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知识点52：应
三
点
滑块与
木板碰撞
题
用
大观
解决
长
问
【知识思维方法技巧】
（1）滑块与木板碰撞模型的特点：
系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能．
若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大．
（2）滑块与木板碰撞模型的求解方法：
①求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统；
②求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体；
③求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q＝f Δx 或Q＝E 初－E 末，研究对象
为一个系统．
考点一：滑块与木板碰撞模型
题型一：滑块带木板模型
【典例1 拔尖题】如图甲所示，质量m1＝4 kg 的足够长的长木板静止在光滑水平面上，质
量m2＝1 kg 的小物块静止在长木板的左端．现对小物块施加一水平向右的作用力F，小物
块和长木板运动的速度－时间图象如图乙所示.2 s 后，撤去F，g 取10 m/s2.求：
(1)小物块与长木板之间的动摩擦因数μ；
(2)水平力的大小F；
(3)撤去F 后，小物块和长木板组成的系统损失的机械能ΔE.
题型二：块与板运动方向相反模型
【典例2 拔尖题】如图所示，一质量为M 的平板车B 放在光滑水平面上，在其右端放一质
量为m 的小木块A，M＝2m，A、B 间动摩擦因数为μ，现给A 和B 以大小相等、方向相
反的初速度v0，使A 开始向左运动，B 开始向右运动，最终A 没有滑离B。重力加速度为
g，求：
(1)A、B 最后的速度大小和方向；
(2)平板车B 的最小长度L。
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题型三：多个滑块与木板碰撞模型
【典例3 拔尖题】如图，在光滑的水平面上静止着足够长、质量为3m 的木板，木板上依
次排放质量均为m 的木块1、2、3，木块与木板间的动摩擦因数均为μ.现同时给木块1、
2、3 水平向右的初速度v0、2v0、3v0，最后所有的木块与木板相对静止．已知重力加速度
为g，求：
（1）木块3 从开始运动到与木板相对静止时位移的大小；
（2）木块2 在整个运动过程中的最小速度．
题型四：滑块与多个木板碰撞模型
【典例4 拔尖题】如图所示，在光滑水平面上放置一端带有挡板的长直木板A，木板A 左
端上表面有一小物块B，其到挡板的距离为d＝2m，A、B 质量均为m＝1kg，不计一切摩
擦。从某时刻起，B 始终受到水平向右、大小为F＝9N 的恒力作用.经过一段时间，B 与A
的挡板发生碰撞，碰撞过程中无机械能损失，碰撞时间极短。重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）物块B 与A 挡板发生第一次碰撞后的瞬间，物块B 与木板A 的速度大小；
（2）由静止开始经多长时间物块B 与木板A 挡板发生第二次碰撞，碰后瞬间A、B 的速度
大小；
（3）画出由静止释放到物块B 与A 挡板发生3 次碰撞时间内，物块B 的速度v 随时间t 的
变化图像；
（4）从物块B 开始运动到与木板A 的挡板发生第n 次碰撞时间内，物块B 运动的距离。
考点二：滑块与木板碰撞+组合模型
题型一：滑块碰撞含弹簧木板组合模型
【典例1 拔尖题】如图所示，质量M＝4 kg 的滑板B 静止放在光滑水平面上，其右端固定
一根轻质弹簧，弹簧的自由端C 到滑板左端的距离L＝0.5 m，这段滑板与木块A(可视为
质点)之间的动摩擦因数μ＝0.2，而弹簧自由端C 到弹簧固定端D 所对应的滑板上表面光滑。
木块A 以速度v0＝10 m/s 由滑板B 左端开始沿滑板B 表面向右运动。已知木块A 的质量m
＝1 kg，g 取10 m/s2。求：
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(1)弹簧被压缩到最短时木块A 的速度。
(2)木块A 压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能。
【典例1 拔尖题对应练习】如图，质量为M＝8 kg 的木板AB 静止放在光滑水平面上，木
板右端B 点固定一根轻质弹簧，弹簧自由端在C 点，C 到木板左端的距离L＝0.5 m，质量
为m＝2 kg 的小木块(可视为质点)静止放在木板的左端，木块与木板间的动摩擦因数为μ＝
0.2，木板AB 受到水平向左的恒力F＝28 N，作用一段时间后撤去，恒力F 撤去时木块恰
好到达弹簧自由端C 处，此后运动过程中弹簧最大压缩量x＝5 cm，g＝10 m/s2.求：
（1）水平恒力F 作用的时间t；
（2）撤去F 后，弹簧的最大弹性势能Ep；
（3）整个过程产生的热量Q.
题型二：滑块碰撞板块组合模型
【典例2 拔尖题】如图，光滑水平面上有两个等高的滑板A 和B，质量分别为1 kg 和2
kg，A 右端和B 左端分别放置物块C、D，物块质量均为1 kg，A 和C 以相同速度v0＝10
m/s 向右运动，B 和D 以相同速度kv0向左运动，在某时刻发生碰撞，作用时间极短，碰撞
后C 与D 粘在一起形成一个新物块，A 与B 粘在一起形成一个新滑板，物块与滑板之间的
动摩擦因数均为μ＝0.1.重力加速度大小取g＝10 m/s2.
(1)若0<k<0.5，求碰撞后瞬间新物块和新滑板各自速度的大小和方向；
(2)若k＝0.5，从碰撞后到新物块与新滑板相对静止时，求两者相对位移的大小．
题型三：板块模型碰撞挡板模型
【典例3 拔尖题】如图所示，P 为固定的竖直挡板，质量为
的长木板A 静置于光滑水平
面上（A 的上表面略低于挡板P 下端），质量为
的小物块B（可视为质点）以水平初速
度
从A 的左端向右滑上A 的上表面，经过一段时间A、B 第一次达到共同速度，此时B
恰好未从A 上滑落，然后物块B 与长木板A 一起向右运动，在
时刻，物块B 与挡板P
发生了第一次碰撞，经过一段时间物块B 与长木板A 第二次达到共同速度，之后物块B 与
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挡板P 发生了很多次碰撞，最终在
（未知）时恰好相对地面静止。已知A、B 间的动
摩擦因数为
，重力加速度为g，物块与挡板P 发生碰撞时无机械能损失且碰撞时间极短，
求：
（1）木板A 的长度；
（2）A、B 第二次达到共同速度时B 离A 左端的距离；
（3）
时间内B 经过的路程；
题型四：滑块组合运动+碰撞木板模型
【典例4 拔尖题】如图所示，质量m＝1 kg 的物块，可视为质点，右端和墙壁间压缩一水
平轻弹簧，从A 点静止释放后滑出B 点，恰能过C 点沿半径R＝0.5 m 的竖直半圆弧轨道
的内侧做圆周运动，经最低点D 滑到静止在水平地面的木板上．木板质量M＝4 kg、长度
L＝2.05 m，且与右侧等高的平台P 相碰时将被立即锁定．已知物块与平台AB、物块与木
板间的动摩擦因数均为μ＝0.5，其余摩擦不计，A、B 间的距离L0＝0.6 m，木板右端距离
平台P 左侧的初始距离为s，g＝10 m/s2.求：
（1）弹簧弹力对物块所做的功W；
（2）物块经过D 点时所受轨道支持力F 的大小；
（3）物块滑上平台P 时的动能Ek与s 的关系．
【典例4 拔尖题对应练习】如图所示，一原长为2L 的轻质弹簧水平放置，一端固定在A 点，
另一端与质量m1＝2 kg 的物块P 接触但不相连．AB 是长度为5L 的光滑水平轨道，一水
平传送带与B 端平滑连接，物块P 与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，传送带右端与水平
光滑轨道CD 平滑连接，传送带始终以v＝2 m/s 的速率匀速顺时针转动．质量为m2＝6
kg 的小车放在光滑水平轨道上，位于CD 右侧，小车左端与CD 段平滑连接，右侧是一段
半径R＝0.5 m 的光滑的四分之一圆弧，物块P 与小车左段水平上表面的动摩擦因数μ1＝
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0.1.用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度L 时储存的弹性势能Ep＝9 J，然后放开，P 开
始沿轨道运动，冲上传送带后开始做减速运动，到达传送带右端时速度恰好与传送带速度
大小相等，物块P 在小车上上升的最大高度H＝0.1 m，重力加速度大小g＝10 m/s2.求：
（1）传送带的水平长度L0；
（2）小车的水平长度L1；
（3）要使物块P 既可以冲上圆弧又不会从小车上掉下来，小车左侧水平长度的取值范围．
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