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2024 年高考物理一轮复习模型及秒杀技巧一遍过
模块四：曲线运动模块大招
第07 讲 水平圆中火车转弯及水平转弯模型
（解析版）
目录
【内容一】 火车转弯模型...................................................................................................................................1
【内容二】 水平路面转弯
模型
..........................................................................................................................2
技巧总结
内容一：火车转弯模型
技巧总结
在倾斜轨道上转弯：
①设计时速
得：
。因为
角很小，所以
，则
②若火车经过弯道时的速度
，外轨将受到挤压。
③若火车经过弯道时的速度
，内轨将受到挤压。
内容二：水平路面转弯模型
技巧总结
特别注意：
转弯的向心
力是水平的
1
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①汽车在水平路面上转弯时，不能靠车身倾斜来实现。它所需要的向心力只能来自轮
胎与路面之间的侧向摩擦力。
②最大安全转弯速度
：最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，根据
，得
。
③当速度小于
时：侧向静摩擦力提供向心力，
。
例题演练
例1．公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图所示，某公路急转弯处是一圆
弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯
道处（ ）
A．路面外侧低内侧高 B．车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动
C．当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小
D．车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动
解：A．路面应建成外高内低，此时重力和支持力的合力指向内侧，可以提供圆周运
动向心力，故A 错误；
B．车速低于vc，所需的向心力减小，此时摩擦力可以指向外侧，减小提供的力，车辆
不会向内侧滑动，故B 错误；
C．当路面结冰时，与未结冰时相比，由于支持力和重力不变，则vc的值不变，故C
错误；
D．当速度为vc时，侧向静摩擦力为零，靠重力和支持力的合力提供向心力，速度高
于vc时，摩擦力指向内侧，只有速度不超出最高限度，车辆不会侧滑，故D 正确。故
选D。
例2．如图所示，铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨组成的轨道平
面与水平面的夹角为θ，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m 的火车以速度v 通过某弯
2
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道时，内外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是（ ）
A．
B．若火车速度大于v 时，火车将受到外轨侧压力作用，其方向平行轨道平面向外
C．为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题，可以适当增大弯道半径或适当增加内外
轨的高度差 D．无论火车以何种速度行驶，对内侧轨道都有压力
解：A．火车做圆周运动的向心力由重力及轨道对它的支持力的合力提供
根据牛顿第二定律得
联立得
故A 错误；
B．若火车速度大于v 时，火车有做离心运动的趋势，火车将受到外轨侧压力作用，压
力方向平行轨道平面向内，故B 错误；
C．根据
可知，要提高速度，一方面可以增大半径，另一方面可以增大
θ，即内外轨的高度差，故C 正确。
D．如果火车以
的速度经过弯道，则对内外轨都没有侧向压力，故D 错误故
选C。
例3．有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（ ）
A．如图甲，汽车通过拱桥最高点时对桥的压力大于重力
B．如图乙，A、B 两小球在同一水平面做圆锥摆运动，则A 的角速度较大
C．如图丙，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨和轮缘间会有挤压作用
D．如图丁，同一小球在固定且内壁光滑的圆锥筒内先后沿A、B 圆做水平匀速圆周运
动，则小球在A 处运动的线速度较大
解：A．如图甲，汽车通过拱桥最高点时有
则汽车对桥的压力小于重力，
A 错误；
3
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B．如图乙，A、B 两小球在同一水平面做圆锥摆运动，由于高度相同，则有
解得
则A、B 的角速度相同，B 错误；
C．如图丙，火车转弯超过规定速度行驶时，外轨和轮缘间有挤压作用，而内轨和轮缘
间没有挤压作用，C 错误；
D．如图丁，同一小球在固定且内壁光滑的圆锥筒内先后沿A、B 圆做水平匀速圆周运
动，有
解得
则轨道半径越大的线速度越大，所以小球在A
处运动的线速度较大，D 正确。故选D。
例4．如图所示，当列车以恒定速率v 通过一段半径为r 的水平圆弧形弯道时，乘客发
现在车厢顶部悬挂玩具小熊的细线与车厢侧壁平行，同时观察放在桌面上的质量为m
的小物块。已知此弯道路面的倾角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断
正确的是（ ）
A．列车转弯时的速率v=
B．列车的轮缘与轨道均无侧向挤压作用
C．小物块受到指向桌面外侧的静摩擦力D．小物块受到桌面的支持力的大小为
mgtanθ
解：AB．设玩具小熊的质量为m1，受力如图所示
由牛顿第二定律，有m1gtanθ=m1a 可得加速度a=gtanθ
对列车整体（设其质量为m2），路面的支持力和重力的合力恰好等于m2a，且
a=gtanθ=
4
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列车转弯时的速率为v=
故A 错误；
B．列车的向心加速度a=gtanθ 由列车的重力与轨道的支持力的合力提供，则列车与轨
道均无侧向挤压作用，故B 正确；
C．小物块的向心加速度a=gtanθ 由小物块的重力与桌面的支持力的合力提供，小物块
与桌面间的静摩擦力为零，故C 错误；
D．小物块受力如图所示
受到桌面的支持力的大小为
故D 错误。故选B。
例5．如图所示，火车轨道转弯处外高内低，当火车行驶速度等于规定速度时，所需
向心力仅由重力和轨道支持力的合力提供，此时火车对内、外轨道无侧向挤压作用。
已知火车内、外轨之间的距离为
，高度差为
，转弯半径为
，由于
轨道平面的倾角
很小，可认为
，重力加速度
，则在这种情况
下，火车转弯时的规定速度为（ ）
A．
B．
C．
D．
解：在规定速度下，火车转弯时只受重力和支持力作用，由牛顿第二定律
可得
故选C。
例6．近年来我国高速铁路发展迅速，现已知某新型国产机车总质量为m，如图已知两
轨间宽度为L，内外轨高度差为h，重力加速度为g，如果机车要进入半径为R 的弯道，
请问，该弯道处的设计速度最为适宜的是（ ）
5
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A．
B．
C．
D．
解：转弯过程，当内外轨对车轮均没有侧向压力时，由火车重力mg 和支持力N 的合
力作为向心力，受力示意图如图所示
由牛顿第二定律得
其中
联立解得
故选A。
例7．如图甲所示，途中火车要进入某半径为
的弯道，火车在轨道上的的截面图如
图乙所示。已知两轨间宽度为
，弯道内外轨高度差是
，重力加速度为
。若火车转
弯时轮缘与铁轨间恰好无作用，则此时火车的速度为（ ）
A．
B．
C．
D．
解：
当火车以设计速度运行时，其受力示意图如图所示，火车向心加速度水平向右，当
火车与轨道沿斜面没有横向摩擦力时，速度最为适宜，根据牛顿第二定律
6
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斜面的倾角正切值满足
解得
故C 正确。故选C。
例8．列车转弯时的受力分析如图所示，铁路转弯处的圆弧半径为R，两铁轨之间的距
离为d，内外轨的高度差为h，铁轨平面和水平面间的夹角为
（
很小，可近似认为
），下列说法正确的是（ ）
A．列车转弯时受到重力、支持力和向心力的作用
B．列车过转弯处的速度
时，列车轮缘不会挤压内轨和外轨
C．列车过转弯处的速度
时，列车轮缘会挤压外轨
D．若减小
角，可提高列车安全过转弯处的速度
解：A．列车转弯时受到重力、支持力，重力和支持力的合力提供向心力，A 错误；
B．当重力和支持力的合力提供向心力时，则
解得
列车轮缘不会挤压内轨和外轨，B 正确；
C．列车过转弯处的速度
时，转弯所需的合力
故此时列车内轨受挤压，C 错误；
D．若要提高列车速度，则列车所需的向心力增大，故需要增大α，D 错误。故选B。
例9．质量为m 的飞机，以速率v 在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，空气对飞机
作用力的大小等于（ ）
A．Mg
B．
C．
D．
解：空气对飞机的力有两个作用效果，竖直方向与重力平衡，大小为mg，水平方向提
供飞机做圆周运动所需的向心力，大小为
，则空气对飞机的力为
7
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故B 正确，ACD 错误。故选B。
例10．在公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。如图所示，在某路段汽车向左拐弯，
同机左侧的路血比右侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看作是半径为
的
圆周运动。设内、外路面高度差为
，路基的水平宽度为
，路面的宽度为
已知重力
加速度为
．要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，则汽
车转弯时的车速应等于（ ）
A．
B．
C．
D．
解：由题意可知，要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，
则转弯所需向心力全部由支持力水平方向的分力提供，则
联立可得
故A 正确，BCD 错误。故选A。
例11．如图是一个学员驾着教练车在水平路面上匀速转弯时的情形，考虑空气阻力，
则下列说法中正确的是（ ）
A．教练车所受地面的摩擦力与小车前进的方向相反
B．教练车所受地面的摩擦力与小车前进的方向相同
C．教练车所受地面的摩擦力指向弯道内侧且偏向小车前进的方向
D．教练车所受地面的摩擦力垂直小车前进的方向且指向弯道内侧
解：因为教练车做匀速圆周运动，其所受地面的摩擦力是静摩擦力，方向指向弯道内
侧且偏向小车前进的方向，其切线分量与空气阻力平衡，沿着半径方向的分量充当向
心力，故选C。
例12．在一段半径为R 的圆弧形水平弯道上，已知地面对汽车轮胎的最大摩擦力等于
车重的μ 倍，且μ<1，则汽车拐弯时的安全速度是（ ）
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A．
B．
C．
D．
解：汽车在圆弧水平弯道路面行驶，做圆周运动。其所需要的向心力由静摩擦力提供
F 静=
由上式可知，当速度越大时，静摩擦力也越大。所以速度最大时，静摩擦力
达最大。即μmg=
解得最大速度
故选A。
例13．如图所示，完全相同的两车在水平面同心圆弧道路上转弯，甲行驶在内侧、乙
行驶在外侧，它们转弯时速度大小相等，则两车在转弯时，下列说法正确的是
（ ）
A．角速度
B．向心加速度a 甲>a 乙
C．地面对车的径向摩擦力f 甲＜f 乙 D．若两车转弯速度过大，则乙车更容易发生侧滑
解：A．由于题中已知二者线速度大小相等，即v 甲=v 乙，由于R 甲＜R 乙，根据
可知二者角速度大小关系为
故A 错误；
B．向心加速度
可知二者向心加速度大小关系为
故B 正确；
C．地面对车的径向摩擦力提供向心力
由于甲、乙两辆车的质量相等，二者地
面对车的径向摩擦力
故C 错误；
D．由向心力
由于
，所以当两车的速度大小相等时，甲需要的向心力
大，当摩擦力不足以提供向心力时，就会发生侧滑，所以若两车转弯速度过大，则甲
车更容易发生侧滑，故D 错误。故选B。
例14．一汽车在水平公路上行驶，某段位置的弯道半径R=80 m。已知路面与轮胎间的
动摩擦因数μ=0.5，取重力加速度大小g=10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。为
了防止汽车侧滑，过该弯道时汽车允许行驶的最大速度为（ ）
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A．20 km/h
B．36 km/h
C．54 km/h
D．72 km/h
解：汽车的最大静摩擦力
最大速度时，由最大静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律有
代入数据解得
故D 正确，ABC 错误。故选D。
例15．在高速弯道，为了解决小车在弯路上运行时轮胎的磨损问题，保证小车能经济、
安全地通过弯道，常用的办法是将弯道路面设计成外高内低。已知某曲线路段设计外
道超高值（内外高差）为100mm，路面宽度约为8000mm，最佳的过弯速度为
108km/h，
，则该曲线路段的半径约为（ ）
A．15km
B．12km
C．7.2km
D．3.6km
解：设倾角为
，小车转弯的合力提供向心力，则有
得
由于倾角很小，则有
则有
ABD 错误，C 正
确选C。
例16．张家口和北京正在申办2022 年冬奥会。冬奥会上冰面对溜冰运动员的最大静摩
擦力为运动员重力的k 倍，运动员在水平冰面上沿半径为R 的圆做圆周运动，其安全
速度为（ ）
A．v=k
B．v≤
C．v≤
D．v≤
解：运动员在水平冰面上沿半径为R 的圆做圆周运动，且恰好不往外侧滑动，此时侧
向由最大静摩擦力提供向心力，有
解得
为安全，速度应满足
选B。
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例17．汽车行驶在半径为50m 的圆形水平跑道上，速度为10m/s。已知汽车的质量为
100kg 汽车与地面的最大静摩擦力为车重的0.8 倍（g=10m/s2），要使汽车不打滑，则
其速度最大不能超过（ ）
A．25m/s
B．10m/s
C．8m/s
D．20m/s
解：汽车做圆周运动的向心力由车与地面的之间静摩擦力提供；随车速的增加，需要
的向心力增大，静摩擦力随着一直增大到最大值为止，由牛顿第二定律得
代入数据解得vm=20m/s 故选D。
例18．一质量为
的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦
力为
，当汽车经过半径为
的弯道时，下列判断正确的是（ ）
A．汽车转弯时不受摩擦力的作用
B．汽车转弯的速度为
时所需的向心力为
C．汽车转弯的速度为
时汽车不会发生侧滑
D．汽车能安全转弯的向心加速度可以超过
解：A. 汽车转弯时摩擦力提供做圆周运动的向心力，A 错误；
B. 汽车转弯的速度为
时所需的向心力为
，
B 对；
C. 汽车转弯的速度为
时所需的向心力为
则汽车会发生侧滑，C 错误；
D. 汽车能安全转弯的向心加速度最大值满足
可得am=7m/s2则汽车能安全转弯
的向心加速度不可以超过
，D 错误。故选B。
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例19．一质量为2.0 × 103kg 的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦
力为1.4 × 104N，当汽车经过半径为100m 的弯道时，下列判断正确的是（ ）
A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力B．汽车以某一速度转弯时，
可不受径向摩擦力
C．汽车转弯的速度为30m/s 时汽车会发生侧滑D．汽车能安全转弯的向心加速度不超
过8.0m/s2
解：A．分析受力只能分析性质力，不能添加效果力，所以汽车转弯时所受的力有重
力、弹力、摩擦力，A 错误；
B．汽车在水平路面转弯，摩擦力提供向心力，B 错误；
C．由
N = 1.8 × 104N 即汽车转弯的速度为30m/s 时，所需向
心力1.8 × 104N，大于路面可提供的最大静摩擦力1.4 × 104N，汽车会发生侧滑，C 正
确；
D．由
，解得a = 7.0m/s2，即汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0m/s2，
D 错误。故选C。
例20．公路急转弯处通常是交通事故多发地带。某转弯处为水平路面，认为水平路面
对汽车的最大静摩擦力等于车重的μ 倍，重力加速度大小为g，若汽车在该转弯处安全
行驶的最大速度为v，则转弯处的转弯半径为（ ）
A．
B．
C．
D．
解：根据牛顿第二定律
解得
故选C。
对应题型精炼
一、单选题
1．港珠澳大桥总长约55km，是世界上总体跨度最长、钢结构桥体最长、海底沉管隧
道最长的路海大桥。如图所示，该路段是港珠澳大桥的一段半径R=150m 的圆弧形弯
道，总质量m=1500kg 的汽车通过该圆弧形弯道时以速度v=72km/h 做匀速圆周运动
（汽车可视为质点，路面视为水平且不考虑车道的宽度）。已知路面与汽车轮胎间的
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径向最大静摩擦力为汽车所受重力的
，取重力加速度大小g=10m/s2，则（ ）
A．汽车过该弯道时受到重力、支持力、摩擦力和向心力
B．汽车过该弯道时所受径向静摩擦力大小为4000N
C．汽车过该弯道时的向心加速度大小为3m/s2
D．汽车能安全通过该弯道的最大速度为40m/s
【答案】B
【详解】A．汽车过该弯道时受到重力、支持力和摩擦力作用，摩擦力提供做圆周运
动的向心力，选项A 错误；
B．汽车过该弯道时所受径向静摩擦力大小为
选项B 正确；
C．汽车过该弯道时的向心加速度大小为
选项C 错误；
D．汽车能安全通过该弯道速度最大时满足
解得
vm=30m/s
选项D 错误。
故选B。
2．2021 年3 月27 日，我国花样滑冰运动员陈虹伊，在2021 世界花样滑冰锦标赛上以
162.79 分的总成绩排在女子单人滑第二十一名。如图甲是我国奥运冠军花样滑冰运动
员陈虹伊在赛场上的情形，假设在比赛的某段时间她单脚着地，以速度v 做匀速圆周
运动，如图乙冰鞋与冰面间的夹角为37°，陈虹伊的质量为m，重力加速度为g，
sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计冰鞋对陈虹伊的摩擦，下列说法正确的是（ ）
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A．陈虹伊受重力、冰鞋的支持力、向心力的作用
B．冰鞋对陈虹伊的支持力大小为
C．陈虹伊做匀速圆周运动的半径为
D．陈虹伊做匀速圆周运动的向心加速度大小为
【答案】C
【详解】A．陈虹伊此时只受到重力和冰鞋的支持力的作用，A 错误；
BCD．陈虹伊受到的力如图所示
x 轴方向有
y 轴方向有
联立解得
，
，
故B、D 错误，C 正确。
故选C。
3．汽车的车厢地面上水平放着一个内装圆柱形工件的木箱，工件截面和车的行驶方向
14
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垂直如图乙所示，当汽车匀速通过三个半径依次变小的圆形弯道时木箱及箱内工件均
保持相对静止。从汽车行驶方向上看下列分析判断正确的是（ ）
A．Q 和M 对P 的支持力大小始终相等
B．汽车过A、B、C 三点时工件P 受到的合外力大小相等
C．汽车过A 点时，汽车重心的角速度最大
D．汽车过A、C 两点时，M 对P 的支持力大于Q 对P 的支持力
【答案】D
【详解】A．汽车过A、B、C 三点时，做匀速圆周运动，合外力指向圆弧的圆心，故
对P 分析，AC 两点合外力向左，B 点合外力向右，Q 和M 对P 的支持力大小不是始终
相等，A 错误。
B．汽车过A、B、C 三点时的圆弧轨道半径不同，根据合外力提供向心力得，
当汽车匀速通过三个半径依次变小的圆形弯道时，工件P 受到的合外力大小依次在增
大，B 错误；
C．汽车过A 点时，由角速度与线速度关系
得，在A 点圆弧轨道半径最大，汽车
重心的角速度应该最小，C 错误；
D．汽车过A、C 两点时，所受的合外力向左，故M 对P 的支持力大于Q 对P 的支持
力，D 正确。
故选D。
4．如图，高速公路上一辆速度为90km/h 的汽车紧贴超车道的路基行驶。驾驶员在A
点发现刹车失灵，短暂反应后，控制汽车通过图中两段弧长相等的圆弧从B 点紧贴避
险车道左侧驶入。已知汽车速率不变，A、B 两点沿道路方向距离为105m，超车道和
行车道宽度均为3.75m，应急车道宽度为2.5m，路面提供的最大静摩擦力是车重的0.5
倍，汽车转弯时恰好不与路面发生相对滑动，重力加速度
，估算驾驶员反
应时间为（ ）
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A．1.6s
B．1.4s
C．1.2s
D．1.0s
【答案】B
【详解】汽车做圆周运动时由摩擦力提供向心力，有
解得
AB 两点间垂直道路方向距离为10m，由几何关系可得两段圆弧沿道路方向距离为
则驾驶员反应时间通过的路程为
驾驶员反应时间为
故选B。
5．在2022 年北京冬奥会短道速滑项目男子1000 米决赛中，中国选手任子威夺得冠军。
如图所示，A、B、
、
在同一直线上，
为
中点，运动员由直线
经弯道到
达直线
，若有如图所示的①②两条路线可选择，其中路线①中的半圆以O 为圆心，
半径为
，路线②是以
为圆心，半径为
的半圆．若运动员在沿两圆弧路线运动
的过程中，冰面与冰刀之间的径向作用力的最大值相等，运动员均以不打滑的最大速
率通过两条路线中的弯道（所选路线内运动员的速率不变），则下列说法正确的是（
）
A．在①②两条路线上，运动员的向心加速度大小不相等
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B．沿①②两条路线运动时，运动员的速度大小相等
C．选择路线①，路程最短，运动员所用时间较短
D．选择路线②，路程不是最短，但运动员所用时间较短
【答案】D
【详解】A．因为运动过程中运动员以不打滑的最大速率通过弯道，最大径向作用力
提供向心力，有
Fmax=ma
所以在①②两条圆弧路线上运动时的向心加速度大小相同，故A 错误；
B．根据牛顿第二定律，有
解得
因为路线①的半径小，所以路线①上运动员的速度小，故B 错误；
CD．路线①的路程为
路线②的路程为
根据
和
可知选择路线②所用时间短，故C 错误，D 正确。
故选D。
6．北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”一共产生了14 枚金牌。如图为我国运动员
在“冰丝带”水平冰面上的某次训练照片，根据该照片，我们可推知（ ）
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A．地面对运动员竖直向上的支持力大于运动员的重力
B．地面对运动员的作用力与重力大小相等
C．若运动员正做匀速圆周运动，则他所受合外力保持不变
D．转弯时，速度越大，冰刀与冰面所成的锐角越小
【答案】D
【详解】A．运动员在竖直方向上处于平衡状态，则地面对运动员竖直向上的支持力
等于运动员的重力，A 错误；
B．运动员做曲线运动时，地面对运动员有竖直方向的支持力及水平方向的力，它们的
合力大于重力，B 错误；
C．做匀速圆周运动，合外力等于向心力，大小不变，但方向一直变化，C 错误；
D．地面对运动员作用力与水平方向夹角为
，即
可知，速度越大，冰刀与冰面所成的锐角越小，D 正确。
故选D。
7．在2022 年2 月5 日北京冬奥会上，我国选手范可新、曲春雨、张雨婷、武大靖、
任子威一起夺得短道速滑混合团体接力奥运冠军！为中国体育代表团拿到本届冬奥会
首枚金牌，这也是短道速滑项目历史上第一枚男女混合接力奥运金牌。短道速滑比赛
中运动员的最后冲刺阶段如图所示，设甲、乙两运动员在水平冰面上恰好同时到达虚
线PQ，然后分别沿半径为r1和r2（r2＞r1）的滑道做匀速圆周运动，运动半个圆周后
匀加速冲向终点线。假设甲、乙两运动员质量相等，他们做圆周运动时所受向心力大
小相等，直线冲刺时的加速度大小也相等。下列判断中正确的是（ ）
A．在做圆周运动时，甲先完成半圆周运动
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B．在做圆周运动时，乙先完成半圆周运动
C．在直线加速阶段，甲、乙所用的时间相等
D．在冲刺时，甲、乙到达终点线时的速度相等
【答案】A
【详解】AB．根据公式
可得
由题意，甲、乙两运动员质量相等，他们做圆周运动时所受向心力大小相等，可知，
做圆周运动的半径越大，周期越大，甲的半径小于乙的半径，则甲先完成半圆周运动，
故B 错误A 正确；
CD．根据公式
可得，甲乙运动员滑行速度为
可知，乙的滑行速度大于甲的滑行速度，在直线加速阶段，根据
可知，
甲的滑行时间大于乙的滑行时间；根据
可知，甲到达终点线时的速度小于
乙到达终点线时的速度，故CD 错误
故选A。
8．关于下列运动，说法正确的是（ ）
A．图（a）中，时针和分针上各点运动的线速度都相同
B．图（b）中，医务人员用离心机分离血清，血浆和红细胞均受到离心力的作用
C．图（c）中，汽车在水平路面转弯时靠水平路面的摩擦力提供向心力
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D．图（d）中，摩天轮在竖直平面内匀速转动，坐在轿厢里的人运动到最低点时，
受到重力、支持力、向心力三个力的作用
【答案】C
【详解】A．时针和分针的角速度不同，则转动半径相同的点的线速度不同，故A 错
误；
B．不存在离心力，出现离心现象的原因是提供的合外力充当物体向心力不足，图中医
务人员用离心机分离血清，当血清受到的作用力不足以充当向心力即出现离心现象，
故B 错误；
C．汽车在水平路面转弯时靠水平路面的水平方向摩擦力提供向心力，故C 正确；
D．向心力是重力与支持力的合力提供的，并不是受到的力，故D 错误。
故选C。
9．2022 年2 月12 日，在速度滑冰男子500 米决赛上，高亭宇以34 秒32 的成绩刷新
奥运纪录。国家速度滑冰队在训练弯道技术时采用人体高速弹射装置，如图甲所示，
在实际应用中装置在前方通过绳子拉着运动员，使运动员做匀加速直线运动，到达设
定速度时，运动员松开绳子，进行高速入弯训练，已知弯道半径为25m，人体弹射装
置可以使运动员在4.5s 内由静止达到入弯速度18m/s，入弯时冰刀与冰面的接触情况
如图乙所示，运动员质量为50kg，重力加速度
，忽略弯道内外高度差及绳
子与冰面的夹角、冰刀与冰面间的摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．运动员匀加速运动的距离为81m
B．匀加速过程中，绳子的平均弹力为100N
C．运动员入弯时的向心力为648N
D．入弯时冰刀与水平冰面的夹角大于45°
【答案】C
【详解】A．运动员匀加速运动的距离为
故A 错误；
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B．匀加速过程中，加速度大小为
由牛顿第二定律，绳子的平均弹力为
故B 错误；
C．运动员入弯时的向心力为
故C 正确；
D．设入弯时冰刀与水平冰面的夹角
，则有
可得
故D 错误。
故选C。
10．如图，飞机在水平面内做半径为180 米的匀速盘旋表演，机身倾斜，飞机速率为
。重力加速度g 取
。若飞机在竖直平面内获得的升力与机翼垂直，则（
）
A．机翼与竖直方向的倾角约为
B．机翼与水平方向的倾角约为
C．飞行员对座椅的作用力约为自身重力的1.1 倍
D．飞行员对座椅的作用力约为自身重力的2.2 倍
【答案】D
【详解】AB．设机翼与水平方向的夹角为
，对飞机由牛顿第二定律，
得
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说明
，AB 错误；
CD．对飞行员
得
C 错误，D 正确。
故选D。
11．在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。如图所示，在某路段汽车向左拐
弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看做是做半径为R 的在水平
面内的圆周运动。设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L。已
知重力加速度为g。要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，
则汽车转弯时的车速应等于（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】由题意知当
mgtanθ＝m
时其横向摩擦力等于零，所以
v＝
＝
12．下列有关生活中的圆周运动实例分析，其中说法正确的是（ ）
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A．如图A 所示，汽车通过凹形桥的最低点时，汽车处于失重状态
B．如图B 所示，火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对轮缘会有挤压作用
C．如图C 所示，轻质细绳长为l，一端固定一个小球，绕另一端O 点在竖直面内
做圆周运动，在最高点小球的最小速度应大于
D．如图D 所示，脱水桶的脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从
而沿切线方向甩出
【答案】B
【详解】A．如图A 所示，汽车通过凹形桥的最低点时，具有向上的加速度，则处于
超重状态，故A 错误；
B．如图B 所示，火车转弯超过规定速度行驶时，重力和支持力的合力不够提供向心
力，外轨受到挤压，故B 正确；
C．如图C 所示，在最高点，当小球的重力刚满足向心力要求时，此时小球的速度最
小为
，故C 错误；
D．如图D 所示，水滴和衣服间的作用力不足以提供水滴做圆周运动的向心力，水滴
做离心运动，故D 错误。
故选B。
13．2021 年11 月5 日，占全球市场份额70%的无人机巨头大疆，发布迄今为止影像质
量最优异的消费级无人机Mavic3。下图是该型号无人机绕拍摄主体时做水平匀速圆周
运动的示意图。已知无人机的质量为m，无人机的轨道距拍摄对象高度为h，无人机与
拍摄对象距离为r，无人机飞行的线速度大小为v，则无人机做匀速圆周运动时
（ ）
A．角速度为
B．所受空气作用力为mg
C．向心加速度为
D．绕行一周的周期为
【答案】C
【详解】A．做圆周运动的半径
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则角速度为
A 错误；
BC．无人机做匀速圆周运动时，向心力为
解得
所受空气作用力
B 错误，C 正确；
D．根据
D 错误。
故选C。
14．金家庄特长螺旋隧道为2022 年冬奥会重点交通工程。该隧道工程创造性地设计了
半径为860m 的螺旋线，有效减小了坡度，通过螺旋线实现原地抬升112m，如图所示。
对这段公路的相关分析，下列说法正确的是（ ）
A．车辆以额定功率上坡时，速度越大，牵引力越大
B．螺旋隧道设计能有效减小坡度，主要目的是增大车辆行驶过程中的摩擦力
C．车辆转弯处，路面应适当内低外高
D．车辆以某一恒定速率转弯时，转弯半径越大，所需的向心力越大
【答案】C
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【详解】A．车辆功率一定时，由
可知，速度v 越大，牵引力F 越小，A 项错误；
B．减小坡度，主要目的是减小车辆的重力沿斜面下滑的力，B 项错误；
C．转弯路面处内低外高时，重力和支持力的合力可以提供一部分向心力，减少车辆拐
弯时所需要的摩擦力，使车辆转弯时更安全，C 项正确；
D．由向心力公式
可知，以某一恒定速率转弯时，转弯半径越大，所需的向心力越小，D 项错误。
故选C。
二、多选题
15．“S”形单行盘山公路示意图如图所示。弯道1、2 可看作两个不同高度的水平圆弧，
圆心分别为
、
，弯道2 比弯道1 高
，弯道1、2 的中心虚线对应的半径分别为
、
，倾斜直道
与两弯道平滑连接。一质量为
的汽车沿着中
心虚线从弯道1 经过倾斜直道
进入弯道2，已知汽车在
段做匀加速直线运动，
加速时间为
，在两个弯道运动时，路面对轮胎的径向摩擦力始终等于汽车所受重力
的
，取重力加速度大小
，下列说法正确的是（ ）
A．倾斜直道
段倾角的正弦值为
B．汽车在
段运动时的加速度大小为
C．汽车从弯道1 运动到弯道2 增加的机械能为
D．圆心
、
间的距离约等于
【答案】BCD
【详解】AB．由于汽车在弯道1 和弯道2 都是沿虚线中心运动，所以在弯道上汽车均
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做匀速圆周运动，设弯道1 和弯道2 的速度分别为v1和v2，由牛顿第二定律得
代入数据可得
AB 段汽车做匀加速直线运动，设AB 长度为l，所以有
代入数据得
所以AB 直道倾角正切值为
故A 错误，B 正确；
C．以弯道1 所在处为零势能面，根据能量守恒可得
代入数据得
故C 正确；
D．由几何关系可知，圆心
、
间的距离为
故D 正确。
故选BCD。
【点睛】汽车在曲线轨道上始终沿中心线运动，即表面是做匀速圆周运动，这是本题
的突破点。
16．有一种特技表演叫铁笼飞车，如图所示，几辆摩托车在圆球形铁笼中旋转飞驰，
场面惊心动魄。假设固定在地面上的铁笼的半径为6.4m，摩托车（含演员及装备，可
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视为质点）的质量为200kg，A、B 两点分别为铁笼的最高点和最低点，C 点与B 点的
高度差为1.28m，某次表演中一辆摩托车正在竖直面内做圆周运动（
），以
下说法正确的是（ ）
A．摩托车安全通过圆形铁笼A 点时最小速度为
B．摩托车以最小速度通过A 点时重力的功率为
C．摩托车以
的速度通过C 点时对铁笼的压力为
D．若摩托车以
的速度在水平面内运动，经过C 点时角速度约为
【答案】ACD
【详解】A．摩托车以最小速度
通过圆形铁笼最高点A 时，恰好重力提供向心力，则
有
解得
故A 正确；
B．摩托车以最小速度通过A 点时，速度方向为水平方向，重力竖直向下，则此时重力
的功率为0，故B 错误；
C．摩托车以
的速度通过C 点时，由重力沿径向方向的分力
和支持力
的
合力提供向心力，如图所示：
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则有
根据几何关系可得
解得
，
由牛顿第三定律可知，摩托车以
的速度通过C 点时对铁笼的压力
为
，故C 正确；
D．若摩托车以
的速度在水平面内运动，则做圆周运动的半径为
由线速度与角速度关系可得
故D 正确。
故选ACD。
17．在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨。如图所示，当火车以规定的行驶速
度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为
g，两轨所在面的倾角为
，则（ ）
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A．该弯道的半径
B．当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变
C．当火车速率大于v 时，内轨将受到轮缘的挤压
D．当火车速率小于v 时，外轨将受到轮缘的挤压
【答案】AB
【详解】AB．火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，
设转弯处斜面的倾角为
，根据牛顿第二定律得
解得
可知火车规定的行驶速度与质量无关，AB 正确；
C．当火车速率大于v 时，重力和支持力的合力不够提供向心力，此时外轨对火车有侧
压力，轮缘挤压外轨，C 错误；
D．当火车速率小于v 时，重力和支持力的合力偏大于所需的向心力，此时内轨对火车
有侧压力，轮缘挤压内轨，D 错误。
故选AB。
18．2022 年2 月5 日，由曲春雨、范可新、张雨婷、武大靖、任子威组成的短道速滑
混合接力队夺得中国在本次冬奥会的首枚金牌如图所示，若将武大靖在弯道转弯的过
程看成在水平冰面上的一段匀速圆周运动，转弯时冰刀嵌入冰内从而使冰刀受与冰面
夹角为
（蹬冰角）的支持力，不计一切摩擦，弯道半径为R，重力加速度为g。以下
说法正确的是（ ）
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A．武大靖转弯时速度的大小为
B．武大靖转弯时速度的大小为
C．若武大靖转弯速度变大则需要增大蹬冰角
D．若武大靖转弯速度变大则需要减小蹬冰角
【答案】AD
【详解】AB．依题意，武大靖转弯时，根据牛顿第二定律有
可得其转弯时速度的大小为
故A 正确，B 错误；
CD．依题意，根据武大靖转弯时速度的大小
可知，若减小蹬冰角
，则
减小，武大靖转弯速度将变大，故C 错误，D 正确。
故选AD。
三、解答题
19．港珠澳大桥是建筑史上里程最长、投资最多、施工难度最大的跨海大桥。如图所
示的水平路段由一段半径为
的圆弧形弯道和直道组成。现有一总质量为
、额定功率为
的测试汽车通过该路段，汽车可视为质点，取重力加速
度
。
(1)若汽车通过弯道时做匀速圆周运动，路面对轮胎的径向最大静摩擦力是车重的0.675
倍，求该汽车安全通过此弯道的最大速度；
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(2)若汽车由静止开始沿直道做加速度大小为
的匀加速运动，在该路段行驶时受
到的阻力为车重的0.1 倍，求该汽车运动
末的瞬时功率。
【答案】(1)
；(2)
【详解】(1)径向最大静摩擦力提供向心力时，汽车通过此弯道的速度最大，设最大速
度为
，则有
解得
(2)汽车在匀加速过程中
当功率达到额定功率时
代入数据解得：
则
末发动机功率为
20．我国自主研发的“人体高速弹射装置”在3 秒钟就能将一名质量
的运动
员从静止状态匀加速到速度
，此后，运动员自己稍加施力便可保持该速度
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不变，匀速通过长度为45m 的变道段，再进入半径
的水平弯道做匀速圆周运
动，已知加速段克服阻力做功为
，运动员可视为质点，不考虑空气阻力，
重力加速度g 取
，已知
，
。求：
（1）运动员加速段运动所受的阻力大小和弹射装置给运动员的作用力大小；
（2）过水平弯道时，运动员受到地面作用力F 的大小和方向；
（3）运动员从P 运动到Q 的时间和位移大小（计算结果可以带根号）。
【答案】（1）100N，500N；（2）1000N，方向为与水平方向成
夹角斜向上方；
（3）
，
【详解】（1）根据题意可知，运动员匀加速阶段运动的位移
由
解得
则运动员在加速段运动的加速度为
由牛顿第二定律有
解得
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（2）过水平弯道时，对运动员受力分析，在竖直方向有
水平方向有
所以运动员受到地面作用力F 的大小为
作用力方向与水平方向夹角正切值
即与水平方向成
夹角斜向上方。
（3）运动员在变道段运动的时间
水平弯道长度
运动员在水平弯道运动的时间
则运动员从P 运动到Q 的时间
运动员从P 运动到Q 的位移大小
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