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专题十 对数曲线与pH 曲线分析
1.掌握酸碱中和滴定曲线的分析方法。
2.掌握滴定法在定量测定中的应用。
3.掌握对数曲线与pH 曲线的应用。
考点一 滴定过程中pH 变化曲线
1.滴定曲线
以0.100 0 mol·L－1 NaOH 溶液滴定20.00 mL 0.100 0 mol·L－1盐酸为例
2．酸碱滴定pH～V 标准液 曲线的特点
强碱滴定等浓度HA
强酸滴定等浓度BOH
1
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曲线起点：强碱滴定HA，酸性越强起点越低；强酸滴定BOH，碱性越强起点越高
突变范围：强强滴定范围大于强弱滴定
酸碱指示剂的选择：根据中和反应终点的酸碱性选择指示剂。
酸性，选甲基橙；碱性，选酚酞；中性，二者均可
3.巧抓“五个”关键点，突破溶液中的粒子浓度关系
（1）五个点的诠释与应用
五个点
应用
抓反应的起始点
判断酸、碱的相对强弱
抓反应的一半点
判断是哪种溶质的等量混合
抓溶液的中性点
判断溶液中溶质的成分及哪种反应物过量或不足
抓恰好反应点
判断生成的溶质成分及溶液的酸碱性
抓反应的过量点
判断溶液中的溶质成分及谁多、谁少还是等量
（2）实例：室温下，向20 mL 0.1 mol·L－1 HA 溶液中逐滴加入0.1 mol·L－1 NaOH 溶液，溶液pH 的变化
如图所示：
A 点，判断HA 为弱酸；
B 点，溶质为等物质的量的NaA 和HA，离子浓度关系：c(A－)>c(Na＋)>c(H＋)>c(OH－)；
C 点，HA 稍过量，溶质为NaA 和HA，离子浓度关系：c(Na＋)＝c(A－)>c(H＋)＝c(OH－)；
D 点，溶质为NaA，离子浓度关系：c(Na＋)＞c(A－)＞c(OH－)＞c(H＋)；
E 点，溶质为等物质的量的NaA、NaOH，离子浓度关系：c(Na＋)＞c(OH－)＞c(A－)＞c(H＋)。
1.（2023·湖南卷第12 题）常温下，用浓度为
的
标准溶液滴定浓度均为
的
和
的混合溶液，滴定过程中溶液的
随
(
)的变
化曲线如图所示。下列说法错误的是
2
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A.
约为
B. 点a：
C. 点b：
D. 水的电离程度：
2.（2022·浙江卷）某同学在两个相同的特制容器中分别加入20mL0.4mol·L-1Na2CO3溶液和
40mL0.2mol·L-1NaHCO3溶液，再分别用0.4mol·L-1盐酸滴定，利用pH 计和压力传感器检测，得到如图曲
线：
下列说法正确的的是
A.图中甲、丁线表示向NaHCO3溶液中滴加盐酸，乙、丙线表示向Na2CO3溶液中滴加盐酸
B.当滴加盐酸的体积为V1mL 时(a 点、b 点)，所发生的反应用离子方程式表示为：HCO3
-+H+=CO2↑+H2O
C.根据pH—V(HCl)图，滴定分析时，c 点可用酚酞、d 点可用甲基橙作指示剂指示滴定终点
D.Na2CO3和NaHCO3溶液中均满足：c(H2CO3)-c(CO3
2-)=c(OH-)-c(H+)
3．(2021·浙江6 月选考，23)取两份10 mL 0.05 mol·L－1的NaHCO3溶液，一份滴加0.05 mol·L－1的盐酸，另
一份滴加0.05 mol·L－1 NaOH 溶液，溶液的pH 随加入酸(或碱)体积的变化如图，下列说法不正确的是(
)
3
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A．由a 点可知：NaHCO3溶液中HCO 的水解程度大于电离程度
B．a→b→c 过程中：c(HCO)＋2c(CO)＋c(OH－)逐渐减小
C．a→d→e 过程中：c(Na＋)<c(HCO)＋c(CO)＋c(H2CO3)
D．令c 点的c(Na＋)＋c(H＋)＝x，e 点的c(Na＋)＋c(H＋)＝y，则x>y
4．(2021·湖南，9)常温下，用0.100 0 mol·L－1的盐酸分别滴定20.00 mL 浓度均为0.100 0 mol·L－1的三种一元
弱酸的钠盐(NaX、NaY、NaZ)溶液，滴定曲线如图所示。下列判断错误的是( )
A．该NaX 溶液中：c(Na＋)>c(X－)>c(OH－)>c(H＋)
B．三种一元弱酸的电离常数：Ka(HX)>Ka(HY)>Ka(HZ)
C．当pH＝7 时，三种溶液中：c(X－)＝c(Y－)＝c(Z－)
D．分别滴加20.00 mL 盐酸后，再将三种溶液混合：c(X－)＋c(Y－)＋c(Z－)＝c(H＋)－c(OH－)
1．(2023·江苏南京模拟)室温下，向a 点(pH＝a)的20.00 mL 1.000 mol·L－1氨水中滴入1.000 mol·L－1盐酸，
溶液pH 和温度随加入盐酸体积变化曲线如图所示。下列有关说法错误的是( )
A．将此氨水稀释，溶液的导电能力减弱
B．b 点溶液中离子浓度大小可能存在：c(NH)＞c(Cl－)＞c(OH－)＞c(H＋)
C．c 点时消耗盐酸体积小于20.00 mL
D．a、d 两点的溶液，水的离子积Kw(a)＞Kw(d)
2．(2023·河北衡水中学质检)25 ℃时，用0.100 0 mol·L－1的NaOH 溶液滴定20.00 mL 0.100 0 mol·L－1的一
元强酸甲和一元弱酸乙，滴定曲线如图所示。下列有关判断正确的是( )
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A．曲线Ⅰ代表的滴定最好选用甲基橙作指示剂
B．曲线Ⅱ为NaOH 溶液滴定一元弱酸乙
C．电离常数Ka(乙)＝1.01×10－5 mol·L－1
D．图像中的x>20.00
3．(2023·海南海口实验中学模拟)25 ℃时，向10.00 mL 0.100 0 mol·L－1 的NaHCO3 溶液中滴加0.100 0
mol·L－1的盐酸，溶液的pH 随加入的盐酸的体积V 变化如图所示。下列有关说法正确的是( )
A．a 点，溶液pH>7 是由于HCO 水解程度大于电离程度
B．b 点，c(Na＋)＝c(HCO)＋c(CO)＋c(Cl－)
C．c 点，溶液中的H＋主要来自HCO 的电离
D．d 点，c(Na＋)＝c(Cl－)＝0.100 0 mol·L－1
考点二 对数曲线变化探究
1．pH 与稀释倍数的线性关系
lg ＝0，代表没稀释；lg ＝1，代表稀释10 倍
①HY 为强酸、HX 为弱酸
②a、b 两点的溶液中：c(X－)＝c(Y－)
①MOH 为强碱、ROH 为弱碱
②lg ＝0 时，c(ROH)＞c(MOH)
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③水的电离程度：d＞c＞a＝b
③水的电离程度：a＞b
2.以常温下将KOH 溶液滴加到二元弱酸(H2X)溶液中为例，分析pH－lg 曲线
（1）确定各曲线的含义：二元弱酸(H2X)第一步电离程度远大于第二步电离程度。lg 或lg 越大，表示电离
程度越大，因而N 代表第一步电离曲线，M 代表第二步电离曲线。
（2）pH－lg 图是分布系数图的变形，通过找lg ＝0，依次确定pKan。
如上述图像，可以根据m 点、n 点的坐标计算pKa1和pKa2。
3．以H3PO3溶液中含磷物种的浓度之和为0.1 mol·L－1为例，分析溶液中各含磷物种的pc—pOH 关系
（1）确定各曲线的含义：只有3 条曲线，说明含P 物质只有3 种，分别是H3PO3、H2PO、HPO，说明
H3PO3为二元弱酸。随pOH 减小，溶液的碱性增强，c(HPO)逐渐增大，pc(HPO)逐渐减小，则曲线①表示
pc(HPO)；c(H3PO3)逐渐减小，pc(H3PO3)逐渐增大，则曲线③表示pc(H3PO3)；c(H2PO)先增大后减小，
pc(H2PO)先减小后增大，则曲线②表示pc(H2PO)。
（2）pc/lg c—pH/pOH 图通过找pc(A)＝pc(B)依次确定pKan
如上图中，x 点，c(HPO)＝c(H2PO)，可根据x 点的pH 计算Ka2；z 点，c(H2PO)＝c(H3PO3)，可根据z 点的
pH 计算Ka1。
1.（2022·湖南卷）室温时，用
的标准
溶液滴定
浓度相等的
、
和
混合溶液，通过电位滴定法获得
与
的关系曲线如图所示(忽略沉淀对离子的吸附作
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用。若溶液中离子浓度小于
时，认为该离子沉淀完全。
，
，
)。下列说法正确的是
A. a 点：有白色沉淀生成 B. 原溶液中
的浓度为
C. 当
沉淀完全时，已经有部分
沉淀 D. b 点：
2．(2021·湖北，14)常温下，已知H3PO3溶液中含磷物种的浓度之和为0.1 mol·L－1，溶液中各含磷物种的
pC-pOH 关系如图所示。图中pC 表示各含磷物种的浓度负对数(pC＝－lg c)，pOH 表示OH－的浓度负对数
[pOH＝－lg c(OH－)]；x、y、z 三点的坐标：x(7.3，1.3)、y(10.0，3.6)、z(12.6,1.3)。下列说法正确的是(
)
A．曲线①表示pC(H3PO3)随pOH 的变化
B．H3PO3的结构简式为
C．pH＝4 的溶液中：c(H2PO)＜0.1 mol·L－1－2c(HPO)
D．H3PO3＋HPO
2H2PO 的平衡常数K>1.0×105
1．（2023·四川绵阳·校考模拟预测）常温下，体积和浓度一定的NaA 溶液中各微粒浓度的负对数(
)
随溶液pH 的变化关系如图所示。下列叙述正确的是
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A．曲线②表示
随溶液pH 的变化情况
B．等物质的量浓度NaA 和HA 混合溶液
C．HA 的
的数量级为
D．常温下，将M 点对应溶液加水稀释：
变小
2．（2023·宁夏石嘴山·校考一模）
为二元弱酸，在25℃时，溶液中
及
浓度的负对数pc 随溶
液pH 变化的关系如图所示[已知：溶液中始终保持
]。下列有关叙述
错误的是
A．b 点：
B．由a 点到c 点的过程中，水的电离程度一直增大
C．
的
约为
D．NaHA 溶液中
3．（2023 上·河北石家庄·高三正定中学模拟）常温下，向一定浓度的HA 溶液中加入适量强碱(NaOH)，
溶液中c(HA)、c(A-)、c(H+)、c(OH-)的负对数(-lgc)随溶液pH 的变化情况如图所示(忽略溶液体积变化)。下
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列叙述错误的是
A．曲线①表示-lgc(H+)随溶液pH 的变化情况
B．曲线①和曲线②的交点对应的溶液中存在c(Na+)=c(A-)
C．常温下，将A 点对应溶液加水稀释，
不变
D．等物质的量浓度、等体积的NaA 溶液与HA 溶液混合后：c(Na+)>c(A-)>c(HA)
1．（2024·陕西宝鸡·统考模拟预测）常温下，向20mL0.1mol/L 一元碱MOH 溶液中滴加等浓度的一元酸
HX 溶液，滴定过程中溶液pH 值的变化曲线如下图所示，已知4<m<6，下列说法不正确的是
A．该滴定过程中应选用酚酞作指示剂
B．一元酸HX 的Ka=5×10-5
C．溶液中水的电离程度：b>c>a
D．c 点溶液中：c(M+)>c(X-)>c(H+)>c(OH-)
2．（2023·浙江杭州·联考二模）
时，利用
的
溶液滴定
未知浓度的
和
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的混合溶液，其滴定曲线如图所示。已知两溶液中
的浓度相同，
时
的
。
下列说法不正确的是
A．滴定
溶液至终点时，
B．曲线Ⅱ只出现一个突跃点其原因可能是
与
的
值相差不够大
C．
混合溶液滴定过程中溶液的导电能力逐渐降低
D．
混合溶液滴定至
点时，
已经参与反应
3．（2023·陕西商洛·校考模拟预测）常温下，向
溶液中逐滴加入
的
NaOH 溶液，滴入NaOH 溶液的体积与溶液pH 的变化关系如图所示。下列说法正确的是
A．a 点的
B．b 点时，
C．c 点时，
D．c 点时，
4．（2023·河北沧州·校考三模）常温下，用0.1000 mol⋅L-1的NaOH 溶液滴定0.1000 mol⋅L-1的
溶
液，获得的滴定曲线如图所示。横坐标为滴定分数(w)，滴定分数是指滴定过程中标准溶液与待测溶液中溶
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质的物质的量之比。忽略溶液混合时的体积变化，下列说法正确的是
A．a 点溶液中，
mol⋅L-1
B．b 点溶液中，
C．b 点到c 点反应的离子方程式为
D．若用甲基橙做指示剂，则
时溶液显红色
5．（2023·重庆沙坪坝·模拟预测）用
溶液滴定
溶液过程中的
变化如图
所示：
下列叙述正确的是
A．初始
溶液中的电离度
：
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B．
时，混合溶液中有
C．
时，混合溶液中有
D．该滴定过程选甲基橙作指示剂比选酚酞作指示剂，产生的误差更小
6．（2023·河北·衡水中学模拟预测）电位滴定法是根据滴定过程中被测离子浓度发生突跃，指示电极电位
也产生突跃，从而确定滴定终点的一种滴定分析方法。常温下，利用盐酸滴定一定物质的量浓度的碳酸钠
溶液，其电位滴定曲线与pH 曲线如图所示(已知：碳酸的电离常数
)。下列说法不
正确的是
A．该实验中，需先后用酚酞和甲基橙作指示剂
B．a 点：
C．水的电离程度：a 点>b 点
D．b 点：
比值为
7．（2023·河北张家口·统考三模）25℃时，用
溶液滴定
溶液，
加入NaOH 溶液的体积、混合溶液中的离子浓度与pH 的变化关系如图所示。
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下列说法错误的是
A．
的第二步电离常数
的数量级为
B．第一步电离和第二步电离的滴定所选指示剂不同
C．P 点溶液中存在
D．M 点和N 点溶液中
相等
8．（2023·河北保定·统考一模）在两个相同的特制容器中分别加入20 mL 0.4 mol L
⋅
的
溶液和40
mL 0.2 mol L
⋅
的
溶液，再分别用0.4 mol L
⋅
的盐酸滴定，利用pH 计和压力传感器检测，得到
如下曲线。下列说法正确的是
A．图中乙、丙线表示向
溶液中滴加盐酸
B．根据
图分析，d 点可用甲基橙作指示剂指示滴定终点
C．
溶液和
溶液中均满足
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D．当滴加盐酸的体积为
mL 时，a 点所发生反应的离子方程式为
9．（2023·湖南·联考模拟预测）H3PO3是制造塑料稳定剂的原料。常温下，向100mL0.5mol·L-1H3PO3溶液
中滴加等浓度的NaOH 溶液，混合溶液中所有含磷微粒的物质的量分数(δ)与溶液pOH[pOH=-lgc(OH-)]的关
系如图所示。下列说法错误的是
A．H3PO3的结构简式为
B．a 点水电离出的c(OH-)=1×10-7.4mol·L-1
C．当pH=4 时，c(HPO
)=c(H3PO3)
D．b 点时加入NaOH 溶液的体积为50mL
10．（2023·辽宁大连·联考模拟）常温下，向某浓度的
溶液中逐滴加入已知浓度的NaOH 溶液，若pC
表示溶液中溶质微粒的物质的量浓度的负对数，则所得溶液中
、
、
与溶液pH
的变化关系如图所示。已知：
；
。则下列说法正确的是
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A．当pH=3 时，溶液中
B．常温下，
的数量级为
C．常温下，NaHA 溶液呈碱性
D．常温下随着pH 的增大，
的值不变
11．（2023·湖北·高三联考模拟）25℃时，用
溶液分别滴定弱酸
、
、
三种溶液，
随
变化关系如图所示［p 表示负对数，M 表示
、
、
等］，已知
，下列有关分析正确的是
A．①代表滴定
溶液的变化关系
B．①与③直线交点对应的
C．调整溶液的
，可使工业废水中的
沉淀完全
D．
固体比
固体难溶解于
溶液
12．（2023·河南平顶山·校考模拟）常温下，分别向
溶液加入少量NaOH 固体或通入HCl
气体时，所得溶液中部分微粒浓度的对数
与pH 的关系如图所示。已知HX 为一元弱酸；常温下，
，
，下列说法正确的是
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A．曲线代表
与pH 的关系
B．常温下
的数量级为
C．甲点溶液存在
D．向NaX 溶液中通入
气体，发生的反应是：
13．（2023·湖北襄阳·校考模拟）常温下，向某浓度的H2A 溶液中逐滴加入已知浓度的NaOH 溶液，若pC
表示溶液中溶质微粒的物质的量浓度的负对数，则所得溶液中pC(H2A)、pC(HA-)、pC(A2-)与溶液pH 的变
化关系如图所示。已知：H2A
HA-+H+Ka1；HA-
A2-+H+Ka2。则下列说法正确的是
A．当pH=3 时，溶液中c(HA-)<c(A2-)=c(H2A)
B．pH 由3 增大到5.3 的过程中，水的电离程度逐渐减小
C．常温下，Ka2=10-5.3
D．常温下随着pH 的增大，
的值先增大后减小
14．（2023 上·安徽马鞍山·联考模拟）25℃时，用NaOH 溶液分别滴定NaHA、
、
三种物质的
溶液，pM［p 表示负对数，M 表示
、
、
］随pOH 的变化关系如图所示。当化学平
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衡常数
时，认为该反应不能进行。下列说法错误的是
A．
的电离常数的数量级为
B．
C．当pOH=5.4 时，NaHA 溶液中离子浓度大小：
D．NaHA 溶液能够溶解
固体，不能溶解
固体
15．（2023·福建·联考模拟预测）常温下，以酚酞为指示剂，用
溶液滴定
未知
浓度的二元酸
溶液。溶液中，
、分布系数随滴加
溶液体积
的变化类系如图所
示[比如
的分布系数：
]。下列叙述错误的是
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A．该二元酸的浓度为
，且溶液中不存在
分子
B．曲线①代表
，
的水解常数
C．滴入
时，溶液中
D．曲线③代表pH，到达滴定终点时，溶液颜色从无色刚好变为粉红色，且半分钟内不变色
16．（2023·浙江·模拟预测）常温下，用0.05
NaOH 溶液分别滴定10.00mL 浓度均为0.10
的
(
)溶液和HCN(
)溶液，所得滴定曲线如图。下列说法正确的是
A．①所标曲线为NaOH 滴定HCN，两种弱酸滴定均可选用甲基橙作指示剂
B．溶液中水的电离程度：
C．③处溶液有
D．点①和点②溶液混合后：
17．（2023·广东·联考一模）邻苯二甲酸氢钾(KHP，摩尔质量为204
)通常用于标定酸、碱的浓
度。高氯酸溶液滴定含0.286g(约
mol)KHP 溶液的电位变化如图所示，滴定原理为
，已知A 为滴定终点。下列说法错误的是
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A．根据图像可知邻苯二甲酸氢钾溶液呈酸性
B．邻苯二甲酸氢钾溶液中存在：
C．A 点溶液中存在：
D．高氯酸的浓度约为0.100
18．（2023·安徽·统考一模）用
溶液滴定
溶液过程中的
变化如图所
示：
下列叙述错误的是
A．
为一元弱酸
B．初始
溶液中的电离度
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C．
时，混合溶液中有
D．若使用酚酞作指示剂，会产生系统误差，测得
溶液浓度会偏大
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