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知识点54：应
三
点解
子弹
木块
题
用
大观
决
与
碰撞问
【知识思维方法技巧】
子弹与木块碰撞模型的特点：
（1）模型特点：子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒，系统的机械能有损失。
（2）两种情景：
①子弹嵌入木块中模型。
两者速度相等时，木块的速度最大，两者的相对位移(子弹射入木块的深度)取得极值，机
械能损失最多(完全非弹性碰撞)。由ΔEk＝Ek0可以看出，子弹的质量越小，木块的质量越
大，动能损失越多．动量守恒：mv0＝(m＋M)v ，能量守恒：Q＝Ff·s＝mv0
2－(M＋m)v2
②子弹穿透木块模型。
穿透过程中系统的动量仍守恒，系统损失的动能为ΔEk＝Ff·L(L 为木块的长度)．
动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2，能量守恒：Q＝Ff·L＝mv0
2－(Mv2
2＋mv1
2)
考点一：子弹打木块模型
题型一：子弹打木块模型+直线运动
【典例1 拔尖题】图所示，相距足够远且完全相同的两个木块，质量均为3m，静止放置在
光滑水平面上，质量为m 的子弹(可视为质点)以初速度v0水平向右射入木块，穿出第一块
木块时速度变为v0，已知木块的长为L，设子弹在木块中所受的阻力恒定，试求：
(1)子弹穿出第一块木块后，第一个木块的速度大小v 以及子弹在木块中所受阻力大小；
(2)子弹在第二块木块中与该木块发生相对运动的时间t.
【典例1 拔尖题】【答案】(1)v0 (2)
【解析】(1)子弹打穿第一块木块过程，由动量守恒定律有mv0＝m＋3mv，解得v＝v0，对
子弹与第一块木块相互作用过程，由能量守恒定律有FfL＝mv－m－×3mv2，解得子弹在木
块中所受阻力Ff＝.
(2)对子弹与第二块木块相互作用过程，由于m＝<，则子弹不能打穿第二块木块，设子弹
与第二块木块共同速度为v 共，由动量守恒定律有m·v0＝(m＋3m)v 共，解得v 共＝，对第二
块木块，由动量定理有Fft＝3m·，解得子弹在第二块木块中的运动时间为t＝.
【典例1 拔尖题对应练习】如图所示，在光滑的水平桌面上静止放置一个质量为980 g 的长
方形匀质木块，现有一颗质量为20 g 的子弹以大小为300 m/s 的水平速度沿木块的中心轴
线射向木块，最终留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动．已知木块沿子弹
运动方向的长度为10 cm，子弹打进木块的深度为6 cm.设木块对子弹的阻力保持不变．
(1)求子弹和木块的共同速度以及它们在此过程中所产生的内能．
(2)若子弹是以大小为400 m/s 的水平速度从同一方向水平射向该木块，则在射中木块后能
否射穿该木块？
1
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【典例1 拔尖题对应练习】【答案】(1)6 m/s 882 J (2)能
【解析】(1)设子弹射入木块后与木块的共同速度为v，对子弹和木块组成的系统，由动量
守恒定律得mv0＝(M＋m)v，解得v＝6 m/s，此过程系统所增加的内能ΔE＝mv0
2－(M＋
m)v2＝882 J.
(2)假设子弹以v0′＝400 m/s 的速度入射时没有射穿木块，则对以子弹和木块组成的系统，
由动量守恒定律得mv0′＝(M＋m)v′，解得v′＝8 m/s，此过程系统所损耗的机械能为ΔE′＝
mv0′2－(M＋m)v′2＝1 568 J，由功能关系有ΔE＝F 阻x 相＝F 阻d，ΔE′＝F 阻x 相′＝F 阻d′，则
＝＝，解得d′＝ cm，因为d′>10 cm，所以能射穿木块．
题型二：子弹打木块模型+固定摆动运动
【典例2 拔尖题】如图，用长为l 的轻绳悬挂一质量为M 的沙箱，沙箱静止．一质量为m
的弹丸以速度v 水平射入沙箱并留在其中，随后与沙箱共同摆动一小角度．不计空气阻力．
对弹丸射向沙箱到与其共同摆过一小角度的过程( )
A. 若保持m、v、l 不变，M 变大，则系统损失的机械能变小
B. 若保持M、v、l 不变，m 变大，则系统损失的机械能变小
C. 若保持M、m、l 不变，v 变大，则系统损失的机械能变大
D. 若保持M、m、v 不变，l 变大，则系统损失的机械能变大
【典例2 拔尖题】【答案】C
【解析】一质量为m 的弹丸以速度v 水平射入沙箱并留在其中，根据动量守恒定律得mv＝
(m＋M)v′，系统损失的机械能为ΔE＝mv2－(m＋M)v′2＝
，若保持M、m、l 不变，
v 变大，则系统损失的机械能变大，选项C 正确；ΔE＝
＝
，由此可知，若保
持m、v、l 不变，M 变大，则系统损失的机械能变大，选项A 错误；ΔE＝
＝
2
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，由此可知，若保持M、v、l 不变，m 变大，则系统损失的机械能变大，选项B 错
误；由于损失的机械能与轻绳长度l 无关，所以若保持M、m、v 不变，l 变大，则系统损
失的机械能不变，选项D 错误．
题型三：子弹打木块模型+活动摆动运动
【典例3 拔尖题】如图，在光滑水平轨道上静止着一质量为m2小车，用长为L 的轻绳悬挂
着一质量为m1的砂袋。现有一水平向左射来的质量为m 的子弹，它射入砂袋的时间极短且
未穿出砂袋，砂袋立刻获得方向向左、大小为v1的速度，不计砂袋大小，重力加速度为g
(1)求子弹射入砂袋前瞬间的速度大小v0；
(2)已知砂袋摆到最高点时，悬绳偏转的角度小于
，求砂袋第一次摆起后能上升的最大
高度h。
【典例3 拔尖题】【答案】(1)
；(2)
【解析】(1)子弹射入砂袋前后动量守恒，有
，解得
(2)此后(m1+m)在摆动过程中，水平方向做减速运动，而m2在水平方向做加速运动，当
(m1+m)与m2具有共同水平速度时，砂袋上升到最大高度，设共同速度为v2，由水平方向上
动量守恒，有
，由机械能守恒有
，解得
【典例3 拔尖题对应练习】如图所示，光滑悬空轨道上静止一质量为3m 的小车A，用一段
不可伸长的轻质细绳悬挂一质量为2m 的木块B.一质量为m 的子弹以水平速度v0射入木块
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(时间极短)，在以后的运动过程中，细绳离开竖直方向的最大角度小于90°，试求：(不
计空气阻力，重力加速度为g)
(1)子弹射入木块B 时产生的热量；
(2)木块B 能摆起的最大高度；
(3)小车A 运动过程的最大速度．
【典例3 拔尖题对应练习】【答案】(1) mv0
2 (2)
(3) v0
【解析】(1)子弹与木块B 作用瞬间水平方向的动量守恒，可得mv0＝(m＋2m)v1，
解得v1＝，设产生的热量为Q，根据能量守恒定律有Q＝mv0
2－mv1
2＝mv0
2.
(2)木块B 到最高点时，小车A、木块B、子弹三者有相同的水平速度，根据水平方向动量
守恒有(m＋2m)v1＝(m＋2m＋3m)v2，解得v2＝v0，由机械能守恒定律有3mgh＋×6mv2
2＝
×3mv1
2，解得h＝
.
(3)设小车A 运动过程的最大速度为v4，此时木块的速度为v3，当木块回到原来高度时，小
车的速度最大，根据水平方向动量守恒，有3mv1＝3mv3＋3mv4，根据能量守恒定律有mv1
2
＝mv3
2＋mv4
2，解得v4＝v0.
考点二：子弹打木块模型+组合运动模型
题型一：子弹打板块+组合运动模型
【典例1 拔尖题】如图所示，质量为M＝100 g 的木板左端是一半径为R＝10 m 的光滑
圆弧轨道，轨道右端与木板上表面水平相连．质量为m1＝80 g 的木块置于木板最右端
A 处．一颗质量为m2＝20 g 的子弹以大小为v0＝100 m/s 的水平速度沿木块的中心轴线
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射向木块，最终留在木块中没有射出．已知子弹打进木块的时间极短，木板上表面水
平部分长度为L＝10 m，木块与木板间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g＝10
m/s2.
(1)求子弹打进木块过程中系统损失的机械能；
(2)若木板固定，求木块刚滑上圆弧时对圆弧的压力；
(3)若木板不固定，地面光滑，求木块上升的最大高度．
【典例1 拔尖题】【答案】(1)80 J (2)4 N，方向竖直向下 (3)5 m
【解析】(1)子弹打进木块过程，由动量守恒定律有m2v0＝(m1＋m2)v1，解得v1＝20
m/s，由能量守恒定律有E1＝m2v0
2－(m1＋m2)v1
2，解得E1＝80 J.
(2)木块从A 端滑到圆弧时，由动能定理有－μ(m1＋m2)gL＝(m1＋m2)v2
2－(m1＋
m2)v1
2，木块滑到圆弧时，由牛顿第二定律有FN－(m1＋m2)g＝
v2
2，解得FN＝4
N，根据牛顿第三定律有FN′＝FN＝4 N，方向竖直向下．
(3)从开始至木块在圆弧轨道上滑至最高过程，水平方向系统动量守恒m2v0＝(m2＋m1＋
M)v3，得v3＝10 m/s，子弹打进木块后至木块在圆弧轨道上滑至最高过程，根据能量守
恒定律有(m1＋m2)v1
2＝(m2＋m1＋M)v3
2＋(m1＋m2)gh＋μ(m1＋m2)gL，解得h＝5 m.
【典例1 拔尖题对应练习】如图所示，光滑水平面上有一质量M＝1.98 kg 的小车，车的B
点右侧的上表面是粗糙水平轨道，车的B 点的左侧固定一半径R＝0.7 m 的光滑圆弧轨道，
圆弧轨道与水平轨道在B 点相切，车的最右端D 点固定轻质弹簧，弹簧处于自然长度其左
端正好对应小车的C 点，B 与C 之间距离L＝0.9 m，一个质量m＝2 kg 的小物块，置于
车的B 点，车与小物块均处于静止状态，突然有一质量m0＝20 g 的子弹，以速度v0＝500
m/s 击中小车并停留在车中，设子弹击中小车的过程时间极短，已知小物块与水平轨道间
的动摩擦因数μ＝0.5，g 取10 m/s2，则：
（1）通过计算判断小物块是否能达到圆弧轨道的最高点A，并求当小物块再次回到B 点时，
小物块的最大速度大小；
（2）若已知弹簧被小物块压缩的最大压缩量x＝10 cm，求弹簧的最大弹性势能。
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【典例1 拔尖题对应练习】【答案】(1)否，5 m/s (2)2.5 J
【解析】(1)对于子弹打小车的过程，取向右为正方向，根据动量守恒定律得：m0v0＝(m0＋
M)v，可得：v＝5 m/s，当小物块运动到圆轨道的最高点时，三者共速为v 共1。
根据动量守恒定律得：m0v0＝(m0＋M＋m)v 共1。解得：v 共1＝2.5 m/s
根据机械能守恒定律得：(m0＋M)v2＝(m0＋M＋m)v 共1
2＋mgh
解得：h＝0.625 m<R＝0.7 m，所以小物块不能达到圆弧轨道的最高点A；
当小物块再次回到B 点时，小物块速度为v1，车和子弹的速度为v2
根据动量守恒定律得：(m0＋M)v＝mv1＋(m0＋M)v2
根据能量守恒定律得：(m0＋M)v2＝mv1
2＋(m0＋M)v2
2解得v1＝5 m/s，v2＝0。
(2)当弹簧具有最大弹性势能Ep时三者速度相同，由动量守恒定律得：
m0v0＝(m0＋M＋m)v 共2，可得v 共2＝v 共1＝2.5 m/s；
根据能量守恒定律得：μmg(L＋x)＋Ep＝(m0＋M)v2－(m0＋M＋m)v 共2
2。
解得：Ep＝2.5 J。
题型二：子弹打滑块+组合运动模型
【典例2 拔尖题】如图所示，A，B 两个物体放在光滑的水平面上，中间由一根轻质弹簧连
接，开始时弹簧呈自然状态，A，B 的质量均为M0.1kg，一颗质量m25g 的子弹，以
v045m/s 的速度水平射入A 物体，并留在其中。则在以后的运动过程中，求：
(1)子弹射入木块后二者共同的速度；
(2)子弹与木块作用过程中损失的机械能；
(3)弹簧能够具有的最大弹性势能。
【典例2 拔尖题】【答案】(1)9m/s；(2)20.25J；(3)2.25J
【解析】(1)子弹击中A 的过程，子弹与A 组成的系统动量守恒，有
得
6
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(2)由能量守恒得
，代入解得
(3)弹簧压缩过程，由子弹和A、B 及弹簧组成的系统所受合外力为零，故系统动量守恒且
只有系统内的弹力做功，故系统机械能守恒。从子弹与A 一起以
速度运动到弹簧压缩量
最大的过程，设最大压缩量时弹簧的最大弹性势能为Epm，此时子弹与A、B 有共同速度v
共，则有
，
，代入数据解
得
7
