说明理由？
（3）若 地在原点的左侧，那么经过100次行进后小猪佩奇到达的点与点 之间的距离是
多少？【解答】解：（1） ， ．
答： 地在数轴上表示的数是14或 ；
（2）第七次行进后： ，
第八次行进后： ，
因为点 、 与 点的距离都是4米，
所以点 、点 到 地的距离相等；
（3）当 为100时，它在数轴上表示的数为：
，
（米 ．
答：经过100次行进后小猪佩奇到达的点与点 之间的距离是80米．
16．已知 ， 两点在数轴上分别示有理数 ， ， ， 两点之间的距离表示为 ，
在数轴上 ， 两点之间的距离 ．已知数轴上 ， 两点对应的数分别为 ，
3， 为数轴上一动点， ， 两点之间的距离是 4 ．设点 在数轴上表示的数为 ，
则点 与 表示的点之间的距离表示为
若点 到 ， 两点的距离相等，则点 对应的数为
若点 到 ， 两点的距离之和为8，则点 对应的数为
现在点 以2个单位长度 秒的速度向右运动，同时点 以0.5个单位长度 秒的速度向右
运动，当点 与点 之间的距离为3个单位长度时，求点 所对应的数是多少？
【解答】解： ，
点 与 表示的点之间的距离表示为： ，
若点 到 ， 两点的距离相等，则点 对应的数为 ，
①当点 在点 的左侧时，
，即 ， ，
，此时点 所表示的数为 ，
②点 在点 、 之间时， ，因此不符合题意；
③当点 在点 的右侧时，
，即 ， ，
，
此时点 所表示的数为 ，
故答案为： 或5．
设运动的时间为 秒，
Ⅰ 当点 、 在相遇前相距3个单位长度时，有 ，解得， ，
此时点 所表示的数为： ，
Ⅱ 当点 、 在相遇前相距3个单位长度时，有 ，解得， ，
此时点 所表示的数为： ，
所以当点 与点 之间的距离为3个单位长度时，点 所对应的数是 或 ．
17．如图，周长为2个单位长度的圆片上有一点 与数轴上的原点重合．
（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点 到达数轴上点 的位置，点 表示的数是 ；
（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依
次运动情况记录如下：
计次 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次
滚动周数
①第6次滚动 周后， 点距离原点4，请求出 的值；
②当圆片结束六次滚动时，求 点一共运动的路程．
【解答】解：（1） 圆片沿数轴向左滚动1周，点 表示的数： ；
（2）① 第6次滚动 周后， 点距离原点是4，
，
，
或 ；
②当 时， ；
当 时， ．
答：当圆片结束六次滚动时， 点一共运动的路程是28或32．
18．如图所示，在数轴上有三个点 ， ， ，请回答：
（1）将点 向左移动4个单位后，三个点中，点 所表示的数最小，是 ．
（2）将点 向右移动3个单位后，三个点中，点 所表示的数最小，是 ．
（3）将点 向左移动5个单位后，这时点 所表示的数比点 所表示的数大 ．
（4）怎样移动点 ， ， 中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动方法？
【解答】解：如图：
（1）将点 向左移动4个单位后，三个点中，点 所表示的数最小，是 ．
故答案为： ， ；
（2）将点 向右移动3个单位后，三个点中，点 所表示的数最小，是 ．
故答案为： ， ；
（3）将点 向左移动5个单位后，点 所表示的数比点 所表示的数大0．
故答案为：0；
（4）有三种不同的移动方法：
方法一：将点 向右移动2个单位，将点 向左移动5个单位；
方法二：将点 向右移动7个单位，将点 向右移动5个单位；方法三：将点 向左移动2个单位，将点 向左移动7个单位．
19．在一条不完整的数轴上从左到右有点 ， ， ，其中 ， ，如图所示，
设点 ， ， 所对应数的和是 ．
（1）若以 为原点，写出点 ， 所对应的数，并计算 的值；若以 为原点， 又是
多少？
（2）若原点 在图中数轴上点 的右边，且 ，求 ．
【解答】解：如图所示：
（1） ， ，
点 ， 所对应的数分别为 ，1；
又 ，
，
当以 为原点时， 表示 ， 表示 ， 表示0，此时 ．
（2） 原点0在图中数轴上点 的右边， ，
所对应数为 ，
又 ， ，
点 ， 在点 的左边，
点 ， ，所对应数分别为 ， ，
又
．
20．如图：在数轴上 点表示数 ， 点表示数 ， 点表示数 ， 是最小的正整数，
且 ， 满足 ．
（1） ， ， ；
（2）若将数轴折叠，使得 点与 点重合，则点 与数 表示的点重合；
（3）点 、 、 开始在数轴上运动，若点 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同
时，点 和点 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设 秒钟过
后，若点 与点 之间的距离表示为 ，点 与点 之间的距离表示为 ，点 与点之间的距离表示为 ，则 ， ， ．（用含 的代数式表
示）
（4）请问： 的值是否随着时间 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变
请求其值．
【解答】解：（1） ，
， ，
解得 ， ，
是最小的正整数，
，
故答案为： ，1，7；
（2） ，
对称点为 ，
，
故答案为：4；
（3） 点 以每秒1个单位长度的速度向左运动，点 和点 分别以每秒2个单位长度和
4个单位长度的速度向右运动，
秒钟过后，点 表示的数为 ，点 表示的数为 ，点 表示的数为 ，
， ，
，
故答案为： ， ， ；
（4）不变，理由如下：
由（3）知： ， ，
，
的值不随着时间 的变化而改变．
21．如图，已知数轴上两点 、 对应的数分别为 、3，（1）点 为数轴上一动点，其对应的数为 ．
①若点 到点 、点 的距离相等，则 1 ；
②若点 到点 、点 的距离之和为10，则 ；
（2）若将数轴折叠，使 与3表示的点重合．
①则 表示的点与数 表示的点重合；
②若数轴上 、 两点之间的距离为2021，且 、 两点经过折叠后互相重合，求 ，
两点表示的数．
【解答】解：（1）① 点 到点 、点 的距离相等，
点 为线段 的中点，
、 对应的数分别为 、3，
点 对应的数为1；
故答案为：1；
② 点 到点 、点 的距离之和为10，
对点 的位置分情况讨论如下：
当点 在点 左边，
点 到点 、点 的距离之和为10，且线段 的距离为4，
点 到点 的距离为3，
；
当点 在线段 上，不符合题意，舍去；
当点 在点 右边，
点 到点 、点 的距离之和为10，且线段 的距离为4，
点 到点 的距离为3，
；
综上所述： 或6；
故答案为： 或6；
（2）①若将数轴折叠，使 与3表示的点重合，则对折点对应的数值为1，
到1的距离为4，
到1的距离也为4，
则 表示的点与数5表示的点重合；
故答案为：5；②若数轴上 、 两点之间的距离为 在 的左侧），且 ， 两点经过折叠后
互相重合，则对折点对应的数值为1，
点 到1的距离为1010.5，
对应的数为 ，
点 到1的距离为1010.5，
点对应的数为1011.5．
22．如图，已知数轴上 点表示数 ， 点表示数 ， 点表示数 ．
（1）当数 、 满足 时， ， ．
（2）若点 为数轴上一动点，其对应的数为 ，认真观察图形并结合（1）的条件发现，
随着点 在数轴上左右移动，代数式 可以取得最小值，这个最小值为 ．
（3）结合图形及条件（1）可知点 与点 之间的距离可表示为 ，同样，点
与点 之间的距离可表示为 ，点 与点 之间的距离表示为 ，若点
在直线 上，且满足 ，求 的值．
【解答】解：（1） ，
且 ，
； ；
（2） ； ，
表示数 与 ，8的距离之和，
当 时，数 与 ，8的距离之和等于8与 的距离，
的最小值 ；
（3）数轴上点 表示的数为 ，
，
点 在线段 上，，
即 ，
解得： ．
23．如图 在数轴上所对应的数为 ．
（1）点 在点 右边距 点4个单位长度，求点 所对应的数；
（2）在（1）的条件下，点 以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点 以每秒3个单位
长度沿数轴向右运动，当点 运动到 所在的点处时，求 ， 两点间距离．
【解答】解：（1） ，
答：点 所对应的数为2；
（2） （秒 ，
，
答： ， 两点间距离是14个单位长度．
24．已知 、 在数轴上， 对应的数是 ，点 在 的右边，且距 点4个单位长
度，点 、 是数轴上两个动点：
（1）写出点 所对应的数；
（2）点 到 、 的距离之和是6个单位长度时，点 所对应的数是多少？
（3）如果 、 分别从点 、 同时出发，均沿数轴向同一方向运动，点 每秒走2个
单位长度，点 每秒走3个单位长度，3秒后，点 、 之间的距离是多少？
【解答】解：（1） ．
故点 所对应的数是1；
（2） ，
①点 在点 的左边： ，
②点 在点 的右边： ．故点 所对应的数是 或2；
（3）①向左运动时：
点 对应的数是 ，点 对应的数是 ，
点 、 之间的距离 ；
②向右运动时：
点 对应的数是 ，点 对应的数是 ，
点 、 之间的距离 ；
综上所述，点 、 之间的距离是1或7．
25．如图：在数轴上 点表示数 ， 点示数 ， 点表示数 ， 是最小的正整数，且 、
满足 ．
（1） ， ， ；
（2）若将数轴折叠，使得 点与 点重合，则点 与数 表示的点重合；
（3）点 、 、 开始在数轴上运动，若点 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同
时，点 和点 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设 秒钟
过后，若点 与点 之间的距离表示为 ，点 与点 之间的距离表示为 ，那么
的值是否随着时间 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其
值．
【解答】解：（1） ，
， ，
解得 ， ，
是最小的正整数，
；
故答案为： ，1，7．
（2） ，对称点为 ， ；
故答案为：4．
（3）不变，
， ， ；
．
26．对于数轴上的 ， ， 三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰
好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两点的“倍联点”．例如数轴上点 ， ， 所
表示的数分别为1，3，4，满足 ，此时点 是点 ， 的“倍联点”．若数轴上
点 表示 ，点 表示6，回答下列问题：
（1）数轴上点 ， ， 分别对应0，3.5和11，则点 是点 ， 的“倍联点”，
点 是 这两点的“倍联点”；
（2）已知动点 在点 的右侧，若点 是点 ， 的倍联点，求此时点 表示的数．
【解答】解：（1）数轴上点 ， ， 分别对应0，3.5和11，则点 是点 ， 的
“倍联点”，点 是 ， 这两点的“倍联点”；
故答案为： ； ， ；
（2）设点 表示的数为 ，
第一种情况： ，
则 ，
解得 ．
第二种情况： ，
则 ，解得： ．
综上所述，点 表示的数为24或 ．
27．如图，半径为1个单位长度的圆片上有一点 与数轴上的原点重合（计算结果保留
（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点 到达数轴上点 的位置，点 表示的数是
；
（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依
次运动情况记录如下：
计次 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次
滚动周数
①第6次滚动 周后， 点距离原点 ，请直接写出 的值；
②当圆片结束运动时，求 点运动的路程．
【解答】解：（1） 把圆片沿数轴向左滚动1周．
点 表示的数是： ．
（2）① 第6次滚动 周后， 点距离原点 ，
，
，
或 ，
②当 时， ，
当 时， ．
故答案为： ．
28．如图，点 表示的数为 ，线段 （点 在点 右侧），动点 从点 出发，以每秒1个单位的速度，沿线段 向终点 运动，同时，另一个动点 从点 出发，以
每秒3个单位的速度在线段 上来回运动（从点 向点 运动，到达点 后，立即原速
返回，再次到达 点后立即调头向点 运动）．当点 到达 点时， 、 两点都停止
运动．设点 的运动时间为 秒．
（1）当 时，线段 的长为 4 ．
（2）当 、 两点第一次重合时，求线段 的长；
（3）是否存在某一时刻，使点 的中点恰好与点 重合，若存在，请求出所有满足条
件的 的值；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）根据题意，当 时，
此时： ， ，
，
故答案为：4；
（2）设 秒后， 、第一次重合，
得：
解得： ，
；
（3）设 秒后，点 的中点恰好与点 重合，根据题意，
①当点 从点 出发未到点 时，即 时，有
，
解得 （舍去）；
②当点 到达点 后，从 到 时，即 时，有
，
解得 （舍去）；
③当点 第一次返回到 后，从 到 时， 时，有
，解得 ；
综上所述：当 时，点 恰好落在线段 的中点上．
29．阅读下面的材料并解答问题：
点表示数 ， 点表示数 ， 点表示数 ，且点 到点 的距离记为线段 的长，
线段 的长可以用右边的数减去左边的数表示，即 ．若 是最小的正整数，且
、 满足 ．
（1） ， ， ．
（2）若将数轴折叠，使得 与 点重合：
①点 与数 表示的点重合；
②若数轴上 、 两点之间的距离为 在 的左侧），且 、 两点经折叠后重合，
则 、 两点表示的数是 、 ．
【解答】解：（1） 最小的正整数是1，
，
又 和 都是非负数，
当 时，
， ，
解得 ， ，
故答案为： ，1，5；
（2） 当将数轴折叠，使得 与 点重合时，可得折痕过数轴上的点表示的数为：
，
①点 重合的点表示的数为： ，
②点 表示的数为： ，
点 表示的数为： ，
故答案为： ，1012．30．如图，已知 ， 两点在数轴上，点 在原点 的左边，表示的数为 ，点 在原
点的右边，且 ．点 以每秒3个单位长度的速度从点 出发向右运动．点 以
每秒2个单位长度的速度从点 出发向右运动（点 ，点 同时出发）．
（1）数轴上点 对应的数是 3 0 ，点 到点 的距离是 ；
（2）经过几秒，原点 是线段 的中点？
（3）经过几秒，点 ， 分别到点 的距离相等？
【解答】解：（1）因为点 表示的数为 ， ，
所以 ， ．
故 对应的数是30，点 到点 的距离是40，
故答案为：30，40；
（2）设经过 秒，原点 是线段 的中点，根据题意得
，解得 ．
答：经过2秒，原点 是线段 的中点；
（3）设经过 秒，点 、点 分别到点 的距离相等，根据题意得
或 ，解得 或 ．
答：经过14秒或10秒，点 、点 分别到点 的距离相等．
