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知识点52：应用三大观点解决滑块与长木板碰撞问题
【知识思维方法技巧】
（1）滑块与木板碰撞模型的特点：
系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能．
若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大．
（2）滑块与木板碰撞模型的求解方法：
①求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统；
②求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体；
③求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q＝f Δx 或Q＝E 初－E 末，研究对象
为一个系统．
考点一：滑块与木板碰撞模型
题型一：滑块带木板模型
【典例1 拔尖题】如图甲所示，质量m1＝4 kg 的足够长的长木板静止在光滑水平面上，质
量m2＝1 kg 的小物块静止在长木板的左端．现对小物块施加一水平向右的作用力F，小物
块和长木板运动的速度－时间图象如图乙所示.2 s 后，撤去F，g 取10 m/s2.求：
(1)小物块与长木板之间的动摩擦因数μ；
(2)水平力的大小F；
(3)撤去F 后，小物块和长木板组成的系统损失的机械能ΔE.
【典例1 拔尖题】【答案】(1)0.2 (2)4 N (3)3.6 J
【解析】(1)由题图可知：长木板的加速度a1＝ m/s2＝0.5 m/s2，由牛顿第二定律可知：小
物块施加给长木板的滑动摩擦力Ff＝m1a1＝2 N，小物块与长木板之间的动摩擦因数：μ＝
＝0.2
(2)由题图可知，小物块的加速度a2＝ m/s2＝2 m/s2，由牛顿第二定律可知：F－μm2g＝
m2a2
解得F＝4 N
(3)撤去F 后，小物块和长木板组成的系统动量守恒，以向右为正方向，最终两者以相同速
度(设为v)运动m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v，代入数据解得v＝1.6 m/s，则系统损失的机械能ΔE
＝－(m1＋m2)v2＝3.6 J
题型二：块与板运动方向相反模型
【典例2 拔尖题】如图所示，一质量为M 的平板车B 放在光滑水平面上，在其右端放一质
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量为m 的小木块A，M＝2m，A、B 间动摩擦因数为μ，现给A 和B 以大小相等、方向相
反的初速度v0，使A 开始向左运动，B 开始向右运动，最终A 没有滑离B。重力加速度为
g，求：
(1)A、B 最后的速度大小和方向；
(2)平板车B 的最小长度L。
【典例2 拔尖题】【答案】(1) 方向向右 (1)
【解析】(1)对A、B 系统，取水平向右为正，由动量守恒定律得Mv0－mv0＝(M＋m)v
解得v＝v0＝，方向水平向右。
(2)当A 运动到B 的最左端时，达到共同速度v，由能量守恒定律得μmgL＝Mv＋mv－(M＋
m)v2，解得L＝。
题型三：多个滑块与木板碰撞模型
【典例3 拔尖题】如图，在光滑的水平面上静止着足够长、质量为3m 的木板，木板上依
次排放质量均为m 的木块1、2、3，木块与木板间的动摩擦因数均为μ.现同时给木块1、
2、3 水平向右的初速度v0、2v0、3v0，最后所有的木块与木板相对静止．已知重力加速度
为g，求：
（1）木块3 从开始运动到与木板相对静止时位移的大小；
（2）木块2 在整个运动过程中的最小速度．
【典例3 拔尖题】【答案】(1) (2)v0
【解析】(1)当木块3 与木板的速度相等时，3 个木块与木板的速度均相等，设为v，以v0的
方向为正方向．系统动量守恒m(v0＋2v0＋3v0)＝6mv，木块3 在木板上匀减速运动：μmg＝
ma，由运动学公式(3v0)2－v2＝2ax3解得x3＝
(2)设木块2 的最小速度为v2，此时木块3 的速度为v3，由动量守恒定律m(v0＋2v0＋3v0)＝
(2m＋3m)v2＋mv3，在此过程中，木块3 与木块2 速度改变量相同3v0－v3＝2v0－v2解得v2＝
v0.
题型四：滑块与多个木板碰撞模型
【典例4 拔尖题】如图所示，在光滑水平面上放置一端带有挡板的长直木板A，木板A 左
端上表面有一小物块B，其到挡板的距离为d＝2m，A、B 质量均为m＝1kg，不计一切摩
2
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擦。从某时刻起，B 始终受到水平向右、大小为F＝9N 的恒力作用.经过一段时间，B 与A
的挡板发生碰撞，碰撞过程中无机械能损失，碰撞时间极短。重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）物块B 与A 挡板发生第一次碰撞后的瞬间，物块B 与木板A 的速度大小；
（2）由静止开始经多长时间物块B 与木板A 挡板发生第二次碰撞，碰后瞬间A、B 的速度
大小；
（3）画出由静止释放到物块B 与A 挡板发生3 次碰撞时间内，物块B 的速度v 随时间t 的
变化图像；
（4）从物块B 开始运动到与木板A 的挡板发生第n 次碰撞时间内，物块B 运动的距离。
【典例4 拔尖题】【答案】（1）物块B 与A 挡板发生第一次碰撞后的瞬间，物块B 与木
板A 的速度大小分别为0 和6m/s；
（2）由静止开始经2s 时间物块B 与木板A 挡板发生第二次碰撞，碰后瞬间A、B 的速度
大小分别为12m/s 和6m/s；
（3）物块B 的速度v 随时间t 的变化图像见解答；
（4）从物块B 开始运动到与木板A 的挡板发生第n 次碰撞时间内，物块B 运动的距离为
（4n2﹣4n+2）m。
【解析】（1）第一次碰撞前物块B 向右匀加速直线运动，木板A 静止。设B 的加速度为
a，第一次碰撞前瞬间B 的速度为vB1，碰后瞬间A、B 的速度大小分别为vA1、vB1′。对B
由牛顿第二定律得：F＝ma，代入数据解得：a＝9m/s2，d= 1
2
at1
2，vB1＝at1，代入数据解得：
vB1＝6m/s，t1= 2
3
s，B 与A 的发生弹性碰撞，以向右为正方向，由动量守恒定律和机械能
守恒定律得：mvB1＝mA1+mvB1′，1
2 m vB1
2 = 1
2 m v A 1
2 + 1
2 m vB1
' 2 ，代入数据解得：vB1′＝
0，vA1＝6m/s（满足：质量相等，速度交换。）
（2）第一次碰撞后物块B 由速度为零开始向右匀加速直线运动（加速度仍为a），木板A
以速度vA1向右匀速运动。设第一次碰撞到第二次碰撞时间为t2，第二次碰撞前瞬间B 的速
3
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度为vB2，碰后瞬间A、B 的速度大小分别为vA2、vB2′。由位移关系得：vA1t2= 1
2
at2
2，vB2＝
at2，代入数据解得：vB2＝12m/s，t2= 4
3
s，同理，B 与A 的发生弹性碰撞，质量相等，速度
交换，可得：vB2′＝6m/s，vA2＝12m/s，由静止开始到物块B 与木板A 挡板发生第二次碰
撞的时间：t＝t1+t2= 2
3
s+ 4
3
s＝2s
（3）第二次碰撞后物块B 由速度vB2′开始向右匀加速直线运动（加速度仍为a），木板A
以速度vA2向右匀速运动。设第二次碰撞到第三次碰撞时间为t3，第三次碰撞前瞬间B 的速
度为vB3，碰后瞬间A、B 的速度大小分别为vA3、vB3′。由位移关系得：vA2t3＝vB2′t3+ 1
2
a
t2
2
vB3＝vB2′+at3，代入数据解得：vB3＝18m/s，t3= 4
3
s，同理，B 与A 的发生弹性碰撞，质量
相等，速度交换，可得：vB3′＝12m/s，vA3＝18m/s，发生3 次碰撞时间内物块B 的速度v
随时间t 的变化图像如图1 所示：
（4）由上述分析画出A、B 的v﹣t 图像如图2 所示，其中黑色图线为B 的运动图像，红色
图线为A 的运动图像。
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每相邻两次碰撞时间间隔Δt= 4
3
s，每相邻两次碰撞时间内A 的位移较前一次增加量均相等，
都等于图中阴影部分的面积，即Δx＝6× 4
3
m＝8m，从第1 次碰撞后到第n 次碰撞时间内
木板A 的位移：xA＝Δx+2Δx+3Δx+……+（n﹣1）Δx= n
2−n
2
•Δx＝（4n2﹣4n）m，第一次
碰撞前物块B 的位移：xB0= 1
2 ×6× 2
3
m＝2m，从物块B 开始运动到与木板A 的挡板发生第
n 次碰撞时间内，物块B 运动的距离：xB＝xA+xB0＝（4n2﹣4n+2）m
考点二：滑块与木板碰撞+组合模型
题型一：滑块碰撞含弹簧木板组合模型
【典例1 拔尖题】如图所示，质量M＝4 kg 的滑板B 静止放在光滑水平面上，其右端固定
一根轻质弹簧，弹簧的自由端C 到滑板左端的距离L＝0.5 m，这段滑板与木块A(可视为
质点)之间的动摩擦因数μ＝0.2，而弹簧自由端C 到弹簧固定端D 所对应的滑板上表面光滑。
木块A 以速度v0＝10 m/s 由滑板B 左端开始沿滑板B 表面向右运动。已知木块A 的质量m
＝1 kg，g 取10 m/s2。求：
(1)弹簧被压缩到最短时木块A 的速度。
(2)木块A 压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能。
【典例1 拔尖题】【答案】(1)2 m/s (2)39 J
【解析】(1)弹簧被压缩到最短时，木块A 与滑板B 具有相同的速度，设为v，从木块A 开
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始沿滑板B 表面向右运动至弹簧被压缩到最短的过程中，A、B 系统的动量守恒：mv0＝(M
＋m)v，解得v＝v0，代入数据得木块A 的速度v＝2 m/s。
(2)木块A 压缩弹簧过程中，弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大。由能量关系，最
大弹性势能Ep＝mv0
2－(m＋M)v2－μmgL ，代入数据得Ep＝39 J。
【典例1 拔尖题对应练习】如图，质量为M＝8 kg 的木板AB 静止放在光滑水平面上，木
板右端B 点固定一根轻质弹簧，弹簧自由端在C 点，C 到木板左端的距离L＝0.5 m，质量
为m＝2 kg 的小木块(可视为质点)静止放在木板的左端，木块与木板间的动摩擦因数为μ＝
0.2，木板AB 受到水平向左的恒力F＝28 N，作用一段时间后撤去，恒力F 撤去时木块恰
好到达弹簧自由端C 处，此后运动过程中弹簧最大压缩量x＝5 cm，g＝10 m/s2.求：
（1）水平恒力F 作用的时间t；
（2）撤去F 后，弹簧的最大弹性势能Ep；
（3）整个过程产生的热量Q.
【典例1 拔尖题对应练习】【答案】(1)1 s (2)0.6 J (3)2.8 J
【解析】(1)木板向左做初速度为零的匀加速运动，而小木块在摩擦力Ff＝μmg 的作用下也
做初速度为零的匀加速运动，设木板、小木块的加速度大小分别为a1、a2，由牛顿第二定
律得：对木板F－μmg＝Ma1，对小木块μmg＝ma2，解得：a1＝3m/s2，a2＝2 m/s2；撤去F
时，木块刚好运动到C 处，则由运动学公式得：L＝a1t2－a2t2，解得：t＝1 s；
(2)撤去力F 时，木板、小木块的速度分别为v1、v2，由运动学公式得v1＝a1t＝3 m/s，v2＝
a2t＝2 m/s，撤去力F 时，因M 的速度大于m 的速度，木块将压缩弹簧，小木块加速，木
板减速，当它们具有共同速度v 时，弹簧弹性势能最大，设为Ep，将木块和木板及弹簧视
为系统，规定向左为正方向，系统动量守恒，则有：Mv1＋mv2＝(M＋m)v，系统从撤去力
F 后到其有共同速度，由能量守恒定律得：Mv1
2＋mv2
2＝(M＋m)v2＋Ep＋μmgx，解得：Ep
＝0.6 J，木板压缩弹簧的最大弹性势能为0.6 J；(3)假设木块相对木板向左滑动离开弹簧后
系统又能达到共同速度v′，相对向左滑动的距离为s，由动量守恒定律得Mv1＋mv2＝(M＋
m)v′，由能量守恒定律得(M＋m)v2＋Ep＝(M＋m)v′2＋μmgs，解得：s＝0.15 m，由于x＋
L>s 且s>x，故假设成立，所以整个运动过程中系统产生的热量为Q＝μmg(L＋x＋s)＝2.8
J.
题型二：滑块碰撞板块组合模型
【典例2 拔尖题】如图，光滑水平面上有两个等高的滑板A 和B，质量分别为1 kg 和2
kg，A 右端和B 左端分别放置物块C、D，物块质量均为1 kg，A 和C 以相同速度v0＝10
m/s 向右运动，B 和D 以相同速度kv0向左运动，在某时刻发生碰撞，作用时间极短，碰撞
后C 与D 粘在一起形成一个新物块，A 与B 粘在一起形成一个新滑板，物块与滑板之间的
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动摩擦因数均为μ＝0.1.重力加速度大小取g＝10 m/s2.
(1)若0<k<0.5，求碰撞后瞬间新物块和新滑板各自速度的大小和方向；
(2)若k＝0.5，从碰撞后到新物块与新滑板相对静止时，求两者相对位移的大小．
【典例2 拔尖题】【答案】(1)5(1－k) m/s，方向向右 m/s，方向向右 (2)1.875 m
【解析】(1)物块C、D 碰撞过程中满足动量守恒，设碰撞后瞬间物块C、D 形成的新物块
的速度为v 物，已知C、D 的质量均为m＝1 kg，以向右为正方向，则有mv0－m·kv0＝(m＋
m)v 物，解得v 物＝v0＝5(1－k) m/s>0，可知碰撞后瞬间物块C、D 形成的新物块的速度大小
为5(1－k) m/s，方向向右．滑板A、B 碰撞过程中满足动量守恒，设碰撞后瞬间滑板A、B
形成的新滑板的速度为v 滑，滑板A 和B 质量分别为1 kg 和2 kg，则由Mv0－2M·kv0＝(M
＋2M)v 滑，解得v 滑＝v0＝ m/s>0，则新滑板速度方向也向右．
(2)若k＝0.5，可知碰后瞬间物块C、D 形成的新物块的速度为v 物′＝5(1－k) m/s＝5×(1－
0.5) m/s＝2.5 m/s，碰后瞬间滑板A、B 形成的新滑板的速度为v 滑′＝ m/s＝0，可知碰后
新物块相对于新滑板向右运动，新物块向右做匀减速运动，新滑板向右做匀加速运动，新
物块的质量为m′＝2 kg，新滑板的质量为M′＝3 kg，设相对静止时的共同速度为v 共，根
据动量守恒可得m′v 物′＝(m′＋M′)v 共，解得v 共＝1 m/s，根据能量守恒可得μm′gx 相＝m′
(v 物′)2－(m′＋M′)v 共2，解得x 相＝1.875 m.
题型三：板块模型碰撞挡板模型
【典例3 拔尖题】如图所示，P 为固定的竖直挡板，质量为
的长木板A 静置于光滑水平
面上（A 的上表面略低于挡板P 下端），质量为
的小物块B（可视为质点）以水平初速
度
从A 的左端向右滑上A 的上表面，经过一段时间A、B 第一次达到共同速度，此时B
恰好未从A 上滑落，然后物块B 与长木板A 一起向右运动，在
时刻，物块B 与挡板P
发生了第一次碰撞，经过一段时间物块B 与长木板A 第二次达到共同速度，之后物块B 与
挡板P 发生了很多次碰撞，最终在
（未知）时恰好相对地面静止。已知A、B 间的动
摩擦因数为
，重力加速度为g，物块与挡板P 发生碰撞时无机械能损失且碰撞时间极短，
求：
（1）木板A 的长度；
（2）A、B 第二次达到共同速度时B 离A 左端的距离；
（3）
时间内B 经过的路程；
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【典例3 拔尖题】【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】（1）依题意，设木板的长度为
，A、B 第一次达到共速时速度大小为
，物块
和木板由动量守恒定律有
，根据能量守恒定律有
，联立求得
，
（2）由于物块与挡板P 发生碰撞时无机械能损失且碰撞时间极短，因此物块第一次与挡板
碰撞后的速度大小不变，方向向左，设二者第二次碰撞前达到共速的速度大小为
，取方
向向右为正，根据动量守恒定律有
，根据能量守恒定律有
，联立求得
，
，则可得此时物块距
木板左端的距离为
（3）由（1）（2）问分析可知，物块B 与木板第
次共速时的速度为
，对B
，从B 第一次撞击挡板到第二次撞击挡板过程，有
，
，从B 第二次
撞击挡板到第三次撞击挡板过程，有
，从B 第次撞击挡板到第
次撞击挡
板过程，有
，则
，得
题型四：滑块组合运动+碰撞木板模型
【典例4 拔尖题】如图所示，质量m＝1 kg 的物块，可视为质点，右端和墙壁间压缩一水
平轻弹簧，从A 点静止释放后滑出B 点，恰能过C 点沿半径R＝0.5 m 的竖直半圆弧轨道
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的内侧做圆周运动，经最低点D 滑到静止在水平地面的木板上．木板质量M＝4 kg、长度
L＝2.05 m，且与右侧等高的平台P 相碰时将被立即锁定．已知物块与平台AB、物块与木
板间的动摩擦因数均为μ＝0.5，其余摩擦不计，A、B 间的距离L0＝0.6 m，木板右端距离
平台P 左侧的初始距离为s，g＝10 m/s2.求：
（1）弹簧弹力对物块所做的功W；
（2）物块经过D 点时所受轨道支持力F 的大小；
（3）物块滑上平台P 时的动能Ek与s 的关系．
【典例4 拔尖题】【答案】(1)5.5 J (2)60 N (3)见解析
【解析】(1)物块恰好通过C 点，有mg＝m 解得vC＝ m/s
由动能定理得，W－μmgL0＝mv 解得W＝5.5 J
(2)物块由C 运动到D，由动能定理得2mgR＝mvD
2－mvC
2 解得vD＝5 m/s
在D 点，F－mg＝m 解得F＝60 N
(3)若物块与木板能共速，由动量守恒定律得mvD＝(M＋m)v 共解得v 共＝1 m/s
对物块，－μmg·x 物＝mv 共2－mvD
2，得x 物＝2.4 m
对木板，μmg·x 板＝Mv 共2，得x 板＝0.4 m,(L＋x 板＞x 物)(用牛顿运动定律解答同样得分)
①若s≥0.4 m，物块能和木板共速，由能量守恒得：Ek＝mv 共2－μmg(L＋x 板－x 物)＝0.25 J
②若s<0.4 m，物块不能和木板共速，则由能量守恒得：Ek＝mvD
2－μmg·(L＋s)＝2.25－5s
【典例4 拔尖题对应练习】如图所示，一原长为2L 的轻质弹簧水平放置，一端固定在A 点，
另一端与质量m1＝2 kg 的物块P 接触但不相连．AB 是长度为5L 的光滑水平轨道，一水
平传送带与B 端平滑连接，物块P 与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，传送带右端与水平
光滑轨道CD 平滑连接，传送带始终以v＝2 m/s 的速率匀速顺时针转动．质量为m2＝6
kg 的小车放在光滑水平轨道上，位于CD 右侧，小车左端与CD 段平滑连接，右侧是一段
半径R＝0.5 m 的光滑的四分之一圆弧，物块P 与小车左段水平上表面的动摩擦因数μ1＝
0.1.用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度L 时储存的弹性势能Ep＝9 J，然后放开，P 开
始沿轨道运动，冲上传送带后开始做减速运动，到达传送带右端时速度恰好与传送带速度
大小相等，物块P 在小车上上升的最大高度H＝0.1 m，重力加速度大小g＝10 m/s2.求：
（1）传送带的水平长度L0；
（2）小车的水平长度L1；
（3）要使物块P 既可以冲上圆弧又不会从小车上掉下来，小车左侧水平长度的取值范围．
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【典例4 拔尖题对应练习】【答案】（1）1.25 m（2）0.5 m（3）0．75 m≤L<1.5 m
【解析】(1)设物块P 离开弹簧时的速度为v0
在物块与弹簧相互作用过程中，由机械能守恒定律有：Ep＝m1v0
2
物块在传送带上运动过程中，由动能定理有：－μm1gL0＝m1v2－m1v0
2
联立代入数据可得传递带的水平长度L0＝1.25 m
(2)当物块运动到小车的最高点时，对于P 与小车构成的系统动量守恒，则：m1v＝(m1＋
m2)v1由能量守恒定律有：m1v2＝(m1＋m2)v1
2＋m1gH＋μ1m1gL1
联立代入数据可得小车的水平长度L1＝0.5 m
(3)设当小车水平长度为L2时，物块到达小车水平右端时与小车有共同速度v1，
则m1v2＝(m1＋m2)v1
2＋μ1m1gL2，联立代入数据可得：L2＝1.5 m。
设当小车水平长度为L3时，物块到达小车水平左端时与小车有共同速度v1，
则m1v2＝(m1＋m2)v1
2＋2μ1m1gL3，联立代入数据可得：L3＝0.75 m。
要使物块P 既可以冲上圆弧又不会从小车上掉下来，小车左侧水平长度的取值范围：
0.75 m≤L<1.5 m.
10
