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专题10 磁场带电粒子在磁场中的运动
考试时间 ：2024 年X 月X 日 命题人： 审题人：
本试题卷分选择题和非选择题两部分，共11 页，满分100 分，考试时间90 分钟。
考生注意：
1. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规
定的位置上。
2. 答题时，请按照答题纸上 “注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上
的作答一律无效。
3. 非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应的区域内，作图时先使用2B
铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
4. 可能用到的相关参数：重力加速度g 均取10m/s2。
第I 卷（选择题部分）
一、单项选择题（本题共12 小题，每小题5 分，共60 分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题
目要求的,不选、多选、错选均不得分）
1．（2024·贵州·统考一模）长直导线周围产生的磁感应强度大小
（k 为常数，I 为导线中电流的大
小，r 为到导线的距离）。如图所示，在等边三角形PMN 的三个顶点处，各有一根长直导线垂直于纸面固
定放置。三根导线均通有电流I，且电流方向垂直纸面向外，已知三根导线在三角形中心O 处产生的磁感
应强度大小均为B0，若将P 处导线的电流变为2I，且电流方向变为垂直纸面向里，则三角形中心O 处磁感
应强度的大小为（ ）
A．
B0
B．B0
C．2B0
D．3B0
【答案】D
1
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【详解】设
，三根导线在三角形中心O 处产生的磁感应强度大小均为B0，则
，
根据磁感应强度的叠加，可知M 处导线与N 处导线在三角形中心O 处合磁感应强度为
，
方向垂直
向左，P 处导线的电流变化后，三角形中心O 处的磁感应强度为
，方向垂直
向左，则三处导线在三角形中心O 处的合磁感应强度的大小为
。
故选D。
2．（2024·浙江·校联考一模）如图所示，菱形导线框
放置在水平面上，线框各边长均为
且电阻均匀
分布，顶角
，整个空间中存在垂直水平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为
，将电流从线框
端流入
端流出，通过
的电流为
，则线框整体受安培力大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】线框的有效长度为L，由于
，两个支路是并联关系，因此流过线框的总电
流
，等效电流与磁场垂直，线框整体受安培力大小为
。
故选A。
3．（2023·河北保定·河北省唐县第一中学校考二模）如图所示，用一段导线围成半径为
的圆弧
，圆
弧
所对应的圆心角为
，圆心为
，导线中通有顺时针方向的电流，在导线所在的平面（纸面）
内加某一方向的匀强磁场，导线受到的安培力最大且方向垂直纸面向外。则下列说法正确的是（
）
2
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A．磁场方向垂直
向下
B．若仅将导线绕
点在纸面内顺时针转过30°，安培力变为原来的
C．若仅将导线绕
点在纸面内顺时针转过90°，安培力的方向不变
D．仅将磁场方向变为垂直纸面向外，安培力的大小和方向均发生变化
【答案】B
【详解】B．由图可知导线的有效长度等于圆弧的半径
，旋转前导线所受的安培力大小为
若导线
绕
点顺时针转过30°，则磁场与
连线的夹角为60°，则导线所受的安培力大小为
，故B 正确；A．由左手定则可判断，磁场的方向垂直
向上，故A 错误；C．
若导线绕
点顺时针转过90°，磁场与
平行，则导线所受的安培力为零，故C 错误；D．仅将磁场方向
变为垂直纸面向外，则磁场与
仍垂直，导线所受的安培力垂直
向下，磁场力的大小仍为
，
D 错误。
故选B。
4．（2023·河南开封·统考一模）茫茫宇宙中存在大量的宇宙射线，对宇航员构成了很大威胁。现有一束射
线（含有α、β、γ 三种射线）先经过一张纸，再进入圆形磁场区域，之后打在荧光屏上，出现了A、B 两
个亮斑。已知α 粒子的质量约为β 粒子质量的8000 倍，α 射线的速度约为光速的
，β 射线的速度约为光
速。下列说法正确的是（ ）
3
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A．圆形区域内磁场方向垂直纸面向里
B．打在A 处的射线经过圆形区域时，动能增加
C．如果将纸拿走保留磁场，光屏将会出现明显的两个亮斑
D．如果将纸拿走保留磁场，光屏将会出现明显的三个亮斑
【答案】C
【详解】A．α 射线贯穿能力很弱，不能穿过纸而进入磁场，γ 粒子不带电，在磁场中不偏转，打在B 处，
β 粒子带负电，偏转后打在A 处，则根据左手定则判断可知，圆形区域内磁场方向垂直纸面向外，故A 错
误。B．打在A 处的射线经过圆形区域时，由于洛伦兹力不做功，所以动能不增加，故B 错误；CD．如果
将纸拿走保留磁场，则α 射线进入磁场，根据洛伦兹力提供向心力有
，可得，轨迹半径为
，由于α 粒子的质量约为β 粒子质量的8000 倍，α 射线的速度约为光速的
，则α 粒子做圆周运动
的半径很大，远大于β 粒子做圆周运动的半径。所以α 粒子在磁场中的偏转量很小，几乎不偏转，与γ 射
线一起打在B 处，则光屏还是会出现明显的两个亮斑，故C 正确，D 错误。
故选C。
5．（2023·黑龙江·校联考模拟预测）如图所示，在无限长直边界CD 的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，
磁感应强度大小为B，无限大挡板EF 平行于CD 放置，与CD 相距为d，带电粒子达到挡板时能够被挡板
吸收，在A 处有一粒子源能够在纸面内持续发射速度大小相等的电子。当电子在纸面内沿AO 方向垂直匀
强磁场边界射入时，恰好未被EF 吸收。已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子重力及电子间的相互
作用。若磁感应强度大小变为原来的一半，电子速度方向缓慢从AO 沿顺时针旋转到AD 时，在挡板上能
够吸收到电子的长度为（ ）
4
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A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】ABCD．电子垂直边界射入，恰好未被EF 吸收，其运动轨迹如图甲所示，由几何关系可知电子做
圆周运动的半径为d，根据
，可知，当磁感应强度变为原来的一半时，电子在磁场中做圆周运动
的半径变为2d，速度方向改变时，电子能够打到挡板上，临界的运动轨迹如图乙所示，能够吸收到电子的
区域为GH，由几何关系可得
B 正确，ACD 错误。
故选B。
6．（2023·河南开封·校考模拟预测）虚线OM 和虚线ON 之间的夹角为30°，如图所示，虚线OM 上方存
在方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一带负电的粒子沿纸面以大小为v 的速度从O 点右侧距离为L 的A 点
向左上方射人磁场，速度与OM 成30°角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON 只有一个交点，并从OM
上另一点射出磁场，不计重力。则粒子在磁场中做圆周运动的半径为（ ）
5
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A．
B．
C．2L
D．3L
【答案】A
【详解】
轨迹与
相切，画出粒子的运动轨迹如图所示，由于
，故
为等边三角形，则
，而
，则
，故
为一直线，则
，解得
，故A 正确，BCD 错误。
故选A。
7．（2023·贵州遵义·统考模拟预测）如图所示，竖直平面内有一半径为R 的圆形区域，其圆心为O，最高
点为P，该区域内存在垂直圆面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在圆形区域右侧竖直放置一粒子
收集器，M、N 为收集器上、下边缘的两点，MN 与圆形区域在同一平面内，O 与N 在同一水平线上，
，
。从P 点沿PO 方向射入大量速率不等的同种粒子，粒子所带电荷量为q、质量为
m。忽略粒子间的相互作用力和粒子重力，关于打在收集器MN 上的粒子，下列说法正确的是（ ）
6
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A．粒子带负电
B．粒子在磁场中运动的最短时间为
C．打在收集器上的粒子的最小速率为
D．从P 点到N 点的粒子比从P 点到 M 点的粒子运动时间短
【答案】D
【详解】A．根据题意可知，粒子在磁场中向右偏转，根据左手定则可知，粒子带正电，故A 错误；
B．打到M、N 两点的粒子轨迹如图所示
由图可知，粒子打到N 点时，在磁场中的轨迹对应的圆心角最小，在磁场中的运动时间最小，则有
，故B 错误；C．粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力可得
，解得
，由图可知粒子打到M 点时，在磁场中的轨道半径最小，粒子的速度最小，根据几何关系可得
，可得
，则最小半径为
，联立解得打在收集器上的粒子的最小
速率为
，故C 错误；D．由图可知，从P 点到 N 点的粒子在磁场中的运动时间小于从P 点到
M 点的粒子在磁场中的运动时间；离开磁场到打到收集器，从P 点到 N 点的粒子通过的位移小于从P 点到
7
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M 点的粒子通过的位移，从P 点到 N 点的粒子的速度大于从P 点到 M 点的粒子的速度，则从P 点到 N 点
的粒子从离开磁场到打到收集器所用时间小于从P 点到 M 点的粒子从离开磁场到打到收集器所用时间，
故从P 点到 N 点的粒子比从P 点到 M 点的粒子运动时间短，故D 正确。
故选D。
8．（2023·安徽淮南·寿县第一中学校考一模）一带正电的小球质量为0.01kg，带电量为0.01C，小球在相
互垂直的匀强电场和匀强磁场的空间沿一斜线向下做匀速直线运动。已知其水平分量为vx＝6m/s，磁感应
强度大小为1T，方向垂直纸面向里，电场力做负功的功率大小为PE＝0.3W，则电场强度的大小和方向为
(g=10 m/s2) （ ）
A．5 N/C，方向向上偏左37°角
B．5 N/C，方向向上偏右37°角
C．4 N/C，方向向上偏左37°角
D．4 N/C，方向向上偏右37°角
【答案】A
【详解】设电场方向与水平方向的夹角为α，小球的竖直分速度为vy，因为洛伦兹力不做功，只有电场力
和重力做功，且沿一斜线向下做匀速直线运动，小球动能不变，应有mgvy＝PE，得vy＝3 m/s，
小球受力如图所示
则有水平方向qEcosα＝qBvy，竖直方向qEsinα+qBvx＝mg，代入整理后得Ecosα＝3N/C，Esinα＝4N/C，
解得E＝5 N/C，α=53º，可知电场方向向上偏左37°角。
故选A。
8
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9．（2023·内蒙古呼和浩特·统考模拟预测）如图所示，圆形区域内存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，两
带电粒子（不计重力）沿直线AB 方向从A 点射入磁场中，分别从圆弧上的P、Q 两点射出，则下列说法正
确的是（ ）
A．若两粒子比荷相同，则从A 分别到P、Q 经历时间之比为1:2
B．若两粒子比荷相同，则从A 分别到P、Q 经历时间之比为2:1
C．若两粒子比荷相同，则两粒子在磁场中速率之比为2:1
D．若两粒子速率相同，则两粒子的比荷之比为3:1
【答案】A
【详解】AB．两粒子运动轨迹如图
粒子运动时间为
，若两粒子比荷相同，则从A 分别到P、Q 经历时间之比为
，A 正确；C．设圆形区域半径为R，由题意可知，两粒子运动半径之比为
，根据
，若两粒子比荷相同，则两粒子在磁场中速率之比为
，C
错误；D．同理C 选项，若两粒子速率相同，则两粒子的比荷之比为1:3，D 错误。
故选A。
10．（2023·河北承德·校联考三模）如图所示，空间存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为
的匀强磁场，
粒子源
可沿纸面向各个方向以相同的速率发射质量为
、带电荷量为
的正粒子，一薄光屏与纸面的交
9
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线为PQ，OQ
L，PQ
2L，
。要使
左、右两侧所有点均能被粒子打中，则粒子的速率至少
为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】要使粒子能打中
左侧的所有位置，则粒子最小速度对应轨迹的直径为
，由几何关系可得
，由洛伦兹力作为向心力可得
，可得对应的最小速度为
，
要使粒子能打中
右侧的所有位置，轨迹如图所示
由几何关系可得
，解得
，由洛伦兹力作为向心力可得
，联立解得对
应的最小速度为
，要使
左、右两侧所有点均能被粒子打中，则粒子的速率至少为
。
故选D。
11．（2023·广东·模拟预测）中空的圆筒形导体中的电流所产生的磁场，会对其载流粒子施加洛伦兹力，
10
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可用于设计能提供安全核能且燃料不虞匮乏的核融合反应器。如图所示为筒壁很薄、截面圆半径为R 的铝
制长直圆筒，电流I 平行于圆筒轴线稳定流动，均匀通过筒壁各截面，筒壁可看作n 条完全相同且平行的
均匀分布的长直载流导线，每条导线中的电流均为
，n 比1 大得多。已知通电电流为i 的长直导线在
距离r 处激发的磁感应强度
，其中k 为常数。下列说法正确的是（ ）
A．圆筒内部各处的磁感应强度均不为0
B．圆筒外部各处的磁感应强度方向与筒壁垂直
C．每条导线受到的安培力方向都垂直筒壁向内
D．若电流I 变为原来的2 倍，每条导线受到的安培力也变为原来的2 倍
【答案】C
【详解】A．圆筒轴线处的磁场为n 条通电导线激发磁场的矢量和，由安培定则和对称性可知，圆筒轴线
处的磁场刚好抵消，磁感应强度为0，故A 错误；B．各条通电导线在圆筒外部P 处激发的磁场如图所示
11
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由对称性可知，合磁场方向在垂直轴线的平面内且与筒壁切线平行，故B 错误；C．某条通电导线受到的
安培力是受除它之外的
条通电导线激发的合磁场施加的，由对称性可知通电导线处合磁场沿圆周切线
方向，由左手定则判断，这条通电导线受到的安培力垂直筒壁方向指向轴线，故C 正确；D．若电流I 变
为原来的2 倍，由磁场的叠加，某条通电导线所在处的磁感应强度变为原来的2 倍，由安培力公式
，
可知通电导线受到的安培力变为原来的4 倍，故D 错误。
故选C。
12．（2024·江西赣州·赣州中学校考模拟预测）两根通电细长直导线紧靠着同样长的塑料圆柱体，图甲是
圆柱体和导线1 的截面，导线2 固定不动（图中未画出）。导线1 绕圆柱体在平面内第一与第二象限从
缓慢移动到
，测量圆柱体中心O 处磁感应强度，获得沿x 方向的磁感应强度
随
的图像（如图
乙）和沿y 方向的磁感应强度
随
的图像（如图丙）。下列说法正确的是（ ）
A．随着
的增大，导线1 在中心O 处产生的磁感应强度一直增大
B．导线2 电流方向垂直纸面向里
C．当
时，中心O 处的磁感应强度方向沿第一象限角平分线向外
D．当导线1 继续绕圆柱体移动，到达y 轴负半轴时，O 处的磁感应强度最小
【答案】D
【详解】A．单独的导线1 在中心O 处磁感应强度大小
沿x 方向和y 方向大小分别为
，
，根据安培定则判断通电直导线产生的磁场方向结合图乙和图丙中的函数曲线特点可知，导
线2 在中心O 处产生的磁场在竖直方向上没有分量，在水平方向有沿
轴正方向的分量
，同时
12
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由图中三角函数图像可知单独的导线1 在中心O 处产生的磁感应强度大小
不变为
，根据图丙
时沿y 方向磁感应强度为负可知导线1 中电流垂直纸面向外，故A 错误；B．根据安培定则可知，导线2
在
轴正方向处有垂直纸面向外的电流或者在
轴负方向处有垂直纸面里的电流，故B 错误；C．
时，导线1 产生的磁感应强度方向沿第一象限角平分线向外，但导线2 产生的磁场沿
轴正方向。
故中心O 处的磁感应强度方向在
轴与第一象限角平分线之间，故C 错误；D．当导线1 继续绕圆柱体移
动，到达y 轴负半轴时，导线1 在中心O 处产生的磁感应强度沿
轴负方向，大小为
，导线2 在
中心O 处产生的磁感应强度沿
轴正方向，大小为
，所以中心O 处的合磁感应强度最小，为
，故D 正确。
故选D。
二、多项选择题（本题共2 小题,每小题5 分,共10 分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目
要求的。全部选对的得5 分,选对但不全的得3 分,有选错的得0 分）
13．（2023·河南·校联考模拟预测）（多选）如图所示，某同学设计了一种粒子探测器，粒子源放置在
边长为
的正方形的中心，正方形四边均为荧光屏，在正方形内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度
大小为
，粒子源能向纸面内的各个方向发射比荷为
的带正电粒子，粒子打到荧光屏上后即被荧光屏吸
收，不考虑粒子间的相互作用和荧光屏吸收粒子后的电势变化，不计粒子源的尺寸大小和粒子重力。下列
说法正确的是（ ）
A．若粒子的速度大小
，则所有粒子均不能打到荧光屏
B．若粒子的速度大小
，则所有粒子均不能打到荧光屏
13
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C．若粒子的速度大小
，则所有粒子均能打到荧光屏
D．若粒子的速度大小
，则所有粒子均能打到荧光屏
【答案】BD
【详解】AB．粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力和牛顿第二定律有
，若
，即
，则所有粒子均不能打到荧光屏，故B 正确，A 错误；CD．如图所示
只要图中粒子能打到荧光屏，则所有粒子均能打到荧光屏，即
，解得
，由
，解得
，故D 正确，C 错误。
故选BD。
14．（2024·陕西汉中·统考一模）（多选）如图所示，等腰梯形abcd 区域内，存在垂直该平面向外的匀强
磁场，
，磁感应强度大小为B，磁场外有一粒子源O，能沿同一方向发射速
度大小不等的同种带电粒子，带电粒子的质量为
，电荷量为
，不计重力。现让粒子以垂直于ad 的方向
正对b 射入磁场区域，发现带电粒子恰好都从cd 之间飞出磁场，则（ ）
A．粒子源发射的粒子均为带负电的粒子
14
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B．粒子在磁场中运动的最短时间为
C．带电粒子的发射速度取值范围为
D．带电粒子的发射速度取值范围为
【答案】BC
【详解】A．根据题意，粒子在磁场中向右偏转，由左手定则可知，粒子源发射的粒子均为带正电的粒子，
故A 错误；B．当粒子从c 点飞出时，其运动的速度最大，轨迹所对应的圆心角最小，则运动时间最短，
运动轨迹如图所示
据几何知识可知，粒子在磁场中运动的半径为
，则由牛顿第二定律有
，解得
，
粒子在磁场中运动的周期为
，则在磁场中运动的最短时间为
，故B 正确；
CD．根据题意可知，当粒子的运动轨迹和
相切时，粒子的速率是最小的，其运动轨迹如图所示
令粒子做圆周运动的半径为
，根据几何知识有
，解得
，解得带电粒子的
最小发射速度为
，可知带电粒子的发射速度取值范围为
，故D 错
误，C 正确。
故选BC。
15
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第II 卷（非选择题）
三、计算题（本题包括3 小题，10 分+10 分+10 分共30 分，解答过程请写出必要的文字说明和必需的物理
演算过程，只写出最终结果的不得分）
15．（2023·四川成都·校联考模拟预测）如图所示，竖直平行边界MN、PQ 之间有垂直纸面向里的匀强磁
场，磁感应强度大小为B，两边界间距为d，边界MN 上A 点有一粒子源，可沿纸面内任意方向射出完全相
同的质量为m、电荷量为q 的带正电的粒子，粒子射出的速度大小均为
，若不计粒子的重力及粒
子间的相互作用，求：
（1）从PQ 边射出的粒子在磁场中运动的最短时间；
（2）粒子能从PQ 边界射出的区域长度。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）由于粒子的速率相同，故粒子在磁场中做圆周运动的半径相同，有
代入数据，解得
要使粒子在磁场中运动的时间最短，则圆的弦应最短，即从C 点（AC 垂直边界）射出的粒子运动时间最
短，如图甲所示。
16
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设圆心在
位置，则粒子在磁场中运动的圆心角为60°，则粒子做圆周运动的周期为
故最短时间为
（2）当粒子的速度方向沿AN 方向时，设粒子的轨迹与边界PQ 交于E 点；当粒子的速度方向垂直于AN
时，设粒子的轨迹与边界PQ 相切交于F 点。则EF 间距为粒子从PQ 边界射出的区域长度，如图乙所示。
轨迹过E 点时，圆心在C 点，则有
轨迹与PQ 相切于F 点时，圆心在
点，有
故粒子从PQ 边界射出的区域长度为
。
16．（2023·陕西商洛·统考一模）图甲是太极图。图乙是内部存在方向相反、磁感应强度大小均为B 的匀
强磁场的太极图，大圆的圆心为O，内部两个半圆的圆心O'、O''在同一直径MN 上，半圆直径均为圆O 的
半径。曲线MON 左侧的磁场方向垂直纸面向外。一质量为m、带电荷量为q 的质子，以速度v0从N 点沿
纸面射入右侧磁场，恰好通过O 点进入左侧磁场并从M 点射出，质子在磁场中运动的时间为t。不计质子
受到的重力，求：
（1）质子射入磁场时与NM 的夹角θ；
（2）圆O 的半径R。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）根据题意可得，质子的运动轨迹如下图所示
17
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有几何知识可知，质子轨迹所对应的圆心角为
，则质子在磁场中运动的时间为
设质子的轨迹半径为r，则根据洛伦兹力提供向心力有
解得
又质子运动的周期为
联立可得，质子射入磁场时与NM 的夹角为
（2）根据几何知识可得
则圆O 的半径为
17．（2023·浙江·慈溪中学校联考模拟预测）如图所示，有一半圆形区域的半径为R，内部及边界上均存
在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，直径MN 和NP 处放有一个很薄的接收屏，NP 长为
R。有一个位置可以移动的粒子源A 可以向纸面内各个方向持续均匀发射速度为v（速度大小可调）的同种
带电粒子，每秒发射粒子数为N，已知粒子质量为m，电量为
。粒子打在接收屏上被吸收不反弹，粒子
重力及粒子间的相互作用力不计。
（1）若
，粒子源A 位于圆弧MN 的中点，求从粒子源A 发出的粒子射到接收屏O 点所需要
的时间以及接收屏NP 受到带电粒子的作用力大小；
（2）若
，把粒子源A 从N 点沿圆弧逐渐移到M 点的过程中，接收屏MN 能接收到粒子的总
长度；
（3）若粒子源A 位于圆弧MN 中点，记从A 点向左侧出射方向与AO 方向夹角为θ，求能被MN 板吸
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收的粒子打中板时速度方向与MN 的夹角α 的余弦值（用θ、粒子速度v 以及题目中的已知量表示）。
【答案】（1）
，
；（2）
；（3）
【详解】（1）根据洛伦兹力提供向心力
解得
粒子运动的周期为
由几何关系可知
粒子源A 发出的粒子射到接收屏O 点所需要的时间为
根据几何关系可知，有
的粒子数能被NP 接收，根据动量定理
解得接收屏NP 受到带电粒子的作用力大小为
（2）根据洛伦兹力提供向心力
解得
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接收屏MN 能接收到粒子右边界，直径
左边界与屏相切，设
，有
解得
则
接收屏MN 能接收到粒子的总长度为
（3）水平方向根据动量定理有
根据几何关系有
则
可得
能被MN 板吸收的粒子打中板时速度方向与MN 的夹角α 的余弦值
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