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[-考点-01-] 正弦式交变电流的产生及变化规律
[典例1]
答案 D
解析 t＝0 时，线圈位于与中性面垂直的位置，故A 错误；线圈的周期为T＝＝0.2 s，t＝
0.05 s 时，线圈转过90°，到达中性面位置，此时磁通量最大，感应电流为零，故B 错误；
电动势最大值为Em0＝NBS0ω，S0＝ab·bc，N(ab＋bc)×2＝60 m,2ab＝bc，联立可得Em0＝2π
V，线圈从题中图示位置(平行于磁场方向)开始转动，因此感应电动势的表达式为e＝2πcos
10πt (V)，故C 错误；线圈周长为0.6 m，当ab＝ad 时，边长相等，此时线圈面积最大，
又Em＝NBSω，则感应电动势最大，即感应电动势的有效值最大，故D 正确．
[典例2]
答案 BCD
解析 由题图可知，在t＝0 时刻线圈均在中性面位置，穿过线圈的磁通量最大，A 错误；
由图像可知Ta∶Tb＝2∶3，故na∶nb＝3∶2，B 正确；由图像可知，交变电流a 的电动势最
大值为10 V，ω＝＝ rad/s＝5π rad/s，所以交变电流a 的电动势瞬时值表达式为e＝10sin(5πt)
V，C 正确；交变电流的电动势最大值为Em＝NBSω，故Ema∶Emb＝3∶2，知Emb＝Ema＝
V，D 正确．
1.答案 CD
解析 线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时切割
磁感线的两边的速度与磁感线平行，即不切割磁感线，所以感应电动势等于零，此时穿过
线框的磁通量的变化率也等于零，感应电动势或感应电流的方向在此时刻发生变化；线框
垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，但切割磁感线的两边都垂直切割，有效切割速
度最大，所以感应电动势最大，即此时穿过线框的磁通量的变化率最大，故C、D 正确．
2.答案 C
解析 感应电动势的瞬时值表达式e＝Emsin ωt，而Em＝NBωS，ω＝2πn，当n 提高一倍时，
ω 加倍；当ω 加倍而S 减半时，Em不变，故C 正确．
3.答案 CD
解析 以O1O1′为轴转动时，磁通量不变，不产生交变电流，故B 错误；无论以OO′为
轴还是以ab 为轴转动，感应电动势的最大值都是Bl1l2ω，由于是从与磁场平行的面开始计
时，产生的是余弦式交变电流，故C、D 正确，A 错误．
4.答案 B
解析 MN 边与磁场方向成30°夹角时，线框中产生的感应电动势大小为e＝Emcos ωt＝
BSωcos 30°＝BSω，由右手定则可知线框中感应电流方向为KNMLK，选项B 正确．
5.答案 C
解析 矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，角速度ω＝2πn＝2π× rad/s＝0.4π rad/s，产生
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感应电动势的最大值为Em＝nBSω＝1×0.1×0.4π V＝0.04π V，故其瞬时值表达式为e＝
0.04πsin 0.4πt(V)，选项C 正确.
6.答案 C
解析 AB 和CD 边切割磁感线产生电流，根据右手定则可知电流由B 指向A，故A 错误；
线框通过图中位置瞬间，穿过线框的磁通量为零，感应电动势最大，感应电流也最大，通
过电阻的电流瞬时值最大，故B 错误，C 正确；据Em＝NBSω 可知，ω 增大一倍，Em也增
大一倍，感应电动势的有效值也增大一倍，根据I＝可知，通过电阻电流的有效值也增大一
倍，变为原来的2 倍，故D 错误.
7.答案 B
解析 由题图甲知，当t＝0 时，Φ 最大，说明线圈平面与中性面重合，故选项A 错误；当
t＝0.01 s 时，Φ 最小，为零，Φ－t 图像的斜率最大，即Φ 的变化率最大，故选项B 正确；
当t＝0.02 s 时，Φ 最大，此时电动势的瞬时值为零，故选项C 错误；由以上分析可知，选
项D 错误．
8.答案 (1)eab＝BL1vsin ωt＝BL1sin ωt
＝BL1L2ωsin ωt＝BSωsin ωt.
(2)整个线圈中的感应电动势由ab 和cd 两边产生的感应电动势组成，且eab＝ecd，所以e 总＝
eab＋ecd＝BSωsin ωt.
(3)若线圈有N 匝，则相当于N 个完全相同的电源串联，所以e＝NBSωsin ωt.
9.答案 (1)2 V (2)e＝2cos 2πt (V) (3) A
解析 (1)设转动过程中线圈中感应电动势的最大值为Em，则Em＝NBL2ω＝100××0.12×2π
V＝2 V.
(2)从图示位置开始计时线圈中感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emcos ωt＝2cos 2πt (V)．
(3)由图示位置转过30°角时线圈中的感应电动势的瞬时值e′＝2cos 30° V＝ V，则电路中电
流的瞬时值为i＝＝ A.
10.答案 (1)e＝50sin 10πt (V) (2) A
(3)u＝40sin 10πt (V)
解析 (1)线圈转速n＝300 r/min＝5 r/s，
角速度ω＝2πn＝10π rad/s，
线圈产生的感应电动势最大值Em＝NBSω＝50 V，
则感应电动势瞬时值表达式为
e＝Emsin ωt＝50sin 10πt (V)；
(2)将t＝ s 代入感应电动势瞬时值表达式中，
得e′＝50sin (10π×) V＝25 V，
对应的感应电流i′＝＝ A；
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(3)由闭合电路欧姆定律得u＝R＝40sin 10πt (V)．
11.答案 D
解析 从题图可看出线圈从垂直于中性面的位置开始旋转，由右手定则可判断，初始时刻
(t＝0)电流方向为b→a，故瞬时电流的表达式为i＝－Imcos ωt，可知D 项正确．
12.答案 C
解析 以线圈平面与磁场夹角θ＝45°时为计时起点，由楞次定律结合安培定则可判断，初
始时刻电流方向为b 到a，为负值，且线圈远离中性面，磁通量Φ 减小，电流增大，故选
项C 正确．
13.答案 (1)2 V (2)e＝2cos 2πt (V) (3) A (4) A (5)uR＝cos 2πt(V)
解析 (1)设转动过程中线圈中感应电动势的最大值为Em，则Em＝nBL2ω＝100××0.12×2π
V＝2 V.
(2)从题图所示位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emcos ωt＝2cos 2πt (V)．
(3)从题图所示位置转过30°角时感应电动势的瞬时值
e′＝2cos 30° V＝ V，
则电路中电流的瞬时值为i＝＝ A.
(4)t＝ s 时，e″＝2cos (2π×) V＝ V，
对应的电流的瞬时值i′＝＝ A.
(5)由欧姆定律，得uR＝R＝cos 2πt(V)．
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