文档文本内容
模块
模块1：
1 有
套试卷，每套包含道题目，并且每两套试卷中至多只有一道题相同．在这些试卷中，不同的题目最少有多少
道？
1 设简单图有个顶点，
条边．若图中不含
，则
．
1 记
为二部完全图，求证：一个有
个顶点
条边的图，必含有一个
．
2019暑高三数学实验班第
暑高三数学实验班第13讲
二部图
二部图
例题1
10
4
例题2
G
n
m
G
K
2,r+1
m ⩽
1 +
4
n [
4r n −1 + 1
(
)
]
例题3
K
3,3
10
40
K
3,3
1 已知平面上任意
个点．证明：它们两两之间的距离至少取
种不同的值．
1 对于
的每一个元子集，取其中的最小数．证明：所有这些最小数的平均值是
．
1 在，，
，的某个排列
，
，
，
中，若有某个使得
，则称是该排列的一个“不动点”．若恰有
个不动点的排列共有
个，证明：
．
例题4
2012
32
例题5
1, 2, ⋯, n
{
}
r
r + 1
n + 1
例题6
1
2
⋯
n
a
1
a
2
⋯
a
n
i
a
=
i
i
i
k
p
k
n ( )
kp
k =
k=0
∑
n
n ( )
n!
1 设
是一个
元素的集合．求最小的正整数，使得对
的任意
个子集，只要它们中任意七个子集的并集元素个
数都大于或等于，则这
个子集中必存在三个子集的交集非空．
1 在
方格表的每一格填入或，使得任意两行至少有
个对应的格子中所填的数不相同．证明：
．
1 在有个顶点的简单图中，没有四边形(即由四点，
，，
和四条边
，
，
，
组成的图)的图的边
数的最大值是多少？
例题7
X
56
n
X
15
n
15
例题8
m × n
0
1
2
n
m ⩽2n
例题9
8
A
B
C
D
AB
BC
CD
DA
1 由个点和这些点之间的条线段组成一个空间图形，其中
，
，
，
．
已知此图中任意四点不共面，每点至少有一条连线段，存在一点至少有
条连线段．证明：图中必存在一个空间
四边形(即由四点，
，，
和四条连线段
，
，
，
组成的图形)．
例题10
n
l
n = q
+
2
q + 1
l ⩾
q q + 1
+
2
1 (
)2
1
q ⩾2
q ∈N
q + 2
A
B
C
D
AB
BC
CD
DA
