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知识点50：应
三
点
用
大观
解决滑块与滑块碰撞
题
问
【知识思维方法技巧】
（1）解决力学问题的三种观点：
①动力学的观点：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题．
②能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．
③动量观点：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．
（2）力学规律的选用原则
①如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律．
②研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问
题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题．
③若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和能量守恒
定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件．
④在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统
机械能的减少量，即转变为系统内能的量．
⑤在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统
机械能与其他形式能量之间的转换．这种问题由于作用时间都极短，因此用动量守恒定律
去解决．
（3）滑块与滑块碰撞问题解题策略
①抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件，列出相应方程求解。
②可熟记一些公式，例如“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度满足：
v1′＝v1，v2′＝v1
③应着重分析物体的运动过程，明确它们之间的时间、空间关系，并注意临界、隐含和极
值等条件，然后用能量守恒和动量守恒等规律求解．
考点一：滑块与滑块弹性正碰模型
题型一：水平式运动模型
【典例1 基础题】如图所示，一个质量为m 的物块A 与另一个质量为2m 的物块B 发生正
碰，碰后B 物块刚好能落入正前方的沙坑中．假如碰撞过程中无机械能损失，已知物块B
与地面间的动摩擦因数为0.1，与沙坑的距离为0.5 m，g 取10 m/s2，物块可视为质点．则
A 碰撞前瞬间的速度为( )
A．0.5 m/s B．1.0 m/s C．1.5 m/s D．2.0 m/s
题型二：斜面式运动模型
【典例2 基础题】如图所示，在倾角θ＝30°足够长的斜面上分别固定着两个相距L＝0.2 m
的物体A、B，它们的质量mA＝mB＝2 kg，A、B 与斜面间的动摩擦因数分别为μA＝和μB
＝.在t＝0 时刻同时撤去固定两物体的外力后，A 物体将沿斜面向下运动，并与B 物体发生
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多次碰撞(碰撞时间极短，没有机械能损失)，求：(g 取10 m/s2)
(1)A 与B 第一次碰撞后B 的速率；
(2)从A 开始运动到两物体第二次相碰经历的时间及因摩擦而产生的热量．
题型三：竖直式运动模型
【典例3 基础题】如图所示，小球A 和小球B 位于同一竖直线上，小球A 距水平地面的高
度为H＝0.6 m，小球B 到水平地面的距离为h＝0.2 m，同时由静止释放两球。设B 和地面
为弹性碰撞，两球碰撞后B 球速度为0，小球A 的质量为m，小球B 的质量为5m。重力加
速度大小g 取10 m/s2，忽略小球的直径、空气阻力及碰撞时间，小球所受重力远小于碰撞
力。以地面为参考面，两球第一次碰撞后小球A 能到达的高度为( )
A．1.6 m B．0.82 m C．0.6 m D．0.35 m
【典例3 基础题对应练习】在一种新的子母球表演中，让同一竖直线上的小球A 和小球
B，从距地面高度为3h 和h 的地方同时由静止释放，如图所示，若B 与地面发生碰撞后能
原速率反弹，且A、B 第一次发生弹性碰撞后，A 恰好能回到出发点，假设碰撞时间极短，
且运动过程中忽略空气阻力的影响，求：
(1)A、B 两物体相碰时的位置距地面的距离？
(2)A、B 两物体的质量之比是多少？
题型四：弹性正碰+组合式运动模型
【典例4 基础题】如图所示，ABC 为一固定在竖直平面内的光滑轨道，AB 段是半径R＝
0.8 m 的圆弧，B 在圆心O 的正下方，BC 段水平，AB 段与BC 段平滑连接。球2、球3 分
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别放在BC 轨道上，质量m1＝0.4 kg 的球1 从A 点由静止释放，球1 进入水平轨道后与球
2 发生弹性正碰，球2 再与球3 发生弹性正碰，g＝10 m/s2。
(1)求球1 到达B 点时对轨道的压力大小。
(2)若球2 的质量m2＝0.1 kg，求球1 与球2 碰撞后球2 的速度大小。
(3)若球3 的质量m3＝0.1 kg，为使球3 获得最大的动能，球2 的质量应为多少。
【典例4 基础题对应练习】如图所示，粗糙的水平面连接一个竖直平面内的半圆形光滑轨
道，其半径为R＝0.1 m，半圆形轨道的底端放置一个质量为m＝0.1 kg 的小球B，水平面
上有一个质量为M＝0.3 kg 的小球A 以初速度v0＝4.0 m/s 开始向着小球B 运动，经过时间
t＝0.80 s 与B 发生弹性碰撞，设两个小球均可以看作质点，它们的碰撞时间极短，且已知
木块A 与桌面间的动摩擦因数μ＝0.25，g 取10 m/s2。求：
(1)两小球碰前A 的速度大小vA；
(2)小球B 运动到最高点C 时对轨道的压力大小。
考点二：滑块与滑块完全非弹性正碰模型
题型一：完全非弹性正碰模型
【典例1 基础题】两滑块a、b 沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞；碰撞后两者粘在
一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段．两者的位移x 随时间t 变化的图
象如图所示．求：
（1）滑块a、b 的质量之比；
（2）整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比．
题型二：完全非弹性正碰+组合式运动模型
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【典例2 基础题】如图所示，半径R1＝1 m 的四分之一光滑圆弧轨道AB 与平台BC 在
B 点平滑连接，半径R2＝0.8 m 的四分之一圆弧轨道上端与平台C 端连接，下端与水平地
面平滑连接，质量m＝0.1 kg 的乙物块放在平台BC 的右端C 点，将质量也为m 的甲物块
在A 点由静止释放，让其沿圆弧下滑，并滑上平台与乙相碰，碰撞后甲与乙粘在一起从C
点水平抛出，甲物块与平台间的动摩擦因数为μ＝0.2，BC 长L＝1 m，重力加速度g 取10
m/s2，不计两物块的大小及碰撞所用的时间，求：
(1)甲物块滑到B 点时对轨道的压力大小；
(2)甲和乙碰撞后瞬间共同速度的大小；
(3)粘在一起的甲、乙两物块从C 点抛出到落到CDE 段轨道上所用的时间．
题型三：滑块与滑块正碰模型
【典例3 基础题】汽车A 在水平冰雪路面上行驶．驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即
采取制动措施，但仍然撞上了汽车B.两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰
撞后B 车向前滑动了4.5 m，A 车向前滑动了2.0 m．已知A 和B 的质量分别为2.0×103 kg
和1.5×103 kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞
后车轮均没有滚动，重力加速度大小g＝10 m/s2.求：
（1）碰撞后的瞬间B 车速度的大小；
（2）碰撞前的瞬间A 车速度的大小．
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