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专题14 任意角与弧度制、三角函数概念
№考向解读
考点精析
➊
真题精讲
➋
模拟精练
➌
专题训练
➍
备战2024 高考数学一轮复习
（新高
考）
1
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专题14 任意角与弧度制、三角函数概念
命题解读
命题预测
复习建议
三角函数是基本初定函数的
之一，是高考考察的重点内
容和热点，在高考中出题主
要是以一个小题和一个大题
为主，对于三角函数的概念
知识的考察主要是以选择或
者填空为主，考察以简单为
主。
预计2024 年的高考对于弧度
制或者三角函数概念的考察
还是以选择或者填空为主，
有时可能不从本部分出题，
但作为三角函数的基础性内
容还是要加强掌握的。
集合复习策略：
1.了解角的弧度制，体会引
入弧度制的必要性；
2.掌握和理解用单位圆给出
三角函数的概念.
→➊考点精析←
一、 任意角与弧度制
1．任意角：
(1)定义:角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.
(2)分类:按旋转方向分为正角、负角和零角;按终边位置分为象限角和轴线角.
(3)终边相同的角:所有与角α 终边相同的角,连同角α 在内,构成的角的集合是
S={β|β=α+k·360°,k∈Z}
2．弧度制：
(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫作1 弧度的角.弧度记作rad.
(2)公式：角α 的弧度数的绝对值
|α|=l/r(弧长用l 表示)
角度与弧度的换算
①1°= π
180
rad,②1 rad= （180
π ）°
弧长公式
弧长l=|α|r
扇形面积公式
S=1
2
lr= 1
2
|α|r2
二、 三角函数概念
(1)定义：设α 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),则sin α= y,cos α=x,tan α= y
x
(x≠0).
(2)三角函数值在各象限内的符号:一全正、二正弦、三正切、四余弦.
2
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→➋真题精讲←
1．（2020·全国高三其他（理））已知点
3,4
P
在角的终边上，则
5
cos
2
的值
为
A．
3
5
B．
3
5
-
C．-
4
5
D．
2.【2020 年高考全国Ⅱ卷理数2】若α 为第四象限角，则
（ ）
A．cos2α>0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<0
3.【2020 年高考全国Ⅰ卷理数9】已知
，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4.【2020 年高考全国Ⅲ卷理数9】已知
，则
（ ）
A．
B．
C． D．
5.【2018 年高考浙江卷】已知角α 的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它
的终边过点P（
）．
（1）求sin（α+π）的值；
（2）若角β 满足sin（α+β）=
，求cosβ 的值．
3
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→➌模拟精练←
1.（2020 全国Ⅱ理2）若α 为第四象限角，则
（ ）
A．cos2α>0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<0
2．（2020 全国Ⅲ文5）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
→➍专题训练←
1、 下列与角的终边相同的角的表达式中正确的是 ( )
A．2kπ＋45°(k∈Z)
B．k·360°＋(k∈Z)
C．k·360°－315°(k∈Z)
D．kπ＋(k∈Z)
2． 设集合M＝，N＝，那么( )
A．M＝N
B．M⊆N
C．N⊆M
D．M∩N＝∅
3． 若α 是第四象限角，则π－α 是第( )象限角．
A. 一
B. 二
C. 三
D. 四
4． 若扇形的面积为、半径为1，则扇形的圆心角为( )
A.
B.
C.
D.
5、 关于角度，下列说法正确的是( )
A．时钟经过两个小时，时针转过的角度是60°
B．钝角大于锐角
C．三角形的内角必是第一或第二象限角
D．若α 是第二象限角，则是第一或第三象限角
6. 若α 为第四象限角，则
A．cos2α>0
B．cos2α<0
C．sin2α>0
D．sin2α<0
7. 已知
是第一象限角，那么
是（）
A．第一象限角
B．第二象限角
4
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C．第一或第二象限角
D．第一或第三象限角
8. 已知角
为第四象限角，
的终边与单位圆交于点
，则
（
）
A．
B．
C．
D．
9. 已知点P(sin θ，cos θ)是角α 终边上的一点，其中θ＝，则与角α 终边相同的最
小正角为________.
10. 若
，且
< 0，则角
是（ ）
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
11. 在平面直角坐标系中，已知一个角
的顶点在坐标原点，始边与
轴的非负半轴重
合，终边经过点
，则
______________.
12.如图，点
，点
是单位圆与
轴的正半轴的交点.
（1）若
，求
；
（2）设点
为单位圆上的动点，点
满足
，
，
，求
的取值范围.当
时，求四边形
的面积.
5
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13、已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R．
(1) 若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；
(2) 若扇形的周长是一定值C(C>0)，当α 为多少弧度时，该扇形有最大面积？
13、扇形AOB 的周长为8 cm.
(1)若这个扇形的面积为3 cm2，求圆心角的大小；
(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.
14、 已知扇形的圆心角是α，半径是r，弧长为l.
(1)若α＝100°，r＝2，求扇形的面积；
(2)若扇形的周长为20，求扇形面积的最大值，并求此时扇形圆心角的弧度数．
6
