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大题精练03 热力学计算问题
一、气体压强的求法
1．平衡状态下气体压强的求法
(1)液片法：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方
程，消去面积，得到液片两侧压强相等方程，求得气体的压强．
(2)力平衡法：选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象进行受力分析，得到液柱(或活塞)的受力
平衡方程，求得气体的压强．
(3)等压面法：在连通器中，同一种液体(中间不间断)同一深度处压强相等．液体内深h 处的总压强
p＝p0＋ρgh，p0为液面上方的压强．
力平衡法:题图甲中,以高为h 的液柱为研究对象,由平衡条件有p 甲S+ρghS=p0S,所以p 甲 =p0-ρgh。
液片法:题图乙中,以B 液面为研究对象,由平衡条件有p 乙S+ρghS=p0S,所以p 乙=p0-ρgh
液片法:题图丙中,以B 液面为研究对象,由平衡条件有p 丙S+ρgh sin 60°·S=p0S,所以p 丙=p0-
❑√3
2 ρgh
液片法:题图丁中,以A 液面为研究对象,由平衡条件有p 丁S=pS+ρgh1S,所以p 丁=p0+ρgh1。
等压面法:题图戊中,从开口端开始计算,右端大气压强为 p0,同种液体同一水平面上的压强相同,所以
b 气柱的压强pb=p0+ρg(h2-h1,),故a 气柱的压强pa=pb-ρgh3=p0+ρg(h2-h1-h3)
二、气体实验定律的应用
1．气体实验定律
玻意耳定律
查理定律
盖—吕萨克定律
内容
一定质量的某种气体，在
温度不变的情况下，压强
与体积成反比
一定质量的某种气体，在
体积不变的情况下，压强
与热力学温度成正比
一定质量的某种气体，在
压强不变的情况下，其体
积与热力学温度成正比
表达式
p1V1＝p2V2
＝或
＝
＝或
＝
图象
2.理想气体的状态方程
(1)理想气体
①宏观上讲，理想气体是指在任何条件下始终遵守气体实验定律的气体，实际气体在压强不太大、
温度不太低的条件下，可视为理想气体．
②微观上讲，理想气体的分子间除碰撞外无其他作用力，即分子间无分子势能．
(2)理想气体的状态方程
一定质量的理想气体状态方程：＝或＝C.
气体实验定律可看做一定质量理想气体状态方程的特例．
三、热力学第一定律的理解及应用
1．热力学第一定律的理解
不仅反映了做功和热传递这两种方式改变内能的过程是等效的，而且给出了内能的变化量和做功与
热传递之间的定量关系．
2．对公式ΔU＝Q＋W 符号的规定
符号
W
Q
ΔU
＋
外界对物体做功
物体吸收热量
内能增加
－
物体对外界做功
物体放出热量
内能减少
3.几种特殊情况
(1)若过程是绝热的，则Q＝0，W＝ΔU，外界对物体做的功等于物体内能的增加量．
(2)若过程中不做功，即W＝0，则Q＝ΔU，物体吸收的热量等于物体内能的增加量．
(3)若过程的初、末状态物体的内能不变，即ΔU＝0，则W＋Q＝0 或W＝－Q.外界对物体做的功等
于物体放出的热量．
【例题1】（2025·浙江·一模）洗衣机通过测量竖直圆柱形细管内的压强来实现自动控制进水量。
如图所示，细管上端封闭且与压力传感器相连，下端与洗衣缸相通。注水时，细管内被封闭的空气
随水面上升逐渐被压缩。细管内空气柱刚被封闭时的长度为 L0=52cm，当空气柱缩短至 L=50cm
时，压力传感器启动停止注水程序。封闭空气看作质量不变的理想气体，缓慢注水时气体温度保持
不变。大气压强 p0=1.0×105Pa，重力加速度 g=10m/s2，水的密度 ρ=1.0×103kg/m3。
(1)缓慢注水时，空气柱的内能 （选填“增大”、“减小”或“不变”）；
(2)求启动停止注水程序时，两水面的高度差h；
(3)为了提高洗涤效果，停止进水后对水缓慢进行加热，空气柱的温度也升高，假设升温过程中空气
柱吸收的热量为Q，内能增加ΔU，求此过程水对空气柱做的功W。
【例题2】（2026·海南·一模）小明看到同学设计的一款火警报警装置，其原理如图所示，固定在
水平地面上的导热汽缸内，表面涂有导电物质的质量为m 横截面积为S 的活塞密封一定质量的理想
气体，m= p0 S
2g
，常态27℃时，活塞距汽缸底部的高度为h，要求环境温度127℃时报警，不计
活塞与汽缸之间的摩擦。小明觉得若整个装置以某一加速度a 加速下降时，这个装置也会报警，
求：
(1)刚好火灾报警时，活塞比常态时上升的距离d 与h 的比值；
(2)若从常态到恰好火灾报警时气体内能增加了ΔU =1.5mgh，求此过程气体吸收的热量Q 与ΔU
的比值。
1.
（2025·云南红河·一模）如图所示，一定质量的理想气体被活塞封闭在长度为1.0m 的汽缸中（汽缸
左端装有固定卡槽），气体温度为27℃，活塞的面积为200cm
2且与汽缸右侧底部相距0.4m，该装
置绝热性能良好。现接通电热丝加热气体，使活塞缓慢向左移动，忽略活塞与汽缸间的摩擦力，外
界大气压强恒为1×10
5Pa。求：
(1)活塞刚接触固定卡槽时，封闭气体的温度；
(2)若活塞从开始移动到接触固定卡槽过程中气体内能增量为1800J，则在该过程中气体吸收的热量。
2.
（2025·四川成都·一模）池塘水面温度为300K，一个体积为V 1=2cm
3的气泡从深度为13.5 m的池塘
底部缓慢上升至水面，其压强随体积的变化图像如图所示，气泡由状态1 变化到状态2。水的密度
为ρ=1.0×10
3kg/ m
3，水面大气压强p0=1.0×10
5Pa，气泡内气体看作是理想气体，重力加速度
大小为g=10 m /s
2。求：
(1)池底的温度T 1；
(2)若该过程气泡中气体内能增加0.0475J，气体所吸收的热量Q。
3.
（2025·河北·模拟预测）如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为n1:n2= 4:1，原线圈接在电
压峰值为U m = 40 ❑√2V的正弦交变电源上，副线圈的回路中接有阻值为R =10Ω的电热丝，设电阻
丝自身升温所需热量以及所占的体积忽略不计，绝热容器A 的容积为V 0=2L。A 容器通过一绝热
细管与一竖直的横截面积为S =100cm
2的绝热容器C 相连，容器C 上有质量为m＝10kg 的绝热活
塞封闭，活塞与C 容器间无摩擦。现有一定质量理想气体封闭在两容器中，开始时容器内气体温度
为T 0=300K，活塞离容器底高度为h0=10cm，大气压强为p0=1.01×10
5Pa，接通电源对电阻丝
加热放出热量，使C 中活塞缓慢移动，当稳定时容器内气体温度为2T 0，电阻丝加热放出热量Q＝
900J。不考虑容器吸收热量，重力加速度大小g=10 m/s
2。
(1)求变压器的输出功率P输出；
(2)求达到平衡时容器C 中活塞移动的位移；
(3)若电热丝产生的热量全部被气体吸收，求电阻丝加热放出Q＝900J 热量所用的通电时间和容器中
气体增加的内能。
4.
（2025·浙江·一模）取一个容积V =500 mL、瓶口截面积S =7×10
−4 m
2的透明塑料瓶（忽略可能的
体积变化），向瓶内注入少量的水（质量、体积忽略不计），将橡胶塞打孔，安装上气门嘴，再用
橡胶塞把瓶口塞紧，已知橡胶塞与瓶口的最大静摩擦力为f =14 N。初始状态瓶中气体的压强与大
气压相同，缓慢向瓶内打气，当瓶内压强达到某一值时，橡胶塞跳出瓶口，气体在极短的时间内喷
出瓶口，气体喷出过程中与外界的热交换忽略不计。整个过程中环境的温度保持T 0=300 K不变，
大气压为p0=1.0×10
5Pa，此状态下空气的密度为ρ=1.3kg/ m
3，瓶内气体可看作理想气体。
(1)瓶塞跳出过程中，气体分子的平均速率 （选填“变大”、“变小”或“不变”），气体分子对器壁单
位面积的作用力 （选填“变大”、“变小”或“不变”）；
(2)求瓶塞跳出时，打入气体的质量m；
(3)已知气体喷出过程中对外界做功10.92J，1g空气的内能U =CT，C =0.7J /K，求喷出气体过
程中瓶内温度的减少量ΔT。
5.
（2026·江苏·一模）如图甲所示，潜水钟是一种潜水装置，可输送潜水员下潜，并提供水下逗留和
作业的平台以延长潜水时间。将潜水钟简化为如图乙所示的用轻质活塞密封的导热圆筒，圆筒内的
横截面积为S=2.5m2，高度h=3.0m。下潜前活塞处于筒口处，封闭气体的压强等于大气压，温度
为t=27℃。现将圆筒开口向下，由水面上方沿竖直方向缓慢下潜至作业深度时，活塞恰好位于距筒
口1
2 h处。已知潜水钟内的封闭气体可视为理想气体，不计活塞与圆筒间的摩擦，下潜过程中气体
温度保持不变，海水的密度ρ=1.0×103kg/m3，大气压强p0=1.0×105Pa，热力学温度与摄氏温度的关
系为T=t+273K，重力加速度g=10m/s2。
(1)求在作业深度处，筒口距离海面的深度H；
(2)若保持作业深度不变，潜水钟内气体的温度降低后活塞静止在距离筒口8
15 h处，求此时潜水钟
内气体的温度。
6.
（2025·湖南常德·二模）下图为吸盘工作原理示意图，使用时先把吸盘紧挨竖直墙面，按住锁扣把
吸盘紧压在墙上，挤出吸盘内部分空气，如图（a），然后要把锁扣扳下，让锁扣以盘盖为依托把
吸盘向外拉出，在拉起吸盘同时，锁扣对盘盖施加压力，致使盘盖以最大的压力压住吸盘，使外界
空气不能进入吸盘，如图（b）。由于吸盘内外存在压强差，使吸盘被紧压在墙壁上，挂钩上即可
悬挂适量物体。已知锁扣扳下前吸盘内密封一定质量的气体，压强与外界大气压强相同，锁扣扳下
后吸盘内气体体积变为扳下前的1.25 倍，盘盖的左侧截面积即图（b）中大圆面积S1=6.0cm
2，吸
盘中气体与墙面的接触面积S2=2.5cm
2，大气压强p0=1.0×10
5Pa，重力加速度g=10 m /s
2，吸
盘内的气体可视为理想气体，环境温度不变，吸盘导热性能良好。
(1)求扳下锁扣后吸盘内气体压强；
(2)若吸盘与墙之间的动摩擦因数为μ=0.75，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计吸盘及其他装置
的重力，求此时吸盘能挂起重物质量的最大值。
7.
（2025·河南·一模）某同学设计如图所示潜艇模型的截面示意图，容积为V 0的贮气舱通过细管与储
水舱连接，储水舱中有一厚度忽略不计的轻活塞，容积大于V 0的储水舱通过通海口与海水连通。
某次下潜前，在海面上保持阀门K 关闭，贮气舱内有压强为p0、体积为V 0的空气，现用容积为
2V 0的打气筒向贮气舱充气，贮气舱与打气筒相连，且该连接口有两开关M、N（M、N 均为单向
通气），现在向贮气舱内用打气筒连续打了10 次气体，每次打入气体的体积均为2V 0，压强为p0。
当潜艇静止潜在某深度处时，活塞位于最右端，储水舱内充满水。现打开阀门K，向储水舱压入一
定量的气体后，关闭阀门K，活塞左移，排出水的体积为V 0，贮气舱内剩余气体的压强变为12 p0，
排水过程中气体温度不变，潜水艇深度不变。已知大气压强为p0，重力加速度为g，海水密度为ρ，
忽略温度的变化和海水密度随深度的变化。求：
(1)潜艇下潜前，充气完成后贮气舱内空气的压强p1；
(2)潜艇所在的深度h。
8.
（25-26 高三上·陕西商洛·期中）某简易温度报警装置的示意图如图所示，其原理是：导热性能良
好的竖直气缸中用上表面涂有导电物质的活塞封闭了一定质量的空气（可视为理想气体），活塞质
量m= 400g，横截面积S =10cm
2，厚度不计。当温度升高时，活塞上升，使电路导通，蜂鸣器发
出报警声。开始时活塞距气缸底部的高度为H =12cm，缸内温度为t =27℃，当环境温度上升，
活塞缓慢上移。Δ H =8cm，活塞上表面与M、N两触点接触，蜂鸣器报警。不计一切摩擦，大气
压强恒为p0=1.0×10
5Pa，g=10 m /s
2，热力学温度与摄氏温度的关系为T =(t +273)K，求：
(1)该报警装置的报警热力学温度T 2；
(2)若上述过程气体的内能增加13.68J，则气体吸收的热量Q。
9.
（2025·陕西西安·模拟预测）潜水运动逐渐成为很多游泳爱好者的必选项目，潜水时潜水员需要携
带潜水氧气瓶，以保障潜水员吸入气体的压强跟外界水压相等。潜水器材准备室中有一大氧气钢瓶，
其体积V1=50L，压强p1=20MPa，当其压强低于p2=4MPa 时将无法克服阻力向外抽气。潜水员携带
的氧气瓶体积V2=5L，未充气前压强与外界大气压一致为P0=0.1MPa，充满时压强为p3=15MPa 时。
假设灌装过程中温度t=27℃保持不变。求：
(1)最多可以灌装多少个潜水氧气瓶？
(2)若潜水员每次潜水消耗的氧气量为标准状态（0℃，0.1MPa）下的20L，当其压强低于0.1MPa 时
将无法使用。则一个充满的潜水氧气瓶最多使用多少次即需要再次充气？
10. （2025·四川巴中·模拟预测）“牧童吹笛”铜牛灯，是一件位于巴中市内一历史博物馆展品，这件宋
代出土文物，不仅保存了历史的记忆，更具教育和借鉴的作用。如图为测量该文物体积的一种装置
示意图，该装置封闭时总体积为V 0，其上方有一传感器可直接读出内部气体压强与温度，装置底
部与活塞式抽气筒连接，将该文物放于其中封闭后，传感器显示内部温度为27℃气压为p0，将空
气视为理想气体。
(1)若不用抽气筒，当传感器显示温度为7℃时，压强为多少；
(2)现将活塞推杆向右缓慢移动，当气筒的体积为1
10 V 0时，气压传感器显示温度为27℃，压强为
8
9 p0，求该文物的体积。
