文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
高考重点考点解读与针对性训练
第五章 圆周运动
考点31 水平面内圆周运动
【考点解读】
考点1 圆锥筒与圆锥摆模型
圆锥
筒模
型
概述
如图所示，筒内壁光滑，向心力由重力mg 和支持力FN的合力
提供，即mg
tanθ ＝mv
2
r
＝mω2r，解得v＝√
gr
tanθ
，ω＝√
g
r tanθ
规律
稳定状态下小球所处的位置越高，半径r 越大，角速度ω 就越
小，线速度v 就越大，而小球受到的支持力FN＝mg
sinθ 和向心力
F 向＝mg
tanθ 并不随位置的变化而变化
圆锥
摆模
型
概述
如图所示，轻绳不可伸长，向心力F 向＝mgtan θ＝mv
2
r
＝
mω2r，且r＝Lsin θ，解得v＝√gL tanθsinθ，ω＝√
g
Lcosθ
规律
稳定状态下，θ 越大，对应的角速度ω 和线速度v 就越大，小球
受到的拉力F＝mg
cosθ 和向心力F 向＝mgtan θ 也越大
圆锥摆和圆锥筒的分析思路
圆锥摆
(1)向心力F 向＝mgtan θ＝m＝mω2r，且r＝Lsin θ，解得v
＝，ω＝。
(2)稳定状态下，θ 越大，角速度ω 和线速度v 就越大，小球
受到的拉力F＝和运动所需向心力也越大
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
圆锥筒
(1)筒内壁光滑，向心力由重力mg 和支持力FN的合力提供，
即＝m＝mω2r，解得v＝，ω＝。
(2)稳定状态下小球所处的位置越高，半径r 越大，角速度ω
越小，线速度v 越大，支持力FN＝和向心力F＝并不随位置
的变化而变化
考点2 水平面内圆周运动的临界问题
1.与摩擦力有关的临界极值问题
物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力。
如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力Ffm＝mv
2
r
，静摩擦力的方向一定指向圆心。
2.与弹力有关的临界极值问题
（1）两个接触物体分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零。
（2）绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力。
【方法总结】 圆周运动的动力学问题的分析思路
【高考真题】
【典例1】．（2025 高考山东卷）如图所示，在无人机的某次定点投放性能测试中，目标
区域是水平地面上以O 点为圆心，半径R1=5m 的圆形区域，OO′垂直地面，无人机在离地
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
面高度H=20m 的空中绕O′点、平行地面做半径R2=3m 的匀速圆周运动，A、B 为圆周上的
两点，∠AO′B=90°。若物品相对无人机无初速度地释放，为保证落点在目标区域内，无人
机做圆周运动的最大角速度应为ωmax。当无人机以ωmax沿圆周运动经过A 点时，相对无人
机无初速度地释放物品。不计空气对物品运动的影响，物品可视为质点且落地后即静止，
重力加速度大小g=10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．无人机运动到B 点时，在A 点释放的物品已经落地
D．无人机运动到B 点时，在A 点释放的物品尚未落地
【答案】BC
【解析】物品从无人机上释放后，做平抛运动，竖直方向
可得
要使得物品落点在目标区域内，水平方向满足
最大角速度等于
联立可得
故A 错误，B 正确；
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
无人机从A 到B 的时间
由于t′>t
可知无人机运动到B 点时，在A 点释放的物品已经落地，故C 正确，D 错误。
【典例2】. （2024 年高考江苏卷） 如图所示，细绳穿过竖直的管子拴住一个小球，让小
球在A 高度处做水平面内的匀速圆周运动，现用力将细绳缓慢下拉，使小球在B 高度处做
水平面内的匀速圆周运动，不计一切摩擦，则（ ）
A 线速度vA > vB
B. 角速度ωA < ωB
C. 向心加速度aA < aB
D. 向心力FA > FB
【答案】AD
【解析】
设绳子与竖直方向的夹角为θ，对小球受力分析有 Fn = mgtanθ = ma
由题图可看出小球从A 高度到B 高度θ 增大，则由Fn =mgtanθ = ma 可知
aB > aA，FB > FA
故C 错误，D 正确；
再根据题图可看出，A、B 位置在同一竖线上，则A、B 位置的半径相同，则根据
可得vA > vB，ωA > ωB
故A 正确，B 错误。
【典例3】. （2024 年高考广东卷）如图所示，在细绳的拉动下，半径为r 的卷轴可绕其固
定的中心点O 在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l 的细管，管底在O 点。
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
细管内有一根原长为
、劲度系数为k 的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量
为m、可视为质点的插销。当以速度v 匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若v 过大，
插销会卡进固定的端盖。使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转
动不停止，v 的最大值为（ ）
A.
B.
C.
D.
【参考答案】. A
【名师解析】 要使卷轴一直转动不停止，kl/2=mω2l，ωr=v, 联立解得v=r
，A 正确。
【典例4】. （2023 年高考江苏学业水平选择性考试第13 题）“转碟”是传统的杂技项目，
如图所示，质量为m 的发光物体放在半径为r 的碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，
使发光物体随碟子一起在水平面内绕A 点做匀速圆周运动。当角速度为
时，碟子边缘看
似一个光环。求此时发光物体的速度大小
和受到的静摩擦力大小f。
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
【参考答案】
；
【名师解析】
发光体的速度
发光体做匀速圆周运动，则静摩擦力充当做圆周运动的向心力，则静摩擦力大小为
【典例5】. （2023 年高考福建卷） 一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一
端固定在竖直转轴
上的O 点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固
定于O 点，另一端与套在杆上的圆环相连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，
通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知细杆长度
，杆与竖直转
轴的夹角a 始终为
，弹簧原长
，弹簧劲度系数
，圆环质量
；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取
，摩擦力可忽略不计
（1）若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O 点的距离；
（2）求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小；
（3）求圆环处于细杆末端P 时，细杆匀速转动的角速度大小。
【参考答案】（1）0.05m；（2）
；（3）
【名师解析】
（1）当细杆和圆环处于平衡状态，对圆环受力分析得
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
根据胡克定律
得
弹簧弹力沿杆向上，故弹簧处于压缩状态，弹簧此时的长度即为圆环到O 点的距离
（2）若弹簧处于原长，则圆环仅受重力和支持力，其合力使得圆环沿水平方向做匀速圆周
运动。根据牛顿第二定律得
由几何关系得圆环此时转动的半径为
联立解得
（3）圆环处于细杆末端P 时，圆环受力分析重力，弹簧伸长，弹力沿杆向下。根据胡克定
律得
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
对圆环受力分析并正交分解，竖直方向受力平衡，水平方向合力提供向心力，则有
，
由几何关系得
联立解得
【针对性训练】
1. （2025·江西上饶模拟）如图所示，质量为m 的小球（可视为质点）用长为l 的轻质细
线悬于B 点，使小球在水平面内做匀速圆周运动，轨迹圆圆心为O，重力加速度为g。下列
说法正确的是（ ）
A.细线与竖直方向夹角为θ 时，小球运动的角速度大小为√
g tanθ
l
B.保持轨迹圆的圆心O 到悬点B 的距离不变时，细线越长，小球运动的周期越短
C.保持轨迹圆的圆心O 到悬点B 的距离不变时，细线越长，小球运动的周期越长
D.保持细线与竖直方向夹角θ 不变时，细线越短，小球运动的角速度越大
答案：D
解析：细线与竖直方向夹角为θ 时，有mgtan θ＝mω2·lsin θ，解得ω＝√
g
lcosθ
，保持细
线与竖直方向夹角θ 不变时，细线越短，小球运动的角速度越大，故A 错误，D 正确；保
持轨迹圆的圆心O 到悬点B 的距离h 不变，改变绳长l，根据牛顿第二定律得mgtan θ＝
mω2·htan θ，解得ω＝√
g
h
，则周期T＝2π
ω ＝2π√
h
g
，可知周期T 与细线长度无关，故B、C
错误。
2.(2024·广东佛山顺德一中)如图所示，门把手上A、B 两点到转轴上O 点的距离
之比为1∶2，匀速转动门把手时，下列说法正确的是( )
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A.A、B 两点的线速度大小之比为1∶2
B.A、B 两点的角速度之比为1∶2
C.A、B 两点的向心加速度大小之比为1∶4
D.A、B 两点与转轴上O 点的连线在相同时间内扫过的面积相等
答案 A
解析 门把手上A、B 两点都绕O 点转动，角速度相等，A、B 两点的角速度之
比为1∶1，故B 错误；由v＝ωr 可知，A、B 两点的线速度大小之比为vA∶vB＝
rA∶rB＝1∶2，故A 正确；由a＝ω2r 可知，A、B 两点的向心加速度大小之比为
aA∶aB＝1∶2，故C 错误；门把手上的点与转轴上O 点的连线在相同时间内扫
过的面积为S＝θr2＝ωtr2，所以A、B 两点与转轴上O 点的连线在相同时间内扫
过的面积之比为SA∶SB＝1∶4，故D 错误。
3.如图所示为旋转脱水拖把，拖把杆内有一段长度为35 cm 的螺杆通过拖把杆
下段与拖把头接在一起，螺杆的螺距(相邻螺纹之间的距离)d＝5 cm，拖把头的
半径为10 cm，拖把杆上段相对螺杆向下运动时拖把头就会旋转，把拖把头上
的水甩出去。某次脱水时，拖把杆上段1 s 内匀速下压了35 cm，该过程中拖把
头匀速转动，下列说法正确的是( )
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A.拖把头边缘的线速度为1.4π m/s
B.拖把杆向下运动的速度为0.1π m/s
C.拖把头转动的角速度为7π rad/s
D.拖把头的转速为1 r/s
答案 A
解析 由题意知拖把头周期T＝ s，则拖把头转动的角速度ω＝＝14π rad/s，故
C 错误；拖把头边缘的线速度v1＝＝1.4π m/s，故A 正确；拖把杆向下运动的速
度v2＝＝0.35 m/s，故B 错误；拖把头的转速n＝＝7 r/s，故D 错误。
4.(2024·北京海淀区高三期末)如图所示，圆盘可在水平面内绕通过O 点的竖直
轴转动(俯视)，圆盘上距轴r 处有一质量为m 的物块(可视为质点)。某时刻起，
圆盘开始绕轴转动，经过一段时间，其角速度从0 增大至ω。已知物块与圆盘
之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，该过程中物块始终相对圆盘静止，下
列说法正确的是( )
A.物块所受摩擦力的方向始终指向O 点
B.物块所受摩擦力的大小始终为μmg
C.物块所受摩擦力的冲量大小为mωr
D.物块所受摩擦力做的功为0
答案 C
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
解析 由题意可知，在圆盘角速度增大的过程中，物块始终相对圆盘静止，则
物块所受摩擦力为静摩擦力，某时刻物块受到的静摩擦力及其按作用效果的分
解如图所示，转盘加速运动，f 静≠μmg，其中f1提供向心力效果，f2提供改变速
度大小的效果，A、B 错误；由动量定理得If＝mv－0，则If＝mωr，C 正确；由
动能定理得Wf＝mv2，v＝ωr，则Wf＝mω2r2，D 错误。
5.（2024·江苏淮安联考）如图所示，两个圆锥内壁光滑，竖直放置在同一水平面上，圆锥
母线与竖直方向夹角分别为30°和60°，有A、B 两个质量相同的小球在两圆锥内壁等高
处做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A.A、B 两球受到的支持力之比为√3∶3
B.A、B 两球的向心力之比为√3∶1
C.A、B 两球运动的角速度之比为3∶1
D.A、B 两球运动的线速度大小之比为1∶3
答案 C
解析： 对A、B 两球分别进行受力分析可得sin 30°＝mg
F N A
，sin 60°＝mg
F N B
，解得
F N A
F N B
＝√3
1 ，A 错误；A、B 两球都做匀速圆周运动，分别有tan 60°＝F向A
mg ，tan 30°＝
F向B
mg ，联立解得
F向A
F向B
＝3
1，B 错误；A、B 两球做匀速圆周运动，有F 向A＝mωA
2rA，F 向B＝
mωB
2rB，设A、B 两球距离锥尖的高度为h，根据几何关系有rA＝htan 30°，rB＝htan
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
60°，联立解得ωA
ωB
＝3
1，C 正确；A、B 两球运动的线速度大小之比为v A
vB
＝ωA r A
ωBrB
＝1
1，D
错误。
6.（2025·四川成都模拟）如图，一水平圆盘绕竖直中心轴以角速度ω 做匀速圆周运动，紧
贴在一起的M、N 两物体（可视为质点）随圆盘做圆周运动，N 恰好不下滑，M 恰好不滑
动，两物体与转轴距离为r，已知M 与N 间的动摩擦因数为μ1，M 与圆盘面间的动摩擦因
数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。μ1与μ2应满足的关系式为（ ）
A.μ1＋μ2＝1
B. μ1
μ2
＝1
C.μ1μ2＝1
D. μ1＋μ2
μ1 μ2
＝1
【答案】C
解析： 以M、N 两物体组成的整体为研究对象，受力分析如图甲所示，由静摩擦力提供
向心力可得μ2（mM＋mN）g＝（mM＋mN）ω2r，以N 为研究对象，受力分析如图乙所示。
由M 对N 的弹力提供向心力，则有FN＝mNω2r，由平衡条件可得μ1FN＝mNg，联立解得μ1μ2
＝1，故选C。
7.（2025·辽宁朝阳模拟）如图所示，在一固定、中空的圆锥零件内部顶端用轻绳系有一小
球（视为质点），悬点到小球的距离为L。现给小球一初速度，使小球恰好能在圆锥内侧
面做匀速圆周运动。已知圆锥体母线与水平面的夹角为θ，重力加速度大小为g，不计空气
阻力，则该初速度大小为（ ）
A.√
gL
sinθ
B.cos θ√
gL
sinθ
C.sin θ√
gL
cosθ
D.√
gL
tanθ
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
答案 B
解析： 当小球恰好能在圆锥内侧面做匀速圆周运动时，小球对圆锥内表面的压力为零，
此时绳子的拉力与重力的合力提供向心力，即mg
tanθ ＝m v
2
r
＝
m v
2
L·cosθ ，解得v＝cos θ
√
gL
sinθ
，故选B。
8.（2025·四川乐山期末）如图，半径为R 的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平
转台上，转台转轴与过陶罐球心O 的对称轴OO'重合。转台以一定角速度匀速转动，一质
量为m 的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此
时小物块受到的摩擦力恰好为0，且物块与O 点的连线与OO'之间的夹角为60°，重力加
速度为g，则转台转动的角速度为（ ）
A.√
2 g
R
B.√
2g
3 R
C.√
√3 g
R
D.√
√3 g
3 R
答案 A
解析：A 对小物块受力分析，小物块受重力和罐壁的支持力，由牛顿第二定律可得mgtan
60°＝mω0
2Rsin 60°，解得ω0＝√
2g
R
，故选A。
9.（2025·江西宜春期中）有一竖直转轴，转轴上不同高度处的两点分别系有一长为2l 和l
的细绳，细绳另一端分别系有质量均为m 的小球A 和B，与A 球相连的绳子系得更高，将
小球放置在光滑的水平桌面上，使小球随转轴一起转动，现逐渐增大转轴的转速，直到两
小球均离开桌面，则下列说法正确的是（ ）
A.B 球比A 球先离开桌面
B.两球同时离开桌面
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
C.将与A 球连接的绳子更换为3l 长，则A 球将后离开桌面
D.将与A 球连接的绳子更换为3l 长，A 球两次离开桌面时的转速相同
答案 D
解析： 小球离开桌面时，设绳子与竖直方向夹角为θ，则mgtan θ＝mω2R，又tan θ＝
R
h ，联立可得ω2＝g
h ，A 球绳子悬点更高，故A 球先离开桌面，离开桌面时的角速度与绳
长无关，则离开桌面时的转速与绳长无关，故A、B、C 错误，D 正确。
10 如图甲所示，质量相等的物块A、B 放在水平圆盘上，A、B 和圆盘圆心O 在同一直线
上，让圆盘绕过圆心O 的竖直轴匀速转动，当A 刚要滑动时，转动的角速度为ω1，当B 刚
要滑动时，转动的角速度为ω2；若A、B 在圆盘上的位置不变，用细线将A、B 连接，细线
刚好伸直，如图乙所示，让圆盘匀速转动，当A、B 一起刚要滑动时，转动的角速度为
ω3，两物块与盘面间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列关系正确
的是( )
A.ω1>ω3>ω2
B.ω1<ω3<ω2
C.ω1<ω2
D.ω1<ω3
答案 A
解析 设物块到圆心的距离为r，当物块刚要滑动时，最大静摩擦力提供向心力，由牛顿
第二定律有μmg＝mω2r，可得ω＝，故当A 刚要滑动时，转动的角速度为ω1＝，当B 刚要
滑动时，转动的角速度为ω2＝；若用细线将A、B 连接，当它们一起刚要滑动时，最大静
摩擦力和拉力合力提供向心力，对B 物块由牛顿第二定律有μmg＋T＝mωrB，对A 物块有
μmg－T＝mωrA，联立解得ω3＝，因为rA<<rB，所以可得ω1>ω3>ω2，故A 正确。
11. 如图所示，在水平圆台的转轴上的O 点固定一根结实的细绳，细绳长度为
l，细绳的一端连接一个小木箱，木箱里坐着一只玩具小熊，此时细绳与转轴间
的夹角为θ＝53°，且处于恰好伸直的状态。已知小木箱与玩具小熊的总质量为
m，木箱与水平圆台间的动摩擦因数μ＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，重力加速度为g，不计空气阻力。在可调速电动机
的带动下，让水平圆台缓慢加速运动( )
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A.当圆台的角速度ω＝时，细绳中无张力
B.当圆台的角速度ω＝时，细绳中有张力
C.当圆台的角速度ω＝时，圆台对木箱无支持力
D.当圆台的角速度ω＝时，圆台对木箱有支持力
答案 ABC
解析 细绳中恰好无张力时，静摩擦力达到最大，由静摩擦力提供向心力，有
μmg＝mω2lsin θ，解得ω＝，可得当ω≤时绳子无张力，ω>时绳子有张力，故
A、B 正确；圆台对木箱恰好无支持力时，有mgtan θ＝mω2lsin θ，解得ω＝，
即当ω≥时，圆台对木箱无支持力，故C 正确，D 错误。
12 (2024·广东广州高三统考)如图所示，A、B 两个相同的茶杯放在餐桌上的自
动转盘上，一个杯中装满水，另一个是空杯。A 离转轴的距离为r，B 离转轴的
距离为2r，转盘在电动机的带动下以周期T 匀速转动，A、B 两杯与转盘保持相
对静止，均可看作质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，下
列说法正确的是( )
A.动摩擦因数至少为
B.装满水的杯子受到的摩擦力一定较大
C.若增大转动的角速度，空杯一定先滑动
D.若增大转动的角速度，茶杯B 一定先滑动
15
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
答案 AD
解析 对于B 茶杯，根据摩擦力提供向心力f＝μmg≥m2r，可得动摩擦因数至少
为，故A 正确；杯子受到的摩擦力等于杯子做圆周运动所需的向心力，不清楚
哪个杯子装满了水，无法比较两杯子的向心力大小，故B 错误；杯子刚要滑动
时，对茶杯A，有μmg＝mωr，对茶杯B，有μmg＝mω·2r，可得茶杯A、B 发生
滑动的最小角速度分别为ω1＝，ω2＝，若增大转动的角速度，茶杯B 一定先滑
动，故C 错误，D 正确。
13.如图所示，三角形为一光滑锥体的正视图，母线与竖直方向的夹角为θ＝
37°。一根长为l＝1 m 的细线一端系在锥体顶端，另一端系着一可视为质点的小
球，小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动，重力加速度g＝10 m/s2，sin
37°＝0.6，不计空气阻力，则( )
A.小球受重力、支持力、拉力和向心力
B.当ω＝2.5 rad/s 时，小球对锥体的压力为零
C.当ω＝ rad/s 时，小球对锥体的压力刚好为零
D.当ω＝2 rad/s 时，小球受重力、支持力和拉力作用
答案 C
解析 向心力是效果力，不能说小球受向心力，A 错误；转速较小时，小球紧
16
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
贴锥体，则FTcos θ＋FNsin θ＝mg，FTsin θ－FNcos θ＝mω2lsin θ，随着转速的
增加，FT增大，FN减小，当角速度ω 达到ω0时支持力为零，支持力恰好为零
时有mgtan θ＝mωlsin θ，解得ω0＝ rad/s，B 错误，C 正确；当ω＝2 rad/s 时，
小球已经离开斜面，小球受重力和拉力的作用，D 错误。
14. (2024·云南昆明高三期末)如图所示，质量为m 的小球由轻绳a 和b 分别系
于一轻质细杆的A 点和B 点，当轻杆绕轴OO′以角速度ω 匀速转动时，小球在
水平面内做匀速圆周运动，a 绳与水平面成θ 角，b 绳平行于水平面且长为l，
重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A.小球一定受a 绳的拉力作用
B.小球所受a 绳的拉力随角速度的增大而增大
C.当角速度ω>时，b 绳将出现弹力
D.若b 绳突然被剪断，则a 绳的弹力一定发生变化
答案 AC
解析 对小球受力分析，在竖直方向有mg＝Tasin θ，可知小球一定受a 绳的拉
力作用，且小球所受a 绳的拉力随角速度的增大保持不变，故A 正确，B 错误；
当b 绳刚要绷紧出现弹力时，水平方向根据牛顿第二定律，有Tacos θ＝mω2l，
联立解得ω＝，即当角速度ω>时，b 绳将出现弹力，故C 正确；由于b 绳可能
17
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
没有弹力，故b 绳突然被剪断，a 绳的弹力可能不变，故D 错误。
15 (2024·广东深圳高三期中)如图所示，杂技演员进行表演时，可以悬空靠在
以角速度ω 匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来。设圆筒半径为r，最大静摩擦
力等于滑动摩擦力。则该演员( )
A.受到4 个力的作用
B.所需的向心力由弹力提供
C.角速度越大，人受到的摩擦力越大
D.圆筒的角速度ω≥
答案 BD
解析 杂技演员受到重力、筒壁的弹力和静摩擦力共3 个力作用，A 错误；由
于杂技演员在圆筒内壁上不掉下来，竖直方向根据平衡条件，有mg＝f，筒壁
的弹力提供向心力，水平方向，有F＝mω2r，角速度越大，人受到的摩擦力不
变，弹力变大，B 正确，C 错误；要想不下滑，最大静摩擦力需要大于等于重
力，所以μF≥mg，F＝ω2mr，解得ω≥，D 正确。
16 如图所示，矩形框MNQP 竖直放置，其中MP、PQ 足够长，且MP 杆粗糙、
MN 杆光滑，轻弹簧一端连接一个穿过MN 杆、质量为m 的小球a，另一端连接
另一个穿过MP 杆、质量也为m 的小球b。已知框绕MN 轴分别以角速度ω 和
ω′匀速转动时，小球b 在MP 杆的位置不变，且ω′>ω，则与以ω 匀速转动时相
18
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
比，以ω′匀速转动时( )
A.小球a 的高度更低
B.弹簧弹力的大小相等
C.小球b 所受杆的摩擦力更大
D.小球b 所受合外力更大
答案 BD
解析 对小球a 受力分析，设弹力为T，弹簧与水平方向的夹角为θ，小球在竖
直方向有Tsin θ＝mg，而T＝k，可知θ 为定值，T 不变，则当转速增大后，小
球a 的高度不变，弹簧的弹力不变，A 错误，B 正确；以ω 匀速转动时，根据
题意无法判断小球b 所受摩擦力的方向，所以无法判断摩擦力的变化，对小球
b，有F 合＝mω2r，r 不变，角速度变大，则合外力变大，C 错误，D 正确。
17 (2024·辽宁大连联考)四个完全相同的小球A、B、C、D 均在水平面内做圆
锥摆运动。如图甲所示，其中小球A、B 在同一水平面内做圆锥摆运动(连接B
球的绳较长)；如图乙所示，小球C、D 在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连
接C、D 的绳与竖直方向之间的夹角相同(连接D 球的绳较长)，则下列说法正确
的是( )
19
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A.小球A、B 角速度相等
B.小球A、B 线速度大小相同
C.小球C、D 向心加速度大小相同
D.小球D 受到绳的拉力大于小球C 受到绳的拉力
答案 AC
解析 对题图甲中小球A、B 分析，设绳与竖直方向的夹角为θ，小球的质量为
m，小球A、B 到悬点O 的竖直距离为h，则mgtan θ＝mω2lsin θ，解得ω＝
＝，所以小球A、B 的角速度相等，线速度大小不相同，故A 正确，B 错误；对
题图乙C、D 分析，设绳与竖直方向的夹角为θ，小球的质量为m，绳长为L，
绳上拉力为FT，则有mgtan θ＝ma，FTcos θ＝mg 得a＝gtan θ，FT＝，所以小
球C、D 向心加速度大小相同，受到绳的拉力大小也相同，故C 正确，D 错误。
18 (2024·河北邯郸高三期中)竖直平面内有一半径为0.5 m 的光滑圆环，质量
为0.5 kg 的小球(视为质点)套在圆环上，当圆环以一定的角速度绕过圆环的竖直
直径的转轴OO′匀速转动时，小球相对圆环静止，此时小球与圆环圆心的连线
与竖直方向的夹角为37°，取重力加速度大小g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°
＝0.8，下列说法正确的是( )
20
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A.圆环对小球的弹力大小为5 N
B.小球随圆环旋转的角速度为5 rad/s
C.小球运动的线速度大小为1.5 m/s
D.小球的向心加速度大小为10 m/s2
答案 BC
解析 小球做匀速圆周运动，由所受外力的合力提供圆周运动的向心力，令圆
环对小球的弹力为FN，对小球分析有FN＝＝6.25 N，故A 错误；对小球进行受
力分析有mgtan 37°＝mω2Rsin 37°，解得ω＝5 rad/s，故B 正确；同理有mgtan
37°＝ma＝m，解得a＝7.5 m/s2，v＝1.5 m/s，故C 正确，D 错误。
19.（2025·北京朝阳二模）如图所示，水平圆台可以绕其中心轴转动。在圆台中心两侧放
上甲、乙两物体，两物体的质量均为m，均可视为质点，甲、乙两物体到圆台中心距离分
别为2R、R，其连线过圆台中心。两物体与圆台间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等
于滑动摩擦力，重力加速度为g。
（1）若圆台以某一角速度转动时，甲、乙均未滑动。求两物体的加速度之比a 甲∶a 乙；
（2）若圆台的角速度逐渐增大，请分析说明甲、乙两物体谁先滑动；
（3）若将甲、乙两物体用不可伸长的轻绳连接，轻绳最初拉直而不张紧，缓慢增加圆台的
转速，求两物体刚要滑动时圆台转动的角速度ω。
答案：（1）2∶1 （2）甲 （3）√
2 μg
R
解析：（1）若圆台以某一角速度转动时，甲、乙均未滑动，根据向心加速度a＝ω2r
21
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
可得两物体的加速度之比a 甲∶a 乙＝2R∶R＝2∶1。
（2）若圆台的角速度逐渐增大，根据μmg＝mω0
2r
可得ω0＝√
μg
r
因甲物体转动半径较大，临界角速度较小，可知甲物体先滑动。
（3）两物体刚要滑动时，甲受最大静摩擦力指向圆心，乙受最大静摩擦力背离圆心，则对
甲，有
T＋μmg＝mω2·2R，对乙，有T－μmg＝mω2R
解得两物体刚要滑动时圆台转动的角速度ω＝√
2 μg
R
。
20.（2025·黑龙江哈尔滨模拟）如图所示，一水平圆盘绕竖直中心轴做匀速圆周运动，紧
贴在一起的M、N 两物体（均可视为质点）随圆盘做圆周运动，物体N 与圆盘未接触。已
知两物体与转轴间的距离r＝0.5 m，特殊材料制作的物体M 与圆盘面间的动摩擦因数μ2
＝1.8，物体M、N 间的动摩擦因数μ1＝0.8，各接触面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
重力加速度大小取g＝10 m/s2。
（1）为了使物体N 不下滑，求圆盘转动的最小角速度ω1；
（2）为了使物体M、N 整体不相对于盘面滑动，求圆盘转动的最大角速度ω2。
答案：（1）5 rad/s （2）6 rad/s
解析：（1）设物体N 的质量为m1，物体N 不下滑时对物体N 受力分析，竖直方向上有f1
＝m1g
水平方向上有FN1＝m1ω1
2r
其中f1＝μ1FN1
解得ω1＝5 rad/s。
（2）设物体M 的质量为m2，对物体M、N 整体受力分析，竖直方向上有
FN2＝（m1＋m2）g
水平方向上有f2＝（m1＋m2）ω2
2r
其中f2＝μ2FN2
解得ω2＝6 rad/s。
22
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
21 .(2024·陕西宝鸡高三月考)如图所示，餐桌中心是一个半径r＝1.5 m 的圆盘，
圆盘可绕中心轴转动，近似认为圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙
可忽略不计。已知放置在圆盘边缘的小物体与圆盘间的动摩擦因数μ1＝0.6，与
餐桌间的动摩擦因数μ2＝0.225，餐桌离地高度h＝0.8 m。设小物体与圆盘以及
餐桌之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g 取10 m/s2，不计空气
阻力。
(1)为使物体不滑到餐桌上，圆盘的角速度ω 的最大值为多少？
(2)缓慢增大圆盘的角速度，物体从圆盘上甩出，为使物体不滑落到地面，餐桌
半径R 的最小值为多大？
(3)若餐桌半径R′＝r，则在圆盘角速度缓慢增大时，物体从圆盘上被甩出后滑落
到地面上的位置到从圆盘甩出点的水平距离L 为多少？
答案 (1)2 rad/s (2)2.5 m (3)2.1 m
解析 (1)由题意可得，当小物体在圆盘上随圆盘一起转动时，圆盘对小物体的
静摩擦力提供向心力，所以随着圆盘转速的增大，小物体受到的静摩擦力增大，
当静摩擦力最大时，小物体即将离开圆盘，此时圆盘的角速度达到最大，有
fm＝μ1mg＝mω2r
解得ω＝2 rad/s。
(2)由题意可得，当物体滑到餐桌边缘时速度恰好减为零，对应的餐桌半径取最
23
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
小值。设物体在餐桌上滑动的位移为s，物体在餐桌上做匀减速运动的加速度大
小为a，有a＝
又f＝μ2mg
解得a＝μ2g＝2.25 m/s2
物体在餐桌上滑动的初速度v0＝ωr＝3 m/s
由运动学公式0－v＝－2as 可得s＝2 m
由几何关系可得餐桌半径的最小值
R＝＝2.5 m。
(3)当物体滑离餐桌时，开始做平抛运动，平抛的初速度为物体在餐桌上滑动的
末速度v
由题意可得v2－v＝－2as′
由于餐桌半径R′＝r，所以s′＝r＝1.5 m
解得v＝1.5 m/s
设物体做平抛运动的时间为t，则h＝gt2
解得t＝＝0.4 s
物体做平抛运动的水平位移s＝vt＝0.6 m
所以，水平距离L＝s′＋s＝2.1 m。
24
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
25
