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专项 01 解三角形
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【命题解码·定方向】命题趋势+2026年预测
【解题建模·通技法】析典例，建模型，技法贯通破类题/变式
【实战刷题·冲高分】精选高考大题+名校模拟题，强化实战能力，得高分
根据近五年天津卷考情，解三角形为解答题必考主干，分值14分。
命题趋势：
稳定出现在第16题，以正余弦定理、面积公式为核心，考查边角互化、求值与范围综合问题，难度基础。
2026年预测：仍为第16题常规基础题，题型稳定无大变化。
备考核心：熟练边角互化，牢记公式与常见模型。
题型01 解三角形与三角恒等变换
析典例 · 建模型
1．（25-26高三上·天津滨海新·月考）在 中，角 所对的边分别为 .已知
.
(1)求边 的大小；
(2)求 的值.2．（25-26高三上·天津·月考）在 中，角A、B、C所对的边分别为 .已知 ， ，
，且 .
(1)求 的值；
(2)求 的值；
(3)求 的值.
研考点 · 通技法
第一步：边角互化，统一形式——优先用正弦定理（ 、 、 ），将
混合等式转化为只含角的式子（齐次式必用此方法）；若等式含平方项，可结合余弦定理转化为边的关
系；已知三边、两角一边等基本量，直接确定用正弦或余弦定理。
第二步：三角恒等变换化简——利用和差公式、二倍角公式、诱导公式，化简角的等式或已知条件，得到
、 、特殊角三角函数值，或直接化简出边、角的明确关系。
第三步：求解与验证——结合三角形内角范围（ ），排除增解；已知基本量的，直接用定
理求边、求角，优先求小角或最大角，简化计算；最后验证大边对大角、内角和为π，确保无错解。
破类题 · 提能力
1．（25-26高三上·天津·月考）在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ．已知 ，
．
(1)求 的值；
(2)求 值；2．（25-26高三上·天津滨海新·月考）在 中，角 所对的边分别是 ．已知
(1)求 的值；
(2)求 的值；
(3)求 的值．
3．（25-26高三上·天津滨海新·月考）已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且
.
(1)求角 的大小；
(2)若 ， ，求 ， ；
(3)若 ，求 .
题型02 三角形面积与周长问题
析典例 · 建模型
1．（25-26高三上·天津·月考）在 中，角 所对的边分别为 ，且 .
(1)求 ；
(2)若 的面积为 ，求 的周长.研考点 · 通技法
解决三角形面积与周长问题的解题步骤
第一步：核心用面积公式——优先用 ，建立边与角的等式。
第二步：结合周长条件（ =定值），转化为边的和或积关系；若无周长，直接联立正弦定理、余
弦定理，将面积条件转化为边的关系，解出未知量。
第三步：简化运算——涉及多个未知量时，用整体代换（如设 ），避免单独求解，提升效率。
破类题 · 提能力
1．（25-26高三上·天津红桥·开学考试）在 中， 内角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ， 已知
.
(1)求 的值；
(2)求 ；
(3)若 ， 的周长为 ， 求 的面积．
2．（25-26高三上·四川绵阳·开学考试）在 中， ．
(1)求 ；
(2)若 ， 的面积为 ，求 的周长．3．（24-25高三下·天津·月考）记 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
.
(1)求 ；
(2) 为边 上一点，若 ，且 ，求 的面积.
题型03 三角形的中线、角平分线与高线
析典例 · 建模型
1．（25-26高三下·天津·统练）已知 的内角 的对边分别为 的面积为
．
(1)求 ；
(2)若 ，且 的周长为5，设 为边BC中点，求AD.
2．（25-26高三上·河南·月考）在 中，角 的对边分别为 ，且
， ．
(1)求 ；(2)若 边上的高为 ，求 的周长．
研考点 · 通技法
1、角平分线问题：利用角平分线定义（平分内角），结合正弦定理，在两个小三角形中列等式，得到边
的比例关系；或用角平分线定理（AB/AC=BD/DC），直接转化边的关系，再联立正、余弦定理求解。
2、中线问题：将中线延长一倍，构造平行四边形，利用平行四边形性质转化边、角关系；或直接用余弦
定理，分别在中线两侧的三角形中表示同一角（或互补角），利用互补角余弦值互为相反数联立方程。
3、高线问题：利用高线的垂直关系（夹角为90°），在两个直角三角形中，结合正弦、余弦定理，用公共
高建立边与角的联系，联立求解；也可结合面积公式（S=1/2·底·高），快速转化未知量。
破类题 · 提能力
1．（25-26高三上·河北保定·月考）记 的内角 的对边分别为 ，已知
．
(1)证明： ；
(2)记 的中点为 ，若 ，且 ，求 的周长．
2．（25-26高三上·河北唐山·期中）在 中，内角 所对的边分别为 ，已知向量 ， 满足
，且 ．
(1)求 的值；(2)若 ， 的面积是 ， 的角平分线 交 于点 ．
①求 ；
②求 的值．
3．（25-26高三上·天津武清·月考）在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且
.
(1)求角 的大小：
(2)若 ， ， ，求 的值；
(3)设 是边 上一点， 为角平分线且 ，求 的值.
题型04 三角形中的最值与范围问题
析典例 · 建模型
1．（25-26高三上·天津·月考）已知 ．
(1)求 的最小正周期及单调递减区间；
(2)已知锐角 的内角 的对边分别为 ，且 ，求 面积的最大值．2．（24-25高三上·天津·月考）已知 的内角A，B，C所对边分别为a，b，c， .
(1)求角A；
(2)若 ，求 的值；
(3)若 ，求 的取值范围.
研考点 · 通技法
方法一：余弦定理+基本不等式（优先用）——由 （c、C为定值时），变形利用
，求 的最值；再由 ，求 的范围。
方法二：角化边+三角函数值域——用正弦定理将 表示为角的函数（ 、 ），
结合内角和消去一个角，化简为单一三角函数（如 ），利用 求范围。
注意关键约束：必须满足三角形内角范围、两边之和大于第三边，避免范围扩大。
小技巧：题干若给出“某角为定值、对边为定值”，优先用三角函数值域；若给出边的关系，优先用基本
不等式，计算量更小。
破类题 · 提能力
1．（2025·天津南开·模拟预测）在 中，内角 对应的边分别是 、 、 ，且
．
(1)若 ，求 的面积；
(2)若 为锐角三角形，求 的取值范围．2．（24-25高三上·广东梅州·期中）已知 函数 ．
(1)求函数 的解析式及对称中心；
(2)若 ，且 ，求 的值．
(3)在锐角 中，角 、 、 分别为 、 、 三边所对的角，若 ，求 周长的
取值范围．
3．（24-25高三上·天津·期中）已知 的内角 所对应的边分别为 ，且 ．
(1)求 ；
(2)若 ，求 的面积．
(3)若 ， 的面积为 ，求 的最大值．
（建议用时：45分钟）
刷模拟
1．（2025·天津·二模）在 中，a，b，c分别为角A，B，C的对边， ，
．
(1)求 的值；
(2)若 ，求c的值．2．（2025·天津南开·二模）在 中，角 的对边分别为 ．已知 ．
(1)求 的值；
(2)求 的值；
(3)求 的值．
3．（2026·天津河东·一模）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边， ，
， .
(1)求a， 的值：
(2)求 的值；
(3)求 的面积.
4．（2026·天津滨海新区·一模）在 中，内角 所对的边分别为 ，已知
.
(1)求 ；
(2)若 ， 的面积为 ，求：①边长 的值；② 的值．
5．（2025·天津·三模）在 中，角 的对边分别为 ，已知 ．
(1)若 ，求 的外接圆的周长；
(2)若 为锐角三角形，且 ，
①求角 的取值范围；
②求 面积的取值范围．
刷真题
1．（2025·天津·高考真题）在 中，角 的对边分别为 ．已知 ，
， ．
(1)求A的值；
(2)求c的值；
(3)求 的值．
2．（2024·天津·高考真题）在 中，角 所对的边分别为 ，已知 ．
(1)求 的值；
(2)求 的值；
(3)求 的值．3．（2023·天津·高考真题）在 中，角 所对的边分别是 ．已知 ．
(1)求 的值；
(2)求 的值；
(3)求 的值．
4．（2022·天津·高考真题）在 中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c.已知
.
(1)求 的值；
(2)求 的值；
(3)求 的值.
5．（2021·天津·高考真题）在 ，角 所对的边分别为 ，已知 ，
．
（I）求a的值；
（II）求 的值；
（III）求 的值．
