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知识点50：应
三
点
用
大观
解决滑块与滑块碰撞
题
问
【知识思维方法技巧】
（1）解决力学问题的三种观点：
①动力学的观点：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题．
②能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．
③动量观点：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．
（2）力学规律的选用原则
①如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律．
②研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问
题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题．
③若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和能量守恒
定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件．
④在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统
机械能的减少量，即转变为系统内能的量．
⑤在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统
机械能与其他形式能量之间的转换．这种问题由于作用时间都极短，因此用动量守恒定律
去解决．
（3）滑块与滑块碰撞问题解题策略
①抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件，列出相应方程求解。
②可熟记一些公式，例如“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度满足：
v1′＝v1，v2′＝v1
③应着重分析物体的运动过程，明确它们之间的时间、空间关系，并注意临界、隐含和极
值等条件，然后用能量守恒和动量守恒等规律求解．
考点一：滑块与滑块弹性正碰模型
题型一：水平式运动模型
【典例1 拔尖题】如图所示，水平地面放置A 和B 两个物块，物块A 的质量m1＝2 kg，物
块B 的质量m2＝1 kg，物块A、B 与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.5.现对物块A 施加一个
与水平方向成37°角的外力F，F＝10 N，使物块A 由静止开始运动，经过12 s 物块A 刚好
运动到物块B 处，A 物块与B 物块碰前瞬间撤掉外力F，物块A 与物块B 碰撞过程没有能
量损失，设碰撞时间很短，A、B 两物块均可视为质点，g 取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos
37°＝0.8.求：
（1）计算A 与B 两物块碰撞前瞬间物块A 的速度大小；
（2）若在物块B 的正前方放置一个弹性挡板，物块B 与挡板碰撞时没有能量损失，要保
证A 和B 两物块能发生第二次碰撞，弹性挡板距离物块B 的距离L 不得超过多大？
【典例1 拔尖题对应练习】如图所示，在光滑的水平面上固定一竖直挡板，一轻弹簧的左
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端固定在挡板上，另一端能自然伸长到N 点．N 点处静止放置质量为m0＝0.1 kg 的物块，
N 点右侧的水平面上静止放置n 个质量均为m＝0.2 kg 的相同小球，相邻两球间有一定距
离，弹簧、物块及所有小球均处在同一直线上．用外力缓慢推物块向左压缩弹簧(物块与弹
簧不拴接)至某处，此时弹簧的弹性势能Ep＝1.8 J，现撤去外力，弹簧将物块向右弹出，
弹簧与物块、物块与小球、小球与小球之间发生的碰撞都是弹性正碰，重力加速度g＝10
m/s2.求：
(1)释放物块后至物块第一次到达N 点的过程，弹簧的弹力对物块的冲量大小；
(2)物块第一次与小球碰撞后，物块的速度大小及方向；
(3)这n 个小球最终获得的总动能．
题型二：斜面式运动模型
【典例2 拔尖题】如图所示，倾斜轨道的AB 段光滑、BC 段粗糙，圆弧(半径OC 竖直)轨
道CD 光滑，整个轨道固定在同一竖直平面内，倾斜轨道和圆弧轨道通过一小段长度不计
的光滑弧形轨道相连，已知AB 长L1＝3 m，BC 长L2＝13.75 m，倾斜轨道的倾角α＝
37°，圆弧轨道的半径R＝0.8 m，O 为圆弧轨道的圆心。小物体P 和Q(均可视为质点)的
质量均为m＝0.8 kg，小物体Q 静止在B 点，将小物体P 从A 点由静止开始释放，P 运动
到B 点时与Q 发生弹性碰撞，且碰撞时间极短。若P、Q 与轨道BC 间的动摩擦因数均为
μ＝0.8，取重力加速度大小g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，
＝1。求：
(1)小物体P 运动到B 点时的速度大小；
(2)小物体Q 运动到圆弧轨道上的C 点时对圆弧轨道的压力大小；
(3)最终小物体Q 停在倾斜轨道上的位置到小物体P 的距离。
【典例2 拔尖题对应练习】如图所示，一倾角为的固定斜面的底端安装一弹性挡板，P、
Q 两物块的质量分别为m 和4m，Q 静止于斜面上A 处。某时刻，P 以沿斜面向上的速度v0
与Q 发生弹性碰撞。Q 与斜面间的动摩擦因数等于
，设最大静摩擦力等于滑动摩擦
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力。P 与斜面间无摩擦，与挡板之间的碰撞无动能损失。两物块均可以看作质点，斜面足
够长，Q 的速度减为零之前P 不会与之发生碰撞。重力加速度大小为g。
（1）求P 与Q 第一次碰撞后瞬间各自的速度大小vP1、vQ1；
（2）求第n 次碰撞使物块Q 上升的高度hn；
（3）求物块Q 从A 点上升的总高度H；
（4）为保证在Q 的速度减为零之前P 不会与之发生碰撞，求A 点与挡板之间的最小距离
s。
题型三：竖直式运动模型
【典例3 拔尖题】某种型号的中性笔由弹簧、内芯和外壳三部分构成。李强同学探究这种
笔的弹跳问题时发现笔的弹跳过程可简化为三个阶段：把笔竖直倒立于水平硬桌面上，下
压外壳使其下端接触桌面(如图8 甲所示)；把笔由静止释放，外壳竖直上升，上升高度为h
时(弹簧恰好恢复原长)与静止的内芯碰撞，碰撞过程时间极短，碰后瞬间，内芯与外壳具
有竖直向上的共同速度(如图乙所示)；此后，内芯与外壳一起向上运动，上升的最大高度
为H(如图丙所示)。李强同学测得笔的外壳和内芯质量分别为m1和m2，不计弹簧质量和空
气阻力，重力加速度大小为g。求：
(1)外壳与内芯碰撞前瞬间的速度大小v0；
(2)在阶段一中弹簧储存的弹性势能ΔEp。
【典例3 拔尖题对应练习】(多选)物理学中有一种碰撞被称为“超弹性连续碰撞”，通过
能量的转移可以使最上面的小球弹起的高度比释放时的高度更大．如图所示，A、B、C 为
三个弹性极好的小球，相邻小球间有极小间隙，三球球心连线竖直，从离地一定高度处由
静止同时释放(其中C 球下部离地H)，所有碰撞均为弹性碰撞(时间极短)，重力加速度为
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g，且碰后B、C 恰好静止，则( )
A. C 球落地前瞬间，A 球的速度为
B. 从上至下三球的质量之比为1∶2∶6
C. A 球弹起的最大高度为25H
D. A 球弹起的最大高度为9H
题型四：弹性正碰+组合式运动模型
【典例4 拔尖题】如图，竖直平面内一足够长的光滑倾斜轨道与一长为L 的水平轨道通过
一小段光滑圆弧平滑连接，水平轨道右下方有一段弧形轨道PQ。质量为m 的小物块A 与
水平轨道间的动摩擦因数为μ。以水平轨道末端O 点为坐标原点建立平面直角坐标系
xOy，x 轴的正方向水平向右，y 轴的正方向竖直向下，弧形轨道P 端坐标为（2μL，
μL），Q 端在y 轴上。重力加速度为g。
（1）若A 从倾斜轨道上距x 轴高度为2μL 的位置由静止开始下滑，求A 经过O 点时的速
度大小；
（2）若A 从倾斜轨道上不同位置由静止开始下滑，经过O 点落在弧形轨道PQ 上的动能
均相同，求PQ 的曲线方程；
（3）将质量为λm（λ 为常数且λ≥5）的小物块B 置于O 点，A 沿倾斜轨道由静止开始下
滑，与B 发生弹性碰撞（碰撞时间极短），要使A 和B 均能落在弧形轨道上，且A 落在B
落点的右侧，求A 下滑的初始位置距x 轴高度的取值范围。
【典例4 拔尖题对应练习】如图所示，水平地面上有一高H＝0.4 m 的水平台面，台面上竖
直放置倾角θ＝37°的粗糙直轨道AB、水平光滑直轨道BC、四分之一圆周光滑细圆管道
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CD 和半圆形光滑轨道DEF，它们平滑连接，其中管道CD 的半径r＝0.1 m、圆心在O1点，
轨道DEF 的半径R＝0.2 m、圆心在O2点，O1、D、O2和F 点均处在同一水平线上．小滑
块从轨道AB 上距台面高为h 的P 点静止下滑，与静止在轨道BC 上等质量的小球发生弹性
碰撞，碰后小球经管道CD、轨道DEF 从F 点竖直向下运动，与正下方固定在直杆上的三
棱柱G 碰撞，碰后速度方向水平向右，大小与碰前相同，最终落在地面上Q 点，已知小滑
块与轨道AB 间的动摩擦因数μ＝，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s2.
(1)若小滑块的初始高度h＝0.9 m，求小滑块到达B 点时速度v0的大小；
(2)若小球能完成整个运动过程，求h 的最小值hmin；
(3)若小球恰好能过最高点E，且三棱柱G 的位置上下可调，求落地点Q 与F 点的水平距离
x 的最大值xmax.
考点二：滑块与滑块完全非弹性正碰模型
题型一：完全非弹性正碰模型
【典例1 拔尖题】长为l 的轻绳上端固定，下端系着质量为m1的小球A，处于静止状态。A
受到一个水平瞬时冲量后在竖直平面内做圆周运动，恰好能通过圆周轨迹的最高点。当A
回到最低点时，质量为m2的小球B 与之迎面正碰，碰后A、B 粘在一起，仍做圆周运动，
并能通过圆周轨迹的最高点。不计空气阻力，重力加速度为g。
(1)求A 受到的水平瞬时冲量I 的大小；
(2)碰撞前瞬间B 的动能Ek至少多大？
【典例1 拔尖题对应练习】某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模
型．竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态．当滑块从
A 处以初速度v0为10 m/s 向上滑动时，受到滑杆的摩擦力f 为1 N，滑块滑到B 处与滑杆
发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动．已知滑块的质量m＝0.2 kg，
滑杆的质量M＝0.6 kg，A、B 间的距离l＝1.2 m，重力加速度g 取10 m/s2，不计空气阻力．
求：
（1）滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小N1和N2；
（2）滑块碰撞前瞬间的速度大小v1；
（3）滑杆向上运动的最大高度h.
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题型二：完全非弹性正碰+组合式运动模型
【典例2 拔尖题】如图所示，高h＝1 m 的光滑斜面AB 与长L1＝1.6 m 的水平面BC 平滑连
接，再与长L2＝10 m 的水平传送带DE 紧密连接，传送带以v0＝8 m/s 的恒定速度逆时针
匀速转动．位于斜面顶端A 处质量为m＝1 kg 的物体P(视为质点)以初动能Ek0＝62 J 沿斜
面向下运动，在B 处撞击质量同为m＝1 kg 的静止物体Q(视为质点)，碰撞以后两物体黏
合在一起，已知黏合体与水平面BC、传送带DE 间的动摩擦因数均为μ＝0.5，重力加速度
g＝
10 m/s2，视最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则：
(1)碰撞以后黏合体的速度大小；
(2)黏合体最终静止时与B 点的距离；
(3)要使黏合体最终能静止在粗糙水平面BC 段，求A 处给物体P 初动能可能值中的最大值．
题型三：滑块与滑块正碰模型
【典例3 拔尖题】如图所示，倾角为30°的粗糙斜面与光滑水平轨道通过一小段圆弧在C
点相接，水平轨道的右侧与半径为R＝0.32 m 的光滑竖直半圆形轨道相连．质量为0.5 kg
的物体B 静止在水平轨道上，一质量为0.1 kg 的A 物体以v0＝16 m/s 的速度与B 发生正碰
结果B 恰好能通过半圆形轨道的最高点．A、B 均可看成质点，除第一次碰撞外，不考虑
A、B 间其他的相互作用，已知A 与斜面间的动摩擦因数为μ＝，取g＝10 m/s2.求：
（1）碰撞过程中A 对B 的冲量大小；
（2）A 从第一次冲上斜面到离开斜面的时间．
【典例3 拔尖题对应练习】如图所示，带有圆管轨道的长轨道水平固定，圆管轨道竖直(管
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内直径可以忽略)，底端分别与两侧的直轨道相切，圆管轨道的半径R＝0.5 m，P 点左侧轨
道(包括圆管)光滑，右侧轨道粗糙．质量m＝1 kg 的物块A 以v0＝10 m/s 的速度滑入圆管，
经过竖直圆管轨道后与直轨道上P 处静止的质量M＝2 kg 的物块B 发生碰撞(碰撞时间极
短)，碰后物块B 在粗糙轨道上滑行18 m 后速度减小为零．已知物块A、B 与粗糙轨道间
的动摩擦因数均为μ＝0.1，取重力加速度g＝10 m/s2，物块A、B 均可视为质点．求：
(1)物块A 滑过竖直圆管轨道最高点Q 时受到管壁的弹力；
(2)最终物块A 静止的位置到P 点的距离．
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