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第四章 三角函数与解三角形
必刷大题9 解三角形
[分值：60分]
【高考考向预测】
近三年高考解三角形为高频必考题型，常以选填小题与解答大题形式出现，核心考查正余弦
定理、面积公式、边角互化、三角恒等变换及最值范围求解，多结合平面向量、实际测量情境命
题；预测2027 年依旧保持核心考查地位，命题侧重多条件融合解题、边角混合式化简、三角形内
取值范围与最值探究，增多隐藏条件题型，强化数形结合与分类讨论，愈发注重公式灵活变通与
实际应用，常与三角函数性质综合设问，侧重考查逻辑运算与综合推演能力。
b2+c2−a2
1.(13分)(2023·全国甲卷)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 =2.
cosA
(1)求bc；(5分)
acosB−bcosA b
(2)若 - =1，求△ABC面积.(8分)
acosB+bcosA c
2.(15分)(2025·郑州模拟)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2+c2-a2=❑√2bc，
2sin(C-A)=sin B.
(1)求sin C；(7分)(2)设a=10，求BC边上的高.(8分)
3.(15分)(2026·长沙模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足sin B+sin C=2sin
Acos B.
(1)证明：a2-b2=bc；(5分)
(2)如图，点D在线段AB的延长线上，且AB=3，BD=1，当点C运动时，探究CD-CA是否为定值？
(10分)4.(17分)(2025·南通模拟)已知△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，5(asin A-bsin
B)=3csin C.
(1)求证：tan A=4tan B；(7分)
(π π)
(2)若B∈ ， ，求tan C的取值范围.(10分)
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