文档文本内容
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专题18 圆锥曲线核心考点压轴小题全面梳理与分类解析
目录
01 考情透视·目标导航..........................................................................................................................2
02 知识导图·思维引航..........................................................................................................................3
03 知识梳理·方法技巧.........................................................................................................................4
04 真题研析·精准预测.........................................................................................................................6
05 核心精讲·题型突破.........................................................................................................................9
题型一：阿波罗尼斯圆与圆锥曲线
9
题型二：蒙日圆
10
题型三：阿基米德三角形
12
题型四：仿射变换问题
13
题型五：圆锥曲线第二定义
14
题型六：焦半径问题
16
题型七：圆锥曲线第三定义
16
题型八：定比点差法与点差法
17
题型九：切线问题
18
题型十：焦点三角形问题
19
题型十一：圆锥曲线的光学性质问题
20
1
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重难点突破：圆锥曲线与四心问题
22
高考数学中，圆锥曲线的定义、方程及其几何性质是核心考点。这主要包括三个方面：一是求解圆锥
曲线的标准方程；二是涉及椭圆或双曲线的离心率计算，以及与双曲线渐近线相关的问题；三是探讨抛物
线的性质及其应用。这些考点通常以选择题或填空题的形式出现，难度适中。
考点要求
目标要求
考题统计
考情分析
圆锥曲线的定义
掌握圆锥曲线定
义性质
2024 年II 卷第10 题，6 分
2024 年I 卷第11 题，6 分
2023 年北京卷第6 题，4 分
2022 年I 卷第11 题，5 分
2021 年I 卷第5 题，5 分
对于2025 年高考数
学的预测，圆锥曲线相关
知识点可能会以小题形式
出现，同时也有可能在解
答题中作为独立部分进行
考查。具体来说：一是圆
锥曲线相关题目将以选择
题或填空题的形式出现，
重点考查学生的数学抽
象、数学建模、逻辑推理
和数学运算等核心素养；
二是圆锥曲线的定义和性
质将成为考查的热点。
圆问题
掌握圆的方程，
熟练解决圆的问
题
2023 年I 卷第6 题，5 分
2023 年乙卷第12 题，5 分
2023 年乙卷第11 题，5 分
焦点三角形
掌握焦点三角形
性质，熟练解决
相关问题
2024 年天津卷第8 题，5 分
2023 年甲卷第12 题，5 分
2023 年甲卷第7 题，5 分
2021 年I 卷第5 题，5 分
2
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3
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4
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1、在利用圆锥曲线的定义求轨迹方程时，若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据定义判定轨迹
曲线并写出方程．有时还要注意轨迹是不是完整的曲线，如果不是完整的曲线，则应对其中的变量
或
进行限制．
2、应用圆锥曲线的定义时，要注意定义中的限制条件．在椭圆的定义中，要求
；在双曲线的定
义中，要求
；在抛物线的定义中，定直线不经过定点．此外，通过到定点和到定直线的距离之
比为定值可将三种曲线统一在一起，称为圆锥曲线．
3、圆锥曲线定义的应用主要有：求标准方程，将定义和余弦定理等结合使用，研究焦点三角形的周长、
面积，求弦长、最值和离心率等．
4、用解析法研究圆锥曲线的几何性质是通过方程进行讨论的，再通过方程来研究圆锥曲线的几何性质．
不仅要能由方程研究曲线的几何性质，还要能运用儿何性质解决有关问题，如利用坐标范围构造函数或不
等关系等．
5、椭圆
x2
a2 + y2
b2 =1(a>b>0)
焦点为F1，F2，P 为椭圆上的点，∠F1PF 2=θ，则
SΔF1PF 2=b
2¿sinθ
1+cosθ =b
2tan θ
2
6、双曲线
x2
a2−y2
b2 =1(a>0 ，b>0)
的焦点为F1、F2，B 为双曲线上的点，∠F1BF 2=α ，则
S△F1BF 2=b
2¿sinα
1−cosa=
b
2
tan α
2 ．
7、椭圆焦半径
椭圆上的点到焦点的距离；设
为椭圆上的一点，
①焦点在
轴：焦半径
(左加右减)；② 焦点在
轴：焦半径
(上加下减)．
8、双曲线焦半径
设
为双曲线上的一点，
5
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①焦点在
轴：
在左支
，
在右支
；
②焦点在
轴：
在下支
，
在上支
．
9、设
、
是椭圆
的两个焦点，O 是椭圆的中心，P 是椭圆上任意一点，
∠F1PF 2=θ，则
．
10、设
、
是双曲线
的两个焦点，O 是双曲线的中心，P 是双曲线上任意一点，
∠F1PF 2=θ，则
．
11、等轴双曲线满足：
；
12、若椭圆（双曲线）与直线交于
两点，其中
，
，
，为
中点，
（椭圆）；
（双曲线）
6
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1．（2024 年天津高考数学真题）双曲线
的左、右焦点分别为
点
在双曲线
右支上，直线
的斜率为2．若
是直角三角形，且面积为8，则双曲线的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（多选题）（2024 年新课标全国Ⅱ卷数学真题）抛物线C：
的准线为l，P 为C 上的动点，过P
作
的一条切线，Q 为切点，过P 作l 的垂线，垂足为B，则（ ）
A．l 与
相切
B．当P，A，B 三点共线时，
C．当
时，
D．满足
的点
有且仅有2 个
3．（多选题）（2024 年新课标全国Ⅰ卷数学真题）设计一条美丽的丝带,其造型
可以看作图中的曲线C 的一部分.已知C 过坐标原点O.且C 上的点满足:横坐标大于
，到点
的距离
与到定直线
的距离之积为4，则（ ）
7
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A．
B．点
在C 上
C．C 在第一象限的点的纵坐标的最大值为1
D．当点
在C 上时，
4．（多选题）（2023 年新课标全国Ⅱ卷数学真题）设O 为坐标原点，直线
过抛物线
的焦点，且与C 交于M，N 两点，l 为C 的准线，则（ ）．
A．
B．
C．以MN 为直径的圆与l 相切
D．
为等腰三角形
5．（2023 年高考全国甲卷数学（文）真题）设
为椭圆
的两个焦点，点
在
上，若
，则
（ ）
A．1
B．2
C．4
D．5
6．（2023 年高考全国甲卷数学（理）真题）设O 为坐标原点，
为椭圆
的两个焦点，点
P 在C 上，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2023 年高考全国乙卷数学（理）真题）设A，B 为双曲线
上两点，下列四个点中，可为线段
AB 中点的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2023 年天津高考数学真题）已知双曲线
的左、右焦点分别为
．过
向
一条渐近线作垂线，垂足为
．若
，直线
的斜率为
，则双曲线的方程为（ ）
8
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A．
B．
C．
D．
9．（2023 年新课标全国Ⅱ卷数学真题）已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，直线
与C 交于A，B 两点，若
面积是
面积的2 倍，则
（ ）．
A．
B．
C．
D．
10．（2022 年新高考天津数学高考真题）已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
抛物线
的准线l 经过
，且l 与双曲线的一条渐近线交于点A，若
，则双曲线的方程
为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2022 年高考全国甲卷数学（文）真题）已知椭圆
的离心率为
，
分别
为C 的左、右顶点，B 为C 的上顶点．若
，则C 的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（多选题）（2022 年新高考全国II 卷数学真题）已知O 为坐标原点，过抛物线
焦
点F 的直线与C 交于A，B 两点，其中A 在第一象限，点
，若
，则（ ）
9
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A．直线
的斜率为
B．
C．
D．
13．（2022 年新高考全国II 卷数学真题）已知直线l 与椭圆
在第一象限交于A，B 两点，l 与x 轴，
y 轴分别交于M，N 两点，且
，则l 的方程为 ．
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题型一：阿波罗尼斯圆与圆锥曲线
【典例1-1】古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点
的距离之比为定值
的点所形成的图形是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯
圆，简称阿氏圆.已知点
分别是抛物线
和
上的动点，若抛物线
的焦
点为
，则
的最小值为（ ）
A．6
B．
C．
D．5
【典例1-2】古希腊数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点
，
的距离之比为定值
的点的轨
迹是圆．人们将这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知
，
，动点
满足
，
记动点
的轨迹为曲线
，给出下列四个结论：
①曲线
的方程为
②曲线
上存在点
，使得
到点
距离为6；
③曲线
上存在点
，使得
到直线
的距离为
；
④曲线
上存在点
，使得
到点
与点
距离之和为8．
其中所有正确结论的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【变式1-1】已知平面上两定点
，则所有满足
且
的点
的轨迹是一个圆心在直线
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上，半径为
的圆.这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿氏圆.已知棱长为
6 的正方体
表面上的动点
满足
，则点
的轨迹长度为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1-2】希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点A，B 的
距离之比为定值
（
）的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，
简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系
中，
，若点P 是满足
的阿氏圆上的任意一点，
点Q 为抛物线
上的动点，Q 在直线
上的射影为R，则
的最小值为
（ ）
A．
B．
C．
D．
1．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：若动点
与两定点
A，
的距离之比为
，那么点
的轨迹就是阿波罗尼斯圆.若
，
，点
满足
，则直线
与点
的轨迹的交点个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．1 或2
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题型二：蒙日圆
【典例2-1】蒙日是法国著名的数学家，他首先发现椭圆的两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆，这个
圆被称为“蒙日圆”.已知椭圆
的焦点在
轴上，
为椭圆上任意两点，动点
在直线
上.若
恒为锐角，根据蒙日圆的相关知识得椭圆
的离心率的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
【典例2-2】法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”．他发现与椭圆相切
的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆．若椭圆
的蒙日圆为
，过
上的动点
作
的两条切线，分别与
交于
，
两点，直线
交
于
，
两点，则下列说法中，正确的个数为（ ）
①椭圆
的离心率为
②
到
的左焦点的距离的最小值为
③
面积的最大值为
④若动点
在
上，将直线
，
的斜率分别记为
，
，则
A．1
B．2
C．3
D．4
【变式2-1】法国数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆的两条相互垂直切线的交点轨迹为圆，
我们通常称这个圆为该椭圆的蒙日圆．根据此背景，设
为椭圆
的一个外切长方形（
的
四条边所在直线均与椭圆
相切），若
在第一象限内的一个顶点纵坐标为2，则
的面积为（ ）
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A．
B．26
C．
D．
【变式2-2】法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条互相垂直的直线交点的轨迹是以椭圆中心
为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆
的蒙日圆方程为
，现有椭圆
的蒙日圆上一个动点M，过点M 作椭圆C 的两条切线，与
该蒙日圆分别交于P、Q 两点，若
面积的最大值为34，则a 的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
1．画法几何学的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是
以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆
的蒙日圆是
，若圆
与椭圆
的蒙日圆有且仅有一个公共点，则
的值为
（ ）
A．
或
B．或
C．
或
D．
或
题型三：阿基米德三角形
【典例3-1】抛物线上任意两点
，
处的切线交于点
，称
为“阿基米德三角形”，当线段
经
过抛物线的焦点
时，
具有以下特征：
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①
点必在抛物线的准线上；②
．
若经过抛物线
的焦点的一条弦为
，“阿基米德三角形”为
，且点
的纵坐标为4，则直线
的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
【典例3-2】我们把圆锥曲线的弦AB 与过弦的端点A，B 处的两条切线所围成的三角形
（P 为两切线
的交点）叫做“阿基米德三角形”．抛物线有一类特殊的“阿基米德三角形”，当线段AB 经过抛物线的
焦点F 时，
具有以下性质：
①P 点必在抛物线的准线上；
②
；
③
．
已知直线
与抛物线
交于A，B 点，若
，则抛物线的“阿基米德三角形”
的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式3-1】阿基米德（公元前287 年～公元前212 年）是古希腊伟大的物理学家、数学家和天文学家.他
研究抛物线的求积法得出著名的阿基米德定理，并享有“数学之神”的称号.抛物线的弦与过弦的端点的两
条切线所围成的三角形被称为阿基米德三角形.如图，
为阿基米德三角形.抛物线
上有
两个不同的点
，以A，B 为切点的抛物线的切线
相交于P.给出如下结论，其中正
确的为（ ）
（1）若弦
过焦点，则
为直角三角形且
；
（2）点P 的坐标是
；
（3）
的边
所在的直线方程为
；
（4）
的边
上的中线与y 轴平行（或重合）.
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A．（2）（3）（4）
B．（1）（2）
C．（1）（2）（3）
D．（1）
（3）（4）
1．过抛物线
的焦点
作抛物线的弦与抛物线交于
、
两点，
为
的中点，分别过
、
两点作抛物线的切线、
相交于点
.
又常被称作阿基米德三角形.下面关于
的描述：
①
点必在抛物线的准线上；
②
；
③设
、
，则
的面积的最小值为
；
④
；
⑤
平行于
轴.
其中正确的个数是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型四：仿射变换问题
【典例4-1】MN 是椭圆
上一条不过原点且不垂直于坐标轴的弦，P 是MN 的中点，则
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，A，B 是该椭圆的左右顶点，Q 是椭圆上不与A，B 重合的点，则
．CD 是该椭圆过原点O 的一条弦，直线CQ，DQ 斜率均存在，则
．
【典例4-2】如图，作斜率为
的直线与椭圆
交于
两点，且
在直线的上方，
则△
内切圆的圆心所在的定直线方程为 ．
【变式4-1】Р 是椭圆
上任意一点，O 为坐标原点，
，过点Q 的直线交椭圆于A，B
两点，并且
，则
面积为 ．
【变式4-2】已知椭圆
，
分别为椭圆左右焦点，过
作两条互相平行的弦，
分别与椭圆交于
四点，若当两条弦垂直于
轴时，点
所形成的平行四边形面积
最大，则椭圆离心率的取值范围为 .
1．已知直线l 与椭圆
交于M，N 两点，当
，
面积最大，并且最大值为
.记
，当
面积最大时，
﹐
.Р 是椭圆上一点，
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，当
面积最大时，
.
题型五：圆锥曲线第二定义
【典例5-1】已知椭圆
的上顶点为
，左焦点为
，线段
的中垂线与椭圆
交于
两
点，则
的周长为（ ）
A．8
B．12
C．16
D．24
【典例5-2】已知双曲线
的离心率为2，其左右焦点分别为
，
，过点
的直
线与双曲线左支交于
，
两点，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式5-1】如图，
、
是双曲线
的左、右焦点，过
的直线与双曲线分别交于点
、
，若
为等边三角形，则
的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式5-2】已知抛物线
的焦点为
，直线过点
与抛物线
相交于
，
两点，且
，
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则直线的斜率为（ ）
A．
B．
C．
D．
1．已知抛物线
的弦
的中点横坐标为5，则
的最大值为（ ）
A．12
B．11
C．10
D．9
题型六：焦半径问题
【典例6-1】设椭圆
的左、右焦点分别为
、
，直线l 经过点
，且与Γ 交于P、Q
两点．若
，且
，则Γ 的长轴长的最小值为 ．
【典例6-2】已知椭圆
的焦点为
，
，若点
在椭圆上，则满足
（其中
为坐标原点）的点
的个数为 ．
【变式6-1】已知椭圆
的离心率为
．设l 为过椭圆右焦点F 的直线，交椭圆于M，
N 两点，且l 的倾斜角为
．则
．
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1.已知双曲线
的左、右焦点分别为
双曲线上存在M，N 两点（在x 轴同侧）使得
，且
与
交于P 点，则
，
的最小值为 .
题型七：圆锥曲线第三定义
【典例7-1】椭圆C：
的左右顶点分别为
，点P 在C 上且直线
斜率的取值范围是
，那么直线
斜率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【典例7-2】双曲线C：
的左、右顶点分别为
，
，点P 在C 上且直线
斜率的取值范围是
[-4，-2]，那么直线
斜率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式7-1】已知A，B 是双曲线Γ：
＝1(a＞0，b＞0)的左、右顶点，动点P 在Γ 上且P 在第一象
限．若PA，PB 的斜率分别为k1，k2，则以下总为定值的是（ ）
A．k1＋k2
B．|k1－k2|
C．k1k2
D．
【变式7-2】设椭圆
的左,右顶点为
是椭圆上不同于
的一点,设直线
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的斜率分别为
,则当
取得最小值时,椭圆
的离心率为
A．
B．
C．
D．
1.已知平行四边形
内接于椭圆
，且
，
斜率之积的范围为
，
则椭圆
离心率的取值范围是
A．
B．
C．
D．
题型八：定比点差法与点差法
【典例8-1】已知点P(0，1)，椭圆
(m>1)上两点A，B 满足
，则当m= 时，
点B 横坐标的绝对值最大．
【典例8-2】已知斜率为
的直线与椭圆
交于
，
两点，线段
的中点为
（
），那么
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
，或
【变式8-1】已知椭圆
内有一定点
，过点P 的两条直线，
分别与椭圆
交于
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A、C 和B、D 两点，且满足
，
，若
变化时，直线CD 的斜率总为
，则椭圆
的
离心率为
A．
B．
C．
D．
【变式8-2】过点
的直线与椭圆
交于点
和
，且
.点
满足
，若
为坐标原点，则
的最小值为 ．
1.已知椭圆
，点
为椭圆外一点，斜率为
的直线与椭圆交于
，
两点，过点
作直线
，
分别交椭圆于
，
两点．当直线
的斜率为
时，此椭圆的离心率为 ．
题型九：切线问题
【典例9-1】已知
为坐标原点，抛物线
的焦点
到准线的距离为1，过点
的直线
与
交于
两点，过点
作
的切线
与
轴分别交于
两点，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【典例9-2】已知圆
，圆
，过动点P 分别作圆
圆
的切线PA，PB
（A，B 为切点），使得
，则动点P 的轨迹方程为（ ）
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A．
B．
C．
D．
【变式9-1】已知椭圆
的上，下焦点分别为
，
，抛物线
的焦点与椭圆
的上焦点重合，过
的倾斜角为
的直线交椭圆于A，B 两点，且
，点
是抛物
线上在第一象限的点，且在该点处的切线与x 轴的交点为
，若
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式9-2】已知
为椭圆
上一动点，过点
作圆
的两条切线，切点分别为
，
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
1.已知圆
与双曲线
，若在双曲线
上存在一点
，使得过点
能
作圆
的两条切线，切点为
，且
，则双曲线
的离心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
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题型十：焦点三角形问题
【典例10-1】已知
分别是离心率为
的椭圆
的左、右焦点，
是
上一点且
，若
的面积为
，则
．
【典例10-2】已知椭圆
过点
，焦点
，
，
为坐标原点，圆
的直径为
．
若斜率为
的直线与圆
相切于第一象限内的点
，交
于
两点，则
的面积为 ．
【变式10-1】已知椭圆
，点
和
分别是椭圆的左、右焦点，点P 是椭圆上一点，则
内切圆半径的最大值为
【变式10-2】已知
分别是双曲线
的左，右焦点，
是双曲线
上第一象限内的点，点
是
的内心，则点
的横坐标是 ；
的面积的取值范围是 ．
1.设
为双曲线
上一点，
两点在双曲线的渐近线上，且分别位于第一､四象限.若
，
则
的面积为 .
题型十一：圆锥曲线的光学性质问题
【典例11-1】如图，双曲线具有光学性质，从双曲线一个焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光
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线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.若双曲线
的左、右焦点分别为
，
，从
发出的光线经过图中的
，
两点反射后，分别经过点
和
，且
，
，
则
的离心率为（ ）.
A．
B．
C．
D．
【典例11-2】抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经拋物线反射之后得到的光线平行于抛物线的对称轴：
反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线
的焦点为
，
一条平行于
轴的光线从点
射出，经过拋物线上的点
反射后，再经抛物线上的另一点
射出，则
的周长为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式11-1】椭圆具有如下光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线过椭圆
的另一个焦点（如图）.已知椭圆
的左､右焦点分别为
，过点
的直线与
交
于点
，
，过点
作
的切线，点
关于的对称点为
，若
，
，则
（ ）
注：表示面积.
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A．2
B．
C．3
D．
【变式11-2】班级物理社团在做光学实验时，发现了一个有趣的现象：从椭圆的一个焦点发出的光线经椭
圆形的反射面反射后将汇聚到另一个焦点处.根据椭圆的光学性质解决下面问题：已知椭圆
的方程为
，其左、右焦点分别是
，
，直线与椭圆
切于点
，且
，过点
且与直线垂
直的直线
与椭圆长轴交于点Q，则
（注；若
的角平分线
交
于点
，则
）
（ ）
A．1
B．2
C．
D．
1.用于加热水和食物的太阳灶应用了抛物线的光学性质：一束平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物面
（抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲而叫抛物面）的反射后，集中于它的焦点．用一过抛物线对称轴的
平面截抛物面，将所截得的抛物线
放在平面直角坐标系中，对称轴与
轴重合，顶点与原点重合，如图，
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若抛物线
的方程为
，平行于
轴的光线从点
射出，经过
上的点
反射后，再从
上的
另一点
射出，则
（ ）
A．6
B．8
C．
D．29
重难点突破：圆锥曲线与四心问题
【典例12-1】抛物线
的焦点恰好也是椭圆
的一个焦点，
，
分别
是椭圆
的上、下焦点，
是椭圆上的任一点，
是
的内心，PI 交
轴于
，且
，点
是抛物线在第一象限上的点，且抛物线在该点处的切线与
轴的交点为
，若
，
则
.
【典例12-2】定义离心率是
的椭圆为“黄金椭圆”.已知椭圆
是“黄金椭
圆”，则
.若“黄金椭圆”
的两个焦点分别为
，
，
为椭圆
上异于顶点的任意一点，点
是
的内心，连接
并延长交
于点
，则
.
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【变式12-1】已知点
，
，
，
是
轴上的动点，且满足
，
的外心
在
轴上的射影为
，则点
的轨迹方程为 ，
的最小值为 ．
【变式12-2】双曲线C：
，斜率为1 的直线l 交C 于A，B 两点，D 为C 上另一点，
，
，
重心分别为P，Q，
外心为M，若
，则双曲线的离心率为
．
1.在
中，
，
，
于
，若
为
的垂心，且
.则
到直线
距离的最小值是 .
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