交变电流的产生及描述
基础巩固
1.(多选)[2024·新课标卷] 电动汽车制动时可利用车轮转动将其动能转换成电能储存起来.车
轮转动时带动磁极绕固定的线圈旋转,在线圈中产生电流.磁极匀速转动的某瞬间,磁场方向
恰与线圈平面垂直,如图所示.将两磁极间的磁场视为匀强磁场,则磁极再转过90°时,线圈中
( )
A.电流最小
B.电流最大
C.电流方向由P 指向Q
D.电流方向由Q 指向P
2.某交变电流的i-t 图像如图所示,则其电流的有效值为( )
A.1.5 A
B.2 A
C.❑√
14
5
A
D.❑√
28
5
A
3.[2025·北京四中模拟] 如图为交流发电机的示意图,N、S 极间的磁场可视为水平方向的匀
强磁场,矩形线圈ABCD 绕垂直于磁场的轴OO'沿逆时针方向匀速转动,发电机的电动势随时
间变化规律为e=30sin 100πt(V),外电路接有阻值R=10 Ω 的定值电阻,线圈电阻不计,下列说
法正确的是
( )
A.电流变化的周期为0.01 s
B.电流表的示数为3 A
C.线圈经过图示位置,电流方向改变
D.线圈在图示位置时,产生的电动势为30 V
4.如图所示的区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B.一扇形闭合导线框,
电阻为R、半径为L、圆心角为60°,绕顶点O(位于磁场边界)在纸面内匀速转动,角速度为ω.
线框中连接一理想交流电流表(未画出),则交流电流表的示数为
( )
A.
❑√2B L
2ω
2 R
B.
❑√2B L
2ω
4 R
C.
❑√3 B L
2ω
3 R
D.
❑√3 B L
2ω
6 R
综合提升
5.[2025·广西南宁一中模拟] 如图所示,空间中分布着磁感应强度大小为B 的匀强有界磁
场,EF 是其左边界,一面积为S 的n 匝圆形金属线框垂直于磁场放置,圆形线框的圆心O 在EF
上,线框电阻为R,若线框以角速度ω 绕EF 匀速转动,并从图示位置开始计时,则( )
A.通过金属线框的磁通量最大值为nBS
2
B.t=2π
ω
时,线框中的感应电流最大
C.0 到π
2ω
时间内,通过线框的电荷量为nBS
2 R
D.线框中产生的交变电动势的最大值为nBSω
6.[2025·辽宁沈阳模拟] 利用半导体二极管的单向导电性,可以对交变电流进行整流,将交变
电流变为直流,一种简单的整流电路如图甲所示,ab 为交变电流信号输入端,D 为半导体二极
管,R 为定值电阻.信号输入后,电阻R 两端输出的电压信号如图乙所示,则关于该输出信号,下
列说法正确的是
( )
A.频率为100 Hz
B.一个标有“90 V 30 μF”的电容器并联在电阻R 两端,可以正常工作
C.电压有效值为50 V
D.若电阻R=10 Ω,则1 min 内R 产生的热量为3.0×104 J
7.(多选)如图所示,边长为L 的正方形单匝线圈abcd 的电阻为r,外电路的电阻为R,ab 中点和
cd 中点的连线恰好位于匀强磁场的边界线OO'上,磁场的磁感应强度为B.若线圈从图示位置
开始以角速度ω 绕OO'轴匀速转动,则以下判断正确的是
( )
A.图示位置线圈中的感应电动势最大,为Em=BL2ω
B.从图示位置开始计时,闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e=1
2
BL2ωsin ωt
C.线圈从图示位置转过180°的过程中,流过电阻R 的电荷量为q=2B L
2
R+r
D.线圈转动一周的过程中,电阻R 上产生的热量为Q=π B
2ω L
4 R
4( R+r )
2
8.(多选)[2024·重庆巴蜀中学模拟] 如图甲所示,电阻不计、面积S=0.04 m2的固定矩形线圈
水平放置,与线圈平面垂直的空间有均匀分布的匀强磁场,磁场的磁感应强度随时间变化的规
律如图乙所示.此时与线圈连接的额定电压使40 V 的灯泡正常发光,氖泡两端瞬时电压达到
40 V 时开始发光.下列说法正确的是(不计灯丝电阻随温度的变化)
( )
A.氖泡两端电压的瞬时值表达式为u=40❑√2cos 100πt(V)
B.矩形线圈匝数N=50 匝
C.氖泡的发光频率为50 Hz
D.若将氖泡换成一个耐压值为40 V 的电容器,电容器可以安全工作
9.[2025·陕西西安一中模拟] 如图所示,闭合的矩形导体线圈abcd 在匀强磁场中绕垂直于磁
感线的对称轴OO'匀速转动.已知匀强磁场的磁感应强度为B,线圈匝数为n,ab 边的边长为
l1,ad 边的边长为l2,线圈总电阻为R,转动的角速度为ω.图中线圈平面与磁场方向平行.
(1)从线圈经过图示位置开始计时,写出线圈中的电流随时间变化的函数关系式;
(2)求线圈的发热功率;
(3)从线圈经过图示位置开始计时,求经过四分之一周期通过线圈导线某截面的电荷量.
拓展挑战
10.[2024·广西卷] 某兴趣小组为研究非摩擦形式的阻力设计了如图甲的模型.模型由大齿
轮、小齿轮、链条、阻力装置K 及绝缘圆盘等组成.K 由固定在绝缘圆盘上两个完全相同的
环状扇形线圈M1、M2组成.小齿轮与绝缘圆盘固定于同一转轴上,转轴轴线位于磁场边界处,
方向与磁场方向平行,匀强磁场磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里,与K 所在平面垂直.
大、小齿轮半径比为n,通过链条连接.K 的结构参数见图乙,其中r1=r,r2=4r,每个线圈的圆心
角为π-β,圆心在转轴轴线上,电阻为R.不计摩擦,忽略磁场边界处的磁场,若大齿轮以ω 的角
速度保持匀速转动,以线圈M1的ab 边某次进入磁场时为计时起点,求K 转动一周:
(1)不同时间线圈M1受到的安培力大小;
(2)流过线圈M1的电流有效值;
(3)装置K 消耗的平均电功率.
答案解析
1.BD [解析] 由图可知,开始线圈处于中性面位置,当磁极再转过90°时,穿过线圈的磁通量
变化率最大,则感应电动势最大,线圈中电流最大;此时穿过线圈的磁通量向右且在减小,根据
楞次定律可知,感应电流方向由Q 指向P,故B、D 正确.
2.C [解析] 根据交流电的有效值的定义,让交变电流与恒定电流分别通过阻值都为R 的电
阻,设恒定电流为I,在交流的一个周期内,当产生的热量相等时,有I 1
2Rt1+I 2
2Rt2=I2RT,其中
t1=0.4 s,t2=0.6 s,T=1 s,I1=1 A,I2=2 A,解得I=❑√
14
5
A,故C 正确.
3.D [解析] 由e=30sin 100πt V 可知2π
T
=100π,解得电流变化的周期T=0.02 s,故A 错误;
由e=30sin 100πt(V)可知电压的有效值为U= 30
❑√2
V=15❑√2 V,电流表的示数I=U
R
=15 ❑√2
10
A=1.5❑√2 A,故B 错误;线圈经过中性面时,电流方向改变,图示位置为与中性面垂直的位置,
电流方向不变,故C 错误;线圈在图示与中性面垂直的位置时,产生的电动势最大,为30 V,故
D 正确.
4.D [解析] 设线框转动周期为T,而线框转动一周只有T
3
的时间内有感应电流,此时感应电
流的大小为I= E
R
=
1
2 B L
2ω
R
=B L
2ω
2 R
,根据有效值的定义有I 有效
2RT=(
B L
2ω
2 R )
2
R·T
3
,所以感
应电流的有效值为I 有效=
❑√3 B L
2ω
6 R
,D 正确.
5.C [解析] 图示位置穿过线框的磁通量最大,为Φm=BS
2
,故A 错误;当t=2π
ω
时,可知线框刚
好转动一圈,回到图示位置,此时穿过线框的磁通量最大,磁通量变化率为0,感应电动势为0,
感应电流为0,故B 错误;当t= π
2ω
,即ωt=π
2
时,线框转到与图示垂直位置,此时通过金属线框
的磁通量为零,则0 到π
2ω
时间内,通过线框的电荷量为q=It= E
R
t=n ΔΦ
t
R
t=n ΔΦ
R
=nBS
2 R
,故
C 正确;线框中产生的交变电动势的最大值为Em=nB·S
2
·ω=1
2
nBSω,故D 错误.
6.C [解析] 由图乙可知,该电压的周期为0.02 s,可知交变电流的频率为f= 1
T
= 1
0.02
Hz=50
Hz,故A 错误;因电阻R 两端的电压最大值为100 V,大于90 V,因此一个标有“90 V 30
μF”的电容器并联在电阻R 两端,不可以正常工作,故B 错误;由图乙可知,前T
2
内最大电压为
100 V,后T
2
内电压是零,由有效值的定义可得(
U m
❑√2)
2
R
·T
2
=U
2
R
T,解得R 两端电压的有效值为
U=50 V,故C 正确;若电阻R=10 Ω,由焦耳定律,可得1 min 内R 产生的热量为Q=U
2
R
t=50
2
10
×60 J=1.5×104 J,故D 错误.
7.BD [解析] 图示位置线圈处于中性面,故线圈中的感应电动势为零,A 错误;感应电动势的
最大值Em=nBSω=1
2
BL2ω,若线圈从图示位置开始转动,则闭合电路中感应电动势的瞬时值表
达式为e=1
2
BL2ωsin ωt,B 正确;线圈从图示位置转过180°的过程中,流过电阻R 的电荷量为
q=I·Δt= ΔΦ
R总
= B L
2
R+r
,C 错误;线圈转动一周的过程中,电阻R 上产生的热量为Q=(
Em
❑√2
R+r)
2
·R·
2π
ω
=π B
2ω L
4 R
4( R+r )
2
,D 正确.
8.AB [解析] 根据法拉第电磁感应定律可知,矩形线圈中会产生周期为0.02 s 的正弦式交
流电,因为小灯泡正常发光,其两端电压有效值为40 V,因此线圈两端电压的瞬时值表达式为
u=40❑√2cos 100πt(V),故A 正确;线圈产生的正弦式交流电动势的最大值Em=NBmSω=40❑√2
V,解得N=50 匝,故B 正确;一个周期内,氖泡发光两次,因此氖泡发光频率是交流电频率的两
倍,为100 Hz,故C 错误;电容器的击穿电压(耐压值)指的是电压的最大值,题述交流电压的最
大值大于40 V,所以耐压值为40 V 的电容器接在氖泡位置将被击穿,故D 错误.
9.(1)i=nBl1l2ω
R
cos ωt
(2)n
2B
2ω
2l1
2l2
2
2 R
(3)nBl1l2
R
[解析] (1)从线圈经过图示位置开始计时,线圈中的电流随时间变化的函数关系式为 i=
nBl1l2ω
R
cos ωt
(2)线圈转动过程中,电流的有效值I= I m
❑√2
=nBl1l2ω
❑√2 R
线圈的发热功率为
P=I2R=n
2B
2ω
2l1
2l2
2
2 R
(3)线圈从图示位置转过四分之一周期的过程中,平均感应电动势
E=n ΔΦ
Δt =nBl1l2
Δt
平均感应电流I= E
R =nBl1l2
R Δt
通过线圈导线某截面的电荷量
q=IΔt=nBl1l2
R
10.(1)见解析 (2)❑√
π −β
π
·15nBr
2ω
2 R
(3)225n
2B
2r
4ω
2(π −β)
2 R π
[解析] (1)由题意知大齿轮以ω 的角速度保持匀速转动,大小齿轮线速度相等,则ω1=v
r
,ω=
v
nr
可得小齿轮转动的角速度为ω1=nω
转动周期为T=2π
ω1
=2π
nω
以线圈M1的ab 边某次进入磁场时为计时起点,到cd 边进入磁场,经历的时间为t1=π −β
2π
T=
π −β
nω
这段时间内线圈M1产生的电动势为
E1=B(4 r -r) va+ vb
2
=B×3r×r ω1+ 4 r ω1
2
=15
2
nBr2ω
电流为I1= E1
R
=15nBr
2ω
2 R
受到的安培力大小为
F1=BI1L=B×15nBr
2ω
2 R
×(4 r -r)=45n B
2r
3ω
2 R
当ab 边和cd 边均进入磁场后到ab 边离开磁场,经历的时间为t2= β
2π
T= β
nω
由于M1线圈磁通量不变,无感应电流,安培力大小为零
当M1线圈ab 边离开磁场到cd 边离开磁场,经历的时间为t3=t1=π −β
2π
T=π −β
nω
此时的安培力大小由前面分析可知
F3=F1=45n B
2r
3ω
2 R
方向与进入时相反
当M1线圈cd 边离开磁场到ab 边进入磁场,经历的时间为t4=t2= β
nω
同理可知安培力为零
(2)根据(1),设流过线圈M1的电流有效值为I,则根据有效值定义有
I 1
2Rt1+I 3
2Rt3=I2RT
其中I1=I3,t1=t3
联立解得I=❑√
π −β
π
·15nBr
2ω
2 R
(3)根据题意可知流过线圈M1和M2的电流有效值相同,则在一个周期内装置K 消耗的平均电
功率为P=2I2R=225n
2B
2r
4ω
2(π −β)
2 R π
