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考点巩固卷 37
板块（滑块木板）模型与能量守恒定律结合的综合应用
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考点序号 考点 题型分布
考点1 板块（滑块木板）模型与能量守恒定律结合的综合应 8解答
用
考点01：板块（滑块木板）模型与能量守恒定律结合的综合应用（8解答）
一、解答题
1．（2023·辽宁·校联考模拟预测）如图甲所示，质量 的长木板静止在足够大的水平地面上，一
小物块以 的速度从左端滑上长木板后，不能从木板的右端掉落，其运动的 图像如图乙所示。
取重力加速度大小 ，求：
（1）小物块与木板间因摩擦产生的热量Q；
（2） 内静摩擦力对长木板的冲量 。
【答案】（1） ；（2） ，方向向右
【详解】解：（1）根据题意由图乙可知， 内小物块与长木板发生相对运动， 时，小物块与长
木板具有相同速度 ，之后一起匀减速，连接坐标原点与图像的拐点，即为长木板的 图像，如图
所示
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 1设小物块的质量为 ，小物块与长木板间的动摩擦因数为 ，长木板与地面间的动摩擦因数为 ，前
内小物块的加速度大小为 ，长木板的加速度大小为 ， 后小物块和长木板一起做匀减速直线运动时的
加速度大小为 ，由牛顿第二定律有
由图像可得
联立解得
由图像可得， 内小物块的位移为
长木板的位移为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 2小物块与木板间因摩擦产生的热量
（2）设 内长木板受到小物块的静摩擦力大小为 ，该静摩擦力的方向向右，则有
联立代入数据解得
方向向右。
2．（2023·江苏·模拟预测）如图所示，一质量 、长 的木板B静止于光滑的水平面上，距离
B的右端 处有一固定竖直挡板； 时刻，一个质量 的小物块A以初速度 从B的
左端水平滑上B， 时，对物块A施加一水平向右的恒力 。设物块A可视为质点，A、B间的动摩
擦因数 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，B与竖直挡板碰撞时间极短且碰撞过程中无机械能损失，
g取 ，求：
（1） 内，木板B的运动位移；
（2）从B开始运动到与竖直挡板第一次碰撞前的过程中，摩擦力对B所做的功；
（3） 与竖直挡板第二次碰撞前A距离木板B右端的距离。
【答案】（1） ；（2）4J；（3）
【详解】（1）A滑上B后，A做匀减速直线运动，B做匀加速直线运动；由牛顿第二定律知，对木块A
对木板B
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 3设AB经过时间 后达到相等的速度 ，由运动学规律知
解得
此时A运动的位移为
B的运动位移为
当AB共速后将做匀速直线运动，则两者在 内的运动位移为
故在 内，木板B的运动位移为
（2）当 时，当恒力F作用在A上，假设AB仍保持相对静止，对整体有
对B有
解得
故在木板B与挡板碰撞前，A、B保持相对静止，其共同运动的加速度为
设木板B第一次与挡板碰撞前，AB的速度为 ，由运动学规律知
解得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 4而从B开始运动到与竖直挡板第一次碰撞前的过程中，只有摩擦力对B做功,由动能定理知
（3）当B与挡板第一次碰撞后，A向右做匀减速直线运动，B向左做匀减速直线运动
对A有
对B有
解得
即AB将同时减速到0，则在此过程中，由运动学公式知
解得
在此过程中A相对B运动位移为
此后AB将在恒力F作用下以加速度 向右加速运动，在第二次碰撞前A与B之间不再发生相对位
移；
由（1）问可知， 内，A相对B运动位移为
故B与竖直挡板第二次碰撞前A距离木板B右端的距离
3．（2023·全国·校联考模拟预测）如图所示，水平地面上固定一个倾角 、长 的光滑斜轨道，
斜轨道底部通过一段很小的光滑圆弧与静止在水平地面上、质量为 薄木板 平滑连接， 板右边
某处有一质量为 的薄木板C。现让质量为 的小物块 （可以视为质点），从斜轨道顶端由
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 5静止滑下，物块 滑上 木板后， 开始向右运动，当 滑到 的右端时， 、 速度刚好相等，而且 、
C刚好碰撞，碰撞过程中无机械能损失， 物块最终恰好不从C上滑下．已知 与 、C间的动摩擦因数均
为 ， 、C与地面间的动摩擦因数均为 ，重力加速度g取 。求：
（1）物块 在斜轨道上运动的时间；
（2）木板 和地面间因摩擦而产生的热量；
（3）木板C的长度。
【答案】（1）2.4s；（2）10J；（3）
【详解】（1） 在轨道上滑动时机械能守恒，设 到达轨道底部时的速度为v，有
A在斜轨道上做匀加速直线运动，设运动时间为t，则有
联立解得
（1） 滑上 后， 做加速度大小为 的匀减速运动， 做加速度为 的匀加速运动，则对 有
对 有
设经时间 ， 、 的共同速度为 ，则有
解得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 6碰前 、C之间的距离为
设 、C碰后速度分别为 、 ， 、C碰撞时动量守恒、机械能守恒，选向右为正方向，则有
解得
碰撞完成后 向左运动最后停下，由能量守恒定律可知， 和地面间因摩擦而产生的热量为
代入数据得
（3） 、C碰后 滑到C上运动， 、C相对滑动过程， 的加速度保持不变，由于
则碰后C匀速运动，经时间 ， 滑到C的右端， 、C速度相等，由于
共速后 、C一起减速直到停下，则有
C匀速运动的位移为
的位移为
则C的长度为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 7代入数据得
4．（2023·重庆·一模）如图甲，物体A的质量m= 1kg，静止在光滑水平面上的木板B的质量m= 2kg，
1 2
某时刻A以v= 6m/s的初速度从左端滑上木板B的上表面，在A滑上B的同时，给B施加一个水平方向的
0
拉力 ， 随时间变化如图乙，共作用1.5s，以水平向右为正方向；已知A与B之间的动摩擦因数 ，
木板B足够长（忽略物体A的大小）。求：
（1）0 ~ 1s内，物体A和木板B的加速度分别为多大；
（2）1.5s末，A、B的速度分别为多大；
（3）最终，物体A和木板B由于摩擦产生的热量（用分数表示）。
【答案】（1） m/s2， m/s2；（2）v = 3m/s，v = 2.5m/s；（3） J
3 4
【详解】（1）0 ~ 1s内，若A一直做匀减速运动，B一直做匀加速运动，根据牛顿第二定律，对A有
对B有
解得
m/s2， m/s2
（2）1s时A的速度为
m/s
1s时B的速度为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 8m/s
1s后力反向，若一起减速，根据牛顿第二定律
解得
m/s2
A做匀减速运动的最大加速度为 m/s2，即A以 m/s2做匀减速运动，对B分析
解得
m/s2
1.5s时，A的速度为
m/s
1.5s时，B的速度为
m/s
（3）0 ~ 1s内，物体A和木板B相对位移为
m
1s ~ 1.5s内，物体A和木板B相对位移为
m
1.5s后A做匀减速运动的加速度为
m/s2
B做匀加速运动，根据牛顿第二定律
解得
m/s2
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 9共速时
解得
s
物体A和木板B相对位移为
m
之后，A和B一起做匀速运动，物体A和木板B由于摩擦产生的热量为
解得
J
5．（2023·湖南邵阳·邵阳市第二中学校考模拟预测）如图所示，质量为M=1kg、长为L=1m的长木板A锁
定在光滑的水平面上，质量为m=0.5kg的物块B（可视为质点）以一定的初速度v 从长木板的左端滑上长
0
木板，恰好能停在长木板的右端。B与A上表面的动摩擦因数μ从左向右随移动距离l变化关系如图乙所示。
重力加速度取g=10m/s2。
（1）求物块B滑上长木板时的初速度v 大小；
0
（2）若解除长木板的锁定，物块B仍以初速度v 从长木板左端滑上长木板，求最终物块相对长木板滑行
0
的距离。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）物块B在长木板上运动过程，只有摩擦力做功，前半段摩擦力不变，后半段由图乙知摩擦
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 10力随位移均匀变化，根据功能关系有
解得
（2）设最后共同速度为v，根据动量守恒有
解得
系统损失的动能
由于
因此，物块B相对长木板滑行的距离大于0.5m，设物块滑过长木板中点后又相对滑行的距离为x，则根据
0
功能关系有
解得
因此，物块B相对长木板滑行的距离
6．（2023·广东广州·华南师大附中校考三模）某户外大型闯关游戏“渡河”环节中，小丁从高为 的
固定光滑水上滑梯滑下，小欧坐在气垫船一侧固定位置上操控气垫船，在滑梯底部等候小丁。气垫船与滑
梯底部相切靠在一起，如图所示。小丁滑上气垫船的同时，小欧立即启动引擎，在恒定的牵引力F作用下
驾驶气垫船沿着直线运动。假设船不会侧翻，小丁和小欧不会相撞，小丁与气垫船之间的动摩擦因数
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 11，水对气垫船的阻力f恒为484N，小丁的质量 ，气垫船与小欧的总质量 ，汽垫
船长度 ，忽略其他阻力以及小丁滑到滑梯底端的能量损失，同时将小丁视为质点，重力加速度取
，求：
（1）小丁刚滑上气垫船时的速度；
（2）为保证小丁不会滑离气垫船，牵引力F应满足的条件？
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）设小丁刚滑上气垫船的速度为 ，则对他滑下的过程由动能定理
解得
方向水平向右
（2）要使小丁不从汽艇前方滑离汽艇，则小丁与船至少要在到达汽艇末端时与汽艇达到共速，设此时牵
引力为 ，则
对小丁
解得
，与运动方向相反
对气垫船
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 12设经过时间t二者达到共速v，则
小丁位移
船位移
解得
设小丁与汽艇共速后能相对静止，不从后端滑出，则牵引力最大为
对小丁与气垫船
对小丁
解得
即牵引力满足的条件为
7．（2023·湖北·统考模拟预测）如图所示，光滑的水平面上有一质量M=9kg木板，其右端恰好和 光滑圆
弧轨道AB的底端等高对接，木板右端放有一质量m=6kg的物体C（可视为质点），已知圆弧轨道半径
0
R=0.9m。现将一质量m=3kg的小滑块（可视为质点），由轨道顶端A点无初速度释放，滑块滑到B端后冲
上木板，并与木板右端的物体C粘在一起沿木板向左滑行，最后恰好不从木板左端滑出。已知滑块与木板
上表面的动摩擦因数μ=0.2，物体C与木板上表面的动摩擦因数μ=0.1，取g=10m/s2。求：
1 2
（1）滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 13（2）木板的长度。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）设滑块到达B端时的速度为 ，从A到B根据机械能守恒有
滑块到达B端时根据牛顿第二定律有
联立解得
（2）滑块与物体C碰撞后共同速度为 ，由动量守恒有
最后恰好不从木板左端滑出时，此时滑块、物体C和木板具有共同的速度 ，对滑块、物体C和木板根据
动量守恒有
根据能量守恒有
联立解得木板的长度为
8．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）如图所示，粗糙斜面倾角 ，斜面长 ，斜
面底端A有固定挡板，斜面顶端有一长度为h的粘性挡板 ， 为一段半径 的圆弧，半径 与
竖直方向夹角为 ， 处于竖直平面上，将质量为m、长度为L，厚度为h的木板置于斜面底端，
质量也为m的小物块（可看作质点）静止在木板下端，整个系统处于静止状态。木板上端若到达斜面顶端
B点会被牢固粘连，物块若到达C点能无能量损失进入圆弧 。若同时给物块和木板一沿斜面向上的初
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 14速度 ，木板上端恰能到达B点。现给物块沿斜面向上的初速度 ，并给木板施加一沿斜面向上的恒力
。物块刚好不从木板上端脱离木板。已知木板与斜面间的动摩擦因数 ，物块与木板间的动
摩擦因数为 ， ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g， ，
。
（1）求 大小；
（2）求物块与木板间的动摩擦因数 ；
（3）给物块沿斜面向上的初速度 ，并给木板施加一沿斜面向上的恒力 ，若改变s的大小，木板
能在与物块共速前到达B端且物块进入圆弧 后不脱离圆弧。求s的取值范围。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）由于 ，可知，当同时给物块和木板一沿斜面向上的初速度 时，物块与木板保持相
对静止向上做匀减速直线运动，对物块与木板整体有
解得
根据题意，此过程木板上端恰能到达B点，则有
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 15解得
（2）给物块初速度 时，对物块有
对木板有
经历时间 ，两者达到相等速度 ，则有
之后，由于
即之后做匀速直线运动，木板到达B后，物块进一步向上做匀减速直线运动，由于物块刚好不从木板上端
脱离木板，则物块减速至C时，速度恰好等于0，则有
解得
，
（3）若物块在圆弧中恰好做完整的圆周运动，则在最高点D有
解得
令物块此过程在C点速度为 ，则有
解得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 16若物块在圆弧中恰好到达与圆心等高位置速度减为0，令物块此过程在C点速度为 ，则有
解得
改变s的大小，木板能即在与物块共速前到达B端，则此过程中，物块一直以加速度a 向上做匀减速直线
2
运动，当减速至 时，则
解得
斜面长度不可能小于木板的长度，表明上述情景不存在。当减速至 时，则
解得
根据（2）可知物块前后做匀减速的位移和值为
综合所述，s的取值范围为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 17
