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第25 章 概率初步 整理与复习（单元测试）
一、单选题（每题3 分，共30 分）
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．“三角形三条高所在直线的交点在该三角形内部”是必然事件
B．天气预报显示“明天的降水概率为60 %”，表示明天有60 %的时间都在降雨
C．进行5 次掷一枚质地均匀硬币的试验，其中有3 次正面朝上，2 次正面朝下，因此正面朝上的概率是3
5
，
正面朝下的概率是2
5
D．“两直线被第三条直线所截，同位角相等”是随机事件
2．如图，某景区有A，B 两个入口，C，D，E 三个出口，星期天小丽和爸爸妈妈到该景区游玩，他们从B
入口进，从D 出口出的概率是（ ）
A．1
6
B．1
5
C．1
2
D．1
3
3．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，若某人向如图所示的游戏板投掷飞镖一次（假
设飞镖落在游戏板上），则停留在阴影区域上的概率是（ ）
A．2
3
B．1
2
C．1
3
D．4
9
4．小明做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出的折线统计图如图所示，
符合这一结果的试验最有可能是（ ）
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A．从一个装有1 个白球和2 个红球的袋子中任取一球，取到白球的频率
B．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的频率
C．抛一枚硬币，出现正面朝上的频率
D．掷一枚质地均匀的骰子，出现2 点朝上的频率
5．布袋里有50 个除颜色外其他都相同的小球，小颖随机摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，重复以上操
作1000 次，发现摸到白球203 次，则布袋中白球的个数最有可能是（ ）
A．5
B．10
C．15
D．20
6．如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在的区域可能性最大的是（
）
A．红色区域
B．白色区域
C．黄色区域
D．蓝色区域
7．在一个不透明的袋中装有2 个红球和若干个白球（除颜色外其余均相同），摇匀后从中随机摸出一个球，
经过大量重复的试验后发现摸出红球的频率稳定在25 %，则袋中白球的数量是（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8
8．“明天下雨的概率是90 %”，下列说法正确的是（ ）
A．明天一定下雨
B．明天一定不下雨
C．明天90 %的地方下雨
D．明天下雨的可能性比较大
9．某校篮球队进行篮球投篮训练，下表是某队员投篮的统计结果：
投篮次数/次
10
50
100
150
200
命中次数/次
9
40
70
108
144
命中率
0.9
0.8
0.7
0.72
0.72
根据上表，请你估计该队员一次投篮命中的概率是（ ）
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A．0.9
B．0.8
C．0.28
D．0.72
10．如图，小明向由9 个完全相同的小正方形组成的靶盘中随意投掷一枚飞镖，飞镖落在阴影三角形内的
概率是（ ）
A．1
2
B．1
3
C．1
4
D．2
3
二、填空题（每题4 分，共20 分）
11．将−2，8
7
，π，0，❑√2，3.14这6 个数分别写在6 张同样的卡片上，从中随机抽取1 张，卡片上的数
为有理数的概率是 ．
12．如图所示，在△ABC中，点D 是BC边上的中点，E、F 是AD上的两个点，连接BE、BF、CE、CF．
在△ABC纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为 ．
13．如图，四边形ABCD是平行四边形．已知四个条件：①∠BAD =∠ADC；②AC = BD；③
AC ⊥BD；④AB = BC，从中任选一个，可判定▱ABCD是矩形的概率是 ．
14．如图， 从P1, P2, P3, P4四个格点中任选一点，与点A，B构成的三角形与 △ABC全等的概率是
．
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15．从长度分别为2cm ,4cm ,5cm ,7cm的四条线段中随机取出三条，则能够成三角形的概率为 ．
三、解答题（16-18 题每题4 分，19 题6 分，20 题7 分，21、22 题每题8 分，23 题9 分，共50 分）
16．一个小妹妹将10 盒蔬菜的标签全部撕掉了．现在每一个盒子看上去都一样，但是她知道有三盒玉米、
两盒菠菜、四盒豆角、一盒土豆，她随机地拿出一盒打开它．求：
(1)盒子里是玉米的概率是多少？
(2)盒子里面是豆角的概率是多少？
(3)盒子里不是菠菜的概率是多少？
(4)盒子里是豆角或土豆的概率是多少？
17．在一个不透明的盒子里装有只有色不同的黑、白两种球共20 个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球
搅匀后从中随机摸出一个球记下色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频
率折线统计图．
(1)请估计：当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近______；
(2)试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？
(3)在（2）条件下，如果要使摸到白球的概率为3
5
，需要往盒子里再放入多少个白球？
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18．为了解全校学生对篮球、足球、乒乓球、羽毛球四项球类运动的喜爱情况，在全校随机抽取了m名学
生进行问卷调查，每名学生只选择一项球类运动填写问卷．将调查结果绘制成如下统计图，请你根据图中
所提供的信息解答下列问题．
(1)求m=______，并补全条形统计图．
(2)若该校共有1200 名学生，请估计喜欢乒乓球运动的学生有多少名？
(3)学校羽毛球队计划从甲、乙、丙、丁四名同学中挑选两名同学加入球队．请用画树状图或列表的方法计
算恰好选中甲、乙两名同学的概率．
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19．一个不透明的盒子中装有3 个白色乒乓球，2 个黄色乒乓球，1 个红色乒乓球，这些乒乓球除颜色外形
状和大小完全一样，小颖同学从盒子中任意摸出一个乒乓球．
(1)小颖同学摸出红球是____，摸出黑球是_____（从“随机事件”、“必然事件”、“不可能事件”选一
个填入）
(2)你认为小颖同学摸出的球，最有可能摸到的颜色是______色
(3)在上述盒子中再放入n 个形状和大小完全相同的红色乒乓球，小颖同学从盒子中任意摸出一个乒乓球，
摸到黄色乒乓球的概率为1
5
，则n=______．
(4)在（3）的条件下，小颖和小英同学一起做游戏，小颖从上述盒子中任意摸一个乒乓球，如果摸到红球，
小颖获胜，否则小英获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？（利用概率的知识进行说明）
20．如图，现有一个转盘被平均成6 等份，别标有2、3、4、5、6、7 这六个数字，当转盘停止时，指针指
向的数字即为转出的数字．
(1)转动转盘，求转出的数字大于3 的概率；
(2)现有两张别写有3 和4 的卡片，若随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，它与卡片上的数字作为
三条线段的长，它们能构成等腰三角形的概率是多少？
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21．如图，一个质地均匀的转盘被平均分成6 等份，分别标有1，2，3，4，5，6 这6 个数字．转动转盘，
当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（指针停在分界线上时重新转动转盘）．
(1)转出数字是1 的概率是
；
(2)小红和小星都想周末去看《头脑特工2》，但只有一张电影票，他们决定借助转盘确定谁去．规则是
“转动转盘，如果转出的数字大于3，则小红去；如果转出的数字小于3，则小星去”．这个规则公平吗？
为什么？
22．在五一期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图1），并规定：顾客每购
买100 元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾
客就可以分别获得100 元，50 元，20 元的购物券（转盘被等分成20 个扇形）． 已知甲顾客购物150 元．
(1)他得到50 元的购物券的概率是多少？
(2)他获得购物券的概率是多少？
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(3)请你利用图2 所示转盘，设计一个转盘游戏，使得顾客获得购物券的概率是 3
8 ，并简要说明游戏规则．
23．“七彩云南·欢乐世界”是云南省重点历史文化旅游项目，以“古滇文化”、“民族文化”、“地域文
化”为特色某校为让学生了解家乡，亲近自然，增强学生集体观念和团体意识，某组织全校师生去往此地
开展研学活动．活动结束后，该校举行了“古滇文化知识竞赛活动”，并随机抽查八、九年级各15 名同学
成绩进行分析，相关信息如下：
成绩x
/分
12≤x<14 14≤x<16 16≤x<18 18≤x ≤20
八年级
4
3
5
3
九年级
0
0
5
10
九年级抽取的15 名同学竞赛成绩统计
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平均数
中位数
众数
方差
八年级
15.4
a
16
8
九年级
18.2
18
b
2
说明：八年级抽取的15 名同学的竞赛成绩在14≤x ≤18分数段内的具体成绩为14，16，17，16，15，16，
15，16．根据以上信息，解答下列问题．
(1)a=______；b=______；s八
2 ______s九
2 ，（填“>”“<”或“=”）．由此，你认为哪个年级同学掌握有
关“古滇文化”的知识更好？请说明理由．
(2)学校从“18≤x ≤20”范围内随机抽取了4 名学生，其中有3 名男生和1 名女生，若从这4 名学生中随
机选取2 名学生进行访谈，请用列表或画树状图的方法求所选取的2 名学生恰好是一男一女的概率．
