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知识点53：应
点解
滑块与曲面体碰撞
题
用三大观
决
问
考点一：滑块与曲面（弧形）体碰撞模型
【知识思维方法技巧】
滑块与曲面（弧形滑槽）碰撞模型的特点：
（1）最高点：m 与M 具有共同水平速度v 共，m 不会从此处或提前偏离轨道．系统水平方
向动量守恒，mv0＝(M＋m)v 共；系统机械能守恒，mv0
2＝(M＋m)v 共2＋mgh，其中h 为滑
块上升的最大高度，不一定等于圆弧轨道的高度(完全非弹性碰撞拓展模型)
（2）最低点：m 与M 分离点．水平方向动量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系统机械能守恒，
mv0
2＝mv1
2＋Mv2
2 (完全弹性碰撞拓展模型)，v1＝v0，v2＝v0。
题型一：滑块碰撞曲面模型
【典例1 基础题】如图所示，在光滑的水平地面上有一静止的质量为M 的四分之一光滑圆
弧滑块，圆弧的半径为R，最低点处刚好与水平地面相切．一质量为m 的小球以一定的初
速度沿水平地面向右运动，不计小球冲上圆弧滑块过程中的机械能损失．如果圆弧滑块固
定，则小球恰能冲到圆弧面上与圆心等高处；如果圆弧滑块不固定，则小球在圆弧面上能
到达的最大高度为.则小球与滑块质量之比m∶M 为( )
A. 1∶2
B. 1∶3
C. 2∶1
D. 3∶1
【典例1 基础题】【答案】C
【解析】当圆弧滑块固定时有mv0
2＝mgR；当圆弧滑块不固定，取水平向右为正方向，根
据系统水平方向动量守恒有mv0＝(m＋M)v，
根据机械能守恒定律有mv0
2＝mg ＋(m＋M)v2，解得m∶M＝2∶1，故选C.
【典例1 基础题对应练习】(多选)如图所示，光滑水平面上有一质量为2M、半径为R(R 足
够大)的光滑圆弧曲面C，质量为M 的小球B 置于其底端，另一个小球A 质量为，小球A
以v0＝6 m/s 的速度向B 运动，并与B 发生弹性碰撞，不计一切摩擦，小球均可视为质点，
则( )
1
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A.B 的最大速率为4 m/s
B.B 运动到最高点时的速率为 m/s
C.B 能与A 再次发生碰撞
D.B 不能与A 再次发生碰撞
【典例1 基础题对应练习】【答案】AD
【解析】A 与B 发生弹性碰撞，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律和机械能守恒定
律得v0＝vA＋MvB，··v＝·v＋Mv，解得vA＝－2 m/s，vB＝4 m/s，故B 的最大速率为4 m/s，
选项A 正确；B 冲上C 并运动到最高点时二者共速，设为v，则MvB＝(M＋2M)v，得v＝
m/s，选项B 错误；B 冲上C 然后又滑下的过程，设B、C 分离时速度分别为vB′、vC′，由
水平方向动量守恒有MvB＝MvB′＋2MvC′，由机械能守恒有·Mv＝·MvB′2＋×2MvC′2，联立解
得vB′＝－ m/s，由于|vB′|<|vA|，所以二者不会再次发生碰撞，选项C 错误，D 正确。
题型二：滑块碰撞曲面+组合运动模型
【典例2 基础题】如图所示，在水平面上依次放置小物块A 和C 以及曲面劈B，其中A 与
C 的质量相等均为m，曲面劈B 的质量M＝3m，曲面劈B 的曲面下端与水平面相切，且曲
面劈B 足够高，各接触面均光滑．现让小物块C 以水平速度v0向右运动，与A 发生碰撞，
碰撞后两个小物块粘在一起滑上曲面劈B.求：
(1)碰撞过程中系统损失的机械能；
(2)碰后物块A 与C 在曲面劈B 上能够达到的最大高度．
【典例2 基础题】【答案】(1)mv (2)
【解析】(1)小物块C 与物块A 发生碰撞粘在一起，以v0的方向为正方向
由动量守恒定律得：mv0＝2mv，解得v＝v0；碰撞过程中系统损失的机械能为E 损＝mv－
×2mv2，解得E 损＝mv.
(2)当小物块A、C 上升到最大高度时，A、B、C 系统的速度相等．根据动量守恒定律：
mv0＝(m＋m＋3m)v1，解得v1＝v0，根据机械能守恒得2mgh＝×2m2－×5m2，解得h＝.
考点二：滑块与曲面（弧形）长板碰撞模型
【知识思维方法技巧】
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（1）水平方向动量守恒；
（2）注意临界条件：滑块沿斜面上升到最高点时，滑块与斜面同速，系统动能最小，重力
势能最大；
（3）从滑块以v0滑上斜面再滑下到分离的过程，可看成弹性碰撞过程，滑块离开斜面时，
v1＝v0，v2＝v0.
题型一：滑块碰撞曲面长板模型
【典例1 基础题】如图所示，光滑水平面上质量为m1＝2 kg 的物块以v0＝2 m/s 的初速度
冲向质量为m2＝6 kg 静止的光滑圆弧面斜劈体．求：
(1)物块m1滑到最高点位置时，二者的速度大小；
(2)物块m1从圆弧面滑下后，二者速度大小．
(3)若m1＝m2，物块m1从圆弧面滑下后，二者速度大小．
【典例1 基础题】【答案】见解析
【解析】(1)物块m1与斜劈体
方向
作用过程水平
遵从
，
动量守恒定律
且
，
到最高点时共速
以
v0方向为正，则有：m1v0＝(m1＋m2)v，v＝0.5 m/s；
(2)物块m1从圆
，
方向
，
，则有：
弧面滑下过程
水平
动量守恒
动能守恒
m1v0＝m1v1＋m2v2，
m1v＝m1v＋m2v，解得：v1＝v0，v2＝v0，代入数据得：v1＝－1 m/s，v2＝1 m/s；
(3)若m1＝m2，根据上述分析，物块m1从圆
，
弧面滑下后
交换
，
速度
即v′1＝0，v′2＝2
m/s.
题型二：滑块碰撞曲面长板+组合运动模型
【典例2 基础题】如图所示，小车静止在光滑水平面上，AB 是小车内半圆弧轨道的水平直
径，现将一质量为m 的小球从距A 点正上方R 处由静止释放，小球由A 点沿切线方向进入
半圆轨道后又从B 点冲出，已知圆弧半径为R，小车质量是小球质量的k 倍，不计一切摩
擦，则下列说法正确的是（ ）
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A．在相互作用过程中，小球和小车组成的系统动量守恒
B．小球从小车的B 点冲出后，能上升到刚释放时的高度
C．小球从滑入轨道至圆弧轨道的最低点时，车的位移大小为
D．若
，则小球从滑入轨道至圆弧轨道的最低点的过程中，支持力做的功为
【典例2 基础题】【答案】BD
【解析】小球与小车组成的系统仅在水平方向不受外力，即只是水平方向系统动量守恒，
故A 错误；因为系统水平方向的总动量保持为零，则小球由B 点离开小车时小车速度为零，
小球竖直上抛，由机械能守恒可知B 正确；小球第一次下落至圆弧轨道最低点时，由水平
方向动量守恒得
，即有
，又因为
，联立解得
，
故C 错误；
，即质量均为m，则有
，又因为系统机械能守恒，有
，联立解得小球的末动能为
，该过程中对小球使用动能
定理
，解得
，故D 正确；故选BD。
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