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课后训练
（多选）9．（2025 秋•广东月考）在棱长为2 的正方体
中，
，
，过
且平行于
的平面记为
．下列说法正确的是
A．若棱
与
交于点
，则
B．若棱
与
交于点
，则
C．
截正方体所得截面是五边形
D．
截正方体所得截面的面积为
11 ．（2025• 南充校级模拟）在四棱锥
中
，
，
，
，
，且
平面
，过点
的平面
与侧棱
，
，
分别交于点
，
，
，若四边形
为菱形，则
．
2 ．（2025• 威海模拟）在三棱锥
中，
平面
，
，
，若
为侧面
内的动点，
，当该三棱锥的体积最大时，
的轨
迹与
，
所围成区域的面积为
．
1.(2026·贵州安顺一模 T14) 已知点
为正三棱柱
的外接球上的动点，且
，若
，
，则点
的轨迹长度为_____.
18．（2026•福州模拟）如图1，圆内接四边形
中，△
为等腰直角三角形，且
，
，
．
（1）求
的长；
（2）如图2，将△
沿
翻折，形成四面体
，当
时．
求直线
与平面
所成角的正弦值；
找出一组依次排列的四个相互平行的平面
，
，
，
，使得
，
，
，
，且其中每相邻两个平面间的距离都相等，并求出相邻两个平面间的距离．
（多选）26 ．（2025• 黑龙江校级三模）如图1 所示，在四边形
中，
，
，
．如图2 所示，把△
沿
边折起，
使点
不在平面
内，连接
．则下列选项正确的是
A．当平面
平面
时，点
到平面
的距离为
B．异面直线
与
所成角的取值范围为
C．
、
分别为
、
的中点，在翻折的过程中，存在某个位置，使得
D．三棱锥
的外接球的表面积的最小值为
（多选）25．（2025•谷城县校级模拟）在棱长为2 正方体
中，
为
的中点，
是侧面
内的一点（包含边界），则以下结论正确的是
A．若
，则点
的轨迹长度为
B．
与
所成角的最大值为
C．若三棱锥
的体积为
，则点
的轨迹长度为
D．若
在线段
上，则三棱锥
的外接球表面积的取值范围是
【例3】已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中 ，AB=2，CC1=
E 为CC1的中点，则直线
AC1与平面BED 的距离为
A．2
B．
C．
D．1
【训练2】在三棱锥
中，
底面
，
则点
到平面
的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．
【训练4】在长方体
中，已知
，
，
与平面ABCD 所成角
的大小是
，那么平面ABCD 到平面
的距离是 ．
【训练5】已知矩形
，
，
，沿对角线
将
折起，若二面角
的大小为
，则
，
两点之间的距离为
．
【例7】如图所示，在直三棱柱
中．
，
，
，
是
上的一动点，则
的最小值为
A．
B．
C．
D．3
【例9】如图，棱长为2 正方体
，
为底面
的中心，点
在侧面
内运动且
，则点
到底面
的距离与它到点
的距离之和最小是（ ）
A．
B．
C．
D．
【例36】（2025·浙江宁波模拟预测）如图，
是正四面体
棱
上的两个三等分
点，分别过
作同时平行于
的平面，将正四面体分成上中下三部分，其体积分
别记为
，则
．
【例38】（2025·多选·黑龙江哈尔滨期中）如图，正方体
棱长为1，点M
是侧面
上的一个动点（含边界），P，Q 分别为棱
，
的中点，过点A，P，
Q 的平面记为
，则（ ）
A．若M 在线段
上，则
平面
B．若
，则点M 的运动路径的长度为
C．存在点
，使得
平面
D．
分正方体两部分的体积为
，
（
），则
（多选）4．（2025 秋•日照期末）如图，用一个不垂直于轴的平面截两个顶点相同、顶角
相等、轴相同的圆锥面，则所得截口曲线（截面与圆锥面的交线）可能是（ ）
A．椭圆
B．双曲线
C．抛物线
D．圆
2．（2025 春•和平区校级月考）如图，是由两个平行平面截半径为
且足够高的圆柱体
所得的几何体，截面与圆柱体的轴成
，上、下截面间的距离为
，天津一中学数学
兴趣小组对该几何体进行了探究后得出下列四个结论，其中正确结论的个数是（ ）
①截口曲线的离心率为
②
③该几何体的体积为
④该几何体的侧面积为
A．1
B．2
C．3
D．4
（多选）5．（2024•沙坪坝区校级模拟）古希腊数学家阿波罗尼斯发现：用平面截圆锥，
可以得到不同的截口曲线．如图，当平面垂直于圆锥的轴时，截口曲线是一个圆．当平面
不垂直于圆锥的轴时，若得到“封闭曲线”，则是椭圆；若平面与圆锥的一条母线平行，
得到抛物线（部分）；若平面平行于圆锥的轴，得到双曲线（部分）．已知以
为顶点的
圆锥
，底面半径为1，高为
，点
为底面圆周上一定点，圆锥侧面上有一动点
满
足
，则下列结论正确的是
A．点
的轨迹为椭圆
B．点
可能在以
为球心，1 为半径的球外部
C．
可能与
垂直
D．三棱锥
的体积最大值为
1．（2025 秋•黄浦区校级月考）如图，圆锥的顶点为
，将半径为
的球
置于该圆锥
内，使得球
与圆锥侧面相切于圆
，平面
与球
切于点
，
为圆
上一点，
，
，
，
，四点共面，且
平面
，平面
截该圆锥所得截口曲线为
，
为曲线
上一动点，记圆
所在平面为平面
，
，
，垂足为
，
交圆
于
点
，
．某同学根据自己的研究给出下列四个结果：
①
；
②
；
③
是双曲线的一部分；
④若
越大，则曲线
的开口越大．
则上述四个结果中正确的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
