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知识点52：应
三
点
滑块与
木板碰撞
题
用
大观
解决
长
问
【知识思维方法技巧】
（1）滑块与木板碰撞模型的特点：
系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能．
若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大．
（2）滑块与木板碰撞模型的求解方法：
①求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统；
②求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体；
③求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q＝f Δx 或Q＝E 初－E 末，研究对象
为一个系统．
考点一：滑块与木板碰撞模型
题型一：滑块带木板模型
【典例1 提高题】(多选)长木板A 放在光滑的水平面上，质量为m＝2 kg 的另一滑块B 以
水平速度v0＝4 m/s 滑上原来静止的长木板A 的表面，由于A、B 间存在摩擦，之后A、B
速度随时间变化情况如图6 所示，则下列说法正确的是( )
A.木板A 获得的动能为4 J
B.木板A 的最小长度为1 m
C.A、B 间的动摩擦因数为0.1
D.系统损失的机械能为8 J
【典例1 提高题对应练习】如图，一长木板在光滑的水平面上以速度v0向右做匀速直线运
动，将一小滑块无初速地轻放在木板最右端。已知滑块和木板的质量分别为m 和2m，它
们之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。
（1）滑块相对木板静止时，求它们的共同速度大小；
（2）某时刻木板速度是滑块的2 倍，求此时滑块到木板最右端的距离；
（3）若滑块轻放在木板最右端的同时，给木板施加一水平向右的外力，使得木板保持匀速
直线运动，直到滑块相对木板静止，求此过程中滑块的运动时间以及外力所做的功。
题型二：块与板运动方向相反模型
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【典例2 提高题】（多选）如图所示，一质量M＝8.0 kg 的长方形木板B 放在光滑水平地
面上，在其右端放一个质量m＝2.0 kg 的小木块 A．给A 和B 以大小均为5.0 m/s、方向相
反的初速度，使A 开始向左运动，B 开始向右运动，A 始终没有滑离B 板，A、B 之间的动
摩擦因数是0.5，重力加速度g 取10 m/s2.则在整个过程中，下列说法正确的是( )
A．小木块A 的速度减为零时，长木板 B 的速度大小为3.75 m/s
B．小木块A 的速度方向一直向左，不可能为零
C．小木块A 与长木板B 共速时速度大小为3 m/s
D．长木板的长度可能为10 m
题型三：多个滑块与木板碰撞模型
【典例3 提高题】一块足够长的木板C 质量为2m，放在光滑的水平面上，如图所示．在木
板上自左向右放有A、B 两个完全相同的物块，两物块质量均为m，与木板间的动摩擦因
数均为μ.开始时木板静止不动，A、B 两物块的初速度分别为v0、2v0，方向如图所示．试
求：
(1)木板能获得的最大速度．
(2)A 物块在整个运动过程中的最小速度．
(3)全过程AC 间由于摩擦产生的热量跟BC 间由于摩擦产生的热量之比是多少？
【典例3 提高题对应练习】如图所示，一平板小车 C 静止在光滑的水平面上，质量分别
为m 的物体A 和2m 的物体B 均以大小为v 的初速度分别沿同一直线同时从小车两端相向
水平滑上小车．设两物体与小车间的动摩擦因数均为μ，小车质量为m，最终物体A、B 都
停在小车上，物体 A、B 始终没有相碰．重力加速度为g，求：
（1）最终小车的速度大小及方向；
（2）平板车的长度至少为多长．
题型四：滑块与多个木板碰撞模型
【典例4 提高题】如图所示，在光滑的水平面上并排放着两个相同的木块，长度皆为L＝
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1.00 m，在左边木块的左端放一个小金属块，它的质量和一个木块的质量相等，现让小金
属块以初速度v0＝2.00 m/s 开始向右滑动，金属块与木块间的动摩擦因数μ＝0.10.取g＝10
m/s2，求右边木块的最后速度大小．
考点二：滑块与木板碰撞+组合模型
题型一：滑块碰撞含弹簧木板组合模型
【典例1 提高题】(多选)如图所示，质量为M 的长木板静止在光滑水平面上，上表面OA
段光滑，AB 段粗糙且长为l，左端O 处固定轻质弹簧，右侧用不可伸长的轻绳连接于竖直
墙上，轻绳所能承受的最大拉力为F。质量为m 的小滑块以速度v 从A 点向左滑动压缩弹
簧，弹簧的压缩量达最大时轻绳恰好被拉断，再过一段时间后长木板停止运动，小滑块恰
未掉落。则( )
A．轻绳被拉断瞬间木板的加速度大小为
B．轻绳被拉断瞬间弹簧的弹性势能为mv2
C．弹簧恢复原长时滑块的动能为mv2
D．滑块与木板AB 间的动摩擦因数为
【典例1 提高题对应练习】如图所示，一块质量为M 的长木板停在光滑的水平面上，长木
板的左端有挡板，挡板上固定一个水平轻质小弹簧．一个质量为m 的小物块(可视为质点)
以水平速度v0从长木板的最右端开始向左运动，与弹簧发生相互作用后(弹簧始终处于弹性
限度内)，最终又恰好相对静止在长木板的最右端．以下说法正确的是( )
A．物块的最终速度为v0
B．长木板的最终速度为v0
C．弹簧的最大弹性势能为
D．长木板和小物块组成的系统最终损失的机械能为
题型二：滑块碰撞板块组合模型
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【典例2 提高题】如图所示，在水平地面上静置一质量为M＝3 kg 的木板A，在木板A 的
上面右侧放置一质量为m＝1 kg 的木块B(可视为质点)。木块B 与木板A 之间的动摩擦因
数μ1＝0.1，木板A 与地面之间的动摩擦因数μ2＝0.2。一个底面光滑、质量也为M＝3 kg
的木块C 以速度v0＝2 m/s 与木板A 发生弹性碰撞。重力加速度g 取10 m/s2。
(1)求碰后瞬间木板A 获得的速度大小；
(2)在木块B 与木板A 相对运动的过程中，若要保证木块B 不从木板A 上滑下，求木板A
的最小长度。
【典例2 提高题对应练习】如图所示，长木板B 的质量为m2＝1.0 kg，静止放在粗糙的水
平地面上，质量为m3＝1.0 kg 的物块C(可视为质点)放在长木板的最右端．一个质量为m1
＝0.5 kg 的物块A 从距离长木板B 左侧l＝9.5 m 处，以初速度v0＝10 m/s 向着长木板运动．
一段时间后物块A 与长木板B 发生弹性正碰(时间极短)，之后三者发生相对运动，整个过
程物块C 始终在长木板上．已知物块A 及长木板与地面间的动摩擦因数均为μ1＝0.1，物块
C 与长木板间的动摩擦因数为μ2＝0.2，物块C 与长木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
g 取10 m/s2，求：
（1）A、B 碰后瞬间物块A 和长木板B 的速度；
（2）长木板B 的最小长度；
（3）物块A 离长木板左侧的最终距离．
题型三：板块模型碰撞挡板模型
【典例3 提高题】如图所示，质量为M＝0.4 kg 的长木板静止在光滑水平面上，其右侧与
固定竖直挡板间的距离L＝0.5 m，某时刻另一质量m＝0.1 kg 的小滑块(可视为质点)以v0＝
2 m/s 的速度向右滑上长木板，一段时间后长木板与竖直挡板发生碰撞，碰撞过程无机械能
损失．已知小滑块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g＝10 m/s2，小滑块始终
未脱离长木板．求：
（1）自小滑块刚滑上长木板开始，经多长时间长木板与竖直挡板相碰；
（2）长木板碰撞竖直挡板后，小滑块和长木板相对静止时，小滑块距长木板左端的距离．
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【典例3 提高题对应练习】如图所示，质量为
的长木板置于光滑水平地面上，
质量为
的小物块放在长木板的右端，在木板右侧的地面上固定着一个有孔的弹性
挡板，孔的尺寸刚好可以让木板无接触地穿过。现使木板和物块以
的速度一起
向右匀速运动，物块与挡板碰撞后立即以碰前的速率反向弹回，而木板穿过挡板上的孔继
续向右运动，整个过程中物块不会从长木板上滑落。已知物块与挡板第一次碰撞后，物块
离开挡板的最大距离为
，重力加速度
。
（1）求物块与木板间的动摩擦因数；
（2）若物块与挡板第n 次碰撞后，物块离开挡板的最大距离为
，求n；
（3）求长木板的长度至少应为多少？
题型四：滑块组合运动+碰撞木板模型
【典例4 提高题】如图所示，有一个可视为质点的质量为m＝1 kg 的小物块，从光滑平台
上的A 点以v＝3 m/s 的初速度水平抛出，到达C 点时，恰好沿C 点的切线方向进入固定在
水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D 点的质量为M＝3 kg 的长木
板。已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块
与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，圆弧轨道的半径为R＝0.5 m，C 点和圆弧的圆心连线与
竖直方向的夹角θ＝53°，不计空气阻力，求：(g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)
(1)A、C 两点的高度差；
(2)小物块刚要到达圆弧轨道末端D 点时对轨道的压力；
(3)要使小物块不滑出长木板，木板的最小长度。
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