文档内容
2022-2023 学年九年级数学上册第一单元检测卷（A 卷）
（考试时间：60分钟 试卷满分：100分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．对角线平分一组对角
C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
2．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则
OH的长等于（ ）
A．3.5 B．4 C．7 D．14
3．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝ cm，则AB边上的中线为（ ）
A．1cm B．2cm C．1.5cm D． cm
4．下列命题中，真命题是（ ）
A．两条对角线垂直的四边形是菱形
B．对角线垂直且相等的四边形是正方形
C．两条对角线相等的四边形是矩形
D．两条对角线相等的平行四边形是矩形
5．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．对角互补
6．如图， ABCD中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F，∠EDF＝60°，AE＝2cm，则AD＝（
）
▱
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
8．能判定一个四边形是菱形的是（ ）
A．有一组邻边相等 B．对角线互相垂直C．对角线相等 D．四条边都相等
9．如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为60°，则它们重叠部分
的面积为（ ）
A．1 B．2 C． D．
10．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 、S ，则S +S 的
1 2 1 2
值为（ ）
A．16 B．17 C．18 D．19
二、填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）。
11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD＝120°，AB＝2.5，则AC的长为
．
12．在平行四边形ABCD中，请你添加一个条件，使它成为矩形，则你添加的条件是 ．
13．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件： ，使得该菱形为正方
形．
14．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC＝6，BD＝4，则菱形ABCD的周长是 ．15．如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O 、O 是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面
1 2
积是 ．
16．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE＝1，F为AB上的一点，AF＝2，P为AC
上一个动点，则PF+PE的最小值为 ．
三、解答题（本题共6题，17、18题8分，19-22题10分）。
17．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE＝DF．求证：∠AEF＝∠AFE．
18．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOD＝60°，AB＝ ，AE⊥BD于点E，求
OE的长．19．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至F，使
CF＝BE，连接DF．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）若BF＝8，DF＝4，求CD的长．
20．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线
于点F，且AF＝BD，连接BF．
（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．
21.如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN＝45°．把△ADN绕点A顺时针旋
转90°得到△ABE．
（1）求证：△AEM≌△ANM．（2）若BM＝3，DN＝2，求正方形ABCD的边长．
22．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于
点E，交∠ACD的外角平分线于点F．
（1）求证：OE＝OF；
（2）若CE＝12，CF＝5，求OC的长；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
