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2024 IHC 7 培训题答案
a+2
1. 如果有理数a，b使得 =0，那么（ ）
b−2
A．a + b是负数 B．a – b 是正数 C．a+b2是正数 D．a−b2是负数
答案：D
2n+4 −2(2n)
2. 化简 ，得________．
2(2n+3)
7
答案：
8
1 1 1 1
3. 计算： + + ++ ＝________．
1+2 1+2+3 1+2+3+4 1+2+3++99
答案：0.98
4. 555的末尾三位数字是________．
答案：125
5. 三个三位数 abb ， bab ， bba 由数字a，b组成，它们的和是2331，则a + b
的最大值是________．
答案：15
6. 某人在2□□8的每个框中各填写了一个两位数 ab 与 cd ，结果得到的六位数
2abcd8 恰是一个完全立方数，则 ab+cd =________．
答案：70
a+b a+c b+c
7. 如果a，b，c是三个任意整数，那么 ， ， （ ）
2 2 2
A．都不是整数 B．至少有两个整数
1C．至少有一个整数 D．都是整数
答案：C
8. 在 12，22，32，…，1002这 100 个数中，十位数字为奇数的数共有________
个．
答案：20
9. 1×3×5×…×1991的末三位数是________．
答案：625
10. 设12 +22 +32 ++20112 +20122被3除的余数等于m，被5除的余数等于n，
则m+n=________．
答案：1
11. 若 100a+64 和 201a+64 均为四位数，且均为完全平方数，则整数 a 的值是
________．
答案：17
12. 如果 p，p+2，p+4 都是质数，则p =________．
答案：3
x, x>0,
13. 定 义 一 个 运 算 ， x ★ = 如 果 x 满 足 方 程
0, x≤0,
(x−10) ★+|(x ★ +5)−1999|=2012，则x的值为________．
答案：2008
14. 已 知 m =1+ 2 ， n =1− 2 ， 且 (7m2 −14m+a)(3n2 −6n−7) =8 ， 则
a=________．
2答案：－9
15. 已知非零实数 a，b 满足 2a−4 + b+2 + (a−3)b2 +4=2a ，则 a+b
=________．
答案：1
16. 如果两个整数x，y的和、差、积、商的和等于100．那么这样的整数有________
对．
答案：7
17. 已知x2 +3x+1=0，则2x4 +5x3+2x+5=________．
答案：4
a3 +b3 +c3 =9,
18. 已知 a，b，c为△ABC 的三边边长，且满足方程组 则△ABC
abc=3,
是（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不等边三角形
答案：A
19. 已知2x3m+n+5 +3y−7m−2n−1 =4是关于x，y的二元一次方程，那么11m+n
=________．
答案：44
20. 一个关于x的单项式，系数为正整数．甲将x 换成2x后计算了所得单项式系
数与次数之差（系数减次数）；乙将 x 换成 x2后也计算了所得单项式系数与
次数之差．现知甲得到的结果是 2013，乙得到的结果是偶数，则乙得到的结
果是________．
答案：246
321. 平面直角坐标系内，点 A、B的坐标分别为A（0，2），B（2，0），在坐标轴
上取一点 P，使得△PAB 为等腰三角形，则满足条件的点 P 有________个．
答案：7
22. 已知a，b，c，d，e，f 是1~9 中六个互不相等的正整数，那么关于x 的方程
ax+bx+c=dx+ex+ f 的最大整数解是________．
答案：8
23. 设 由 1 到 6 的 六 个 自 然 数 写 成 的 序 列 是 a ,a ,a ,a ,a ,a ， 则
1 2 3 4 5 6
a −a + a −a + a −a + a −a + a −a + a −a 的最大值是________．
1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 1
答案：18
24. x+1 + x+2 + x−3 的最小值为________．
答案：5
25. (−1)1+12 +(−1)3+14 ++(−1)999 +11000 +(−1)1001的值是________．
答案：－1
26. 2016 的正约数共有________个．
答案：36
27. 如 果 实 数 a ， b ， c 在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示 ， 那 么 代 数 式
a2−|a+b|+ (c−a)2+|b+c|可以化简为（ ）
A．2c–a B．2a–2b C．–a D．a
答案：C
428. m 为整数，若方程 2x =3mx+2同时有一个正根和一个负根，则 m 的值是
________．
答案：0
29. 已知x> y > z >0，求满足等式xyz+xy+ yz+zx+x+ y+z =1989的整数x，y，
z 的值．
答案：x =198,y =4,z =1
30. 已知13x2 −6xy+ y2 −4x+1=0，则(x+ y)13⋅x10=________．
答案：8
31. 设a，b，c，d都是正整数，且a5 =b4,c3 =d2，c−a=19，则d −b=________．
答案：757
x y z
32. 若 = = ，则x+y+z=________．
a−b b−c c−a
答案：0
x−a x−b x−c 3x
33. 已知 a，b，c 都是正数，解关于 x 的方程： + + = ．
b+c c+a a+b a+b+c
答案：x =a+b+c
34. 解方程： x −2 −1 =3．
答案：x =6,x = −6
1 2
1 1 1
35. 方程 + = 的正整数解有________组．
x y 7
答案：3
5 x + y=12
36. 方程组 有________组解．
x+ y =6
答案：1
y−z z−x x− y 2 2 2
37. 求证： + + = + + ．
(x− y)(x−z) (y−z)(y−x) (z−x)(z− y) x− y y−z z−x
1 1 1 1 1 1
答案：原式左边=( − )+( − )+( − )
x− y x−z y−z y−x z−x z− y
2 2 2
= + + =右式．
x− y y−z z− x
38. 解关于x的不等式：|x−5|−|2x+3|<1．
1
答案：x<−7或x>
3
x−1>0
39. 如果关于 x的不等式组 无解，则a的取值范围是________．
x−a<0
答案：a≤1
x+1
40. 关于 x 的不等式组x−3< < x−a只有 3 个整数解，则 a 的取值范围是
2
________．
A．－0.5 <a<0 B．－0.5 ≤a<0 C．1<a≤1.5 D．1≤a<1.5
答案：D
1
41. 已知关于x的不等式ax+b≥0的解集是x ≤ ，则满足不等式bx−2a ≥0的x
3
的最小值为________．
答案：−6
642. 求一个关于x的三次多项式，使得x=0时，它的值为−1；当x=1时，它的
值是−2；当x=−1时，它的值是 0；当x=2时，它的值是3．
答案：x3−2x−1
2 1
43. 已知[ x ]表示不超过x的最大整数，若 3x+ =5x− ，则x＝________．
3 3
1 4 7
答案： 或 或
15 15 15
x a
44. 若[ x ]表示不大于x的最大整数，关于x的方程 + =3有正整数解，则常
2 10
数a 的取值范围是________．
答案：a<35
1 2 29
45. 已知 0<a<1，且满足 a+ + a+ ++ a+ =18，则[ 10a ]的值等
30 30 30
[ ]
于________．( x 表示不超过x的最大整数)
答案：6
46. 已知a，b，c为整数，且 a＋b=2006，c－a=2005．若 a<b，则a＋b＋c的最
大值为________．
答案：5013
47. 如图，在△ABC 中，∠1＋∠2＝175°，∠3＝120°，则∠A＝________°．
7答案：55
48. 如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=________°．
答案：540
49. 如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=________°．
答案：540
50. 三个正方形连成如下图形，则x=________°．
8答案：31
51. 若长方形内有一点 P，点P到各边的距离从小到大依次为1，2，5，6，则长
方形面积最小为________．
答案：33
52. 如图，在四边形 ABCD 中，线段BC 长6cm，∠ABC 为直角，∠BCD为135°，
而且点 A到边CD的垂线段AE的长为12cm，线段 ED的长为5cm，则四边
形ABCD的面积为________．
答案：84
53. 如图，在梯形 ABCD中，∠D = 90°，M是 AB 的中点，若CM = 6.5，BC + CD
+ DA = 17，则梯形ABCD的面积为________．
9答案：30
54. 在梯形ABCD中，AD∥BC，点P为对角线BD的中点，记S = S ，S =S ，
△APD 1 △PBC 2
S =S，则有( )
梯形ABCD
A．2 (S + S ) >S B．2 (S + S ) <S C．2 (S + S ) = S D．2S + S = S
1 2 1 2 1 2 1 2
答案：C
55. 如图，ABC 是一个钝角三角形，BC＝6 cm，AB＝5 cm，BC边上的高AD为
4cm．若此三角形以每秒 3 cm 的速度沿DA所在直线向上移动，2 秒后，此
三角形扫过的面积是________cm2．
答案：66
56. 如图，矩形ABCD中，点 E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA 上，点
P在矩形ABCD内．若AB=4cm，BC=6cm，AE=CG=3cm，BF=DH=4cm，四
边形AEPH的面积为5cm2，则四边形 PFCG的面积为________cm2．
10答案：8
57. 观察下列图形：根据图①、②、③的规律，图④中三角形的个数为________．
① ② ③ ④
答案：161
58. 一个凸n边形的内角和小于1999°，那么n的最大值是________．
答案：13
59. 如果一个凸多边形的内角和等于外角和的 3 倍，那么这个多边形的边数是
（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10 E．12
答案：C
60. 凸n边形中最多有________个内角等于150°．
答案：12
61. 正五边形广场ABCDE的周长为2000米．甲、乙两人分别从 A、C 两点同时
出发，沿逆时针方向绕广场行走，甲的速度为 50 米/分，乙的速度为 46 米/
分．那么出发后最少经过________分钟，甲、乙两人第一次行走在同一条边
11上．
答案：104
62. 一条东西向的铁路桥上有一条小狗，站在桥中心以西 5米处，一列火车以每
小时 84 千米的速度从西边开过来，车头距西桥头三个桥长的距离．小狗只
有到达桥头才能逃离铁路桥，若小狗向西迎着火车跑，恰好能在火车距西桥
头 3 米时逃离铁路桥；若小狗以同样的速度向东跑，小狗会在距东桥头 0.5
米处被火车追上．小狗的速度为每小时________千米．
答案：12
63. 一项工程，甲工程队单独做需要10天完成，乙工程队单独做需要15天完成，
4
如果两队合作，甲队的工作效率将降低到独做时的 ，乙队的工作效率将降
5
9
低到独做时的 ．现计划 8 天完成这项工程，且要求两队合作天数尽量少，
10
那么两队要合作________天．
答案：5
64. 在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌；并且从
10 千米处开始，每隔 9 千米经过一个速度监控仪．刚好在 19 千米处第一次
同时经过这两种设施，那么第二次同时经过这两种设施的千米数是________．
答案：55
65. 口袋中有20个球，其中白球 9个，红球5个，黑球 6个．现从中任取10个
球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于 2个，黑球不多于 3个，
那么上述取法的种数是________．
答案：16
66. 某校初三两个毕业班的学生和教师共100人一起在台阶上拍毕业照留念，摄
影师要将其排列成前多后少的梯形队阵（排数≥3），且要求各排的人数必须
是连续的自然数，这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空挡处，那
12么，满足上述要求的排法的方案有________种．
答案：2
67. 王明参加了10场数学擂台赛，他输的场数、打平的场数都大于他赢的场数，
则王明最多赢了________场比赛．
答案：2
68. 如果 a，b 为给定的实数，且 1<a<b，那么 1，a+1，2a+b，a+b+1 这四个数
据的平均数与中位数之差的绝对值是________．
1
答案：
4
69. 小明家电话号码原为六位数，第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加
上数字 8，成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数
字 2，成为一个八位数的电话号码．小明发现，升位后的电话号码的八位数
恰是原来电话号码的六位数的81倍，则小明家原来的电话号码是________．
答案：282500
70. 从1，2，…，2010这2010 个正整数中，最多可以取出________个数，使得
所取出的数中任意三个数之和都能被 33整除．
答案：61
71. 依次排列 4 个数：2，11，8，9．对相邻的两个数，都用右边的数减去左边
的数，所得之差排在这两个数之间得到一串新的数：2，9，11，–3，8，1，
9，这称为一次操作．做第二次操作后得到一串新的数：2，7，9，2，11，–14，
–3，11，8，–7，1，8，9．这样下去，第 100 次操作后得到的一串数的和是
________．
答案：730
1372. 算式：兔×兔年×吉祥如意=兔兔兔兔兔兔中的一个汉字代表 0~9 的一个数
字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．吉祥如意所
代表的四位数是________．
答案：8547
73. 将 9 个各不相同的正整数填在 3×3 表格的 9 个格子中，一个格子填一个数，
使得每个 2×2 子表格中四个数的和都恰好等于 100．这 9 个正整数总和的最
小值是________．
答案：121
74. 六人参加乒乓球比赛，每两人比赛一场，分胜负，无平局．最终他们胜利的
场数分别是a，b，b，c，d，d，且a>b>c>d，那么a=________．
答案：5
75. 将 12 个相同的小球放入编号为 1 至 4 的四个盒子中，每个盒子中的小球数
不小于盒子编号数，那么共有________种不同的方法．
答案：10
76. 一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷
两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以 4的余数分别是0，1，2，3
的概率为 p ,p ,p ,p ,则 p ,p ,p ,p 中最大的是________．
0 1 2 3 0 1 2 3
答案： p
3
1477. 如图，6 个人围成一圈做传球游戏，每个人接到球后传给和他不相邻的某一
人(如：A 接到球后可以传给 C、D 或 E)，开始时，球在 A 的手中，若球被
传递三次后又回到 A，此种情况出现的概率是________．
2
答案：
27
78. 某人租用一辆汽车由A城前往 B城，沿途可能经过的城市以及通过两城市之
间所需的时间（单位：小时）如图所示．若行驶时始终保持 80 千米/小时的
速度，而汽车每行驶1千米需要的平均费用为1.2元，则此人从A城到B城
所需费用至少为________元．
答案：4608
79. 甲、乙、丙、丁四位老师分别教语文、数学、科学、英语，甲老师可以教语
文、科学；乙老师可以教数学、英语；丙老师可以教数学、语文、科学；丁
老师只能教科学，为了使每人都能胜任工作，那么教数学的是________老师．
答案：丙
80. A，B，C，D，E 五人，每人头上戴一顶帽子，只有红或白两种颜色中的一
种．他们看见别人所戴的帽子颜色，其中四人分别说了以下的话：
15A说：我看到的是3白1红；
B说：我看到的是 4红；
C 说：我看到的是1白3红；
E说：我看到的是4白．
已知戴白帽子的人说真话，而戴红帽子的人说假话．A，B，C，D，E 五人
戴的帽子颜色依次是________．
答案：红红白白红
16
