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【训练1】已知数列
的前
项和为
．
(1)求数列
的通项公式；
(2)求数列
前
项和
．
跟踪训练
【训练1】已知
，设
，求数列
的前
项和
．
【训练2】已知数列
的前
项和为
，
，
，则
．
【训练3】（2021•新高考I卷）已知数列
满足
，
．
（1）记
，写出
，
，并求数列
的通项公式；
（2）求
的前
项和．
【训练4】已知等差数列
的首项为1，公差为2．正项数列
的前
项和为
，且
．
(1)求数列
和数列
的通项公式；(2)若
，求数列
的前
项和．
【训练5】（2023•新高考Ⅱ）已知
为等差数列，
，记
，
为
，
的前
项和，
，
．
（1）求
的通项公式；
（2）证明：当
时，
．
【训练1】（2012•全国新课标文）数列
满足
，求
前
项
和．
【训练2】南宋数学家在《详解九章算法》和《算术通变本末》中提出了一些新的垛积公
式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之差并不相
等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列，例如：3，4，6，9，13，
为二阶等差数
列．现有数列，其前7 项分别为1，3，13，31，57，91，133，则该数列的前20 项和为
．（参考公式：
【训练1】设函数f（x）= 1
2 +log2
x
1−x
，定义Sn＝f（1
n
）+f（2
n
）+f（3
n
）+…+f（n−1
n
），其中n∈N+，（n≥2）则Sn＝
．
【训练2】已知函数
，数列
的前n 项和为
，点
均在
函数
的图象上，函数
.
(1)求数列
的通项公式；
(2)求
的值；
(3)令
，求数列
的前2020 项和
.
【训练1】（2023•乙卷）记
为等差数列
的前
项和，已知
，
．
（1）求
的通项公式；
（2）求数列
的前
项和
．
【训练1】已知数列{
2
n+1
(2
n+n)(2
n+1+n+1)
}(n∈N ∗)的前n 项和为Sn，当Sn＞17
60
时，n
的最小值是 ．
【训练2】已知等差数列
满足
.
(1)求
的通项公式；
(2)设
，数列
的前
项和为
，证明：
.
【训练3】已知数列
的前n 项和为
，
(1)求数列
的通项公式
；
(2)设
，求数列
的前n 项和
．
【训练4】已知数列
的前n 项和为
，
，且
．
(1)求
的通项公式；
(2)设
的前n 项和为
，求
．
(3)记数列
的前n 项和为
，若
恒成立，求
的最小值．
【训练5】设数列
的前
项和为
，且
，
.
(1)求数列
的通项公式；
(2)令
，求数列
的前
项和为
.
【训练6】设等比数列
的前
项和为
，数列
为等差数列，且公差
，
.
(1)求数列
的通项公式以及前
项和
；
(2)数列
的前
项和为
，求证：
.
【训练7】已知数列
中，
，设
为
前n 项和，
．
(1)求
的通项公式；
(2)若
，求数列
的前n 项和
.
【训练1】在数列
中，
，
，
，设
，若数列
的
前2022 项和
，则整数的最大值为
．
【训练1】（2021•乙卷）设
是首项为1 的等比数列，数列
满足
，已知
，
，
成等差数列．
（1）求
和
的通项公式；
（2）记
和
分别为
和
的前
项和．证明：
．
【训练2】已知数列
的首项
，且满足
，等比数列
的首项
，且满足
.
(1)求证：数列
是等比数列，并求数列
的通项公式；
(2)求数列
的前
项和
．
【训练1】（2021·乙卷）设
是首项为1 的等比数列，数列
满足
，已知
，
，
成等差数列．
（1）求
和
的通项公式；
（2）记
和
分别为
和
的前n 项和．证明：
．
【训练1】已知数列{an}的前n 项和为Sn，且
，a1＝1．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设
，数列{bn}的前n 项和为Tn，证明
．
【训练2】若数列
满足
，
．
(1)求
的通项公式；
(2)证明：
．
【训练3】已知数列
满足
，记
．
(1)证明：数列
为等比数列，并求出数列
的通项公式；
(2)求数列
的前
项和
．
(3)设
，记数列
的前
项和为
，求证：
．
【训练1】记
为数列
的前
项和，已知
，
是公差为
的等差数列．
(1)求
的通项公式；
(2)证明：
．
【训练2】已知数列
的前
项和为
，
，
．
(1)证明：数列
为等比数列；
(2)记数列
的前
项和为
，证明：
．
【训练3】（2021·天津卷）已知
是公差为2 的等差数列，其前8 项和为64．
是公
比大于0 的等比数列，
．
（I）求
和
的通项公式；
（II）记
，
（i）证明
是等比数列；
（ii）证明
