重难点突破02一元二次方程根的分布情况（原卷版）_2.2025数学总复习_2024年新高考资料_3.2024专项复习_更新中2024年新高考数学一轮复习之题型归纳与重难专题突破提升（新高考专用）

重难点突破 02：一元二次方程根的分布情 况 知识点一、一元二次方程根的“0”分布 一元二次方程根的“0”分布是指方程的根相对于零的关系.(如两根同正、两根同负、两根一 正一负) 设一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实根分别为x,x,且x≤x. 1 2 1 2 [性质1] x>0,x>0 1 2 Δ=b2-4ac≥0, { b (两个正根) x +x =- >0, 1 2 a c ⇔ x x = >0. 1 2 a {Δ=b2-4ac≥0, {Δ=b2-4ac≥0, [推广1]x>0,x>0 a>0, 或 a<0, 1 2 f (0)=c>0, f (0)=c<0, ⇔ b<0 b>0. 上述推论结合二次函数图象不难得到. [性质2] x<0,x<0 1 2Δ=b2-4ac≥0, { b (两个负根) x +x =- <0, 1 2 a c ⇔ x x = >0. 1 2 a {Δ=b2-4ac≥0, {Δ=b2-4ac≥0, [推广2]x<0,x<0 a>0, 或 a<0, 1 2 f (0)=c>0, f (0)=c<0, ⇔ b>0 b<0. 由二次函数图象易知它的正确性. c [性质3] x<00) 分布情况 满足条件 大致图象 Δ>0 { b x,x0 Δ>0 { b x,x>k - >k 1 2 2a f (k)>0 x0)分布情况 满足条件 大致图象 Δ>0 { f (m)>0 x,x∈(m,n) f (n)>0 1 2 b m<-